離散型隨機(jī)變量-說(shuō)課稿-教案-教學(xué)設(shè)計(jì)

離散型隨機(jī)變量【教學(xué)目標(biāo)】1.理解隨機(jī)變量的意義；2.學(xué)會(huì)區(qū)分離散型與非離散型隨機(jī)變量，并能舉出離散性隨機(jī)變量的例子；3.理解隨機(jī)變量所表示試驗(yàn)結(jié)果的含義，并恰當(dāng)?shù)囟x隨機(jī)變量.【教學(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：隨機(jī)變量、離散型隨機(jī)變量、連續(xù)型隨機(jī)變量的意義教學(xué)難點(diǎn)：隨機(jī)變量、離散型隨機(jī)變量、連續(xù)型隨機(jī)變量的意義【教學(xué)過(guò)程】一、復(fù)習(xí)引入：展示教科書章頭提出的兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題(有條件的學(xué)校可用計(jì)算機(jī)制作好課件輔助教學(xué))，激發(fā)學(xué)生的求知欲某人射擊一次，可能出現(xiàn)命中0環(huán)，命中1環(huán)，…，命中10環(huán)等結(jié)果，即可能出現(xiàn)的結(jié)果可能由0，1，……10這11個(gè)數(shù)表示；某次產(chǎn)品檢驗(yàn)，在可能含有次品的100件產(chǎn)品中任意抽取4件，那么其中含有的次品可能是0件，1件，2件，3件，4件，即可能出現(xiàn)的結(jié)果可以由0，1，2，3，4這5個(gè)數(shù)表示在這些隨機(jī)試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果都可以用一個(gè)數(shù)來(lái)表示．這個(gè)數(shù)在隨機(jī)試驗(yàn)前是否是預(yù)先確定的?在不同的隨機(jī)試驗(yàn)中，結(jié)果是否不變?觀察，概括出它們的共同特點(diǎn)二、講解新課：思考1：擲一枚骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)可以用數(shù)字1,2，3，4，5，6來(lái)表示．那么擲一枚硬幣的結(jié)果是否也可以用數(shù)字來(lái)表示呢？擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)正面向上、反面向上兩種結(jié)果．雖然這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果不具有數(shù)量性質(zhì)，但我們可以用數(shù)1和0分別表示正面向上和反面向上（圖2.1一1).在擲骰子和擲硬幣的隨機(jī)試驗(yàn)中，我們確定了一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，使得每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果都用一個(gè)確定的數(shù)字表示．在這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系下，數(shù)字隨著試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化．定義1：隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機(jī)變量（randomvariable)．隨機(jī)變量常用字母X,Y，，，…表示．思考2：隨機(jī)變量和函數(shù)有類似的地方嗎？隨機(jī)變量和函數(shù)都是一種映射，隨機(jī)變量把隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果映為實(shí)數(shù)，函數(shù)把實(shí)數(shù)映為實(shí)數(shù)．在這兩種映射之間，試驗(yàn)結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定義域，隨機(jī)變量的取值范圍相當(dāng)于函數(shù)的值域．我們把隨機(jī)變量的取值范圍叫做隨機(jī)變量的值域．例如，在含有10件次品的100件產(chǎn)品中，任意抽取4件，可能含有的次品件數(shù)X將隨著抽取結(jié)果的變化而變化，是一個(gè)隨機(jī)變量，其值域是｛0,1,2,3,4}.利用隨機(jī)變量可以表達(dá)一些事件．例如{X=0｝表示“抽出0件次品”,{X=4｝表示“抽出4件次品”等．你能說(shuō)出｛X<3｝在這里表示什么事件嗎？“抽出3件以上次品”又如何用X表示呢？定義2：所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量，稱為離散型隨機(jī)變量(discreterandomvariable).離散型隨機(jī)變量的例子很多．例如某人射擊一次可能命中的環(huán)數(shù)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，它的所有可能取值為0，1，…，10；某網(wǎng)頁(yè)在24小時(shí)內(nèi)被瀏覽的次數(shù)Y也是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，它的所有可能取值為0,1,2，….思考3：電燈的壽命X是離散型隨機(jī)變量嗎？電燈泡的壽命X的可能取值是任何一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，而所有非負(fù)實(shí)數(shù)不能一一列出，所以X不是離散型隨機(jī)變量．在研究隨機(jī)現(xiàn)象時(shí)，需要根據(jù)所關(guān)心的問(wèn)題恰當(dāng)?shù)囟x隨機(jī)變量．例如，如果我們僅關(guān)心電燈泡的使用壽命是否超過(guò)1000小時(shí)，那么就可以定義如下的隨機(jī)變量：與電燈泡的壽命X相比較，隨機(jī)變量Y的構(gòu)造更簡(jiǎn)單，它只取兩個(gè)不同的值0和1，是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，研究起來(lái)更加容易．連續(xù)型隨機(jī)變量:對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機(jī)變量.如某林場(chǎng)樹木最高達(dá)30米，則林場(chǎng)樹木的高度是一個(gè)隨機(jī)變量，它可以?。?，30]內(nèi)的一切值4.離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量的區(qū)別與聯(lián)系:離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量都是用變量表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果；但是離散型隨機(jī)變量的結(jié)果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機(jī)變量的結(jié)果不可以一一列出注意：（1）有些隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果雖然不具有數(shù)量性質(zhì)，但可以用數(shù)量來(lái)表達(dá).如投擲一枚硬幣，=0，表示正面向上，=1，表示反面向上（2）若是隨機(jī)變量，是常數(shù)，則也是隨機(jī)變量三、講解范例：例1．寫出下列隨機(jī)變量可能取的值，并說(shuō)明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果.(1)一袋中裝有5只同樣大小的白球，編號(hào)為1，2，3，4，5現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機(jī)取出3只球，被取出的球的最大號(hào)碼數(shù)ξ；(2)某單位的某部電話在單位時(shí)間內(nèi)收到的呼叫次數(shù)η.解：(1)ξ可取3，4，5ξ=3，表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1，2，3；ξ=4，表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1，2，4或1，3，4或2，3，4；ξ=5，表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3或3，4，5 （2）η可取0，1，…,n，… η=i，表示被呼叫i次，其中i=0,1,2,… 例2．拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)的差為ξ，試問(wèn)：“ξ>4”表示的試驗(yàn)結(jié)果是什么？答：因?yàn)橐幻恩蛔拥狞c(diǎn)數(shù)可以是1，2，3，4，5，6六種結(jié)果之一，由已知得-5≤ξ≤5，也就是說(shuō)“ξ>4”就是“ξ=5”所以，“ξ>4”表示第一枚為6點(diǎn)，第二枚為1點(diǎn)例3某城市出租汽車的起步價(jià)為10元，行駛路程不超出4km，則按10元的標(biāo)準(zhǔn)收租車費(fèi)若行駛路程超出4km，則按每超出lkm加收2元計(jì)費(fèi)(超出不足1km的部分按lkm計(jì))．從這個(gè)城市的民航機(jī)場(chǎng)到某賓館的路程為15km．某司機(jī)常駕車在機(jī)場(chǎng)與此賓館之間接送旅客，由于行車路線的不同以及途中停車時(shí)間要轉(zhuǎn)換成行車路程(這個(gè)城市規(guī)定，每停車5分鐘按lkm路程計(jì)費(fèi))，這個(gè)司機(jī)一次接送旅客的行車路程ξ是一個(gè)隨機(jī)變量，他收旅客的租車費(fèi)可也是一個(gè)隨機(jī)變量(1)求租車費(fèi)η關(guān)于行車路程ξ的關(guān)系式；(Ⅱ)已知某旅客實(shí)付租車費(fèi)38元，而出租汽車實(shí)際行駛了15km，問(wèn)出租車在途中因故停車?yán)塾?jì)最多幾分鐘?解：(1)依題意得η=2(ξ-4)+10，即η=2ξ+2(Ⅱ)由38=2ξ+2，得ξ=18，5×（18-15）=15．所以，出租車在途中因故停車?yán)塾?jì)最多15分鐘．四、課堂練習(xí)：1.①某尋呼臺(tái)一小時(shí)內(nèi)收到的尋呼次數(shù)；②長(zhǎng)江上某水文站觀察到一天中的水位；③某超市一天中的顧客量其中的是連續(xù)型隨機(jī)變量的是（）A．①；B．②；C．③；D．①②③２.隨機(jī)變量的所有等可能取值為，若，則（）A．；B．；C．；D．不能確定3.拋擲兩次骰子，兩個(gè)點(diǎn)的和不等于8的概率為（）A．；B．；C．；D．4.如果是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，則假命題是()A.取每一個(gè)可能值的概率都是非負(fù)數(shù)；B.取所有可能值的概率之和為1；C.取某幾個(gè)值的概率等于分別取其中每個(gè)值的概率之和；D.在某一范圍內(nèi)取值的概率大于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和答案：1.B2.C3.B4.D五、小結(jié)：隨機(jī)變量離散型、隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量的概念隨機(jī)變量ξ是關(guān)于試驗(yàn)結(jié)果的函數(shù)，即每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)著一個(gè)實(shí)數(shù)；隨機(jī)變量ξ的線性組合η=aξ+b(其中a、b是常數(shù))也是隨機(jī)變量六、課后作業(yè)：

2．1．1離散型隨機(jī)變量課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)通過(guò)預(yù)習(xí)了解什么是隨機(jī)變量，什么是離散型隨機(jī)變量二、預(yù)習(xí)內(nèi)容1、隨機(jī)變量2、隨機(jī)變量的表示方法3、隨機(jī)變量的取值4、離散型隨機(jī)變量三、提出疑惑同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解隨機(jī)變量的意義；2.學(xué)會(huì)區(qū)分離散型與非離散型隨機(jī)變量，并能舉出離散性隨機(jī)變量的例子；3.理解隨機(jī)變量所表示試驗(yàn)結(jié)果的含義，并恰當(dāng)?shù)囟x隨機(jī)變量.二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：隨機(jī)變量、離散型隨機(jī)變量、連續(xù)型隨機(jī)變量的意義教學(xué)難點(diǎn)：隨機(jī)變量、離散型隨機(jī)變量、連續(xù)型隨機(jī)變量的意義三、學(xué)習(xí)過(guò)程（一）隨機(jī)變量、離散型隨機(jī)變量問(wèn)題1：擲一枚骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)可以用數(shù)字1,2，3，4，5，6來(lái)表示．那么擲一枚硬幣的結(jié)果是否也可以用數(shù)字來(lái)表示呢？問(wèn)題2：：隨機(jī)變量和函數(shù)有類似的地方嗎？問(wèn)題3：（電燈的壽命X是離散型隨機(jī)變量嗎？（二）歸納小結(jié)：（三）典型例題例1．寫出下列隨機(jī)變量可能取的值，并說(shuō)明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果.(1)一袋中裝有5只同樣大小的白球，編號(hào)為1，2，3，4，5現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機(jī)取出3只球，被取出的球的最大號(hào)碼數(shù)ξ；(2)某單位的某部電話在單位時(shí)間內(nèi)收到的呼叫次數(shù)η.例2．拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)的差為ξ，試問(wèn)：“ξ>4”表示的試驗(yàn)結(jié)果是什么？例3某城市出租汽車的起步價(jià)為10元，行駛路程不超出4km，則按10元的標(biāo)準(zhǔn)收租車費(fèi)若行駛路程超出4km，則按每超出lkm加收2元計(jì)費(fèi)(超出不足1km的部分按lkm計(jì))．從這個(gè)城市的民航機(jī)場(chǎng)到某賓館的路程為15km．某司機(jī)常駕車在機(jī)場(chǎng)與此賓館之間接送旅客，由于行車路線的不同以及途中停車時(shí)間要轉(zhuǎn)換成行車路程(這個(gè)城市規(guī)定，每停車5分鐘按lkm路程計(jì)費(fèi))，這個(gè)司機(jī)一次接送旅客的行車路程ξ是一個(gè)隨機(jī)變量，他收旅客的租車費(fèi)可也是一個(gè)隨機(jī)變量(1)求租車費(fèi)η關(guān)于行車路程ξ的關(guān)系式；(Ⅱ)已知某旅客實(shí)付租車費(fèi)38元，而出租汽車實(shí)際行駛了15km，問(wèn)出租車在途中因故停車?yán)塾?jì)最多幾分鐘?（五）當(dāng)堂檢測(cè)1.①某尋呼臺(tái)一小時(shí)內(nèi)收到的尋呼次數(shù)；②長(zhǎng)江上某水文站觀察到一天中的水位；③某超市一天中的顧客量其中的是連續(xù)型隨機(jī)變量的是（）A．①；B．②；C．③；D．①②③２.隨機(jī)變量的所有等可能取值為，若，則（）A．；B．；C．；D．不能確定3.拋擲兩次骰子，兩個(gè)點(diǎn)的和不等于8的概率為（）A．；B．；C．；D．4.如果是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，則假命題是()A.取每一個(gè)可能值的概率都是非負(fù)數(shù)；B.取所有可能值的概率之和為1；C.取某幾個(gè)值的概率等于分別取其中每個(gè)值的概率之和；D.在某一范圍內(nèi)取值的概率大于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和答案：1.B2.C3.B4.D離散型隨機(jī)變量的分布列【教學(xué)目標(biāo)】知道概率分布列的概念。掌握兩點(diǎn)分布和超幾何分布的概念。回求簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)分布列。【教學(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：概率分布列的概念；教學(xué)難點(diǎn)：兩點(diǎn)分布和超幾何分布的概?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、復(fù)習(xí)引入：1.隨機(jī)變量：如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量.隨機(jī)變量常用希臘字母ξ、η等表示.2.離散型隨機(jī)變量:對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.3．連續(xù)型隨機(jī)變量:對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機(jī)變量.4.離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量的區(qū)別與聯(lián)系:若是隨機(jī)變量，是常數(shù)，則也是隨機(jī)變量.并且不改變其屬性（離散型、連續(xù)型）.請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本P5-6的內(nèi)容，說(shuō)明什么是隨機(jī)變量的分布列？二、講解新課：1.分布列:設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ可能取得值為x1，x2，…，x3，…，ξ取每一個(gè)值xi（i=1，2，…）的概率為，則稱表ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…為隨機(jī)變量ξ的概率分布，簡(jiǎn)稱ξ的分布列.2.分布列的兩個(gè)性質(zhì)：任何隨機(jī)事件發(fā)生的概率都滿足:，并且不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1．由此你可以得出離散型隨機(jī)變量的分布列都具有下面兩個(gè)性質(zhì)：⑴Pi≥0，i＝1，2，…；⑵P1+P2+…=1．對(duì)于離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率的和.即.3.兩點(diǎn)分布列:例1.在擲一枚圖釘?shù)碾S機(jī)試驗(yàn)中，令如果針尖向上的概率為，試寫出隨機(jī)變量X的分布列．解：根據(jù)分布列的性質(zhì)，針尖向下的概率是（)．于是，隨機(jī)變量X的分布列是ξ01P像上面這樣的分布列稱為兩點(diǎn)分布列．兩點(diǎn)分布列的應(yīng)用非常廣泛．如抽取的彩券是否中獎(jiǎng)；買回的一件產(chǎn)品是否為正品；新生嬰兒的性別；投籃是否命中等，都可以用兩點(diǎn)分布列來(lái)研究．如果隨機(jī)變量X的分布列為兩點(diǎn)分布列，就稱X服從兩點(diǎn)分布(two一pointdistribution)，而稱=P(X=1）為成功概率．兩點(diǎn)分布又稱0一1分布．由于只有兩個(gè)可能結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)叫伯努利（Bernoulli)試驗(yàn)，所以還稱這種分布為伯努利分布．，，，．4.超幾何分布列：例2．在含有5件次品的100件產(chǎn)品中，任取3件，試求：(1)取到的次品數(shù)X的分布列；（2）至少取到1件次品的概率．解：(1)由于從100件產(chǎn)品中任取3件的結(jié)果數(shù)為，從100件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件次品的結(jié)果數(shù)為，那么從100件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件次品的概率為。所以隨機(jī)變量X的分布列是X0123P(2)根據(jù)隨機(jī)變量X的分布列，可得至少取到1件次品的概率P(X≥1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)≈0.13806+0.00588+0.00006=0.14400.一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品數(shù)，則事件{X=k｝發(fā)生的概率為,其中，且．稱分布列X01…P…為超幾何分布列．如果隨機(jī)變量X的分布列為超幾何分布列，則稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布（hypergeometriCdistribution).例3．在某年級(jí)的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲，在一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球和20個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同．一次從中摸出5個(gè)球，至少摸到3個(gè)紅球就中獎(jiǎng)．求中獎(jiǎng)的概率．解：設(shè)摸出紅球的個(gè)數(shù)為X，則X服從超幾何分布，其中N=30,M=10,n=5．于是中獎(jiǎng)的概率P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4）十P(X=5)=≈0.191.思考：如果要將這個(gè)游戲的中獎(jiǎng)率控制在55%左右，那么應(yīng)該如何設(shè)計(jì)中獎(jiǎng)規(guī)則？例4.已知一批產(chǎn)品共件，其中件是次品，從中任取件，試求這件產(chǎn)品中所含次品件數(shù)的分布律。解顯然，取得的次品數(shù)只能是不大于與最小者的非負(fù)整數(shù)，