2024年春八年級數(shù)學(xué)下冊第16章分式16.2分式的運算教案新版華東師大版

PAGEPAGE716．2分式的運算1分式的乘除(第1課時)教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)1．理解并駕馭分式乘除法的運算法則，并能正確進行計算．2．通過計算歸納出分式的乘法法則，初步培育歸納的意識．二、重難點目標(biāo)【教學(xué)重點】分式的乘法法則，分式的除法法則．【教學(xué)難點】運用分式的乘除法法則進行計算并解決實際問題．教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5min閱讀】閱讀教材P6～P7的內(nèi)容，完成下面練習(xí)．【3min反饋】1．分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母．用式子表示為eq\f(a,b)·eq\f(c,d)＝eq\f(a·c,b·d).2．分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘．用式子表示為eq\f(a,b)÷eq\f(c,d)＝eq\f(a,b)·eq\f(d,c)＝eq\f(a·d,b·c).3．分式的乘除法運算，運算結(jié)果應(yīng)化為最簡分式．4．分式的乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方．用字母表示：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))n＝eq\f(an,bn).環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組探討(師生互學(xué))【例1】計算：(1)eq\f(c2,ab)·eq\f(a2b2,c)；(2)eq\f(y,7x)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,x)))；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2b2,a3)))3.【互動探究】(引發(fā)學(xué)生思索)利用分式的乘除法法則和分式的乘方法則進行計算．【解答】(1)原式＝eq\f(a2b2c2,abc)＝abc.(2)原式＝eq\f(y,7x)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(x,2)))＝－eq\f(xy,14x)＝－eq\f(y,14).(3)原式＝eq\f(－2b23,a33)＝－eq\f(8b6,a9).【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)利用分式乘除法法則進行計算，運算結(jié)果應(yīng)化為最簡分式；分式乘方時，分子、分母應(yīng)分別乘方．【例2】計算：(1)eq\f(2x－6,4－4x＋x2)÷(x＋3)·eq\f(x＋3x－2,3－x)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c3,a2b)))2÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c4,a3b)))2·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c,a)))4.【互動探究】(引發(fā)學(xué)生思索)類比整式的乘除混合運算，怎樣進行分式的乘除混合運算？當(dāng)式子中同時有乘除法和乘方時，運算依次是怎樣的？【解答】(1)原式＝eq\f(2x－6,4－4x＋x2)·eq\f(1,x＋3)·eq\f(x＋3x－2,3－x)＝eq\f(2x－3,2－x2)·eq\f(1,x＋3)·eq\f(x＋3x－2,3－x)＝eq\f(2x－3,x－22)·eq\f(1,x＋3)·eq\f(x＋3x－2,－x－3)＝－eq\f(2,x－2).(2)原式＝eq\f(c6,a4b2)÷eq\f(c8,a6b2)·eq\f(c4,a4)＝eq\f(c6,a4b2)·eq\f(a6b2,c8)·eq\f(c4,a4)＝eq\f(c2,a2).【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)計算分式的乘除混合運算時，先統(tǒng)一為乘法運算，再依次進行計算．當(dāng)式子中有乘除法和乘方時，先算乘方，再算乘除法．活動2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨學(xué))1．計算eq\f(a2－1,a＋12)÷eq\f(a－1,a)，結(jié)果正確的是(D)A.eq\f(1,2) B.eq\f(a＋1,a＋2)C.eq\f(a＋1,a) D．eq\f(a,a＋1)2．計算eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－5x2y,3x)))2的結(jié)果是(C)A.eq\f(10x4y,6x) B.eq\f(25x4y,9x)C.eq\f(25x4y2,9x2) D．eq\f(－5x4y2,3x2)3．計算：(1)eq\f(x2y,x3)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,y)))；(2)eq\f(a2－4b2,3ab2)·eq\f(ab,a－2b)；(3)eq\f(x2－x,x－1)÷(4－x)；(4)eq\f(42x2－y2,x)·eq\f(－x2,35y－x3).解：(1)原式＝－eq\f(x2y,x3y)＝－eq\f(1,x).(2)原式＝eq\f(a＋2ba－2b,3ab2)·eq\f(ab,a－2b)＝eq\f(a＋2b,3b).(3)原式＝eq\f(xx－1,x－1)·eq\f(1,4－x)＝eq\f(x,4－x).(4)原式＝eq\f(42x＋yx－y,x)·eq\f(x2,35x－y3)＝eq\f(6xx＋y,5x－y2).活動3拓展延長(學(xué)生對學(xué))【例3】已知(a＋b－2)2＋|1－a|＝0，求eq\f(4a2－ab,16a2－8ab＋b2)·eq\f(2,a)的值．【互動探究】利用已知等式求出a、b的值→計算分式的乘法，化簡所求式子→代入a、b的值進行計算．【解答】∵(a＋b－2)2＋|1－a|＝0，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b－2＝0，,1－a＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝1.))eq\f(4a2－ab,16a2－8ab＋b2)·eq\f(2,a)＝eq\f(a4a－b,4a－b2)·eq\f(2,a)＝eq\f(2,4a－b).將a＝1，b＝1代入上式，得原式＝eq\f(2,4－1)＝eq\f(2,3).【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值后，要代入化簡后的式子進行計算．環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點評)練習(xí)設(shè)計請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！2分式的加減(第2課時)教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)1．理解分式的加減法法則，并能正確計算分式加減法．2．駕馭異分母分式加減法的計算步驟，并能正確計算．二、重難點目標(biāo)【教學(xué)重點】分式的加減法法則．【教學(xué)難點】異分母分式的加減法的計算步驟．教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5min閱讀】閱讀教材P8～P9的內(nèi)容，完成下面練習(xí)．【3min反饋】1．同分母分式相加減，分母不變，分子相加減．用字母表示為：eq\f(a,c)±eq\f(b,c)＝eq\f(a±b,c).2．異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑缓笤偌訙p．用字母表示為：eq\f(a,b)±eq\f(c,d)＝eq\f(ad,bd)±eq\f(bc,bd)＝eq\f(ad±bc,bd).3．分式的加減法運算，運算結(jié)果應(yīng)化為最簡分式．環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組探討(師生互學(xué))【例1】計算：(1)eq\f(x＋3y,x2－y2)－eq\f(x＋2y,x2－y2)；(2)eq\f(1,a＋3)＋eq\f(6,a2－9)；(3)eq\f(m＋2n,n－m)－eq\f(n,m－n)＋eq\f(2m,n－m)；(4)eq\f(1,x－3)＋eq\f(1－x,6＋2x)－eq\f(6,x2－9).【互動探究】(引發(fā)學(xué)生思索)利用分式的加減法法則進行計算．【解答】(1)原式＝eq\f(x＋3y－x＋2y,x2－y2)＝eq\f(y,x2－y2).(2)原式＝eq\f(a－3,a＋3a－3)＋eq\f(6,a＋3a－3)＝eq\f(a＋3,a＋3a－3)＝eq\f(1,a－3).(3)原式＝eq\f(m＋2n,n－m)＋eq\f(n,n－m)＋eq\f(2m,n－m)＝eq\f(3m＋3n,n－m).(4)原式＝eq\f(2x＋3,2x＋3x－3)＋eq\f(1－xx－3,2x＋3x－3)－eq\f(12,2x＋3x－3)＝eq\f(－x2－6x＋9,2x＋3x－3)＝－eq\f(x－3,2x＋6).【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)異分母分式相加減時，先要通分，變?yōu)橥帜阜质?，再加減．【例2】計算：(1)eq\f(x,x－y)·eq\f(y2,x＋y)－eq\f(x4y,x4－y4)÷eq\f(x2,x2＋y2)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2a,b)))2·eq\f(1,a－b)－eq\f(a,b)÷eq\f(b,4)；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋2,x2－2x)－\f(x－1,x2－4x＋4)))÷eq\f(4－x,x).【互動探究】(引發(fā)學(xué)生思索)類比整式的混合運算，分式的混合運算依次是怎樣的？【解答】(1)原式＝eq\f(x,x－y)·eq\f(y2,x＋y)－eq\f(x4y,x2＋y2x2－y2)·eq\f(x2＋y2,x2)＝eq\f(xy2,x－yx＋y)－eq\f(x2y,x2－y2)＝eq\f(xyy－x,x－yx＋y)＝－eq\f(xy,x＋y).(2)原式＝eq\f(4a2,b2)·eq\f(1,a－b)－eq\f(a,b)÷eq\f(b,4)＝eq\f(4a2,b2a－b)－eq\f(4a,b2)＝eq\f(4a2－4aa－b,b2a－b)＝eq\f(4ab,b2a－b)＝eq\f(4a,ba－b).(3)原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋2,xx－2)－\f(x－1,x－22)))·eq\f(x,4－x)＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋2x－2,xx－22)－\f(xx－1,xx－22)))·eq\f(x,4－x)＝eq\f(x2－4－x2＋x,xx－22)·eq\f(x,4－x)＝－eq\f(1,x2－4x＋4).【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)分式混合運算，先乘方，再乘除，最終加減，留意結(jié)果化成最簡分式或整式．活動2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨學(xué))1．下列運算中正確的是(C)A.eq\f(a,a－b)－eq\f(b,b－a)＝1 B.eq\f(m,a)－eq\f(n,b)＝eq\f(m－n,a－b)C.eq\f(a2,a－b)－eq\f(b2,a－b)＝a＋b D．eq\f(b,a)－eq\f(b＋1,a)＝eq\f(1,a)2．計算：(1)eq\f(3a＋2b,5a2b)＋eq\f(a＋b,5a2b)；(2)eq\f(b2,a－b)＋eq\f(a2,b－a)；(3)eq\f(3b－a,a2－b2)－eq\f(a＋2b,a2－b2)－eq\f(3a－4b,b2－a2)；(4)eq\f(x,x－y)＋eq\f(x,x＋y)－eq\f(x2,x2－y2).解：(1)eq\f(4a＋3b,5a2b).(2)－a－b.(3)eq\f(a－3b,a2－b2).(4)eq\f(x2,x2－y2).活動3拓展延長(學(xué)生對學(xué))【例3】已知eq\f(3x＋4,x2－x－2)＝eq\f(A,x－2)－eq\f(B,x＋1)，其中A、B為常數(shù)，求4A－B的值．【互動探究】要求4A－B的值，須要先求出A與B的值．通過化簡等式右邊，再對比可求出A、B的值．【解答】eq\f(A,x－2)－eq\f(B,x＋1)＝eq\f(Ax＋1,x＋1x－2)－eq\f(Bx－2,x＋1x－2)＝eq\f(A－Bx＋A＋2B,x＋1x－2).因為eq\f(3x＋4,x2－x－2)＝eq\f(A,x－