人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案第16章分式

第十六章分式

16.1分式

16.1.1從分?jǐn)?shù)到分式

一、教學(xué)目標(biāo)

1.了解分式、有理式的概念.

2.理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義

的條件，分式的值為零的條件.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件.

2.難點(diǎn)：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.

三、課堂引入

1.讓學(xué)生填寫(xiě)P4［思考］,學(xué)生自己依次填出：10,s,200,V.

7a33s

2.學(xué)生看P3的問(wèn)題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以

最大航速順流航行100千米所用實(shí)踐，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間

相等，江水的流速為多少？

請(qǐng)同學(xué)們跟著教師一起設(shè)未知數(shù)，列方程.

設(shè)江水的流速為x千米/時(shí).

輪船順流航行100千米所用的時(shí)間為

小時(shí)，逆流航行60千米所用時(shí)間小時(shí)，所以

以上的式子

同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

五、例題講解，，s,v,有什么共同點(diǎn)？它們與分?jǐn)?shù)有什么相

P5例1.當(dāng)x為何值時(shí)，分式有意義.

［分析］已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進(jìn)一步解出字母x的

取值范圍.

［提問(wèn)］如果題目為：當(dāng)x為何值時(shí)，分式無(wú)意義.你知道怎么解題嗎？這樣可以

使學(xué)生一題二用，也可以讓學(xué)生更全面地感受到分式及有關(guān)概念.

(補(bǔ)充)例2.當(dāng)m為何值時(shí)，分式的值為0?

(1(21分母不能為零；。2分［分析］分式的值為0時(shí)，必須同

時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)條件：?！?/p>

子為零，這樣求出的m的解集中的公共部分，就是這類(lèi)題目的解.

［答案］(1)m=0(2)m=2(3)m=l

六、隨堂練習(xí)

1.判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？

1

2.當(dāng)x取何值時(shí),下列分式有意義?

(1(

3.當(dāng)x為何值時(shí),分式的值為0?

(lx(27

七、課后練習(xí)

1?列代數(shù)式表示下列數(shù)量關(guān)系，并指出哪些是正是？哪些是分式？

(1)甲每小時(shí)做X個(gè)零件，則他8小時(shí)做零件個(gè)，做80個(gè)零件需小

時(shí).

(2)輪船在靜水中每小時(shí)走a千米，水流的速度是b千米/時(shí)，輪船的順流速

度是千米/時(shí)，輪船的逆流速度是千米/時(shí).

(3)x與y的差于4的商是.

2.當(dāng)x無(wú)意義？

當(dāng)x的值為0?

八、答案：六、1.整式：分式：

20

.(1)x齊2(22#(3)x弄2

3.(1)x=-7(2)x=0⑶x=-l

七、1.lx

分式：80,

整式：

22.3.x=-l3

課后反思：

16.1.2分式的基本性質(zhì)

2

一、教學(xué)目標(biāo)

1.理解分式的基本性質(zhì).

2.會(huì)用分式的基本性質(zhì)將分式變形.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：理解分式的基本性質(zhì).

2.難點(diǎn)：靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形.

三、例、習(xí)題的意圖分析

LP7的例2是使學(xué)生觀(guān)察等式左右的已知的分母(或分子)，乘以或除以了什

么整式，然后應(yīng)用分式的基本性質(zhì)，相應(yīng)地把分子(或分母)乘以或除以了這個(gè)

整式，填到括號(hào)里作為答案，使分式的值不變.

2.P9的例3、例4地目的是進(jìn)一步運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分、通分.值得

注意的是：約分是要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，最后的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式；通分

是要正確地確定各個(gè)分母的最簡(jiǎn)公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有

因式的最高次易的積，作為最簡(jiǎn)公分母.

教師要講清方法，還要及時(shí)地糾正學(xué)生做題時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，使學(xué)生在做提示加

深對(duì)相應(yīng)概念及方法的理解.

3.P11習(xí)題16.1的第5題是：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都

不含號(hào).這一類(lèi)題教材里沒(méi)有例題，但它也是由分式的基本性質(zhì)得出分子、分

母和分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變.

“不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含號(hào)”是分式的基本性質(zhì)的應(yīng)

用之一，所以補(bǔ)充例5.

四、課堂引入

120與相等嗎？為什么？4248

依據(jù)？

3.提問(wèn)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生類(lèi)比猜想出分式的基本性質(zhì).

五、例題講解

P7例2.填空：

［分析］應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把已知的分子、分母同乘以或除以同一個(gè)整式，使

分式的值不變.

P11例3.約分：

［分析］約分是應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把分式的分子、分母同除以同一個(gè)整式，使

分式的值不變.所以要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，約分的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式.

PH例4.通分：

334315932.說(shuō)出并說(shuō)出變形20248與之間變形的過(guò)程，1593

［分析］通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有

因式的最高次募的積，作為最簡(jiǎn)公分母.

（補(bǔ)充）例5.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含號(hào).

5a

，，，，O

3y

6n

［分析］每個(gè)分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號(hào)，其中兩個(gè)符號(hào)同時(shí)

改變，分式的值不變.

解：

X,

2nl二

2m,

3y

3y

6n

3x4y

o

六、隨堂練習(xí)

1.填空：2

32

(1)

2x

x2

(2)6ab8b

3

3a

3

3)

2(

(4)

2.約分：2

2

(Bab

n

x2yz3

6ab2

c

(28m2mn

2

(

5

3.通分：(1)12b2ab

3

和

5a2

b2

c(2)

a2xy和3x

2

(3)

3ca

12ab

2

和

8bc

2(4)

和

4.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含號(hào).3

35a3ab

2

⑶

2

(4)

2

m

七、課后練習(xí)

1.判斷下列約分是否正確：(1)

b

(2)

x2

2

(3)

=0

2.通分：

4

(1)

13ab

2

和

27ab

2

(2)

2

和

2

3.不改變分式的值，使分子第一項(xiàng)系數(shù)為正，分式本身不帶號(hào).(1)

八、答案：

六、1.(l)2x(2)4b(3)bn+n(4)x+y

(2)

2.(1)

a2bc(2)

4mn

3.通分：(1)12ab

3

5acl0a2

b3

(2)a2xy

3ax6x2

y

(3)3cl2c

32ab

2

=8ab2

c

2

(4)

1=

3

4.(1)

xya

33ab

2

17b

2

課后反思：

(3)

x4z

2

(4)-2(x-y)2

24b5a2

b2

c=

10a2

b3

c

b3x

2=

2by6x2

y

aab8bc

2

8ab2

c

2

3)

13x

2

5

(

16.2分式的運(yùn)算

16.2.1分式的乘除(一)

一、教學(xué)目標(biāo)：理解分式乘除法的法則，會(huì)進(jìn)行分式乘除運(yùn)算.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：會(huì)用分式乘除的法則進(jìn)行運(yùn)算.

2.難點(diǎn)：靈活運(yùn)用分式乘除的法則進(jìn)行運(yùn)算.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P13本節(jié)的引入還是用問(wèn)題1求容積的高，問(wèn)題2求大拖拉機(jī)的工作效率是

小拖拉機(jī)的工作效率的多少倍，這兩個(gè)引例所得到的容積的高是

拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的

,大倍?引出了分式的乘除法的

實(shí)際存在的意義，進(jìn)一步引出P14［觀(guān)察］從分?jǐn)?shù)的乘除法引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比出分式

的乘除法的法則.但分析題意、列式子時(shí)，不易耽誤太多時(shí)間.

2.P14例1應(yīng)用分式的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算，注意計(jì)算的結(jié)果如能約分，應(yīng)化

簡(jiǎn)到最簡(jiǎn).

3.P14例2是較復(fù)雜的分式乘除，分式的分子、分母是多項(xiàng)式，應(yīng)先把多項(xiàng)式

分解因式，再進(jìn)行約分.

4.P14例3是應(yīng)用題，題意也比較容易理解，式子也比較容易列出來(lái)，但要注

意根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義可知a>l,因此(a-l)2=a2-2a+l<a2-2+l,即

(a-l)2<a2-l.這一點(diǎn)要給學(xué)生講清楚,才能分析清楚“豐收2號(hào)”單位面積產(chǎn)量高.

(或用求差法比較兩代數(shù)式的大小)

四、課堂引入

1.出示P13本節(jié)的引入的問(wèn)題1求容積的高

作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的

倍，問(wèn)題2求大拖拉機(jī)的工［引入］從上面的問(wèn)題可知,

有時(shí)需要分式運(yùn)算的乘除.本節(jié)我們就討論數(shù)量關(guān)系需要進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算.我

們先從分?jǐn)?shù)的乘除入手，類(lèi)比出分式的乘除法法則.

1.P14［觀(guān)察］從上面的算式可以看到分式的乘除法法則.

3.［提問(wèn)］P14［思考］類(lèi)比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，你能說(shuō)出分式的乘除法法則？類(lèi)

似分?jǐn)?shù)的乘除法法則得到分式的乘除法法則的結(jié)論.

6

五、例題講解

P14例1.

［分析］這道例題就是直接應(yīng)用分式的乘除法法則進(jìn)行運(yùn)算.應(yīng)該注意的是運(yùn)算

結(jié)果應(yīng)約分到最簡(jiǎn)，還應(yīng)注意在計(jì)算時(shí)跟整式運(yùn)算一樣，先判斷運(yùn)算符號(hào)，在計(jì)

算結(jié)果.

P15例2.

［分析］這道例題的分式的分子、分母是多項(xiàng)式，應(yīng)先把多項(xiàng)式分解因式，再進(jìn)

行約分.結(jié)果的分母如果不是單一的多項(xiàng)式，而是多個(gè)多項(xiàng)式相乘是不必把它們

展開(kāi).

P15例.

［分析］這道應(yīng)用題有兩問(wèn)，第一問(wèn)是：哪一種小麥的單位面積產(chǎn)量最高？先分

別求出“豐收1號(hào)”、“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田的面積，再分別求出“豐收1號(hào)”、“豐

收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量，分別是

500a

2

500

,還要

2

判斷出以上兩個(gè)分式的值，哪一個(gè)值更大.要根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義可知a>l,

因止匕(a-l)2=a2-2a+l<a2-2+l,即(a-l)2&It;a2-l,可得出“豐收2號(hào)”單位面積產(chǎn)量

高.六、隨堂練習(xí)

計(jì)算(1)

c

2

ab

abc2y5x

22

(2)

n

2

2m

2

4m5n

23

(3)

2

2

2

y

(4)-七、課后練習(xí)

計(jì)算(1)x(4)

2

(6)y

2

2

2

(2)5b

2

2

(3)

2

5a

2

(5)x

(6)42(x

2

2

x

2

3

八、答案：

六、(1)ab(2)(3)

5n

yl4

(4)-20x2(5)

(6)

七、(1)(2)

x

7b2c

2

(3)

y)

2

310ax

(4)

3b

(5)

課后反思：

(6)

7

16.2.1分式的乘除（二）

一、教學(xué)目標(biāo)：熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算.

2.難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P17頁(yè)例4是分式乘除法的混合運(yùn)算.分式乘除法的混合運(yùn)算先把除法統(tǒng)

一成乘法運(yùn)算，再把分子、分母中能因式分解的多項(xiàng)式分解因式，最后進(jìn)行約分,

注意最后的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式或整式.

教材P17例4只把運(yùn)算統(tǒng)一乘法，而沒(méi)有把25x2-9分解因式，就得出了最后的

結(jié)果，教師在見(jiàn)解是不要跳步太快，以免學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生理解不了，造成新的

疑點(diǎn).

2,P17頁(yè)例4中沒(méi)有涉及到符號(hào)問(wèn)題，可運(yùn)算符號(hào)問(wèn)題、變號(hào)法則是學(xué)生學(xué)

習(xí)中重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，故補(bǔ)充例題，突破符號(hào)問(wèn)題.

四、課堂引入

計(jì)算

（1）y

五、例題講解

（P17）例4.計(jì)算

［分析］是分式乘除法的混合運(yùn)算.分式乘除法的混合運(yùn)算先統(tǒng)一成為乘法運(yùn)

算，再把分子、分母中能因式分解的多項(xiàng)式分解因式，最后進(jìn)行約分，注意最后

的計(jì)算結(jié)果要是最簡(jiǎn)的.

（補(bǔ)充）例.計(jì)算

8

2

(l)3ab

9a2b3x（先把除法統(tǒng)一成乘法運(yùn)算）=3ab2

9a2b3x（判斷運(yùn)算的符號(hào)）=16b2

9ax3（約分到最簡(jiǎn)分式）

2）

先把除法統(tǒng)一成乘法運(yùn)算

分子、分母中的多項(xiàng)式分解因式

六、隨堂練習(xí)

計(jì)算3

(l)3b2

(2)5c

20c30a3bl0

222

(3)

(4)

x2

七、課后練習(xí)

計(jì)算2

八、答案：

9

六.（1）七.⑴

課后反思：

3a

2

4c

3

（2）

a

58c

2

4

⑶

3

4

（4）-y（4）

lx

36xzy

⑵.

（3）

16.2.1分式的乘除（三）

一、教學(xué)目標(biāo)：理解分式乘方的運(yùn)算法則，熟練地進(jìn)行分式乘方的運(yùn)算.二、

重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘方的運(yùn)算.

2.難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘、除、乘方的混合運(yùn)算.三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P17例5第（1）題是分式的乘方運(yùn)算，它與整式的乘方一樣應(yīng)先判斷乘

方的結(jié)果的符號(hào)，在分別把分子、分母乘方.第（2）題是分式的乘除與乘方的混

合運(yùn)算，應(yīng)對(duì)學(xué)生強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序：先做乘方，再做乘除..

2.教材P17例5中象第（1）題這樣的分式的乘方運(yùn)算只有一題，對(duì)于初學(xué)者

來(lái)說(shuō)，練習(xí)的量顯然少了些，故教師應(yīng)作適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充練習(xí).同樣象第（2）題這樣

的分式的乘除與乘方的混合運(yùn)算，也應(yīng)相應(yīng)的增加幾題為好.

分式的乘除與乘方的混合運(yùn)算是學(xué)生學(xué)習(xí)中重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，故補(bǔ)充例題，強(qiáng)

調(diào)運(yùn)算順序，不要盲目地跳步計(jì)算，提高正確率，突破這個(gè)難點(diǎn).四、課堂

引入

計(jì)算下列各題：(1)()2=

bbaa

=()

b

b

aaab

ab

=()

(3)()4=

=()

10

［提問(wèn)］由以上計(jì)算的結(jié)果你能推出On(n為正整數(shù))的結(jié)果嗎？

b

a

五、例題講解(P17)例5.計(jì)算

［分析］第(1)題是分式的乘方運(yùn)算，它與整式的乘方一樣應(yīng)先判斷乘方的結(jié)果

的符號(hào)，再分別把分子、分母乘方.第(2)題是分式的乘除與乘方的混合運(yùn)算，

應(yīng)對(duì)學(xué)生強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序：先做乘方，再做乘除.六、隨堂練習(xí)

1.判斷下列各式是否成立，并改正.(1)((3)(

b

3

52

2

2a

)=

23

b

2a

(2)(

33

)

2

)

2

2

22

)

8y9x

(4)(

9x

2

2.計(jì)算(1)((4)

5x

2

3y

)(2)(

2

3

2

)⑶(

3

a

32

3xy

)

2

ay2x

2

)

3

2

2

2

3

3

23

xy

2

y

2

x

4

2y

3x2ay

)

2

七、課后練習(xí)

計(jì)算

c

3

2ba

2

3

)

3

c

4

ab

2

2

ab

2

2

八、答案：

六、1.(1)不成立，(

b

3

2a

)=

2

b

62

4a

(2)不成立，(

)

3

)

2

9b4a

22

(3)不成立，(

)

2

8y

33

27x

(4)不成立,

9x

2

2

2

2.(1)

25x9y

42

(2)

27ab8c

9

63

(3)

8ax9y

2

34

(4)

yz

34

11

（5）

七、

課后反思：

一⑶ca22（4）

16.2.2分式的加減（一）

一、教學(xué)目標(biāo)：（1）熟練地進(jìn)行同分母的分式加減法的運(yùn)算.

（2）會(huì)把異分母的分式通分，轉(zhuǎn)化成同分母的分式相加減.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行異分母的分式加減法的運(yùn)算.

2.難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行異分母的分式加減法的運(yùn)算.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P18問(wèn)題3是一個(gè)工程問(wèn)題，題意比較簡(jiǎn)單，只是用字母n天來(lái)表示甲工

程隊(duì)完成一項(xiàng)工程的時(shí)間，乙工程隊(duì)完成這一項(xiàng)工程的時(shí)間可表示為n+3天，兩

隊(duì)共同工作一天完成這項(xiàng)工程的1

這樣引出分式的加減法的實(shí)際背

景，問(wèn)題4的目的與問(wèn)題3一樣，從上面兩個(gè)問(wèn)題可知，在討論實(shí)際問(wèn)題的數(shù)

量關(guān)系時(shí)，需要進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算.

2.P19［觀(guān)察］是為了讓學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)的加減法法則，類(lèi)比分?jǐn)?shù)的加減法，分式

的加減法的實(shí)質(zhì)與分?jǐn)?shù)的加減法相同，讓學(xué)生自己說(shuō)出分式的加減法法則.

3.P20例6計(jì)算應(yīng)用分式的加減法法則.第（1）題是同分母的分式減法的運(yùn)算,

第二個(gè)分式的分子式個(gè)單項(xiàng)式，不涉及到分子變號(hào)的問(wèn)題，比較簡(jiǎn)單，所

12

以要補(bǔ)充分子是多項(xiàng)式的例題，教師要強(qiáng)調(diào)分子相減時(shí)第二個(gè)多項(xiàng)式注意變

號(hào)；

第（2）題是異分母的分式加法的運(yùn)算，最簡(jiǎn)公分母就是兩個(gè)分母的乘積，沒(méi)

有涉及分母要因式分解的題型.例6的練習(xí)的題量明顯不足，題型也過(guò)于簡(jiǎn)單，

教師應(yīng)適當(dāng)補(bǔ)充一些題，以供學(xué)生練習(xí)，鞏固分式的加減法法則.

（4）P21例7是一道物理的電路題，學(xué)生首先要有并聯(lián)電路總電阻R與各支

路電阻RI,R2,Rn的關(guān)系為

IRn

.若知道這個(gè)公式，就比較容

易地用含有R1的式子表示R2,列出1

R

,下面的計(jì)算就是異分母的分式

加法的運(yùn)算了，得到1

R

,再利用倒數(shù)的概念得到R的結(jié)果.這道題的數(shù)

學(xué)計(jì)算并不難，但是物理的知識(shí)若不熟悉，就為數(shù)學(xué)計(jì)算設(shè)置了難點(diǎn).鑒于以上

分析，教師在講這道題時(shí)要根據(jù)學(xué)生的物理知識(shí)掌握的情況，以及學(xué)生的具體掌

握異分母的分式加法的運(yùn)算的情況，可以考慮是否放在例8之后講.

四、課堂堂引入

1.出示P18問(wèn)題3、問(wèn)題4,教師引導(dǎo)學(xué)生列出答案.

引語(yǔ)：從上面兩個(gè)問(wèn)題可知，在討論實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，需要進(jìn)行分式的

加減法運(yùn)算.

2.下面我們先觀(guān)察分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算，請(qǐng)你說(shuō)出分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算的法則嗎？

3.分式的加減法的實(shí)質(zhì)與分?jǐn)?shù)的加減法相同，你能說(shuō)出分式的加減法法則？

4.請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)出

12xy

2

3

13xy

4

2

19xy

2

的最簡(jiǎn)公分母是什么？你能說(shuō)出最簡(jiǎn)

公分母的確定方法嗎？五、例題講解

（P20）例6.計(jì)算

［分析］第（1）題是同分母的分式減法的運(yùn)算，分母不變，只把分子相減，第

二個(gè)分式的分子式個(gè)單項(xiàng)式，不涉及到分子是多項(xiàng)式時(shí)，第二個(gè)多項(xiàng)式要變號(hào)的

問(wèn)題，比較簡(jiǎn)單；第（2）題是異分母的分式加法的運(yùn)算，最簡(jiǎn)公分母就是兩個(gè)

分母的乘積.

（補(bǔ)充）例.計(jì)算（1）

2

2

2

2

2

2

［分析］第（1）題是同分母的分式加減法的運(yùn)算，強(qiáng)調(diào)分子為多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)把

多項(xiàng)事看作一個(gè)整體加上括號(hào)參加運(yùn)算，結(jié)果也要約分化成最簡(jiǎn)分式.

13

解：

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

（2）

［分析］第（2）題是異分母的分式加減法的運(yùn)算，先把分母進(jìn)行因式分解，再

確定最簡(jiǎn)公分母，進(jìn)行通分，結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式.解:

2

6

2

2

六、隨堂練習(xí)

計(jì)算(1)

2

a

22

2

(2)

(3)

(4)

七、課后練習(xí)

計(jì)算

14

2

2

2

2

b

2

a

2

2

八、答案：

四.(1)五.⑴

課后反思：

16.2.2分式的加減(二)

一、教學(xué)目標(biāo)：明確分式混合運(yùn)算的順序，熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.二、

重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.2.難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.三、

例、習(xí)題的意圖分析

1.P21例8是分式的混合運(yùn)算.分式的混合運(yùn)算需要注意運(yùn)算順序，式與

15

2

(2)

2

(3)

(4)1

2ab

2

(2)

2

(3)1(4)

數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，然后加減，最后結(jié)果分子、分母要

進(jìn)行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式或整式.

例8只有一道題，訓(xùn)練的力度不夠，所以應(yīng)補(bǔ)充一些練習(xí)題，使學(xué)生熟練掌握

分式的混合運(yùn)算.

2.P22頁(yè)練習(xí)1：寫(xiě)出第18頁(yè)問(wèn)題3和問(wèn)題4的計(jì)算結(jié)果.這道題與第一節(jié)課

相呼應(yīng)，也解決了本節(jié)引言中所列分式的計(jì)算，完整地解決了應(yīng)用問(wèn)題.

四、課堂引入

1.說(shuō)出分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序.

2.教師指出分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算與分式的混合運(yùn)算的順序相同.

五、例題講解

(P21)例8.計(jì)算

［分析］這道題是分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算

順序：先乘方，再乘除，然后加減，最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算

的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式.

(補(bǔ)充)計(jì)算

(1)

［分析］這道題先做括號(hào)里的減法，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，把分母的號(hào)提到

分式本身的前邊..

解：(

=［

=［

1

y2

(2)x

［分析］這道題先做乘除，再做減法，把分子的號(hào)提到分式本身的前邊.解:

X

16

42

=xy2xyy2

x222

=xy

六、隨堂練習(xí)

計(jì)算2

⑴(x

2x(2)(ab

b)

(3)(3

七、課后練習(xí)

1.計(jì)算

2.計(jì)算(11

a2,并求出當(dāng)?shù)闹?

八、答案：

六、(1)2x(2)ab

(3)3

七、l.(l)xyla2

(3)-13

課后反思：

16.2.3整數(shù)指數(shù)募

17

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.知道負(fù)整數(shù)指數(shù)易

an(a知，n是正整數(shù)).

2.掌握整數(shù)指數(shù)易的運(yùn)算性質(zhì).

3.會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn);掌握最數(shù)指數(shù)嘉的運(yùn)算性質(zhì).

2.難點(diǎn)：會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P23思考提出問(wèn)題，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容負(fù)整數(shù)指數(shù)易的運(yùn)算性質(zhì).

2.P24觀(guān)察是為了引出同底數(shù)的累的乘法：，這條性質(zhì)適用

于m,n是任意整數(shù)的結(jié)論,說(shuō)明正整數(shù)指數(shù)募的運(yùn)算性質(zhì)具有延續(xù)性.其它的正整

數(shù)指數(shù)易的運(yùn)算性質(zhì)，在整數(shù)范圍里也都適用.

3.P24例9計(jì)算是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)累的運(yùn)算性質(zhì)，教師不要因?yàn)檫@部

分知識(shí)已經(jīng)講過(guò)，就認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)掌握，要注意學(xué)生計(jì)算時(shí)的問(wèn)題，及時(shí)矯正，

以達(dá)到學(xué)生掌握整數(shù)指數(shù)易的運(yùn)算的教學(xué)目的.

4.P25例10判斷下列等式是否正確？是為了類(lèi)比負(fù)數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為

加法，而得到負(fù)指數(shù)累的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個(gè)結(jié)論，從而使分式的運(yùn)

算與整式的運(yùn)算統(tǒng)一起來(lái).

5.P25最后一段是介紹會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).用科學(xué)計(jì)算法表示小

于1的數(shù)，運(yùn)用了負(fù)整數(shù)指數(shù)累的知識(shí).用科學(xué)計(jì)數(shù)法不僅可以表示小于1的正

數(shù)，也可以表示一個(gè)負(fù)數(shù).

6.P26思考提出問(wèn)題，讓學(xué)生思考用負(fù)整數(shù)指數(shù)累來(lái)表示小于1的數(shù)，從而歸

納出：對(duì)于一個(gè)小于1的數(shù)，如果小數(shù)點(diǎn)后至第一個(gè)非0數(shù)字前有幾個(gè)0,用科

學(xué)計(jì)數(shù)法表示這個(gè)數(shù)時(shí)，10的指數(shù)就是負(fù)幾.

7.P26例11是一個(gè)介紹納米的應(yīng)用題，使學(xué)生做過(guò)這道題后對(duì)納米有一個(gè)新

的認(rèn)識(shí).更主要的是應(yīng)用用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).

四、課堂引入

1.回憶正整數(shù)指數(shù)易的運(yùn)算性質(zhì)：

（1）同底數(shù)的募的乘法：n是正整數(shù)）；

（2）易的乘方：是正整數(shù)）；

（3）積的乘方：是正整數(shù)）；

（4）同底數(shù)的易的除法：，m,n是正整數(shù)，

m>n）；

18

（5）商的乘方：

n

aab

nn

b

（n是正整數(shù)）；

2.回憶0指數(shù)累的規(guī)定，即當(dāng)時(shí)0時(shí)，.你還記得1納米=10-9米,

即1納米=4.計(jì)算當(dāng)存0時(shí)，

3

5

110

9

米嗎？

1

aa

35

a

3

3

2

a

2

,再假設(shè)正整數(shù)指數(shù)易的運(yùn)算

性質(zhì)，m,n是正整數(shù)，m>n)中的m>n這個(gè)條件去掉，那

么

3

5

于是得到

la

n

la

2

(ar0),就規(guī)定負(fù)整數(shù)指數(shù)累的運(yùn)算性質(zhì):

當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，五、例題講解

(P24)例9.計(jì)算

(a女)).

［分析］是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)易的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，與用正整數(shù)指數(shù)募

的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算一樣，但計(jì)算結(jié)果有負(fù)指數(shù)累時(shí)，要寫(xiě)成分式形式.

(P25)例10.判斷下列等式是否正確？

［分析］類(lèi)比負(fù)數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，而得到負(fù)指數(shù)易的引入可以使除

法轉(zhuǎn)化為乘法這個(gè)結(jié)論，從而使分式的運(yùn)算與整式的運(yùn)算統(tǒng)一起來(lái)，然后再判斷

下列等式是否正確.

(P26)例11.

［分析］是一個(gè)介紹納米的應(yīng)用題，是應(yīng)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).六、隨

堂練習(xí)1.填空

(1)-22=(2)(-2)2=(3)(-2)0=(4)

20=(5)2-3=(6)(-2)-3=2.計(jì)算

(1)(x3y-2)2(2)x2y-22(x-2y)3(3)(3x2y-2)2+(x-2y)3

七、課后練習(xí)

1.用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示下列各數(shù):

0.00004,-0.034,0.00000045,0.0030092.計(jì)算

(1)(3310-8)3(43103)(2)(2310-3)2+(10-3)3八、答案：

六、1.(1)-4(2)4(3)1(4)1(5)(6)

8

118

19

2.(1)x

y64(2)yx4(3)9xyl07

七、1.(1)4310-5(2)3.4310-2(3)4.5310-7(4)3.009310-3

2.(1)1.2310-5(2)43103

課后反思:

16.3分式方程(一)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.了解分式方程的概念，和產(chǎn)生增根的原因.

2.掌握分式方程的解法，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)

數(shù)是不是原方程的增根.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原方程

的增根.

2.難點(diǎn)：會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原方程

的增根.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P31思考提出問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生的思考，從而引出解分式方程的解法以及產(chǎn)

生增根的原因.

2.P32的歸納明確地總結(jié)了解分式方程的基本思路和做法.

3.P33思考提出問(wèn)題，為什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就

是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的

解，引出分析產(chǎn)生增根的原因，及P33的歸納出檢驗(yàn)增根的方法.

4.P34討論提出P33的歸納出檢驗(yàn)增根的方法的理論根據(jù)是什么？

5.教材P38習(xí)題第2題是含有字母系數(shù)的分式方程，對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，

教師可以點(diǎn)撥一下解題的思路與解數(shù)字系數(shù)的方程相似，只是在系數(shù)化1時(shí)，要

考慮字母系數(shù)不為0,才能除以這個(gè)系數(shù).這種方程的解必須驗(yàn)根.

四、課堂引入

1.回憶一元一次方程的解法，并且解方程

2.提出本章引言的問(wèn)題：

一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100

千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多

少？

分析：設(shè)江水的流速為v千米/時(shí)，根據(jù)“兩次航行所用時(shí)間相同”這一等量關(guān)系,

得到方程

像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.

五、例題講解

(P34)例1.解方程

［分析］找對(duì)最簡(jiǎn)公分母x(x-3),方程兩邊同乘x(x-3),把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方

程，整式方程的解必須驗(yàn)根

這道題還有解法二：利用比例的性質(zhì)“(4)

七、課后練習(xí)

1.解方程(1)(3)

2

2

2

⑵

34

2x

2.X為何值時(shí)，代數(shù)式八、答案:

的值等于2?

六、(1)x=18(2)原方程無(wú)解(3)x=l(4)x=

5

4

七、1.(1)x=3(2)x=3(3)原方程無(wú)解(4)x=l2.x=

2

3

課后反思：

21

16.3分式方程(二)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.會(huì)分析題意找出等量關(guān)系.

2.會(huì)列出可化為一元一次方程的分式方程解決實(shí)際問(wèn)題.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：利用分式方程組解決實(shí)際問(wèn)題.

2.難點(diǎn)：列分式方程表示實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系.

三、例、習(xí)題的意圖分析

本節(jié)的P35例3不同于舊教材的應(yīng)用題有兩點(diǎn)：（1）是一道工程問(wèn)題應(yīng)用題，

它的問(wèn)題是甲乙兩個(gè)施工隊(duì)哪一個(gè)隊(duì)的施工速度快？這與過(guò)去直接問(wèn)甲隊(duì)單獨(dú)

干多少天完成或乙隊(duì)單獨(dú)干多少天完成有所不同，需要學(xué)生根據(jù)題意，尋找未知

數(shù)，然后根據(jù)題意找出問(wèn)題中的等量關(guān)系列方程.求得方程的解除了要檢驗(yàn)外，

還要比較甲乙兩個(gè)施工隊(duì)哪一個(gè)隊(duì)的施工速度快，才能完成解題的全過(guò)程（2）

教材的分析是填空的形式，為學(xué)生分析題意、設(shè)未知數(shù)搭好了平臺(tái)，有助于學(xué)生

找出題目中等量關(guān)系，列出方程.

P36例4是一道行程問(wèn)題的應(yīng)用題也與舊教材的這類(lèi)題有所不同（1）本題中涉

及到的列車(chē)平均提速v千米/時(shí)，提速前行駛的路程為s千米，

完成.用字母表示已知數(shù)（量）在過(guò)去的例題里并不多見(jiàn)，題目的難度也增加

T;

（2）例題中的分析用填空的形式提示學(xué)生用已知量v、s和未知數(shù)x,表示提

速前列車(chē)行駛s千米所用的時(shí)間，提速后列車(chē)的平均速度設(shè)為未知數(shù)x千米/時(shí),

以及提速后列車(chē)行駛（x+50）千米所用的時(shí)間.

這兩道例題都設(shè)置了帶有探究性的分析，應(yīng)注意鼓勵(lì)學(xué)生積極探究，當(dāng)學(xué)生在

探究過(guò)程中遇到困難時(shí)，教師應(yīng)啟發(fā)誘導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)過(guò)自己的努力，在克服困難

后體會(huì)如何探究，教師不要替代他們思考，不要過(guò)早給出答案.

22

教材中為學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦解題搭建了一些提示的平臺(tái)，給了設(shè)未知數(shù)、解

題思路和解題格式，但教學(xué)目標(biāo)要求學(xué)生還是要獨(dú)立地分析、解決實(shí)際問(wèn)題，所

以教師還要給學(xué)生一些問(wèn)題，讓學(xué)生發(fā)揮他們的才能，找到解題的思路，能夠獨(dú)

立地完成任務(wù).特別是題目中的數(shù)量關(guān)系清晰，教師就放手讓學(xué)生做，以提高學(xué)

生分析問(wèn)解決問(wèn)題的能力.

四、例題講解

P35例3

分析：本題是一道工程問(wèn)題應(yīng)用題，基本關(guān)系是：工作量=工作效率3工作時(shí)間.

這題沒(méi)有具體的工作量，工作量虛擬為1,工作的時(shí)間單位為“月”.

等量關(guān)系是：甲隊(duì)單獨(dú)做的工作量+兩隊(duì)共同做的工作量=1

P36例4

分析：是一道行程問(wèn)題的應(yīng)用題，基本關(guān)系是：速度=路程

時(shí)間.這題用字母表

示已知數(shù)（量）.等量關(guān)系是：提速前所用的時(shí)間=提速后所用的時(shí)間

五、隨堂練習(xí)

1.學(xué)校要舉行跳繩比賽，同學(xué)們都積極練習(xí).甲同學(xué)跳180個(gè)所用的時(shí)間，乙

同學(xué)可以跳240個(gè)；又已知甲每分鐘比乙少跳5個(gè)，求每人每分鐘各跳多少個(gè).

2.一項(xiàng)工程要在限期2.12天3.5千米/時(shí),20千米/時(shí)六、1.10

千米/時(shí)2.4天，6天3.20升

23

課后反思:

第十七章反比例函數(shù)

17.1.1反比例函數(shù)的意義

一、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念

2.能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析

式

3.能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會(huì)函數(shù)的模型思想

二、重、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫(xiě)出函數(shù)解析式

2.難點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念

三、例題的意圖分析

教材第46頁(yè)的思考題是為引入反比例函數(shù)的概念而設(shè)置的，目的是讓學(xué)生從

實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，探索其中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，通過(guò)觀(guān)察、討論、歸納，最后

得出反比例函數(shù)的概念，體會(huì)函數(shù)的模型思想。

教材第47頁(yè)的例1是一道用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的題，此題的目

的一是要加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)概念的理解，掌握求函數(shù)解析式的方法；二是讓

學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)所蘊(yùn)含的“變化與對(duì)應(yīng)”的思想，特別是函數(shù)與自變量之間的

單值對(duì)應(yīng)關(guān)系。

補(bǔ)充例1、例2都是常見(jiàn)的題型，能幫助學(xué)生更好地理解反比例函數(shù)的概念。

補(bǔ)充例3是一道綜合題，此題是用待定系數(shù)法確定由兩個(gè)函數(shù)組合而成的新的函

24

數(shù)關(guān)系式，有一定難度，但能提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力。四、課堂引

入

1.回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們的一般形式是怎樣的？2.體

育課上，老師測(cè)試了百米賽跑，那么，時(shí)間與平均速度的關(guān)系是怎樣的？

五、例習(xí)題分析

例1.見(jiàn)教材P47

分析：因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以先設(shè)

kx

,再把x=2和y=6代入

上式求出常數(shù)k,即利用了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式。

例1.(補(bǔ)充)下列等式中，哪些是反比例函數(shù)(1)(6)

x31x

(2)

2x

(3)xy=21(4)

(5)

32x

（7）y=x—4

kx

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，關(guān)鍵看上面各式能否改寫(xiě)成

（k為常

數(shù)，k加）的形式，這里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只單獨(dú)含x,（6）

改寫(xiě)后是義的形式

例2.（補(bǔ)充）當(dāng)m取什么值時(shí)，函數(shù)是反比例函數(shù)？分析:

反比例函數(shù)

kx

2

,分子不是常數(shù)，只有（2）、（3）、（5）能寫(xiě)成定

（k/））的另一種表達(dá)式是（k/））,后

一種寫(xiě)法中x的次數(shù)是一1,因此m的取值必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件，即m—29且

3—m2=—1,特別注意不要遺漏k和這一條件,也要防止出現(xiàn)3—m2=l的錯(cuò)誤。

解得m=-2

例3.（補(bǔ)充）已知函數(shù)丫=丫1+丫2,yl與x成正比例，y2與x成反比例，且

當(dāng)x=l時(shí)，y=4；當(dāng)x=2時(shí)，y=5（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式

（2）當(dāng)x=—2時(shí)，求函數(shù)y的值

分析：此題函數(shù)y是由yl和y2兩個(gè)函數(shù)組成的，要用待定系數(shù)法來(lái)解答，先

根據(jù)題意分別設(shè)出yl、y2與x的函數(shù)關(guān)系式，再代入數(shù)值，通過(guò)解方程或方程

組求出比例系數(shù)的值。這里要注意yl與x和y2與x的函數(shù)關(guān)系中的比例系數(shù)不

一定相同，故不能都設(shè)為k,要用不同的字母表示。略解：設(shè)yl=klx（kl知）,

=2,

k2=2,則

2x

k2x

（k2r0）,則

k2x

，代入數(shù)值求得

,當(dāng)X=-2時(shí)，y=—5

25

六、隨堂練習(xí)

1.蘋(píng)果每千克x元，花10元錢(qián)可買(mǎi)y千克的蘋(píng)果，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系

式為

2.若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的取值是

3.矩形的面積為4,一條邊的長(zhǎng)為x,另一條邊的長(zhǎng)為y,則y與x的函數(shù)解

析式為

4.已知y與x成反比例，且當(dāng)x=-2時(shí)，y=3,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式

是，

當(dāng)x=-3時(shí)，y=

5.函數(shù)

中自變量x的取值范圍是

七、課后練習(xí)

已知函數(shù)丫=丫1+丫2,yl與x+1成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x=l時(shí)，

y=0；當(dāng)x=4時(shí)，y=9,求當(dāng)x=—1時(shí)y的值

答案：y=4

課后反思：

17.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)反比例函數(shù)的圖象

2.結(jié)合圖象分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)

3.體會(huì)函數(shù)的三種表示方法，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

2.難點(diǎn)：正確畫(huà)出圖象，通過(guò)觀(guān)察、分析，歸納出反比例函數(shù)的性質(zhì)

三、例題的意圖分析

教材第48頁(yè)的例2是讓學(xué)生經(jīng)歷用描點(diǎn)法畫(huà)反比例函數(shù)圖象的過(guò)程，一方面

能進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深學(xué)生對(duì)反比

例函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí)，了解函數(shù)的變化規(guī)律，從而為探究函數(shù)的性質(zhì)作準(zhǔn)備。

補(bǔ)充例1的目的一是復(fù)習(xí)鞏固反比例函數(shù)的定義，二是通過(guò)對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)

的簡(jiǎn)單應(yīng)用，使學(xué)生進(jìn)一步理解反比例函數(shù)的圖象特征及性質(zhì)。

補(bǔ)充例2是一道典型題，是關(guān)于反比例函數(shù)圖象與矩形面積的問(wèn)題，要讓學(xué)生

理解并掌握反比例函數(shù)解析式

四、課堂引入

提出問(wèn)題：

26kx（k^O）中k的幾何意義。

1.一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k#0）的圖象是什么？其性質(zhì)有哪些？

正比例函數(shù)y=kx（k^O）呢？

2.畫(huà)函數(shù)圖象的方法是什么?其一般步驟有哪些？應(yīng)注意什么？

3.反比例函數(shù)的圖象是什么樣呢？

五、例習(xí)題分析

例2.見(jiàn)教材P48,用描點(diǎn)法畫(huà)圖，注意強(qiáng)調(diào)：

（1）列表取值時(shí)，x和，因?yàn)閤=0函數(shù)無(wú)意義，為了使描出的點(diǎn)具有代表性,

可以“0”為中心，向兩邊對(duì)稱(chēng)式取值，即正、負(fù)數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣

也便于求y值

（2）由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點(diǎn),

這樣便于連線(xiàn)，使畫(huà)出的圖象更精確

（3）連線(xiàn)時(shí)要用平滑的曲線(xiàn)按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫(huà)成折線(xiàn)

（4）由于x加，k#）,所以#0,函數(shù)圖象永遠(yuǎn)不會(huì)與x軸、y軸相交，只是

無(wú)限靠近兩坐標(biāo)軸

例1.（補(bǔ)充）已知反比例函數(shù)

m值，并指出在每個(gè)象限m2—3=—1,且in—1于0又..,圖象在第二、

四象限.二!!!一1<0解得且m<l則

例2.(補(bǔ)充)如圖，過(guò)反比例函數(shù)

x(x>0)

的圖象上任意兩點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線(xiàn)，垂足分

別為C、D,連接OA、0B,設(shè)AAOC和ABOD的面

積分別是SI、S2,比較它們的大小，可得()

(A)S1>S2(B)S1=S2

(C)S1<S2(D)大小關(guān)系不能確定分析：從反比例函數(shù)

x(k^O)的圖象上任一點(diǎn)P(x,y)向x軸、y

1

2,軸作垂線(xiàn)段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積，由此可得Sl=

S2=

故選B

六、隨堂練習(xí)

1.已知反比例函數(shù)

x,分別根據(jù)下列條件求出字母k的取值范圍

27

(1)函數(shù)圖象位于第一、三象限

(2)在第二象限)

k

3.在平面直角坐標(biāo)系；

當(dāng)x>—2時(shí)；y的取值范圍是

3.已知反比例函數(shù)

求函數(shù)關(guān)系式

答案：3.

,當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，

17.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(2)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)

2.能靈活運(yùn)用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問(wèn)題

3.深刻領(lǐng)會(huì)函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想

方法

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能利用它們解決一些綜合

問(wèn)題

2.難點(diǎn)：學(xué)會(huì)從圖象上分析、解決問(wèn)題

三、例題的意圖分析

教材第51頁(yè)的例3一是讓學(xué)生理解點(diǎn)在圖象上的含義，掌握如何用待定系數(shù)

法去求解析式，復(fù)習(xí)鞏固反比例函數(shù)的意義；二是通過(guò)函數(shù)解析式去分析圖象

28

及性質(zhì)，由“數(shù)”到“形”，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)圖象和性

質(zhì)的理解。

教材第52頁(yè)的例4是已知函數(shù)圖象求解析式中的未知系數(shù)，并由雙曲線(xiàn)的變

化趨勢(shì)分析函數(shù)值y隨x的變化情況，此過(guò)程是由“形”到“數(shù)”，目的是為了提高

學(xué)生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，加深對(duì)函數(shù)圖象及性質(zhì)的理解。

補(bǔ)充例1目的是引導(dǎo)學(xué)生在解有關(guān)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，要數(shù)形結(jié)合，另外，在分析反

比例函數(shù)的增減性時(shí)，一定要注意強(qiáng)調(diào)在哪個(gè)象限一次函數(shù)丫=人+6的圖象與

反比例函數(shù)圖象交于A(—2,1)、B(1,n)兩點(diǎn)

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式

(2)根據(jù)圖象寫(xiě)出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值

的x的取值范圍

分析：因?yàn)锳點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，可先求出反比例函數(shù)的解析式

xmx的，又B點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，

代入即可求出n的值，最后再由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)求出一次函

數(shù)解析式y(tǒng)=—x—1,第(2)問(wèn)根據(jù)圖象可得x的取值范

圍X<—2或0<x<l

,這是因?yàn)楸容^兩個(gè)不同函數(shù)的值的大小時(shí)，就是看這兩

29

個(gè)函數(shù)圖象哪個(gè)在上方，哪個(gè)在下方。

六、隨堂練習(xí)

1.若直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則函數(shù)

x的圖象在()

(A)第一、三象限(B)第二、四象限

(C)第三、四象限(D)第一、二象限

2.已知點(diǎn)(一1,yl)、(2,y2)、(兀，y3)在雙曲線(xiàn)下列關(guān)系式正確的

是()

(A)yl>y2>y3(B)yl>y3>y2

(C)y2>yl>y3(D)y3>yl>y2

七、課后練習(xí)

1.已知反比例函數(shù)

上，則的圖象在每個(gè)象限內(nèi)函數(shù)值y隨自變量x的增

大而減小，且k的值還滿(mǎn)足一1,若k為整數(shù)，求反比例函數(shù)

的解析式

2.已知一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)

點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是一2,

求(1)一次函數(shù)的解析式；

(2)AAOB的面積

答案：

1.

2.(1)y=—x+2,(2)面積為6

課后反思：

17.2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)(1)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題

2.滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生用函數(shù)觀(guān)點(diǎn)解決問(wèn)題的能力

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題

2.難點(diǎn)：分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫(xiě)出函數(shù)解析式

308x的圖像交于A、B兩lx或或

三、例題的意圖分析

教材第57頁(yè)的例1,數(shù)量關(guān)系比較簡(jiǎn)單，學(xué)生根據(jù)基本公式很容易寫(xiě)出函

數(shù)關(guān)系式，此題實(shí)際上是利用了反比例函數(shù)的定義，同時(shí)也是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)分

析

問(wèn)題的方法。

教材第58頁(yè)的例2是一道利用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)來(lái)解決的實(shí)際問(wèn)題，

此題的實(shí)際背景較例1稍復(fù)雜些，目的是為了提高學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)

問(wèn)

題的能力，掌握用函數(shù)觀(guān)點(diǎn)去分析和解決問(wèn)題的思路。

補(bǔ)充例題一是為了鞏固反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，二是為了提高學(xué)生從圖象中

讀取信息的能力，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，以便更好地解決實(shí)際問(wèn)題

四、課堂引入

寒假到了，小明正與幾個(gè)同伴在結(jié)冰的河面上溜冰，突然發(fā)現(xiàn)前面有一處冰

出現(xiàn)了裂痕，小明立即告訴同伴分散趴在冰面上，匍匐離開(kāi)了危險(xiǎn)區(qū)。你能解

釋

一下小明這樣做的道理嗎？

五、例習(xí)題分析

例L見(jiàn)教材第57頁(yè)

分析：（1）問(wèn)首先要弄清此題中各數(shù)量間的關(guān)系，容積為104,底面積是S,

深度為d,滿(mǎn)足基本公式：圓柱的體積=底面積3高，由題意知S是函數(shù)，d

是自變量，改寫(xiě)后所得的函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)的形式，（2）問(wèn)實(shí)際上是已

知函數(shù)S的值，求自變量d的取值，（3）問(wèn)則是與（2）相反

例2.見(jiàn)教材第58頁(yè)

分析：此題類(lèi)似應(yīng)用題中的“工程問(wèn)題”，關(guān)系式為工作總量=工作速度3

工作時(shí)間，由于題目中貨物總量是不變的，兩個(gè)變量分別是速度v和時(shí)間3

因

此具有反比關(guān)系，（2）問(wèn)涉及了反比例函數(shù)的增減性，即當(dāng)自變量t取最大值

時(shí)，函數(shù)值v取最小值是多少？

例1.（補(bǔ)充）某氣球內(nèi)充滿(mǎn)了一定質(zhì)量的氣

體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（千帕）

是氣體體積V（立方米）的反比例函數(shù)，其圖像如

圖所示（千帕是一種壓強(qiáng)單位）

（1）寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)氣球的體積是0.8立方米時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓

是多少千帕？

（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈?/p>

炸，為了安全起見(jiàn)，氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米？

分析：題中已知變量P與V是反比例函數(shù)關(guān)系，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,利用

待定系數(shù)法可以求出P與V的解析式，得

V,（3）問(wèn)中當(dāng)P大于144千帕

時(shí)，氣球會(huì)爆炸，即當(dāng)P不超過(guò)144千帕?xí)r，是安全范圍。根據(jù)反比例函數(shù)的

圖象和性質(zhì)，P隨V的增大而減小，可先求出氣壓P=144千帕?xí)r所對(duì)應(yīng)的氣

體體積，再分析出最后結(jié)果是不小于立方米32

六、隨堂練習(xí)

1.京沈高速公路全長(zhǎng)658km,汽車(chē)沿京沈高速公路從沈陽(yáng)駛往北京，則汽

車(chē)行完全程所需時(shí)間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系式為

31

2.完成某項(xiàng)任務(wù)可獲得500元報(bào)酬，考慮由x人完成這項(xiàng)任務(wù)，試寫(xiě)出人均

報(bào)酬y（元）與人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式

3.一定質(zhì)量的氧氣，它的密度（kg/m3）是它的體積V（m3）的反比例函數(shù),

當(dāng)V=10時(shí)，=1.43,（1）求與V的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)V=2時(shí)氧氣的

密度

答案：=14.3

V,當(dāng)V=2時(shí)，=7.15

七、課后練習(xí)

1.小林家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車(chē)上班時(shí)的速度為v（米

/分），所需時(shí)間為t（分）

（1）則速度v與時(shí)間t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

（2）若小林到單位用15分鐘，那么他騎車(chē)的平均速度是多少？

（2）如果小林騎車(chē)的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達(dá)單位？答

案：

t,v=240,t=12

2.學(xué)校鍋爐旁建有一個(gè)儲(chǔ)煤庫(kù)，開(kāi)學(xué)初購(gòu)進(jìn)一批煤，現(xiàn)在知道：按每天用煤

0.6噸計(jì)算，一學(xué)期（按150天計(jì)算）剛好用完.若每天的耗煤量為x噸，那么這

批煤能維持y天

（1）則y與x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

（2）畫(huà)函數(shù)圖象

（3）若每天節(jié)約0.1噸，則這批煤能維持多少天？

課后反思：

17.2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)（2）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題

2.滲透數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步提高學(xué)生用函數(shù)觀(guān)點(diǎn)解決問(wèn)題的能力，體會(huì)和

認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題

2.難點(diǎn)：分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫(xiě)出函數(shù)解析式，解決實(shí)際問(wèn)題

32

三、例題的意圖分析

教材第58頁(yè)的例3和例4都需要用到物理知識(shí)，教材在例題前已給出了相關(guān)

的基本公式，其中的數(shù)量關(guān)系具有反比例關(guān)系，通過(guò)對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題的分析和解決,

不但能復(fù)習(xí)鞏固反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，還能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)

補(bǔ)充例題是一道綜合題，有一定難度，需要學(xué)生有較強(qiáng)的識(shí)圖、分析和歸納等

方面的能力，此題既有一次函數(shù)的知識(shí)，又有反比例函數(shù)的知識(shí)，能進(jìn)一步深化

學(xué)生對(duì)一次函數(shù)和反比例函數(shù)知識(shí)的理解和掌握，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的重要作

用，同時(shí)提高學(xué)生靈活運(yùn)用函數(shù)觀(guān)點(diǎn)去分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力

四、課堂引入

1.小明家新買(mǎi)了幾桶墻面漆，準(zhǔn)備重新粉刷墻壁，請(qǐng)問(wèn)如何打開(kāi)這些未開(kāi)封

的墻面漆桶呢？其原理是什么？

2.臺(tái)燈的亮度、電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速都可以調(diào)節(jié)，你能說(shuō)出其中的道理嗎？

五、例習(xí)題分析

例3.見(jiàn)教材第58頁(yè)

分析：題中已知阻力與阻力臂不變，即阻力與阻力臂的積為定值，由“杠桿定

律”知變量動(dòng)力與動(dòng)力臂成反比關(guān)系，寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式，得到函數(shù)動(dòng)力F是自變

量動(dòng)力臂1的反比例函數(shù)，當(dāng)1=1.5時(shí)，代入解析式中求F的值；（2）問(wèn)要利用

反比例函數(shù)的性質(zhì)，1越大F越小，先求出當(dāng)F=200時(shí)，其相應(yīng)的1值的大小，

從而得出結(jié)果。

例4.見(jiàn)教材第59頁(yè)

分析：根據(jù)物理公式PR=U2,當(dāng)電壓U一定時(shí)，輸出功率P是電阻R的反比

例函數(shù)，則

R2,（2）問(wèn)中是已知自變量R

的取值范圍，即110SRW220,求函數(shù)P的取值范圍，

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，電阻越大則功率越小，

得220<P<440

例1.（守晟）為了預(yù)防疾病，某單位對(duì)辦公室

采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室

（2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于L6毫克時(shí)員工方可進(jìn)辦公室，

那么從消毒開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)_____分鐘后，員工才能回到辦公室；

（3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10

分鐘時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效?為什么？

分析：（1）藥物燃燒時(shí)，由圖象可知函數(shù)y是x的正比例函數(shù)，設(shè)，將

點(diǎn)（8,6）代人解析式，求得

4x,自變量0<xg8

;藥物燃燒后，由圖象

33

看出y是x的反比例函數(shù)，設(shè)

x,用待定系數(shù)法求得y

X

(2)燃燒時(shí)，藥含量逐漸增加，燃燒后，藥含量逐漸減少，因此，只能在燃

燒后的某一時(shí)間進(jìn)入辦公室，先將藥含量y=L6代入

x,求出x=30,根

據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)知藥含量y隨時(shí)間x的增大而減小，求得時(shí)間至少

要30分鐘

(3)藥物燃燒過(guò)程中，藥含量逐漸增加，當(dāng)y=3時(shí)，代入

48

x34x中，得x=4,即當(dāng)藥物燃燒4分鐘時(shí)，藥含量達(dá)到3毫克；藥物燃燒后,

藥含量由最高6毫克逐漸減少，其間還能達(dá)到3毫克，所以當(dāng)y=3時(shí)，代入，

得x=16,

持續(xù)時(shí)間為16—4=12>10,因此消毒有效

六、隨堂練習(xí)

1.某廠(chǎng)現(xiàn)有800噸煤，這些煤能燒的天數(shù)y與平均每天燒的噸數(shù)x之間的函

數(shù)關(guān)系是()

(A)

x(x>0)(B)

x(x>0)

(C)y=300x(x>0)(D)y=300x(x>0)

2.已知甲、乙兩地相s(千米)，汽車(chē)從甲