七年級數(shù)學(xué)下冊第八章整式的乘法8.4整式的乘法單項式與多項式相乘說課稿新版冀教版

PAGEPAGE1單項式與多項式相乘說教材《整式的乘法》是冀教版教材第8章《整式的乘法》重要內(nèi)容。是進一步學(xué)習(xí)方程、函數(shù)以及其它數(shù)學(xué)學(xué)問的基礎(chǔ)，同時也是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等學(xué)科不行缺少的工具與其它數(shù)學(xué)學(xué)問一樣，它在工業(yè)生產(chǎn)和實際生活中有著廣泛的應(yīng)用。學(xué)習(xí)單項式與多項式乘法并嫻熟地進行運算是學(xué)好整式乘法的關(guān)鍵，為學(xué)生綜合運用多種運算法則拓寬了空間，有利于學(xué)生對雙基的駕馭，在綜合運用多種運算法則的過程中，漸漸形成運算實力，同時本節(jié)課的教學(xué)難度有所增加。單項式與多項式乘法、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方等運算法則的綜合運用，又是今后將要學(xué)習(xí)的多項式乘以多項式的基礎(chǔ)。同時，本課中由圖形面積引入單項式乘以多項式的法則也滲透著數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。由此可以看出，單項式乘以多項式的學(xué)習(xí)既是前面學(xué)習(xí)的綜合應(yīng)用，又是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，本節(jié)課教學(xué)質(zhì)量的好壞將干脆影響著學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)?？紤]到以上這些因素，確定本節(jié)課的目標(biāo)和重點、難點如下：說學(xué)問目標(biāo)：1．理解和駕馭單項式與多項式乘法法則及推導(dǎo)．2．嫻熟運用法則進行單項式與多項式的乘法計算．說實力目標(biāo)：培育敏捷運用學(xué)問的實力，通過用文字概括法則，提高學(xué)生數(shù)學(xué)表達實力．感受整體思想、轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，并培育學(xué)生由詳細到抽象的思維實力。通過反饋練習(xí)，培育學(xué)生計算實力和綜合運用學(xué)問的實力。說情感目標(biāo)：學(xué)生從已有學(xué)問動身，通過適當(dāng)?shù)奶骄?、合作探討、實踐活動，獲得一些干脆的閱歷，體會數(shù)學(xué)的好用價值，體驗單項式與單項式的乘法運算的規(guī)律，享受體驗勝利的歡樂。體會公式恒等變形的數(shù)學(xué)美．說教學(xué)重點：單項式與多項式乘法法則及其應(yīng)用．這是因為單項式與多項式乘法法則的導(dǎo)出是對學(xué)生已有的數(shù)學(xué)學(xué)問的綜合運用，滲透了“將未知轉(zhuǎn)化為已知”的數(shù)學(xué)思想，蘊含著“從特別到一般”的相識規(guī)律，是培育學(xué)生思維實力的重要內(nèi)容之一。說教學(xué)難點：單項式與多項式相乘時結(jié)果的符號的確定．這是因為單項式與多項式乘法最終將轉(zhuǎn)化為有理數(shù)乘法、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方等運算，對于初學(xué)者來說，由于難于正確辯論和區(qū)分各種不同的運算以及運算所運用的法則，易于將各種法則混淆，造成運算結(jié)果的錯誤。同時由于課本弱化了對于單項式系數(shù)、次數(shù)和多項式次數(shù)、項數(shù)的定義，學(xué)生在解題中簡潔混淆。實際教學(xué)中發(fā)覺學(xué)生一是簡潔忽視多項式的每一項包含前面的符號，二是對于多項式次數(shù)不理解。課時支配：一課時．教具學(xué)具打算：多媒體設(shè)備．師生互動活動設(shè)計1．設(shè)計一道可運用乘法安排律進行簡便運算的題目，讓學(xué)生復(fù)習(xí)乘法安排律，并為引入單項式與多項式的乘法法則打下良好的基礎(chǔ)．2．通過面積分割法，形象直觀地引入單項式與多項式的乘法法則，并引導(dǎo)學(xué)生用文字語言概括出其結(jié)論．3．通過舉例，老師分析、講解并示范板書全過程，讓學(xué)生規(guī)范解題過程，再通過反復(fù)的練習(xí)鞏固所學(xué)過的法則．說學(xué)情學(xué)生的學(xué)問技能基礎(chǔ)：在第一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已學(xué)會了單項式與單項式相乘的法則，并通過練習(xí)進一步鞏固了冪的運算性質(zhì)，在練習(xí)的過程中，體會了運用法則進行計算的算理。本節(jié)課所學(xué)主要學(xué)問是單項式與多項式相乘，就是將其轉(zhuǎn)化為單項式與單項式相乘，學(xué)生只要理解轉(zhuǎn)化的方法和依據(jù)，本節(jié)課學(xué)問就迎刃而解了。所以，通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生具備了學(xué)習(xí)本課的學(xué)問基礎(chǔ)。從前一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，力求通過變式練習(xí)及鞏固檢測，幫助學(xué)生加深對于冪的運算性質(zhì)的區(qū)分及應(yīng)用，學(xué)生的計算實力得到進一步提高，也為本課學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。學(xué)生的活動閱歷基礎(chǔ)：在上一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)驗了從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，并在解決問題的過程中探究得出單項式與單項式相乘的法則的過程，具備了解決此類問題的閱歷，另外在學(xué)習(xí)過程中也體會到了數(shù)學(xué)學(xué)問之間的相互聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，例如單項式乘法轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法，初步具有的這種數(shù)學(xué)思想也為本節(jié)課學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。說教法與學(xué)法本節(jié)課在教學(xué)過程中的不同階段采納了不同的教學(xué)方法，以適應(yīng)教學(xué)的須要．（1）在新課學(xué)習(xí)階段單項式與多項式乘法的法則的推導(dǎo)過程中，采納引導(dǎo)發(fā)覺法．通過老師細心設(shè)計的問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生將須要解決的問題轉(zhuǎn)化成用已經(jīng)學(xué)過的學(xué)問可以解決的問題，充分體現(xiàn)了老師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，學(xué)生始終處在視察思索之中．（2）在新課學(xué)習(xí)的例題講解階段，采納講練結(jié)合法．對于例題的學(xué)習(xí)，圍繞問題進行，老師引導(dǎo)學(xué)生通過視察、思索，尋求解決問題的方法，在解題的過程中綻開思維．與此同時還進行多次有較強針對性的練習(xí)，分散難點．對學(xué)生分層進行訓(xùn)練，化解難點．并留意剛好矯正，使學(xué)生在前面出現(xiàn)的錯誤，不致于影響后面的學(xué)習(xí)，為后面學(xué)習(xí)掃清障礙．通過例題的講解，老師給出了解題規(guī)范，并留意對學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培育．（3）本節(jié)課可以師生共同小結(jié)，旨在訓(xùn)練學(xué)生歸納的方法，并形成相應(yīng)的學(xué)問系統(tǒng)，進一步防范學(xué)生在運算中簡潔出現(xiàn)的錯誤．學(xué)生學(xué)法：學(xué)習(xí)單項式與多項式相乘的運算法則是運用了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，利用安排律把單項式乘以多項式問題轉(zhuǎn)化為前面學(xué)過的單項式與單項式相乘；最終再合并同類項，故在學(xué)習(xí)中應(yīng)充分利用這種方法去解題．說程序以下是我對本課教學(xué)過程的設(shè)計。本節(jié)課共設(shè)計了四個環(huán)節(jié)：提出問題，引入新課—借助情境，探究規(guī)律—變式訓(xùn)練，鞏固新知—延長拓展，解決問題。第一環(huán)節(jié)：提出問題，引入新課活動內(nèi)容：老師依次提出以下幾個問題：（1）敘述單項式乘法法則．單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.（2）什么叫多項式？說出多項式的項和各項系數(shù).（3）如何進行單項式的乘法運算？①系數(shù)相乘為積的系數(shù)；②相同字母因式，利用同底數(shù)冪的乘法相乘，作為積的因式；③只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)也作為積的一個因式；④單項式與單項式相乘，積仍是一個單項式；⑤單項式乘法法則，對于三個以上的單項式相乘也適用．整式乘法除了我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的單項式乘以單項式外，還應(yīng)包含哪些內(nèi)容？學(xué)生回答，還應(yīng)當(dāng)有單項式乘以多項式和多項式乘以多項式。感受問題引入今日將學(xué)習(xí)單項式與多項式相乘。依據(jù)及活動目的：單項式乘以多項式最終轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，所以幫助學(xué)生理解單項式與多項式的聯(lián)系特別重要。問題1.2的設(shè)計是讓學(xué)生從宏觀上把握所學(xué)學(xué)問間的關(guān)系，而不是只見樹木，不見森林。不僅回顧上節(jié)課所學(xué)學(xué)問，而且自然復(fù)習(xí)有關(guān)多項式的學(xué)問，為本節(jié)課奠定基礎(chǔ)。問題3滲透了分類探討的思想，圍繞整式乘法，讓學(xué)生列舉出整式之間都包含哪些運算？有利于學(xué)生理解學(xué)問之間的聯(lián)系，將本單元學(xué)問融會在一起。其次環(huán)節(jié)：借助情境，探究規(guī)律：活動內(nèi)容：給學(xué)生供應(yīng)如下問題情景，并通過問題，引導(dǎo)學(xué)生主動探究，發(fā)覺單項式與多項式相乘的運算規(guī)律：mabc1．實際問題：如圖所示，這個長方形可分割為寬為m，長分別為mabc讓學(xué)生獨立思索完成。2．提出問題：（1）你是怎樣列式表示長方形的面積的?是否有不同的表示方法？其中包含了什么運算?與同伴溝通.通過小組溝通學(xué)生可以發(fā)覺此問題的解決可以有不同的途徑：利用面積的不同表示方法：通過小組溝通，學(xué)生會發(fā)覺同一部分的面積有了不同的表示方法，自然會去探究兩種表示方法的關(guān)系，通過老師適時提出問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)覺兩種不同的運算一方面是包含單項式與單項式乘法、再把所得的積相加，另一方面是單項式與多項式相乘，二者最終是統(tǒng)一的，從而發(fā)覺單項式乘以多項式的方法。這時再通過問題3，讓學(xué)生進行更深層次的思索。（2）由上面的探究，我們得到了m(a+b+c)=ma+mb+mc，你能用所學(xué)過的學(xué)問來說明上面的等式成立的緣由嗎?上面等式從左到右運用了乘法安排律，將單項式乘以多項式轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式。（3）你能用上面的方法計算嗎？請說明每一步的依據(jù)。（4）通過以上過程，你發(fā)覺如何進行單項式與多項式相乘的運算？請你試著用語言來描述。激勵學(xué)生用自己的語言描述自己所發(fā)覺的規(guī)律，老師再適時進行數(shù)學(xué)語言的滲透，師生共同概括出：單項式與多項式相乘，就是依據(jù)安排律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。依據(jù)及活動目的：以上環(huán)節(jié)，老師用大量的時間，從實際問題動身，利用環(huán)環(huán)相扣的問題，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了思索與探究的空間。由于課本供應(yīng)的問題情景與上節(jié)課相類似，不易激發(fā)學(xué)生愛好，因此選取了另外一個同樣是學(xué)生身邊的實際問題。一方面學(xué)生能夠干脆用長寬表示畫面的面積，另一方面可能用面積差得到結(jié)果，這樣不同的結(jié)果引發(fā)學(xué)生的探討，最終發(fā)覺二者是相等的，從而得到本節(jié)課關(guān)鍵的等式=。老師再引導(dǎo)學(xué)生運用乘法的安排律、同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)等說明上面等式成立的緣由，老師又通過問題3再次要求學(xué)生運用以上方法進行計算，目的是讓學(xué)生獲得更充分的體驗，由此體會到乘法安排律的重要作用，明確算理，為利用法則進行計算奠定基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生可以自己總結(jié)出單項式乘以多項式的運算法則，并運用語言進行描述，幫助學(xué)生總結(jié)法則。在教學(xué)過程中，老師要幫助學(xué)生進一步體會到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。第三環(huán)節(jié)：變式訓(xùn)練，鞏固新知活動內(nèi)容：通過一組例題和練習(xí)，讓學(xué)生在應(yīng)用法則解決問題的過程中，獲得解題體驗，學(xué)會方法，進一步明確算理。例1計算：（1）（2）（3）（4）例2計算：先讓學(xué)生獨立嘗試進行計算，再結(jié)合自己解答過程中遇到的困難、出現(xiàn)的錯誤或悟出的解題體會，在四人小組中進行溝通，并將小組探討的結(jié)果在全班進行溝通。在此過程中，老師可支配學(xué)生上黑板板演解題過程，結(jié)合學(xué)生出現(xiàn)的問題，示范解題的步驟。同時圍繞以下兩個問題引導(dǎo)學(xué)生進行解題后的反思、總結(jié)：（1）單項式與多項式乘法的方法與步驟是什么？（2）解題時應(yīng)留意哪些問題？老師與學(xué)生共同概括出：單項式與多項式相乘的步驟：①按乘法安排律把乘積寫成單項式與單項式乘積的代數(shù)和的形式；②轉(zhuǎn)化為單項式的乘法運算;③把所得的積相加.解題時須要留意的問題：①單項式乘多項式的積仍是多項式，其項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同。②單項式分別與多項式的每一項相乘時,要留意積的各項符號的確定，多項式中的每一項前面的符號是性質(zhì)符號，同號相乘得正，異號相乘得負，最終寫成省略加號的代數(shù)和的形式。③單項式要乘以多項式的每一項，不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象。④混合運算中，要留意運算依次，結(jié)果有同類項的要合并同類項。隨堂練習(xí)：1．推斷正誤：（1）m(a+b+c+d)=ma+b+c+d()（2）（）（3）(-2x)?（ax+b-3）=-2ax2-2bx-6x()2．計算：（3）（4）（5）(6)3．先化簡,再求值：2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b=-3.依據(jù)及活動目的：在應(yīng)用法則進行計算時，須要有肯定的方法和步驟，以上設(shè)計并不是由老師講給學(xué)生聽，再進行簡潔的仿照，而是先讓學(xué)生獨立嘗試解決。老師提前就預(yù)料到學(xué)生簡潔出現(xiàn)這樣那樣的錯誤，但是只有讓學(xué)生在解決問題的過程中親身經(jīng)驗困難，才能獲得解決問題實力的提高，即使學(xué)生獨立解決不了，那在小組合作中才有溝通的實際內(nèi)容。其中例1第1，2題是課本例題，第3，4題和例2是老師補充的，有肯定的難度，也有易錯點，這樣學(xué)生才能結(jié)合自己的實踐總結(jié)出解題步驟和留意事項，提高相識，再進行變式訓(xùn)練，剛好鞏固。變式訓(xùn)練的難度與類型較例題有肯定的改變，目的是不斷促進學(xué)生思索，不斷運用所學(xué)學(xué)問解決新問題，再解決問題的過程中獲得實力的提高。第四環(huán)節(jié)：延長拓展，解決問題：活動內(nèi)容：學(xué)生探究完成以下幾個拓展題：1．2．求證對于隨意自然數(shù)n，代數(shù)式n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除。依據(jù)及活動目的：設(shè)計本組練習(xí)的