人教版高一數(shù)學必修1習題集

人教版高一數(shù)學必修1習題集

1.下列對象能構成集合的是（）

A.中央電視臺著名節(jié)目主持人

B.我市跑得快的汽車

C.上海市所有的中學生

D.香港的高樓

［解析］A、B、D不滿足確定性，只有C中對象滿足確定性，

能構成集合.

［答案］C

2.設集合A只含一個元素m則下列各式正確的是（）

A.OCAB.a^A

C.a^AD.a=A

［解析］元素與集合之間只存在和“陣”關系，故正

確.

［答案］C

3.以方程％2—5尤+6=0和方程X2—%—2=0的解為元素的集合

中共有個元素.

［解析］方程/-5工+6=0的解是2,3,方程/一九一2=0的解為

一1,2.故以兩方程的解為元素的集合中共有3個元素.

［答案］3

4.［2015?湖北荊州高一期中］〃2,〃￡R,由兩個數(shù)：，1組成的集

合尸與由兩個元素〃,0組成的集合Q相等，則m+n的值等于

［解析］由集合P與集合Q相等得〃=1,加=0,所以

tn+n=1.

［答案］1

5.已知集合A含有兩個元素〃一3和2a—1,a^R

（1）若一3￡A,試求實數(shù)。的值；

⑵若。W4,試求實數(shù)。的值.

［解］(1)因為一

所以一3=〃-3或一3=2〃-1.

若一3=〃-3,則〃=0.此時集合A含有兩個元素一3,—1,符合

題意.

若一3=2。-1,則。=一1.此時集合A含有兩個元素一4,-3,

符合題意.

綜上所述，滿足題意的實數(shù)〃的值為?；蛞?.

(2)因為

所以a=a—3或〃=2〃-1.

當a=a—3時，有0=—3,不成立；

當〃=24—1時，有a=l,此時A中有兩個元素一2,1,符合題意.綜

上知a=\.

知識點基礎中檔稍難

集合的基本概念1、48

元素與集合的關系2、5、610

集合中元素的特性

3、79

及應用

一、選擇題

1.［2014?杭州高一月考］下列各對象可以組成集合的是()

A.與1非常接近的全體實數(shù)

B.2013年某校高一學生的全體

C.高一年級視力比較好的同學

D.與無理數(shù)兀相差很小的全體實數(shù)

［解析］A、C、D中的元素都不確定，故A、C、D都不能構成

集合.

［答案］B

2.下列選項正確的是()

A.OeN*B.兀6R

C.1GQD.OGZ

［解析］本題主要考查幾種常見數(shù)集的含義及符號表示，0是整

數(shù)，故有O￡Z.

［答案］D

3.［2015?長春外國語高一月考］已知集合M中有兩個元素3,m

+1,4￡M,則實數(shù)機的值為（）

A.4B.3

C.2D.1

［解析］由4￡M,#/7t+l=4,即m=3.

［答案］B

4.［2015彳射水中學高一調(diào)研］若一個集合中的三個元素mb,c

是△ABC的三邊長，則此三角形一定不是（）

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.等腰三角形

［解析］由于集合元素具有互異性，即a,b9c互不相等，因此

△48C一定不是等腰三角形.

［答案］D

5.已知集合4中的元素x滿足x—1＜仍，則下列各式正確的是

（）

A.3EA且一3aAB.3EA且一3RA

C.34A且一3由4D.3由4且一3￡A

［解析］???3—1=2＞百，???3住4

又一3一1=-4〈小，???一3￡4.

［答案］D

二、填空題

6.用符號或“陣”填空.

設集合M中的元素為平行四邊形，〃表示某個矩形，夕表示某個

梯形，貝IpM,qM.

［解析］矩形是平行四邊形，梯形不是平行四邊形，故pGM,

q@M.

［答案］e在

7.下面有四個語句：①集合N中最小的數(shù)是1；②若一〃陣2

則〃￡N；③若a￡N,則。+人的最小值是2；④^+9=6%的

解集中含有2個元素.其中正確語句個數(shù)為

［解析］自然數(shù)集N中的最小數(shù)為0而不是1,①錯誤；對于②,

取〃=一娘，則一也在N且也eN,②錯誤；對于③，由①知不正確；

對于④，r+9=6x的解集中僅有一個元素3,④錯誤.

［答案］0

8.［2014.洛陽高一檢測］已知集合M中含有3個元素：0,x2,-

x,則x滿足的條件是.

"x2/-X,

［解析］由＜一#0,解得且x2—1.

X#0,

［答案］xWO且xH-l

三、解答題

9.由三個數(shù)〃，，1組成的集合與由〃2,〃+仇0組成的集合是

同個集合，求以2013+及013的值.

［解］由凡21組成一個集合，可知a#0,且aWl.

一次=1,72=4,

.打工▼PJa=a+b,..Ja+b=l

由題意可得5或5f

bh

_=0-=0,

laI。

a=-1,ci—1,

解得《n或人八（舍去），

屹=01b=0

所以<220,3+/?20,3=(-1)2013+0=—1.

已知數(shù)集滿足條件：若。則^—如果。

10.A￡4,\~aWA(aWl),

=2,試求出A中的所有元素.

［解］V2GA,由題意可知，占=-l￡A;

由一1￡A可知，1)［馬力;

1—(—1)2

由;可知，—\=2￡A

|-2

故集合A中共有3個元素，它們分別是一1,2.

1.集合{xeN|3<r<8}的另一種表示方法是（）

A.{3,45,6,7,8}B.{3,4,5,67}

C.{4,5,6,7}D.{4,567,8}

［解析］VxeN,又無<8且x>3,???x=4,5,6,7,故選C.

［答案］C

2.已知集合4={1￡1>1*|一,WxW小},則必有（）

A.—1￡AB.0￡A

C.小WAD.1￡A

［解析］VxGN*,一書小,Ax=l,2,即A={1,2},Al

［答案］D

3.設4={4,〃},B={2,ab},若A=5,則〃+。=.

4=ab,。=2,

［解析］由A=B得J故［.\a+b=4.

〔q=2,出=2,

［答案］4

4.若4={-2,2,3,4},3={小=尸，U},用列舉法表示集合6

為.

［解析］當1=-2時，x=4;

當t=2時，x=4;

當r=3時，x=9；

當，=4時，x=16;

AB={4,9,16).

［答案］{4,9,16}

5.選擇適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>

(1)絕對值不大于3的整數(shù)組成的集合；

(2)方程(3x—5)。+2)=0的實數(shù)解組成的集合；

(3)一次函數(shù)y=x+6圖象上所有點組成的集合.

［解］(1)絕對值不大于3的整數(shù)是一3,-2,-1,0,1,2,3,共有7

個元素，則用列舉法表示為{-3,-2,-1,0,1,23).

(2)方程(3x-5)(x+2)=0的實數(shù)解僅有兩個，分別是|,-2,用

列舉法表示為《，-2}.

(3)一次函數(shù)y=x+6圖象上有無數(shù)個點，用描述法表示為{(x,

y)\y=x+6］.

知識點基礎中檔稍難

用列舉法表示集合135

用描述法表示集合4、82

集合表示方法的綜

6、97、10

合應用

一、選擇題

1.用列舉法將集合{(x,＞加6{1,2},卡{1,2}}可以表示為()

A.{1,1},{1,2},{2,1},{2,2}

R.{1,2}

C.{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}

D.{(1,2)}

［解析］此集合為點集，故排除A、B.又x￡{l,2},ye{l,2},所

以此集合可表示為{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}.

［答案］C

2.集合M={(x,y)|9<0,y￡R}是指()

A.第一象限內(nèi)的點集B.第三象限內(nèi)的點集

C.第一、三象限內(nèi)的點集D.第二、四象限內(nèi)的點集

［解析］,.?孫<0,...X、y異號，.?.M表示第二、四象限內(nèi)的點集,

選D.

［答案］D

方程組X—y廠+1=0。

3.Q+4=的解集可以表示為

①(1,2)②{(1,2)}③{x,y\x=1,y=2}

x=lX=1

⑤他，y)

3=2J=2,

以上正確的個數(shù)有()

A.5B.4

C.3D.2

［解析］由題意知方程組的解為有序實數(shù)對，結合列舉法和描述

法的書寫規(guī)則，知②為列舉法表示集合，⑤為描述法表示集合，故②

⑤正確.

［答案］D

4.下列四個集合中，不同于另外三個的是()

A.{y\y=2}B.{x=2}

C.{2}D.{川/一4x+4=0}

［解析］{x=2}表示的是由一個等式組成的集合.

［答案］B

5.［2015.沈陽二中高一階段驗收］已知集合4=｛123,4,5｝,R=

｛(x,y)\x^A,x-y^A］9則B中所含元素的個數(shù)為()

A.3B.6

C.8D.10

［解析］VxEA,，一J滿足條件的(％y)有(2,1),

(3,2),(4,3),(5,4),(3,1),(4,2),(5,3),(4,1),(5,2),(5,1),共10個.

【答案］D

二、填空題

6.有下面四個結論，其中正確的有.

①0與｛0｝表示同一個集合；

②集合M=｛3,4｝與N=｛(3,4)｝表示同一個集合；

③方程(x—l)2(x—2)=0的所有解的集合可表示為｛1』,2｝；

④集合｛x|4VxV5｝不能用列舉法表示.

［解析］｛0｝表示元素為0的集合，而0只表示一個元素，故①錯

誤；②集合M是實數(shù)3,4的集合，而集合N是實數(shù)對(3,4)的集合，

不正確；③不符合集合中元素的互異性，錯誤；④中元素有無窮多個,

不能一一列舉，故不能用列舉法表示.

I答案］④

7.若一5W｛Rx2—ar—5=0｝,則集合｛x4—4尢-Q=0｝中所有元

素之和為.

［解析］把一5代入方程x2—公一5=0,得。=—4.

將。=—4代入方程x2—4x—。=0,得4x+4=0.

故集合為｛2｝,所有元素之和為2.

［答案］2

8.［2015?吉林高一質(zhì)檢］點「(1,3)和集合4=｛(羽y)|y=x+2｝之間

的關系是.

［解析］在)，=x+2中，當工=1時y=3,因此點尸是集合A的

元素，故尸￡4

［答案］P^A

三、解答題

_4

9.［2014.太原五中高一期中］已知集合A={%￡2|=￡2},

(1)用列舉法表示集合4

(2)求集合A的所有元素之和.

4

［解］(1)由=e2,得3一工=±1,±2,±4.

解得％=—1,124,5,7.

丸?：舊L,???4={-1,12,4,5,7}.

(2)由(1)得集合A中的所有元素之和為

-1+1+2+4+5+7=18.

10.［2014.遼寧高一聯(lián)合競賽］已知集合A={x￡R|〃f+2x+l=

0},其中a￡R.

(1)若1G4,用列舉法表示4

(2)若A中有且僅有一個元素，求。的值組成的集合區(qū)

［解］(1)V1EA,???1是方程以2+2%+1=0的根.

A^12+2X1+1=0,即。=一3.

???方程為一3f+2x+l=0.

/.Xl=1,X2=-y此時A={—1}.

(2)若Q=0,則方程億為2x+l=0,x=一

A中僅有一個元素；

若。￥0,A中僅有一個元素，當且僅當4=4—4〃=0,

即＜7=1,方程有兩個相等的實根為=必=—1.

???所求集合3={0,1}.

U2014.福建六校高一月考］已知集合4={0』},則下列式子錯誤

的是（）

A.OWAB.{1?

C.0QAD.{0,1}日

［解析］表示元素與集合的關系，故A正確；空集是任何

集合的子集，故C正確；因為A={O,1},所以{0』}=A,故D正確；

{1}墨A,故B不正確.

［答案］B

2.已知集合A,B,若A不是B的子集，則下列命題中正確的

是（）

A.對任意的都有〃3

B.對任意的人￡8,都有。$4

C.存在。（），滿足。（）￡4,幽）舫

D.存在的，滿足。。金人，ao^B

［解析JA不是8的子集，也就是說A中存在某個元素不屬于8,

顯然正是C選項要表達的.對于A和B選項，取4={1,2},5={2,3}

可否定，對于D選項，取A={1},8={2,3}可否定.

［答案］C

3.［2014?吉林高一期中］集合{0,1,2}的子集有個.

［解析］集合{0,1,2}的子集有：0,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},

{1,2},{0,1,2}共8個.

［答案］8

4.［2015?成都七中高一月考］己知集合4={-2,3,4〃2—4},集合

5={3,m2}.若BUA,則實數(shù).

［解析］由得加2=4加-4或加2=—2（舍）.

解川2=4機-4,得加=2,此時4={-2,3,4},B={3,4},BQA.

［答案］2

5.已知集合A={x|l〈xW2},。21}.

（1）若A是B的真子集，求。的取值范圍；

⑵若3是A的子集，求。的取值范圍;

(3)若人=/?,求。的取值范圍.

［解］(1)若AB,由圖可知〃>2.

----1------??------?

012ax

(2)若8QA,由圖可知

..一

-----0i--------*1----??----2----X?

(3)由A=&可得a=2.

知識點基礎中檔稍難

空集、子集的概念1、2、83、6

集合間的關系74

由集合間的關系求

59、10

參數(shù)

一、選擇題

1.［2014.成都實驗高一月考］下列四個集合中，表示空集的是

()

A.{0}

B.{(x,y)|x2+y2=0,x,y￡R}

C.{x||x|=5,x《Z,KN}

D.{用？+31-2=0,xeN}

［解析］{0}中有一個元素0,不是空集；{。，y)M+y=0,X,y

GR}={(0,0)},不是空集；{x||x|=5,xGZ,KN}={—5},不是空

集，故選D.

［答案］D

2.［2014.長春外國語高一月考］已知集合人="|-14<1},B=

{x|0<x<l},貝1()

A.A>BB.AB

C.BAD.AQB

［解析］用數(shù)軸表示集合A、B,如下圖所示，由圖知8A.

一1

［答案］C

3.若集合A滿足AU8,ACC,B={0,1,2,3},C={0,2,4,8},則

滿足上述條件的集合A的個數(shù)為()

［解析］ACC,「.A中最多能含有0,2兩個元素，所以

A=。，{0},{2},{0,2}共4個.

［答案ID

k\{k

4.已知集合4=仲巧，B=|x|x=g,fcezp則()

A.A6B.5A

C.A=BD.A與B關系不確定

ki/i

［解析］對8集合中，x=g,kez,當攵=2“時，X=J,〃?ez；

mi

當k=2〃z—1時，x=y-mGZ,故按子集的定義，必有AB.

［答案］A

5.已知集合尸={九片=1},集合。={x|or=l},若QUP,則。

的值是()

A.1B.-1

C.1或一1D.0,1或一1

［解析］因為。={一11),所以若QQP,則。=?；颉?{一1}

或。={1},共三種情況，對應。的值分別為01，-1.

【答案］D

二、填空題

4

6.［2015?沈陽二中高一檢測］已知集合A={x|「eN,x@N},

則集合A的子集的個數(shù)是.

4

［解析］由—￡N,得6一尸1,2,4.

Vz人》

所以x=5,4,2.

由得A=［2,4,5},含有3個元素.

所以集合A的子集的個數(shù)為23=8.

［答案］8

7.已知M={y|y=f—2r—l,x￡R},N={x|-2WxW4},則集

合M與N之間的關系是.

［解析］Vy=(x—I)2—2^—2,

：.M={y\y^-2］,：.NM.

［答案］NM

8.定義集合A*3={加￡A且廨團,若A={1,2,3,4,5},B={2,4,5},

則的子集個數(shù)是.

［解析］在中，

???x可能取123,4,5.

又KB,?,?x又不能取2,4,5.

因此x可能取值只有1和3,

???A*8={1,3},其子集個數(shù)為4.

［答案］4

三、解答題

2

9.已知集合4={1,a,b］fB=［a,a,ab］,且A=3,試求a,

8的值.

k2=l,

［解］由4=3,有，，或，?

ab=b［ab=l.

a=\,a=\,ftz=—1,

解方程組得或或J

、b￡R、b=l彷=0.

由集合元素的互異性，知

**?ci=—1,b=0.

10.已知集合M={4?+2x—a=0}.

(1)若。M,求實數(shù)。的取值范圍；

(2)若"={川%2+工=0}且MNN,求實數(shù)。的取值范圍.

［解］(1)由題意得，方程(+統(tǒng)一。=0有實數(shù)解，

/.J=22—4X(一〃)20,得〃、一1.

(2)???N={4?+x=0}={0,-1},

又MCN,

當M=0B寸，即/=22—4(一。)<0得。<一1,

當MW0時，當』=0時，即a=—1時，

此時M={-1},滿足MRN,符合題意.

當/>0時，即〃>一1時,

M中有兩個元素，

—1+0=—2

若加q%則知=乂從而無解.

l(-l)xo=?

綜上。的取值范圍為?！匆?.

1J2014?課標全國卷I］已知集合從梁女一法一2。},B={x\~

2^x<2},則AA8=()

A.{x\-2^x^\}B.{x|-l^x<2}

C.{x\—1<X<1}D.{x|lWx<2}

［解析］由不等式/一2x—320解得x23或—1,因此集合

A={3|xW-l或x23},又集合5={R|-2WXV2},所以4cB={M-

2Mx<—1},故選A.

［答案］A

2.［2015?沈陽二中高一檢測］集合A={(x,y)\y=一x+3},B={(x,

y)\y=x+l},則AGB=()

A.{1,2}B.{x=l,y=2］

C.{(1,2)}D.{(x,y)|(l,2)}

I［y=~x+3

［解析］由題意得AQB=(x,y),,=

I〔尸1+1

(X,叱］；|={(1,2)).

【答案］c

3.滿足{0,1}UA={0,1,2}的所有集合A是.

［解析］V{0,l}UA={0,l,2},A2EA.

???A={2}或{0,2}或{1,2}或{0,1,2。

［答案］{2}或{0,2}或{1,2}或{0,1,2}

4.已知集合A={#v22},B={x\x^m}f月.AUB=A,則實數(shù)

m的取值范圍是.

［解析］,.?AUB=A,：.B^A,：.m^2,

［答案］m^2

5.［2014.哈師大附中高一期中］已知集合A={x|lWxv4},B={x\x

一。<0},

(1)當〃=3時，求AU&

(2)若ANB,求實數(shù)。的取值范圍.

［解］(1)當。=3時，集合8={小<3},

：.AUB={x\lWx<4}U{x\x<3］={x\x<4}.

(2)若AC3,如圖：

1a4

則a24.

知識點基礎中檔稍難

并集、交集的運算1、2、3、68

并集、交集的應用7、510

并集、交集性質(zhì)的

49

應用

一、選擇題

2

1.［2014.陜西高考］設集合M={X\X^09xeR},N={X\X<1,x

eR},則MAN=()

A.{HOWxWl}B.{x|O^x<l}

C.{x|0aWl}D.{%|0<x<l}

［解析］V7V={x|-l<x<l},???MAN=30Wx<l},故選B.

［答案］B

2.已知集合M={1,2,3,4},N={-2,2},下列結論成立的是()

A.NNMB.MUN=M

C.MCN=ND.MAN={2}

［解析］由—={1,2,3,4},N={-2,2/mMGN={2}.

［答案］D

3.［2015?攀枝花米易中學月考］已知集合M={0,1,234},N=

{1,3,5},P=MCN,則尸的子集的個數(shù)共有()

A.2B.4

C.6D.8

［解析］VM={0,1,2,3,4},N={1,3,5},二尸=MAN={1,3},則

集合產(chǎn)的子集有0,{1},{3},{1,3},共4個.

［答案］B

4.已知集合”={兀以忘1},N=［x\x>t},若用GN=。，貝心應滿

足的條件是（）

A.t>\B.

C.t<\D.0

［解析］結合數(shù)軸分析，當，21時，滿足MAN=0.

［答案］B

5.已知全集U=R,集合M={x|-2Wx-l《2}和N={x|x=2左

-1,k￡N*}的關系的韋恩（Venn）圖如圖所示，則陰影部分所示的集

合的元素共有（）

［解析］N={x\x=2k-\,AWN*},：.MQN

={13}.

［答案］A

二、填空題

6.己知集合M={x|-3<xW5},"={川-54〈一2或不>5},則M

UN=,MCN=.

［解析1借助數(shù)軸可知：

-5-3-25x

MUN={X\X>-5}9

MAA/={.x|—3<x<-2}.

［答案］{x|x>—5}［x\—3<x<-2］

7.［2014.天津一中高一期中］設A={x|-2WxW5},B={x\m+

1?2加一1},若4nB=3,則實數(shù)加的取值范圍是.

［解析］由AA8=5,得3GA.

當3=0時，滿足題意，此時〃z+l>2加-1,解得加<2.

(2tn—11,

當時，由BGA得〈加+12—2,解得2Wm<3.

Jim—1W5,

綜上所得m的取值范圍是{6|〃z<2}U{x|2〈/nW3}={"z|/nW3}.

［答案］{詞“W3}

8.已知集合4={小<1或x>5},B={x\a^x^b}f且4UB=R,

AA8={X|54W6},則24-/?=.

［解析］如下圖所示，

F1

-A

56

可知Q=1,b=62a—b=-4.

［答案］一4

三、解答題

9.［2014天津一中高一期中］已知集合4={4?+水-12=0},B

2

=［x\x+bx+c=0},且4WB,AAB={-3),AUB=［-3A}f求實

數(shù)a,b,c的值.

［解|由AGB={-3},得一364

???(-3)2—3〃-12=0,解得a=-L

：.A={x|x2-x-12=0}={-3,4}.

又AU8={-3,4},AWB,???5中只有一個元素一3,

J=Z?2—4c=0,

解得b=6,c=9.

.(-3)2-3h+c=0,

.??〃=-1,b=6,c=9.

10.設集合A={2,-1,A2-X+I),B={2yf-4,x+4},C

={-1,7},且AGB=C求實數(shù)JGy的值及AUB

［解］由已知A={2,-1,JT-X+1},

B={2y,-4,x+4},。={-1,7}且4門3=。得：

764,768且一1￡B,

，在集合A中，x2,—x+1=7.

解得工=-2或3.

當天=一2時，在集合B中，尢+4=2.

又2￡A,故2￡AAB,又AA3=C,A2EC,

但24C,故無二一2不合題意，舍去.

當x=3時，在集合B中，x+4=7.

1

2

經(jīng)檢驗滿足AG3=C.

綜上知，所求％=3,y=—

此時，A={29-1,7},B={-1,-4,7),

故AU8={-4,-1,2,7).

L［2014.浙江高考］設全集U={x￡N僅22},集合A={x￡

N*25},則［以=()

A.0B.{2}

C.{5}D.{2,5}

［解析］???A={x￡}="￡N僅23},工［以=*￡

N|2Wx<3}={2},故選B.

［答案］B

2.已知全集U={01,2},且［4={2},則集合4的真子集共有

()

A.3個B.4個

C.5個D.6個

［解析］???U={01,2},且CuA={2},

AA={O,1}.

???4的真子集是{0},{1},。共3個，故選A.

［答案］A

3.設全集U=R,集合X={%|x20},丫={加21},則［uY與【以

包含關系(［以)(［uY).

［解析］???X={小20},Y={y\y^1),

工CuX={x\x<0},CuY={y\y<l}.

???(［以)&冷.

【答案］

4.［2015?江西三校聯(lián)考］已知集合U={123,4,5,6,7},A=

{245,7},8={3,4,5},貝貝〃)U(1M)=.

［解析］???［源={1,3,6},［述={1,2,6,7),

???(［uA)U(［u5)={123,6,7}.

［答案］{123,6,7}

5.［2014?湖北襄陽四校高一期中］已知全集U={x|xW10,xeN),

A={0,2,4,6,8},B=［x\x^U,x<5}.

⑴求M={x|x￡A且姆團；

(2)求(［uA)A(Cu8).

［解］由題意得全集17={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10),

B={x\x^U,%<5}={0,1,2,3,4},

⑴M={小￡4且依6}={6,8}.

(2)???［必={1,3,5,7,9,10},［龍={5,678,9,10},

???(［以)門(［#)={5,7,9/0}.

知識點基礎中檔稍難

補集的運算910

交、并、補集的綜合運

1、2、3、5、64

算

交、并、補集的綜合應

7、8

用

一、選擇題

1.[2015?玉溪一中檢測]若集合P={x\x^4,xeNA),g={x|x>3,

xeZ),則PG(［zQ)等于()

A.{1,2,3,4}B.{1,2,3)

C.{0,l,2,3}D.{x|W,xeR)

［解析］由題意得P={1,2,3,4),C={4,5,6,…},PG(［zQ)=

{U293}.

［答案］B

2.［2014?遼寧高考］已知全集。=氏A={x|xW0},B=［x\x^l},

則集合("AU8)=()

A.{x|x20}R.{x\x^A］

C.{x|(XWl}D.{x\O<x<l}

［解析］AU5={x|xW0或尢。1},因此［(XAUB)={x|Oa<l}.故

選D.

［答案］D

3.如果U={x\x是小于9的正整數(shù)},A={123,4},3={3,4,5,6},

那么((以"(［中)等于()

A.{1,2}B.{3,4}

C.{5,6}D.{7,8}

［解析］U={1,2,345,6,7,8},

???C以={5,6,7,8},［^={1,2,7,8).

???(O)n(C4)={7,8}.

［答案］D

4.［2014?太原五中高一月考］下列四個命題中，設U為全集，則

不正確的命題是()

A.若AG3=。，則QA)U(［UB)=U

B.若AUB=0,則A=8=0

C.若AU3=U,貝lJ(CuA)A(［曲)=0

D.若AGB=0,則A=3=。

［解析］由圖易知，A正確；

由AU3=0,得A=B=0,B正確；

由文氏圖易知C正確.

故選D.

［答案］D

1

5.［2015?臺州中學高一統(tǒng)考］設全集U是實數(shù)集R,M=［x\x>4］f

N={x\x^3或x<l}都是U的子集，則圖中陰影部分所表示的集合是

()

A.{x|-2Wx<l}B.{x|-2Wx<2}

C.{x|l<x^2}D.{x\x<2}

［解析］陰影部分表示集合Nn（［uM）,

???知=*僅>2或1<-2},［UM={X|-2WJC<2},

.?.NG（［uM={工k23或x<i}Cl{川一2WxW2}=

{x\-2^x<l］.

［答案］A

二、填空題

6.［2014.重慶高考］設全集U={〃￡N|110},A={123,5,8},

B={1,3,579},則.

［解析］???U={〃￡N|1W鹿W10},A={123,5,8},

???C以={4,6,7,9,10),又3={135,7,9},

???")GB={7,9}.

［答案］{7,9}

7.集合A含有10個元素，集合3含有8個元素，集合AGB含

有3個元素，則集合AU8有個元素.

［解析］由4A3含有3個元素知，僅有3個元素相同，根據(jù)集

合元素的互異性，集合的元素個數(shù)為10+8-3=15,或直接利用文

氏圖（々口圖）得出結果.

［答案］15

8.某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛乒乓球運

動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運

動的人數(shù)為.

［解析］由已知得有22人喜愛乒乓球運動或喜愛籃球運動，則

有3人既喜愛籃球運動又喜愛乒乓球運動，故喜愛籃球運動但不喜愛

乒乓球運動的人數(shù)為12.

［答案］12

三、解答題

9.已知全集"二{2,0,3—〃2},P={2,〃一〃一2}且［/={-1},

求實數(shù)a

2

［解］??,{/={2,0,3—〃2},P={2,a-a-2］f

3—a2=-l,

SC},1-0,解得a=2.

10.設U=R,集合AnHH+Bx+ZnO},B={x\x1+(m+l)x+

加=0}.若(［uA)GB=。，求相的值.

［解］A={-2,-1},由(［uA)GB=0,得81A,

二,方程x2+(/n+l)x+m=O的判別式/=(機+1)2—4m=(加一

1)220,

.??3={-1}或5={-2}或5={-1,-2).

①若3={-1},則機=1;

②若B={—2},則應有一(/??+1)=(—2)+(—2)=—4,且機=(一

2)?(—2)=4,這兩式不能同時成立，28#{—2};

③若3={-1,-2},則應有一(瓶+1)=(—1)+(—2)=—3,且

加=(-1>(—2)=2,由這兩式得in=2.

經(jīng)檢驗知m=1或m=2符合條件.

綜上可得m=1或"2=2.

“2015?太原五中高一月考］設集合M={x|0WxW2},N=

{y|0WyW2},給出如下四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的

函數(shù)關系的是（）

［解析］由函數(shù)的定義可以判斷A項的定義域為｛MOWxWl｝,B

項的定義域為｛x［0<xW2｝均與題意不符，而C項不符合函數(shù)定義，故

選D.

［答案］D

2.［2015彳防水中學高一調(diào)研］函數(shù)y=N2x+1+，3—4工的定義域

為()

1

A.(-今|)B.[—5,4]

C(一8,1]U[1,+8)D.(―*o)u(o,+0°)

U-1

2x+1^0,人12,

［解析］要使函數(shù)有意義，須使解得<

3—4120,V

13

所以函數(shù)的定義域為國一故選B.

［答案］B

3.［2014.石家莊一中期中］下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相等的有

⑴尸訴2⑵尸也⑶尸五(4)y=*(5)y=x°

I解析]對于(1)y=(而)2=式%20)；

對于(2)y=V?=x(x￡R);

對于(3)y=五=|x|(xER);

對于(4)y=—=x(x#0);

入

對于(5)y=l(xW0).

故與函數(shù)y=x相等的有(2).

［答案］⑵

4.已知函數(shù)?r)=2x—3,工￡{1,2,3},則#%)的值域為

______________________________________________________?

［解析］當x=l時，/l)=2Xl-3=-l;

當％=2時,犬2)=2X2—3=1;

當x=3時，/3)=2X3-3=3.

工段)的值域為{-

［答案］{-1,1,3}

5.已知函數(shù)/(x)=#+:.

求：(1)函數(shù)/U)的定義域；

(2加4)的值.

［解］(1)要使函數(shù)有意義，自變量％的取值需滿足二八解得

［xWO,

x>0,

即函數(shù)7U)的定義域是(0,+8).

9

-

4

知識點基礎中檔稍難

函數(shù)概念1

函數(shù)定義域3、5、7、9

函數(shù)值及值

2、4、6810

域

一、選擇題

1.［2015?荊州中學高一月考］已知函數(shù)y=/(x),則函數(shù)與直線工

=。的交點個數(shù)有()

A.1個B.2個

C.無數(shù)個D.至多一個

［解析］根據(jù)函數(shù)的概念在定義域范圍內(nèi)任意一個自變量/都有

唯一的函數(shù)值對應，直線x=a與函數(shù)的圖象最多只有一個交

點.

［答案］D

2.函數(shù)的值域是()

A.RB.{ylyWO}

C.{加―3}D.{y\y>-3}

［解析］?.?),=三的定義域為{xlxWO},

?,.值域為｛y|yWO｝.

［答案］B

3.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=已有相同定義域的是(

)

\［x1

A.Ax)=^-B.fix)=~

ylx—1

c.yu)=ixiD.凡幻=乂彳

［解析］函數(shù)的定義域為｛小>0｝;

函數(shù)凡￥)=工的定義域為｛x|x>0｝；

X

函數(shù)凡￥)=’的定義域為｛x|xW0,xER｝；

X

函數(shù)次x)=|x|的定義域為R;

函數(shù)火x)=a-1一的定義域為｛x|x21｝.

1\[JC

所以與函數(shù)y=%有相同定義域的是人工)=學.

[答案]A

4.已知g(x)=l-2x,/[ga)]=L^(xWO),則“電等于()

A.1B.3

C.15D.30

]-

【解析1?.Wx)]=^-(x^0),

1—f

2x)=-^.

令1—2Y=；,得X="

1616

[答案]C

5.[2014.杭西高一月考]若函數(shù)y=/(x)的定義域是[0,2],則函數(shù)

g(x)的定義域是()

X1

A.[0,1]B.[0,1)

C.[0,l)U(l,4]D.(0,1)

X—17^0,fxWl,

[解析]要使函數(shù)有意義，須使八――解得――I故

0W2xW2,[OWxWl.

函數(shù)的定義域為{x|OWxvl}.

[答案]B

二、填空題

6.已知函數(shù)人。=$-x,若式g)=2,則a的值是

I解析]fiy/a)=(y[a)I2—y[a=2.

即函—2)(或+1)=0,a=4.

［答案］4

2

7.［2015?成都七中高一月考］已知函數(shù)於尸y媾—以x+Z+B的

定義域為R，則左的取值范圍是.

［解析］由題意可得Ax2—4依+女+3>0恒成立.

①當2=0時，3>0恒成立，所以滿足題意；

人仔0,

②當