2024高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第一部分題型專項練“12＋4”小題綜合提速練六理

PAGEPAGE1“12＋4”小題綜合提速練(六)一、選擇題1．(2024·廣州調(diào)研)設(shè)集合A＝{x|x2－x－6＜0，x∈Z}，B＝{z|z＝|x－y|，x∈A，y∈A}，則A∩B＝()A．{0,1} B．{0,1,2}C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2}解析：由題意可得：A＝{－1,0,1,2}，B＝{0,1,2,3}，則集合A∩B＝{0,1,2}．答案：B2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿意eq\f(1＋z,1＋i)＝2－i，則|eq\f(1,z)|＝()A.eq\r(5) B.eq\f(1,5)C.eq\f(\r(5),5) D.eq\f(\r(5),25)解析：由題意可得：1＋z＝(2－i)(1＋i)＝3＋i，∴z＝2＋i，|eq\f(1,z)|＝|eq\f(1,2＋i)|＝eq\f(|1|,|2＋i|)＝eq\f(\r(5),5).答案：C3．(2024·昆明適應(yīng)檢測)若cos(α＋eq\f(π,4))＝eq\f(1,3)，α∈(0，eq\f(π,2))，則sinα的值為()A.eq\f(4－\r(2),6) B.eq\f(4＋\r(2),6)C.eq\f(7,18) D.eq\f(\r(2),3)解析：∵α∈(0，eq\f(π,2))，∴α＋eq\f(π,4)∈(eq\f(π,4)，eq\f(3π,4))，又因為cos(α＋eq\f(π,4))＝eq\f(1,3)，∴sin(α＋eq\f(π,4))＝eq\r(1－\f(1,3)2)＝eq\f(2\r(2),3)，故sinα＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)－\f(π,4)))＝sin(α＋eq\f(π,4))coseq\f(π,4)－cos(α＋eq\f(π,4))sineq\f(π,4)＝eq\f(2\r(2),3)×eq\f(\r(2),2)－eq\f(1,3)×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(4－\r(2),6)，故選A.答案：A4．(2024·南昌摸底檢測)已知直角坐標(biāo)原點O為橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的中心，F(xiàn)1、F2為左、右焦點，在區(qū)間(0,2)任取一個數(shù)e，則事務(wù)“以e為離心率的橢圓C與圓O：x2＋y2＝a2－b2沒有交點”的概率為()A.eq\f(\r(2),4) B.eq\f(4－\r(2),4)C.eq\f(\r(2),2) D.eq\f(2－\r(2),2)解析：滿意題意時，橢圓上的點P(acosθ，bsinθ)到圓心O(0,0)的距離的平方：d2＝(acosθ－0)2＋(bsinθ－0)2＞r2＝a2＋b2，整理可得eq\f(b2,a2)＞eq\f(sin2θ,1＋sin2θ)，∴e2＝1－eq\f(b2,a2)＜1－eq\f(sin2θ,1＋sin2θ)＝eq\f(1,1＋sin2θ)≤eq\f(1,2)，據(jù)此有：e2＜eq\f(1,2)，0＜e＜eq\f(\r(2),2)，題中事務(wù)的概率p＝eq\f(\f(\r(2),2)－0,2－0)＝eq\f(\r(2),4).答案：A5．定義平面上兩條相交直線的夾角為：兩條相交直線交成的不超過90?的正角．已知雙曲線E：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)，當(dāng)其離心率e∈[eq\r(2)，2]時，對應(yīng)雙曲線的漸近線的夾角的取值范圍為()A．[0，eq\f(π,6)] B．[eq\f(π,6)，eq\f(π,3)]C．[eq\f(π,4)，eq\f(π,3)] D．[eq\f(π,3)，eq\f(π,2)]解析：由題意可得：e2＝eq\f(c2,a2)＝1＋eq\f(b2,a2)∈[2,4]，∴eq\f(b2,a2)∈[1,3]，設(shè)雙曲線的漸近線與x軸的夾角為θ，雙曲線的漸近線為y＝±eq\f(b,a)x，則θ∈[eq\f(π,4)，eq\f(π,3)]，結(jié)合題中相交直線夾角的定義可得雙曲線的漸近線的夾角的取值范圍為[eq\f(π,3)，eq\f(π,2)]．答案：D6．(2024·武漢模擬)某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為3π＋2，則它的表面積是()A．(eq\f(3\r(13),2)＋3)π＋eq\r(22)＋2B．(eq\f(3\r(13),4)＋eq\f(3,2))π＋eq\r(22)＋2C.eq\f(\r(13),2)π＋eq\r(22)D.eq\f(\r(13),4)π＋eq\r(22)解析：由三視圖可知，該幾何體是由四分之三個圓錐和一個三棱錐組成的組合體，其中：V圓錐＝eq\f(3,4)×eq\f(1,3)×πa2×3＝eq\f(3,4)πa2，V三棱錐＝eq\f(1,2)a2×3×eq\f(1,3)＝eq\f(1,2)a2.由題意：eq\f(3,4)πa2＋eq\f(1,2)a2＝3π＋2，∴a＝2，據(jù)此可知：S底＝a2π×eq\f(3,4)＋eq\f(1,2)×2×2＝3π＋2，S圓錐側(cè)＝eq\f(3,4)π×eq\r(13)×2＝eq\f(3\r(13),2)π，S棱錐側(cè)＝eq\f(1,2)×2eq\r(2)×eq\r(11)＝eq\r(22)，它的表面積是(eq\f(3\r(13),2)＋3)π＋eq\r(22)＋2.答案：A7．(2024·長沙模擬)函數(shù)y＝sinx＋ln|x|在區(qū)間[－3,3]的圖象大致為()解析：設(shè)f(x)＝sinx＋ln|x|，當(dāng)x＞0時，f(x)＝sinx＋lnx?f′(x)＝cosx＋eq\f(1,x)，當(dāng)x∈(0,1)時，f′(x)＞0，即函數(shù)f(x)在(0,1)上為單調(diào)遞增函數(shù)，解除B；由當(dāng)x＝1時，f(1)＝sin1＞0，解除D；因為f(－x)＝sin(－x)＋ln|－x|＝－sinx＋ln|x|≠±f(x)，所以函數(shù)f(x)為非奇非偶函數(shù)，解除C，故選A.答案：A8．二項式(ax＋eq\f(1,bx))n(a＞0，b＞0)的綻開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大，且綻開式中的第3項的系數(shù)是第4項的系數(shù)的3倍，則ab的值為()A．4 B．8C．12 D．16解析：二項式(ax＋eq\f(1,bx))n(a＞0，b＞0)的綻開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大，則n＝10，二項式(ax＋eq\f(1,bx))10綻開式的通項公式為：Tr＋1＝Ceq\o\al(r,10)(ax)10－r(eq\f(1,bx))r＝Ceq\o\al(r,10)a10－rb－r×x10－2r，由題意有：eq\f(T2＋1,T3＋1)＝eq\f(C\o\al(2,10)a8b－2,C\o\al(3,10)a7b－3)＝3，整理可得：ab＝8.答案：B9．(2024·南寧模擬)執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的x＝0，y＝1，n＝1，則輸出的p的值為()A．81 B.eq\f(81,2)C.eq\f(81,4) D.eq\f(81,8)解析：依據(jù)流程圖運行程序，首先初始化數(shù)值，x＝0，y＝1，n＝1，進(jìn)入循環(huán)體：x＝nx＝1，y＝eq\f(y＋n,2)＝1，滿意條件y2≥x，執(zhí)行n＝n＋1＝2，進(jìn)入其次次循環(huán)，x＝nx＝2，y＝eq\f(y＋n,2)＝eq\f(3,2)，滿意條件y2≥x，執(zhí)行n＝n＋1＝3，進(jìn)入第三次循環(huán)，x＝nx＝9，y＝eq\f(y＋n,2)＝eq\f(9,4)，不滿意條件y2≥x，輸出p＝xy＝eq\f(81,4).答案：C10．(2024·開封模擬)已知在數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝2－2(－1)n，n∈N*，則S2017的值為()A．2016×1010－1 B．1009×2017C．2017×1010－1 D．1009×2016解析：由遞推公式可得：當(dāng)n為奇數(shù)時，an＋2－an＝4，數(shù)列{a2n－1}是首項為1，公差為4的等差數(shù)列，當(dāng)n為偶數(shù)時，an＋2－an＝0，數(shù)列{a2n－1}是首項為2，公差為0的等差數(shù)列，S2017＝(a1＋a3＋…＋a2017)＋(a2＋a4＋…＋a2016)＝1009＋eq\f(1,2)×1009×1008×4＋1008×2＝2017×1010－1.答案：C11．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜eq\f(π,2))的圖象如圖所示，令g(x)＝f(x)＋f′(x)，則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的說法中不正確的是()A．函數(shù)g(x)圖象的對稱軸方程為x＝kπ－eq\f(π,12)(k∈Z)B．函數(shù)g(x)的最大值為2eq\r(2)C．函數(shù)g(x)的圖象上存在點P，使得在P點處的切線與直線l：y＝3x－1平行D．方程g(x)＝2的兩個不同的解分別為x1，x2，則|x1－x2|最小值為eq\f(π,2)解析：由函數(shù)的最值可得A＝2，函數(shù)的周期T＝4×(eq\f(2π,3)－eq\f(π,6))＝2π＝eq\f(2π,ω)，∴ω＝1，當(dāng)x＝eq\f(π,6)時，ωx＋φ＝1×eq\f(π,6)＋φ＝2kπ＋eq\f(π,2)，∴φ＝2kπ＋eq\f(π,3)(k∈Z)，令k＝0可得φ＝eq\f(π,3)，函數(shù)的解析式f(x)＝2sin(x＋eq\f(π,3))，則：g(x)＝f(x)＋f′(x)＝2sin(x＋eq\f(π,3))＋2cos(x＋eq\f(π,3))＝2eq\r(2)sin(x＋eq\f(π,3)＋eq\f(π,4))＝2eq\r(2)sin(x＋eq\f(7π,12))．結(jié)合函數(shù)的解析式有g(shù)′(x)＝2eq\r(2)cos(x＋eq\f(7π,12))∈[－2eq\r(2)，2eq\r(2)]，而3?[－2eq\r(2)，2eq\r(2)]，選項C錯誤，依據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)考查其余選項正確．答案：C12．(2024·西安八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在三個零點，則a的取值范圍是()A．(－∞，－2) B．(－2,2)C．(2，＋∞) D．(－2,0)∪(0,2)解析：很明顯a≠0，由題意可得：f′(x)＝3ax2－6x＝3x(ax－2)，則由f′(x)＝0可得x1＝0，x2＝eq\f(2,a)，由題意得不等式：f(x1)f(x2)＝eq\f(8,a2)－eq\f(12,a2)＋1＜0，即：eq\f(4,a2)＞1，a2＜4，－2＜a＜2，綜上可得a的取值范圍是(－2,0)∪(0,2)．答案：D二、填空題13．向量a＝(m，n)，b＝(－1,2)，若向量a，b共線，且|a|＝2|b|，則mn的值為________．解析：由題意可得：a＝2b＝(－2,4)或a＝－2b＝(2，－4)，則：mn＝(－2)×4＝－8或mn＝2×(－4)＝－8.答案：－814．(2024·湘東五校聯(lián)考)設(shè)點M是橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)上的點，以點M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的焦點F，圓M與y軸相交于不同的兩點P、Q，若△PMQ為銳角三角形，則橢圓的離心率的取值范圍為________．答案：eq\f(\r(6)－\r(2),2)＜e＜eq\f(\r(5)－1,2)15．設(shè)x，y滿意約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y－3≥0,x－2y＋2≥0,2x－y－2≤0))，則eq\f(y,x)的取值范圍為________．解析：畫出不等式組表示的可行域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)eq\f(y,x)表示可行域內(nèi)的點(x，y)與坐標(biāo)原點(0,0)之間連線的斜率，目標(biāo)函數(shù)在點A(eq\f(4,5)，eq\f(7,5))