第二單元 圓柱和圓錐（培優(yōu)卷）-2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《知識(shí)解讀+題型專(zhuān)練》（答案解析）（蘇教版）

第二單元圓柱和圓錐（培優(yōu)卷）答案解析1．18【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：體積＝底面積×高；圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，體積不變，即圓柱的體積等于圓錐的體積，底面積相等，則圓錐的高＝圓柱的高×3，據(jù)此解答。【詳解】6×3＝18（厘米）將一個(gè)圓錐形容器裝滿(mǎn)水后倒入一個(gè)與它等底等高的空?qǐng)A柱形容器內(nèi)，這時(shí)圓柱形容器水深6厘米，圓錐形容器的高是18厘米。【點(diǎn)睛】熟練掌握?qǐng)A柱體積公式和圓錐的體積公式是解答本題的關(guān)鍵，注意容器內(nèi)的體積不變。2．47.1141.3【分析】圓錐的底面周長(zhǎng)已知，利用周長(zhǎng)÷3.14÷2得半徑長(zhǎng)度，進(jìn)而求得圓錐的底面積，再利用圓錐的體積公式：，求得圓錐的體積。再根據(jù)等底等高的圓柱的體積是圓錐的3倍，計(jì)算出圓柱的體積?！驹斀狻?8.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（分米）3×3×3.14×5×＝15×3.14＝47.1（立方分米）47.1×3＝141.3（立方分米）圓錐的體積是（47.1）立方分米，和它底面積相等，高也相等的圓柱的體積是（141.3）立方分米?！军c(diǎn)睛】此題主要考查圓柱和圓錐的體積計(jì)算方法，關(guān)鍵是理解等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的。3．20【分析】已知酒杯口的直徑是酒瓶瓶身直徑的一半，則酒杯口的半徑也是酒瓶瓶身半徑的一半，設(shè)酒杯口的半徑是3厘米，則酒瓶瓶身半徑是6厘米，根據(jù)圓柱的體積（容積）公式：V＝πr2h，圓錐的體積（容積）公式：Vπr2h，把數(shù)據(jù)代入公式，即可求出酒杯的容積和酒瓶的容積，最后用酒瓶的容積除以酒杯的容積，即可取出這瓶酒共能倒?jié)M這種酒杯多少杯?！驹斀狻吭O(shè)酒杯口的半徑是3厘米，則酒瓶瓶身半徑是6厘米，3.14×62×（2＋3）＝3.14×62×5＝3.14×36×5＝565.2（立方厘米）3.14×32×3×＝3.14×9×3×＝28.26（立方厘米）565.2÷28.26＝20（杯）這瓶酒共能倒?jié)M這種酒杯20杯。【點(diǎn)睛】此題主要考查圓柱、圓錐的體積（容積）公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。4．301.44448【詳解】這個(gè)陀螺的體積包括一個(gè)圓柱的體積和一個(gè)圓錐的體積，根據(jù)圓柱的體積公式，圓錐的體積公式，把數(shù)據(jù)代入公式解答；根據(jù)題意可知，這個(gè)包裝盒的底面邊長(zhǎng)等于圓柱的底面直徑，包裝盒的高等于圓柱與圓錐高的和，根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹?÷2＝4（厘米）＝3.14×64＋3.14×2×42＝200.96＋3.14×32＝200.96＋100.48＝301.44（立方厘米）6＋4＝10（厘米）8×10×4＋8×8×2＝320＋128＝448（平方厘米）【點(diǎn)睛】此題主要考查圓柱、圓錐體積公式以及長(zhǎng)方體表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。5．120540【分析】根據(jù)題意可知，甲量杯水面上升的部分就是圓柱零件的體積；用620－500，求出水面上升部分的容積，也就是求出圓柱零件的體積；圓柱與圓錐零件是等底等高，圓柱零件的體積是圓錐零件體積的3倍，用圓柱的體積÷3，即可求出圓錐零件的體積，再加上500毫升，即可求出乙量杯刻度顯示，據(jù)此解答?！驹斀狻?20－500＝120（毫升）120毫升＝120立方厘米120÷3＝40（毫升）500＋40＝540（毫升）兩個(gè)大小相同的量杯中，都盛有500毫升的水。將等底等高的圓柱與圓錐零件分別放入兩個(gè)量杯中，甲量杯水面刻度如圖，圓柱的體積是12立方厘米，乙量杯水面刻度顯示應(yīng)是540毫升?！军c(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵明確水面上升部分的體積就是圓柱零件的體積，注意單位名數(shù)的換算。6．9.42【分析】根據(jù)題意可知，表面積增加部分就是高是3厘米的圓柱的側(cè)面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高，底面周長(zhǎng)＝側(cè)面積÷高，代入數(shù)據(jù)，求出這個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)；再根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：周長(zhǎng)＝π×半徑×2，半徑＝周長(zhǎng)÷π÷2，代入數(shù)據(jù)，求出圓柱的底面半徑，再根據(jù)圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數(shù)據(jù)，即可求出高是3厘米的圓柱的體積【詳解】18.84÷3＝6.28（厘米）6.28÷3.14÷2＝2÷2＝1（厘米）3.14×12×3＝3.14×1×3＝3.14×3＝9.42（立方厘米）一個(gè)圓柱的高增加3厘米，表面積就增加18.84平方厘米，體積增加9.42立方厘米?！军c(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵明確增加部分的面積是高是3厘米的圓柱的側(cè)面積。7．722.881130.4【分析】根據(jù)圓柱體積公式的推導(dǎo)過(guò)程可知，把一個(gè)圓柱切拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方體，體積不變，拼成長(zhǎng)方體的表面積比圓柱的表面積增加了2個(gè)切面的面積。每個(gè)切面的長(zhǎng)等于圓柱的高，每個(gè)切面的寬等于圓柱的底面半徑，根據(jù)圓柱的表面積－側(cè)面積十底面積×2，長(zhǎng)方形的面積公式：S＝ab，圓柱的體積公式：V＝πr2h把數(shù)據(jù)代入公式解答。【詳解】37.68÷3.14÷2＝12÷2＝6（厘米）37.68×10＋3.14×62×2＋10×6×2＝376.8＋3.14×36×2＋60×2＝376.8＋226.08＋120＝722.88（平方厘米）3.14×62×10＝3.14×36×10＝113.04×10＝1130.4（立方厘米）這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是722.88平方厘米，體積是1130.4立方厘米?！军c(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握?qǐng)A柱體積公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用，圓柱的表面積公式、長(zhǎng)方體的表面積公式、圓柱的體積公式及應(yīng)用。8．411.84【分析】根據(jù)題意可知，把這個(gè)長(zhǎng)方體截成同樣長(zhǎng)的兩段，每段的長(zhǎng)度是（24÷2）厘米，再分別做成一個(gè)最大的圓柱和一個(gè)最大的圓錐。做成的最大圓柱和最大圓錐的底面直徑都等于長(zhǎng)方體側(cè)面的邊長(zhǎng)，高都是（24÷2）厘米。根據(jù)長(zhǎng)方體體積＝長(zhǎng)×寬×高，圓柱體積＝底面積×高，圓錐體積＝×底面積×高，將數(shù)據(jù)代入公式，分別求出長(zhǎng)方體、圓柱和圓錐的體積，再將長(zhǎng)方體的體積減去圓柱和圓錐的體積和，即可求出削去部分的體積?！驹斀狻块L(zhǎng)方體體積：24×6×6＝864（立方厘米）圓柱體積：3.14×（6÷2）2×（24÷2）＝3.14×32×12＝3.14×9×12＝339.12（立方厘米）圓錐體積：×3.14×（6÷2）2×（24÷2）＝×3.14×32×12＝×3.14×9×12＝×339.12＝113.04（立方厘米）864―339.12―113.04＝411.84（立方厘米）所以，削去部分的體積一共是411.84立方厘米。【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱、圓錐以及長(zhǎng)方體的體積，熟記并靈活運(yùn)用圓柱、圓錐以及長(zhǎng)方體的體積公式是解題的關(guān)鍵。9．44【分析】根據(jù)圓錐的底面積S＝πr2，體積公式V＝πr2h，再根據(jù)積的變化規(guī)律，積擴(kuò)大的倍數(shù)等于因數(shù)擴(kuò)大倍數(shù)的乘積。由此解答?！驹斀狻坑煞治隹芍?×2＝4所以一個(gè)圓錐的高不變，底面半徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，底面積擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，體積擴(kuò)大到原來(lái)的4倍?！军c(diǎn)睛】本題主要考查圓的面積公式以及圓錐的體積公式，熟練掌握它們的公式并靈活運(yùn)用。10．192【分析】由題意可知：下降的1.5厘米的水的體積，就等于露出水面的3厘米高的長(zhǎng)方體的體積，據(jù)此列式計(jì)算即可求出的圓柱形水桶的底面積，然后依據(jù)上升的8厘米的水的體積就等于長(zhǎng)方體的體積，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V＝abh，圓柱的體積公式：V＝Sh，據(jù)此即可求出長(zhǎng)方體的體積?！驹斀狻?×3×3÷1.5＝36÷1.5＝24（平方厘米）24×8＝192（立方厘米）則長(zhǎng)方體鐵塊的體積是192立方厘米。11．×【分析】等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，在沒(méi)有說(shuō)明圓錐和圓柱之間關(guān)系的情況下不能確定圓錐形容器和圓柱形容器誰(shuí)的容積大?！驹斀狻坑煞治隹芍獙⒁粋€(gè)圓錐形容器盛滿(mǎn)水，倒入一個(gè)圓柱形容器中，3次可以倒?jié)M。說(shuō)法錯(cuò)誤?！军c(diǎn)睛】注意只有圓柱和圓錐是等底等高時(shí)，圓柱的體積是圓錐體積的3倍，不要忽略了前提條件。12．×【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：底面積×高×；兩個(gè)圓錐的底面半徑比為1∶2；設(shè)一個(gè)圓錐底面半徑為r，高為h；則另一個(gè)圓錐底面半徑為2r；高的比是1∶2，則另一個(gè)圓錐的高為2h，帶入圓錐的體積公式，求出兩個(gè)圓錐的體積，再根據(jù)比的意義，求出兩個(gè)圓錐的體積比?！驹斀狻浚é小羠2×h×）∶[π×（2r）2×2h×]＝πr2h∶[4r2×2h×]＝πr2h∶πr2h＝1∶8原題干說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×【點(diǎn)睛】利用圓錐的體積公式以及比的意義進(jìn)行解答。13．×【分析】根據(jù)圓錐的體積公式可知，圓錐的高＝圓錐的體積×3÷底面積，據(jù)此解答?！驹斀狻?.28×3÷4＝18.84÷4＝4.71（米）即一個(gè)圓錐的體積是6.28立方米，底面積是4平方米，這個(gè)圓錐的高是4.71米；原說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐體積公式的靈活運(yùn)用。14．×【分析】假設(shè)原來(lái)的圓柱的高是2厘米，底面半徑也是1厘米，把一個(gè)圓柱的高和底面半徑擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，則高變?yōu)?厘米，底面半徑變?yōu)?厘米，據(jù)此根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，分別求出變化前后的體積，進(jìn)而求出它們之間的關(guān)系即可?！驹斀狻考僭O(shè)原來(lái)的圓柱的高是2厘米，底面半徑也是1厘米，現(xiàn)在的高：2×3＝6（厘米）底面半徑：1×3＝3（厘米）原來(lái)的體積：3.14×12×2＝3.14×1×2＝6.28（立方厘米）現(xiàn)在的體積：3.14×32×6＝3.14×9×6＝169.56（立方厘米）169.56÷6.28＝27把一個(gè)圓柱的底面半徑和高都擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，體積也擴(kuò)大到原來(lái)的27倍。故答案為：×【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓柱的體積公式的靈活應(yīng)用，可用假設(shè)法解決問(wèn)題。15．×【分析】圓柱是柱體，圓柱可以看成是由矩形繞著一邊旋轉(zhuǎn)形成的；根據(jù)圓錐的定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。由此判斷?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，圓柱是由長(zhǎng)方形繞一條邊旋轉(zhuǎn)形成的，但圓錐是由直角三角形繞一條直角邊形成的，斜邊是不能的。所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤。【點(diǎn)睛】本題考查的是一些常見(jiàn)的幾何體的定義以及幾何體是由哪些平面圖形旋轉(zhuǎn)形成的，要熟記幾何體是由哪些平面圖形旋轉(zhuǎn)形成的。16．D【分析】把一個(gè)圓柱體橡皮泥揉成與它等底的圓錐體，那么圓柱和圓錐的體積相等，當(dāng)圓柱和圓錐等體積等底時(shí)，圓錐的高是圓柱高的3倍，據(jù)此解答?！驹斀狻繄A柱的體積＝圓柱底面積×圓柱的高圓錐的體積＝×圓錐底面積×圓錐的高體積不變，所以圓錐底面積×圓柱的高＝×圓錐的底面積×圓錐的高底面積相等，可得圓柱的高＝×圓錐的高即圓錐的高是圓柱的高的3倍。把一團(tuán)圓柱體橡皮泥揉成一個(gè)與它等底的圓錐體，高將擴(kuò)大3倍。故答案為：D【點(diǎn)睛】掌握?qǐng)A柱和圓錐的體積計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。17．B【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：，那么，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻浚ㄆ椒矫祝┧牡酌娣e是4平方米。故答案為：B【點(diǎn)睛】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運(yùn)用，根據(jù)是熟記公式。18．B【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式求出乙容器中水的體積，再根據(jù)圓柱的體積公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，用水的體積除以圓柱容器的底面積即可?！驹斀狻?0×10×6.28÷（3.14×52）＝100×6.28÷（3.14×25）＝628÷78.5＝8（厘米）甲容器中水深8厘米。故答案為：B【點(diǎn)睛】此題主要考查長(zhǎng)方體的體積公式、圓柱的體積公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。19．C【分析】先利用圓柱和圓錐的體積公式求出水的體積，又因水的體積是不變，用水的體積除以容器的底面積，問(wèn)題即可得解。【詳解】解：設(shè)圓柱的底面半徑為r，則水的體積為：r2×（30－24）＋×r2×24＝r2×6＋r2×8＝6r2＋8r2＝14r2（立方厘米）水的高度：14r2÷r2＝14（厘米）水面到底部的高度是14厘米。故答案為：C【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是明白：水的體積是不變，利用圓柱和圓錐的體積公式即可得解。20．A【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，圓錐的體積公式：V＝πr2h，分別求出每個(gè)選項(xiàng)的體積，再進(jìn)行比較即可?！驹斀狻啃纬傻捏w積：×3.14×22×6＝×3.14×4×6＝25.12（立方厘米）A．形成的體積：3.14×22×2＝3.14×4×2＝25.12（立方厘米）B．形成的體積：3.14×22×3＝3.14×4×3＝37.68（立方厘米）C．形成的體積：3.14×32×2＝3.14×9×2＝56.52（立方厘米）D．形成的體積：×3.14×62×2＝×3.14×36×2＝75.36（立方厘米）圖形形成的體積與形成的體積相等。故答案為：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓柱的體積公式、圓錐的體積公式的靈活應(yīng)用，要熟練掌握公式。21．251.2立方厘米；75.36立方厘米【分析】根據(jù)圓柱體積公式：V＝sh和圓錐體積公式V＝sh，代入數(shù)據(jù)即可解答?！驹斀狻浚?）3.14×42×5＝50.24×5＝251.2（立方厘米）（2）×3.14×32×8＝9.42×8＝75.36（立方厘米）22．471立方厘米【分析】求剩下木料的體積，就是底面直徑是10厘米，高是8厘米的圓柱的體積減去底面直徑是10厘米，高是6厘米的圓錐的體積；根據(jù)圓柱的體積公式：體積＝底面積×高；圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻?.14×（10÷2）2×8－3.14×（10÷2）2×6×＝3.14×25×8－3.14×25×6×＝78.5×8－78.5×6×＝628－471×＝628－157＝471（立方厘米）23．22厘米【分析】把水的體積看作單位“1”，冰是水的體積的的（1＋10%），要求冰的體積，用乘法計(jì)算即可，再根據(jù)圓柱的體積：，，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答即可?！驹斀狻?2.8×（1＋10%）÷[3.14×（2÷2）2）]＝62.8×110%÷[3.14×12]＝62.8×110%÷[3.14×1]＝62.8×110%÷3.14＝22（厘米）答：這跟冰棍的長(zhǎng)度是22厘米?！军c(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是找出單位“1”，并找出冰的體積是水的體積百分之幾，用乘法計(jì)算可以求出冰的體積。24．0.578立方厘米【分析】根據(jù)圖示可知，20枚相同的古代銅錢(qián)疊在一起的體積等于圓柱的體積減去長(zhǎng)方體的體積。利用圓柱的體積公式：V＝πr2h，長(zhǎng)方體體積公式：V＝abh，計(jì)算出20枚銅錢(qián)的體積，再除以20即可求出每枚銅錢(qián)的體積?！驹斀狻?.14×（2÷2）2×4－0.5×0.5×4＝12.56－1＝11.56（立方厘米）11.56÷20＝0.578（立方厘米）答：每枚銅錢(qián)的體積是0.578立方厘米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查組合圖形的體積，關(guān)鍵利用圓柱、長(zhǎng)方體的體積公式計(jì)算。25．942立方厘米【分析】根據(jù)題意可知，水面上升的部分的體積就是土豆的體積，根據(jù)圓柱的體積公式：體積＝底面積×水面上升的高度，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻?.14×（20÷2）2×（13－10）＝3.14×102×3＝3.14×100×3＝314×3＝942（立方厘米）答：土豆的體積是942立方厘米。【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵明確水面上升的部分體積就是土豆的體積。26．16.2厘米【分析】由題意可知：水面上升部分的體積等于圓錐的體積，將數(shù)據(jù)代入圓錐的體積公式：V＝πr2h求出圓錐的體積；用圓錐的體積÷圓柱的底面積求出水面上升的高度，再加上原來(lái)的高度即可求出此時(shí)水面的高度?！驹斀狻?.14×（12÷2）2×10×÷[3.14×（20÷2）2]＝3.14×36×10×÷3.14÷100＝120÷100＝1.2（厘米）15＋1.2＝16.2（厘米）答：此時(shí)水面高16.2厘米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查圓柱、圓錐體積公式的靈活運(yùn)用，理解水面上升部分的體積等于圓錐的體積是解題的關(guān)鍵。27．96π立方厘米；384平方厘米【分析】（1）根據(jù)圓錐的高是圓柱高的，根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法求出圓錐的高，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，圓錐的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答。（2）根據(jù)題意可知，這個(gè)包裝盒的底面邊長(zhǎng)等于圓柱的底面直徑，包裝盒的高等于圓柱與圓錐高的和，根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方體表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【詳解】圓錐的高為：5×＝3（厘米）×42π×3＋42π×5＝16π＋80π＝96π（立方厘米）包裝盒高度：3＋5＝8（厘米）包裝盒的長(zhǎng)或?qū)挘?×2＝8（厘米）8×8×6＝64×6＝384（平方厘米）答：陀螺的體積為96π立方厘米，需要硬紙板384平方厘米?！军c(diǎn)睛】此題主要考查圓柱、圓錐體積公式以及長(zhǎng)方體表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。本題中，也可用正方體表面積公式求出包裝盒的表面積，正方體表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6。28．2499立方厘米【分析】已知圓柱的底面直徑和高，只需要求出圓錐高即可。根據(jù)正放時(shí)水面離容器頂部11厘米，假設(shè)圓錐部分的高為厘米，如下圖，則正放時(shí)空氣部分的體積相當(dāng)于高為的圓錐的體積加上高為（1