2025版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十章統(tǒng)計統(tǒng)計案例第2講用樣本估計總體配套課時作業(yè)理含解析新人教A版

PAGEPAGE7第2講用樣本估計總體配套課時作業(yè)1．(2024·河北正定模擬)如圖，樣本A和B分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為eq\o(x,\s\up6(－))A和eq\o(x,\s\up6(－))B，樣本標準差分別為sA和sB，則()A.eq\o(x,\s\up6(－))A>eq\o(x,\s\up6(－))B，sA>sB B.eq\o(x,\s\up6(－))A<eq\o(x,\s\up6(－))B，sA>sBC.eq\o(x,\s\up6(－))A>eq\o(x,\s\up6(－))B，sA<sB D.eq\o(x,\s\up6(－))A<eq\o(x,\s\up6(－))B，sA<sB答案B解析由圖可得樣本A的數(shù)據(jù)都在10及以下，樣本B的數(shù)據(jù)都在10及以上，所以eq\o(x,\s\up6(－))A<eq\o(x,\s\up6(－))B，樣本B的數(shù)據(jù)比樣本A的數(shù)據(jù)波動幅度小，所以sA>sB，故選B.2．為調(diào)查某縣小學(xué)六年級學(xué)生每天用于課外閱讀的時間，現(xiàn)從該縣小學(xué)六年級4000名學(xué)生中隨機抽取100名學(xué)生進行問卷調(diào)查，所得數(shù)據(jù)(單位：分鐘)均在區(qū)間[50,100]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示，則估計該縣小學(xué)六年級學(xué)生中每天用于閱讀的時間在[70,80)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為()A．1400B．1200C．280D．120答案B解析由頻率分布直方圖，可估計該縣小學(xué)六年級學(xué)生中每天用于閱讀的時間在[70,80)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為4000×[1－10×(0.035＋0.02＋0.01＋0.005)]＝4000×0.3＝1200.故選B.3．(2024·全國卷Ⅲ)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫狀況，繪制了一年中各月平均最高氣溫柔平均最低氣溫的雷達圖．圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃.下面敘述不正確的是()A．各月的平均最低氣溫都在0℃以上B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D．平均最高氣溫高于20℃的月份有5個答案D解析由圖形可得各月的平均最低氣溫都在0℃以上，A正確；七月的平均溫差約為10℃，而一月的平均溫差約為5℃，故B正確；三月和十一月的平均最高氣溫都在10℃左右，基本相同，C正確；平均最高氣溫高于20℃的月份只有3個，D錯誤．4．(2024·金華模擬)設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的均值和方差分別為1和4，若yi＝xi＋a(a為非零常數(shù)，i＝1，2，…，10)，則y1，y2，…，y10的均值和方差分別為()A．1＋a,4 B．1＋a,4＋aC．1,4 D．1,4＋a答案A解析由均值和方差的定義及性質(zhì)可知：eq\x\to(y)＝eq\x\to(x)＋a＝1＋a，seq\o\al(2,y)＝seq\o\al(2,x)＝4.故選A.5．(2024·廣州聯(lián)考)學(xué)校為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出狀況，抽取了n位同學(xué)進行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在[10,50)(單位：元)，其中支出在[30,50)(單位：元)的同學(xué)有67人，其頻率分布直方圖如圖所示，則n的值為()A．100B．120C．130D．390答案A解析由圖知[10,30)的頻率為(0.023＋0.01)×10＝0.33，[30,50)的頻率為1－0.33＝0.67，所以n＝eq\f(67,0.67)＝100.故選A.6．(2024·長郡中學(xué)模擬)若x1，x2，…，x2024的平均數(shù)為3，標準差為4，且yi＝－3(xi－2)，i＝1,2，…，2024，則新數(shù)據(jù)y1，y2，…，y2024的平均數(shù)和標準差分別為()A．－9,12B．－9,36C．3,36D．－3,12答案D解析由平均數(shù)和標準差的性質(zhì)可知，若x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))，標準差為s，則kx1＋b，kx2＋b，kx3＋b，…，kxn＋b的平均數(shù)為keq\o(x,\s\up6(－))＋b，標準差為|k|s，據(jù)此結(jié)合題意可得，y1，y2，…，y2024的平均數(shù)為－3(3－2)＝－3，標準差為3×4＝12，故選D.7．某學(xué)校隨機抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時間(單位：分鐘)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)，其中，上學(xué)所需時間的范圍是[0,100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，則(1)圖中的x＝________；(2)若上學(xué)所需時間不少于1小時的學(xué)生可申請在學(xué)校住宿，則該校600名新生中估計有________名學(xué)生可以申請住宿．答案(1)0.0125(2)72解析x等于該組的頻率除以組距20.由頻率分布直方圖知20x＝1－20×(0.025＋0.0065＋0.003＋0.003)，解得x＝0.0125.上學(xué)時間不少于1小時的學(xué)生頻率為0.12，因此估計有0.12×600＝72(名)學(xué)生可以申請住宿．8．(2024·東北四市高考模擬)某手機廠商推出一款6寸大屏手機，現(xiàn)對500名該手機運用者(200名女性，300名男性)進行調(diào)查，對手機進行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：(1)完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評分的波動大小(不計算詳細值，給出結(jié)論即可)；(2)依據(jù)評分的不同，運用分層抽樣的方法從男性用戶中抽取20名用戶，再從這20名用戶中滿意評分不低于80分的用戶中隨意抽取3名用戶，求3名用戶中評分小于90分的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．解(1)女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖如圖．由圖可知女性用戶評分的波動小，男性用戶評分的波動大．(2)運用分層抽樣的方法從男性用戶中抽取20名用戶，評分不低于80分的用戶有6人，其中評分小于90分的有4人，從6人中任取3人，則X的可能取值為1,2,3，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,4)C\o\al(2,2),C\o\al(3,6))＝eq\f(4,20)＝eq\f(1,5)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(1,2),C\o\al(3,6))＝eq\f(12,20)＝eq\f(3,5)，P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(3,4),C\o\al(3,6))＝eq\f(4,20)＝eq\f(1,5).所以X的分布列為E(X)＝eq\f(1,5)＋eq\f(6,5)＋eq\f(3,5)＝2.9．(2024·河北三市其次次聯(lián)考)某高三畢業(yè)班甲、乙兩名同學(xué)在連續(xù)的8次數(shù)學(xué)周練中，統(tǒng)計解答題失分的莖葉圖如圖：(1)比較這兩名同學(xué)8次周練解答題失分的平均數(shù)和方差的大小，并推斷哪位同學(xué)做解答題相對穩(wěn)定些；(2)以上述數(shù)據(jù)統(tǒng)計甲、乙兩名同學(xué)失分超過15分的頻率作為概率，假設(shè)甲、乙兩名同學(xué)在同一次周練中失分多少互不影響，預(yù)料在接下來的2次周練中，甲、乙兩名同學(xué)失分均超過15分的次數(shù)X的分布列和均值．解(1)eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,8)(7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,8)(7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,8)[(－8)2＋(－6)2＋(－4)2＋(－2)2＋(－2)2＋12＋82＋132]＝44.75，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,8)[(－8)2＋(－7)2＋(－5)2＋02＋22＋42＋62＋82]＝32.25.甲、乙兩名同學(xué)解答題失分的平均數(shù)相等；甲同學(xué)解答題失分的方差比乙同學(xué)解答題失分的方差大．所以乙同學(xué)做解答題相對穩(wěn)定些．(2)依據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，在一次周練中，甲和乙失分超過15分的概率分別為P1＝eq\f(3,8)，P2＝eq\f(1,2)，兩人失分均超過15分的概率為P1P2＝eq\f(3,16)，X的全部可能取值為0,1,2.依題意，X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(3,16)))，P(X＝k)＝Ceq\o\al(k,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,16)))keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13,16)))2－k，k＝0,1,2，則X的分布列為X的均值E(X)＝2×eq\f(3,16)＝eq\f(3,8).10．(2024·全國卷Ⅰ)某家庭記錄了未運用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位：m3)和運用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未運用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表運用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表(1)在答題卡上作出訪用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：(2)估計該家庭運用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率；(3)估計該家庭運用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)約多少水？(一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表)解(1)(2)依據(jù)以上數(shù)據(jù)，該家庭運用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35m3的頻率為0.2×0.1＋1×0.1＋2.6×0.1＋2×0.05＝0.48，因此該家庭運用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35m3的概率的估計值為0.48.(3)該家庭未運用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為eq\x\to(x)1＝eq