第六單元面積篇·不規(guī)則或組合圖形的面積【七大考點(diǎn)】-2023-2024學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列（原卷版）北師大版

篇首寄語(yǔ)我們每位老師都希望把最好的教學(xué)資料留給學(xué)生，但面對(duì)琳瑯滿目的資料時(shí)，總是費(fèi)時(shí)費(fèi)力才能找到自己心儀的那份，編者也常常為此苦惱。于是，編者就常想，如果是自己來(lái)創(chuàng)作一份資料又該怎樣？再結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生實(shí)際情況后，最終創(chuàng)作出了一個(gè)既適宜課堂教學(xué)講解，又適宜課后作業(yè)練習(xí)，還適宜階段復(fù)習(xí)的大綜合系列?！?023-2024學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列》是基于教材知識(shí)點(diǎn)和常年考點(diǎn)真題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項(xiàng)練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、分層試卷篇等四個(gè)部分。1.典型例題篇，按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。2.專項(xiàng)練習(xí)篇，從高頻考題和期末真題中選取專項(xiàng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復(fù)習(xí)篇，匯集系列精華，高效助力單元復(fù)習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于綜合全面，精煉高效，實(shí)用性強(qiáng)。4.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和不同水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。黃金無(wú)足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過(guò)程中有任何寶貴意見(jiàn)，請(qǐng)留言于我改進(jìn)，歡迎您的使用，謝謝！101數(shù)學(xué)工作室2023年11月1日2023-2024學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列第六單元面積篇·不規(guī)則或組合圖形的面積【七大考點(diǎn)】專題解讀本專題是第六單元面積篇·不規(guī)則或組合圖形的面積。本部分內(nèi)容是組合圖形的面積，題目綜合性強(qiáng)，難度較大，建議根據(jù)學(xué)生掌握情況選擇性進(jìn)行講解部分考點(diǎn)，一共劃分為七個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用。目錄導(dǎo)航目錄TOC\o"1-1"\h\u【考點(diǎn)一】不規(guī)則圖形的面積 3【考點(diǎn)二】加法分割思路求圖形的面積：S=S1+S2 5【考點(diǎn)三】減法添補(bǔ)思路求圖形的面積：S=S整體-S空白 6【考點(diǎn)四】容斥原理 7【考點(diǎn)五】平移法 9【考點(diǎn)六】差不變?cè)?10【考點(diǎn)七】一半模型：重疊等于未覆蓋 12典型例題【考點(diǎn)一】不規(guī)則圖形的面積?！痉椒c(diǎn)撥】對(duì)不規(guī)則圖形面積的估算，注意放在表格之中，利用表格求圖形的面積?！镜湫屠}1】求不規(guī)則圖形的面積。你能想辦法計(jì)算下圖的面積嗎？（小方格的邊長(zhǎng)為1厘米。）【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】利用方格紙估計(jì)自己手掌的面積。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】下圖中每個(gè)小方格的面積是1平方厘米，計(jì)算涂色部分的面積?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】一個(gè)池塘的形狀如下圖（涂色部分），圖中每個(gè)小方格的面積是1平方米，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)池塘的面積。【典型例題2】比較不規(guī)則圖形的面積。看圖填空。(每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)表示1cm)圖形()的面積最大，圖形()的面積最小。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】下列圖形中，面積與其他兩個(gè)不同的是(

)。A． B． C．【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】比一比，看誰(shuí)的面積大。(在括號(hào)里填“＞”“＜”或“＝”)（1）A的面積()B的面積（2）A的面積()B的面積【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】填一填。（1）與圖①面積相等的圖形有：（）。（2）與圖②面積相等的圖形有：（）。（3）與圖③面積相等的圖形有：（）。【考點(diǎn)二】加法分割思路求圖形的面積：S=S1+S2?！痉椒c(diǎn)撥】加法分割思路是把所求圖形面積分割成幾塊能用公式計(jì)算的規(guī)則圖形（三角形、正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、梯形），然后分別計(jì)算出面積，最后相加得出所求圖形的面積。【典型例題】計(jì)算下面組合圖形的面積。（單位：厘米）

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】計(jì)算下面組合圖形的面積。（單位：cm）【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】計(jì)算陰影部分的面積?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】求下面組合圖形的面積。【考點(diǎn)三】減法添補(bǔ)思路求圖形的面積：S=S整體-S空白?！痉椒c(diǎn)撥】減法添補(bǔ)思路是把不規(guī)則圖形陰影部分面積拓展到包含陰影部分的規(guī)則圖形中進(jìn)行分析，通過(guò)計(jì)算這個(gè)規(guī)則圖形的面積和規(guī)則圖形中除陰影部分面積之外多余的面積，運(yùn)用“總的”減去“部分的”方法解得答案。【典型例題】求下圖中彩色部分的面積。（單位：cm）

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】計(jì)算下面涂色部分的面積?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】求圖中陰影部分的面積。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】求出下圖的周長(zhǎng)和面積。（單位：厘米）【考點(diǎn)四】容斥原理?！痉椒c(diǎn)撥】重疊、分層思路是圖形中不規(guī)則的陰影部分看作幾個(gè)規(guī)則圖形用不同的方法重疊的結(jié)果，利用分層把重疊部分分出來(lái)，組成重疊圖形各項(xiàng)個(gè)規(guī)則圖形的面積總和減去分掉的那面積，就是剩下所求那部分面積?！镜湫屠}】如圖是兩個(gè)相同的直角梯形疊在一起，陰影部分是一個(gè)不規(guī)則的圖形。（1）利用“轉(zhuǎn)化思想”你知道陰影部分面積和圖中哪部分圖形的面積相等嗎？請(qǐng)將它涂色。（2）請(qǐng)求出陰影部分的面積。（單位：厘米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】?jī)蓚€(gè)完全一樣的直角三角形如下圖疊放，求陰影部分的面積。（單位：厘米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】如圖，有兩個(gè)邊長(zhǎng)是8cm的正方形卡片疊在一起，求重疊部分的面積?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】?jī)蓚€(gè)完全一樣的直角三角形重合部分是三角形HEC（如圖）。已知：AB＝10cm，HE＝5cm，CF＝6cm，圖中陰影部分面積是多少？【考點(diǎn)五】平移法?！痉椒c(diǎn)撥】通過(guò)平移法，我們往往可以把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)變?yōu)橐褜W(xué)的規(guī)則圖形，進(jìn)而求出圖形的面積。【典型例題】如下圖，是一塊長(zhǎng)方形草地，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是20米，寬是12米，中間有兩條寬2米的道路，一條是長(zhǎng)方形，一條是平行四邊形，那么有草部分（陰影部分）的面積有多大？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】四季公園里有一塊長(zhǎng)方形地，長(zhǎng)15.6米，寬10米。圖中白色部分是一條小路，寬是2米。園林工人計(jì)劃在陰影部分種上鮮花，栽種鮮花的面積是多少平方米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】求陰影部分面積。（單位：m）

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】公園里有一塊長(zhǎng)36m、寬23m的長(zhǎng)方形草地，中間有一條寬2m的小路(如下圖)，求種草的面積是多少平方米．【考點(diǎn)六】差不變?cè)怼！痉椒c(diǎn)撥】差不變思想，即利用等式的性質(zhì)來(lái)求面積：如果S甲=S乙，那么S甲+S空白=S乙+S空白，反之亦可?！镜湫屠}】如下圖，正方形ABFD的邊長(zhǎng)為6cm，F(xiàn)C＝7.5cm，涂色部分甲的面積比涂色部分乙的面積大多少？（單位：厘米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】看圖計(jì)算。如下圖，ABCD是邊長(zhǎng)為10厘米的正方形，三角形ABF比三角形CEF的面積大20平方厘米，陰影部分的面積是多少平方厘米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】如圖，ABCD是平行四邊形，BC＝8cm，EC＝6cm，陰影部分面積比△EFG的面積大12cm2，求FC的長(zhǎng)?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】四邊形ABCG、DEFG為長(zhǎng)方形，AB＝7厘米，AG＝4厘米，DE＝2厘米，EF＝10厘米，那么三角形BCM比三角形DEM的面積大多少平方厘米？【考點(diǎn)七】一半模型：重疊等于未覆蓋?！痉椒c(diǎn)撥】對(duì)于長(zhǎng)方形來(lái)說(shuō)，最簡(jiǎn)單的一半就是連接對(duì)角線，當(dāng)然通過(guò)等積變形還可以得到很多很多一半，最為常見(jiàn)的就是長(zhǎng)方形中