第12講 一元一次不等式組（八大題型）（解析版）

第12講一元一次不等式組（八大題型）1.理解不等式組的概念；2.會解一元一次不等式組，并會利用數(shù)軸正確表示出解集；3.會利用不等式組解決較為復雜的實際問題，感受不等式組在實際生活中的作用．知識點一、不等式組的概念定義：一般地，關于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組．如，等都是一元一次不等式組．要點：(1)這里的“幾個”不等式是兩個、三個或三個以上．(2)這幾個一元一次不等式必須含有同一個未知數(shù)．知識點二、解一元一次不等式組1.一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中幾個不等式的解集的公共部分叫做這個一元一次不等式組的解集．要點：(1)找?guī)讉€不等式的解集的公共部分的方法是先將幾個不等式的解集在同一數(shù)軸上表示出來，然后找出它們重疊的部分．(2)有的一元一次不等式組中的各不等式的解集可能沒有公共部分，也就是說有的不等式組可能出現(xiàn)無解的情況．2.一元一次不等式組的解法解一元一次不等式組的方法步驟：（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集．（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分即這個不等式組的解集．知識點三、一元一次不等式組的應用列一元一次不等式組解應用題的步驟為：審題→設未知數(shù)→找不等關系→列不等式組→解不等式組→檢驗→答．要點：(1)利用一元一次不等式組解應用題的關鍵是找不等關系．(2)列不等式組解決實際問題時，求出不等式組的解集后，要結合問題的實際背景，從解集中聯(lián)系實際找出符合題意的答案，比如求人數(shù)或物品的數(shù)目、產(chǎn)品的件數(shù)等，只能取非負整數(shù)．題型1：一元一次不等式組的定義【典例1】．下列不等式組：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式組的個數(shù)（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】根據(jù)一元一次不等式組的定義判斷即可．【解析】解：①是一元一次不等式組；②是一元一次不等式組；③含有兩個未知數(shù)，不是一元一次不等式組；④是一元一次不等式組；⑤，未知數(shù)是2次，不是一元一次不等式組，其中是一元一次不等式組的有3個，故選：B．【點睛】本題考查一元一次不等式組的定義，根據(jù)共含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1來判斷．【典例2】．下列不等式組中，屬于一元一次不等式組的有()①；②；③；④；⑤．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】一元一次不等式組中指含有一個相同的未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1次，不等式的兩邊都是整式，根據(jù)以上內容判斷即可．【解析】解：①⑤是一元一次不等式組，②③④不是一元一次不等式組，故選：B．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的定義，熟練掌握一元一次不等式組的定義是解題的關鍵．題型2：一元一次不等式組的解集【典例3】．解不等式組：，并把解表示在數(shù)軸上．【答案】，數(shù)軸見解析．【分析】本題考查了解一元一次不等式組，不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法：“＞”空心圓點向右畫折線，“≥”實心圓點向右畫折線，“＜”空心圓點向左畫折線，“≤”實心圓點向左畫折線．先求此不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法畫出圖示即可求得．【解析】解：解不等式①，得：解不等式②，得：，∴不等式組的解集為，將不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：【典例4】．解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，數(shù)軸見解析．【分析】本題考查解一元一次不等式組，先解出每個不等式的解集，再把解集表示在數(shù)軸，即可得到不等式組的解集．【解析】解：解不等式①，得解不等式②，得表示在數(shù)軸上如圖：∴不等式組的解集為：．【典例5】．解下列不等式組：(1)(2)【答案】(1)(2)【解析】（1）解不等式①，得．解不等式②，得．所以原不等式組的解集是．（2）解不等式①，得．解不等式②，得．所以原不等式組的解集為．題型3：一元一次不等式組的整數(shù)解【典例6】．不等式組的正整數(shù)解的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】先求得不等式組的解集，進而求得正整數(shù)解即可．【解析】解：解不等式得：，解不等式得：，∴不等式組的解集為，則該不等式組的正整數(shù)解為1，2，共2個，故選：B．【點睛】本題考查求一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握一元一次不等式組的解法并正確求解是解答的關鍵．【典例7】．已知4＜m＜5，則關于x的不等式組的整數(shù)解共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】先求解不等式組得到關于m的不等式解集，再根據(jù)m的取值范圍即可判定整數(shù)解．【解析】不等式組由①得x＜m；由②得x＞2；∵m的取值范圍是4＜m＜5，∴不等式組的整數(shù)解有：3，4兩個．故選B．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，用到的知識點是一元一次不等式組的解法，m的取值范圍是本題的關鍵．【典例8】．不等式組的最小整數(shù)解為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出不等式組的解集，然后從中找出最小整數(shù)解即可．【解析】解：∵解不等式，得：，解不等式，得：，∴不等式組的解集為，∴不等式組的最小整數(shù)解為，故選：B．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關鍵．先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分．題型4：解特殊不等式組【典例9】．已知，求a的取值范圍．【答案】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列不等式組求解即可．【解析】解：根據(jù)題意得解得．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件以及不等式組的解法，熟知二次根式下為非負數(shù)是解題的關鍵．【典例10】．若關于x的不等式組的解集為，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分別求出各不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集是求出a的取值范圍即可．【解析】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵關于的不等式組的解集為，∴，故選：D．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．【典例11】．若關于的不等式組有解，且關于的方程的解為正整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】先解不等式組，求出a的范圍，再根據(jù)的解為正整數(shù)，確定a的值，從而求出答案．【解析】解不等式①得：解不等式②得：∵關于的不等式組有解，∴∴解∵關于的方程的解為正整數(shù)∴當時，，∴∴當時，，∴當時，，∴應舍去當時，，不符合條件，∴滿足條件的所有整數(shù)的個數(shù)是2個故選B．【點睛】本題考查解一元一次不等式組及一元一次方程中字母的值，解題的關鍵是明確如何討論a的個數(shù)．題型5：根據(jù)一元一次不等式組的解集求參數(shù)【典例12】．已知關于x的不等式組有四個整數(shù)解，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出不等式組的解集得，再根據(jù)不等式組整數(shù)解有4個，即可得，從而即可得解．【解析】解：解不等式①得：解不等式②得：∵不等式組有解，∴，∵關于x的不等式組有四個整數(shù)解，∴，∴．故選：B．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解決此類問題的關鍵在于正確解得不等式組，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進而求得字母的取值范圍．【典例13】．已知關于x的方程5x-2m=3x-6m+1的解滿足-3<x≤2,求m的整數(shù)值.【答案】0,1.【分析】先用m的式子表示x，再根據(jù)-3＜x≤2，列出不等式組，求出不等式組的解集，再從中找出m的整數(shù)值．【解析】解:解,可得,

解得∴m的整數(shù)值為0,1.【點睛】本題主要考查的是一元一次不等式組的解法和一元一次方程的解，解決本題的關鍵是要根據(jù)x的取值范圍，得出a的整數(shù)解．【典例14】．已知關于、的方程組（實數(shù)m是常數(shù)）.（1）求方程組的解（用字母的代數(shù)式表示）.（2）若方程組的解滿足且.①求的取值范圍；②化簡：.【答案】（1）；（2）；（3）2【分析】（1）利用加減消元法求解即可；（2）①根據(jù)（1）所求的方程組的解列不等式求解即可；②根據(jù)m的取值范圍去絕對值再求解即可.【解析】解：②×2-①得：解得：把代入②得：所以方程組的解為：（2）①由且則解（1）得m>-2解（2）得m<0∴的取值范圍為：②由∴，∴=-m+2+m=2【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，解一元一次不等式組，絕對值的定義，是基礎知識，需熟練掌握．題型6：列一元一次不等式組【典例15】．一本書共98頁，張力讀了一周（7天）還沒讀完，而李永不到一周就已讀完．李永平均每天比張力多讀3頁．若設張力平均每天讀x頁，則由題意列出不等式組為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】由“張力讀了一周（7天）還沒讀完，而李永不到一周就已讀完”可建立不等式組．【解析】解：設張力平均每天讀x頁，則李永平均每天讀頁由“張力讀了一周（7天）還沒讀完”可得：由“李永不到一周就已讀完”可得：故：故選：A．【點睛】本題考查列一元一次不等式組．正確理解題意是解題關鍵．【典例16】．將一箱蘋果分給若干個小朋友，若每位小朋友分5個蘋果，則還剩個蘋果；若每位小朋友分8個蘋果，則有一個小朋友所分蘋果不到8個，若小朋友的人數(shù)為x，則下列正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】由“每位小朋友分5個蘋果，則還剩個蘋果，且小朋友的人數(shù)為”，可得出這箱蘋果共個，結合“若每位小朋友分8個蘋果，則有一個小朋友所分蘋果不到8個”，即可列出關于的一元一次不等式組，此題得解．【解析】解：每位小朋友分5個蘋果，則還剩個蘋果，且小朋友的人數(shù)為，這箱蘋果共個，每位小朋友分8個蘋果，則有一個小朋友所分蘋果不到8個，，故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式組，根據(jù)各數(shù)量關系，正確列出一元一次不等式組是解題關鍵．【典例17】．若一艘輪船沿江水順流航行用時少于小時，它沿江水逆流航行也用時少于小時，設這艘輪船在靜水中的航速為，江水的流速為，則根據(jù)題意可列不等式組為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】船只順流速度船靜水中的速度水流流速，船只逆流速度船靜水中的速度水流流速，根據(jù)“順流航行用時少于小時，它沿江水逆流航行也用時少于小時”建立方程，即可得出答案．【解析】根據(jù)題意，得，故選：．【點睛】此題是由實際問題抽象出二元一次方程，主要考查了水流問題，找到相等關系是解本題得關鍵．題型7：方程（組）與一元一次不等式組【典例18】．在方程組中，若未知數(shù)x、y滿足，則m的取值范圍是（）．A． B． C． D．【答案】C【分析】將方程組中的兩個方程相加可得：進而得到，然后再結合即可解答；掌握整體思想是解題的關鍵．【解析】解：將方程組中的兩個方程相加可得：，則，∵，∴，解得：，故選：C．【典例19】．已知方程組的解為正數(shù)，為非負數(shù)，給出下列結論：①；②當時，；③當時，方程組的解也是方程的解；其中正確的是（

）A．①② B．②③ C．①②③ D．①③【答案】C【分析】解方程組，由題意建立不等式組，解得，①正確；時，代入計算，②正確；當時，，，③正確．【解析】解：，解得∴，解得，所以①正確；時，，，所以②正確；當時，，，∴方程組的解也是方程的解，所以③正確；故選：C．【點睛】本題考查方程組解的定義，二元一次方程組的求解，掌握二元一次方程組的求解是解題的關鍵．【典例20】．已知關于x，y的方程組，其中，給出下列結論：①是方程組的解；②當時，x，y的值互為相反數(shù)；③若，則；④的最大值為，其中正確的是（

）A．①②③ B．①④ C．②③④ D．②④【答案】D【分析】先利用加減消元法求出，即可判斷①②；根據(jù)推出，則即可判斷③；先推出，再結合a的取值范圍即可判斷④．【解析】解：，用得：，解得：，將代入①得：，解得：，∴方程組的解為，把代入，解得，把代入，解得，不符合題意，故①錯誤；②當時，因為，得，所以x，y的值互為相反數(shù)，故②正確；∵，，則，∴，∴，故③錯誤；∵,∴，∵，∴，∴S的最大值為，故④正確；故選：D．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，解題的關鍵在于能夠根據(jù)題意求出．題型8：一元一次不等式組的應用【典例21】．在我校“數(shù)學項目化學習”中，學生使用甲、乙兩種原料配制奶茶．兩種原料的蛋白質含量及價格如下表：原料甲乙蛋白質的含量/（單位/kg）600100原料價格/（元/kg）84(1)現(xiàn)配制這種奶茶10kg，要求至少含有4200單位的蛋白質，求出所需甲種原料的質量x（kg）的取值范圍．(2)如果僅要求購買甲、乙兩種原料的費用不超過72元，求所需甲種原料的質量x（kg）的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）設需要甲種原料，則需要乙種原料，然后根據(jù)要求至少含有4200單位的蛋白質列出不等式求解即可；（2）根據(jù)購買甲、乙兩種原料的費用不超過72元結合（1）所求，建立關于x的不等式組進行求解即可．【解析】（1）解：設需要甲種原料，則需要乙種原料，由題意得，∴，解得；（2）解：由題意得，解得．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的實際應用，一元一次不等式組的實際應用，正確理解題意找到不等關系是解題的關鍵．【典例22】．有學生若干人，住若干間宿舍．若每間住4人，則有20人無法安排住宿；若每間住8人，則有一間宿舍不滿也不空，問宿舍間數(shù)是多少？【答案】宿舍間數(shù)有6間【解析】解：設宿舍間數(shù)為，學生人數(shù)為．根據(jù)題意，得，解得．∵是正整數(shù)，．答：宿舍間數(shù)有6間．【易錯點分析】學生容易錯在對題意不夠理解，忽視題中的“一間宿舍不滿也不空”這一條件，只得到不等式，而忽略．審清題意是解決這類問題的關鍵．【典例23】．王老師到商場購買了甲、乙兩種筆記本，購買甲種筆記本15個，乙種筆記本20個，共花費250元，已知購買一個甲種筆記本比購買一個乙種筆記本多花費5元．(1)求購買一個甲種、一個乙種筆記本各需多少元？(2)某天王老師想再次購買兩種筆記本共35個，正好趕上商場對商品價格進行調整，甲種筆記本售價比上一次購買時減價2元，乙種筆記本按上一次購買時售價的8折出售，如果王老師此次購買甲、乙兩種筆記本的總費用不超過225元，求至多能購買多少個甲種筆記本？【答案】(1)一個甲種筆記本需要10元，一個乙種筆記本需要5元；(2)需要購買21個甲種筆記本．【分析】（1）設購買一個甲種筆記本需x元，購買一個乙種筆記本需y元，根據(jù)“購買甲種筆記本15個，乙種筆記本20個，共花費250元，購買一個甲種筆記本比購買一個乙種筆記本多花費5元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買m個甲種筆記本，則購買個乙種筆記本，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結合此次購買甲、乙兩種筆記本的總費用不超過225元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值即可得出結論．本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．【解析】（1）設購買一個甲種筆記本需要x元，一個乙種筆記本需要y元，依題意得：答：購買一個甲種筆記本需要10元，一個乙種筆記本需要5元．（2）設需要購買m個甲種筆記本，則購買個乙種筆記本，依題意得，，又∵m為整數(shù)，∴m的最大值為21．答：至多需要購買21個甲種筆記本．一、單選題1．下列不等式組，其中是一元一次不等式組的個數(shù)（

）①；②；③；④；⑤A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】根據(jù)一元一次不等式組的概念，對5個式子逐一判斷即可．【解析】解：①是一元一次不等式組；②是一元一次不等式組；③含有兩個未知數(shù)，不是一元一次不等式組；④是一元一次不等式組；⑤，未知數(shù)是3次，不是一元一次不等式組，其中是一元一次不等式組的有3個，答案：B．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式組的概念，掌握一元一次不等式組的概念是解決本題的關鍵.2．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】略3．如圖，天平右盤中每個砝碼的質量都是，則圖中顯示出來的某藥品質量的范圍m在數(shù)軸上可表示為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圖形中天平列出不等式，表示在數(shù)軸上即可【解析】解：根據(jù)題意得：2＜m＜3，表示在數(shù)軸上為，故選：A．【點睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．4．不等式組的整數(shù)解的和為(

)．A．1 B．0 C．－1 D．－2【答案】A【分析】分別求出不等式組的解集，然后在解集中選擇整數(shù)解，求出其和即可．【解析】解：由題意知：，解(1)得：x>-1，解(2)得：x≤1，故不等式組的解集為：-1＜x≤1，其整數(shù)解為：0和1，它的和為1，故選：A．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解決本題的關鍵．5．若關于的不等式組有解，則的范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別討論當時，當時，當時不等式組的解集情況即可求解．【解析】解：∵不等式組有解，∴當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為，當時，不等式無解，∴m＜2時，方程組有解故選B．【點睛】本題主要考查了根據(jù)一元一次不等式組解集的情況求參數(shù)，解題的關鍵在于能夠熟練掌握求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．6．若不等式組恰有3個整數(shù)解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式組的解集可直接進行排除選項．【解析】解：由不等式組恰有3個整數(shù)解，分別為，則有的取值范圍是；故選D．【點睛】本題主要考查不等式組的解集，熟練掌握一元一次不等式組的解集是解題的關鍵．7．已知關于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．或【答案】B【分析】先整理不等式組的解集為，根據(jù)“大大小小”無解，可得出a的取值范圍．【解析】∵∴∵不等式組無解，即無解∴故選B．【點睛】本題考查不等式組無解問題，熟記“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小取不到”是解題的關鍵．8．將一箱書分給學生，若每位學生分6本書，則還剩10本書；若每位學生分8本書，則有一個學生分到書但不到4本．求這一箱書的本數(shù)與學生的人數(shù)．若設有x人，則可列不等式組為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】設有x人，由于每位學生分6本書，則還剩10本書，則書有（6x+10）本；若每位學生分8本書，則有一個學生分到書但不到4本，就是書的本數(shù)6x+10-8（x-1）大于0，并且小于4，根據(jù)不等關系就可以列出不等式．【解析】解：設有x人，則書有（6x+10）本，由題意得：0＜6x+10-8（x-1）＜4，故選：C．【點睛】此題主要考查由實際問題抽象出一元一次不等式組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的不等關系．9．若，則為（

）A． B．C．或 D．【答案】C【分析】根據(jù)x取非負數(shù)或負數(shù)兩種情況來解不等式，因此得到兩種結果．【解析】當x為非負數(shù)時，不等式組的解為當x為負數(shù)時，∵∴∴∴故選C【點睛】本題考查含絕對值不等式組的求解，掌握x取值的兩種情況是本題解題關鍵．10．對于任意有理數(shù)x，我們用[x]表示不大于x的最大整數(shù)，若[x]＝n，則n≤x＜n+1．如：[2.7]＝2，[2018]＝2018，[﹣3.14]＝﹣4，若[3x+2]＝﹣3，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意可得﹣3≤3x+2＜﹣2，根據(jù)不等式的解法即可求解．【解析】解：根據(jù)題意可得﹣3≤3x+2＜﹣2，解得，故選：D．【點睛】本題以新定義為背景考查了解一元一次不等式組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的不等式組．二、填空題11．不等式組的解集為．【答案】【分析】分別求出兩個不等式的解集，然后再求出不等式組的解集即可．【解析】解：解不等式①得，解不等式②得，∴不等式組的解集為．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練求出兩個不等式的解集，是解題的關鍵．12．已知不等式組的解集如圖所示，則．【答案】2【分析】先求出各個不等式的解集，然后確定不等式組的解集，與數(shù)軸所給的解集對應相等，得出方程求解即可．【解析】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，由數(shù)軸得：，∴，解得：，故答案為：2．【點睛】題目主要考查已知不等式組的解集求參數(shù)，熟練掌握求不等式組解集的方法是解題關鍵．13．關于x的不等式組的整數(shù)解的和為9，則m的取值范圍是．【答案】1≤m＜2或﹣2≤m＜【分析】解不等式組得出解集，根據(jù)整數(shù)解的和為9，可以確定整數(shù)解必含4，3，2這三個數(shù)，再根據(jù)解集確定m的取值范圍．【解析】解：解不等式組，得：m＜x≤4，∵所有整數(shù)解的和是9，9=4+3+2，∴不等式組的整數(shù)解為①4，3，2或②4，3，2，1，0，-1，∴1≤m＜2或-2≤m＜-1；故答案為：1≤m＜2或﹣2≤m＜-1．【點睛】題目主要考查一元一次不等式組的解集、整數(shù)解，根據(jù)整數(shù)解和解集確定待定字母的取值范圍，在確定的過程中，不等號的選擇應認真細心，切實選擇正確．14．某生物興趣小組要在恒溫箱中培養(yǎng)A，B兩種菌種，A菌種生長的溫度在20～28℃之間（不包括20℃、28℃），B菌種生長的溫度在25～33℃之間（不包括25℃、33℃），若設恒溫箱的溫度為t℃，則t所滿足的不等式為．【答案】【分析】根據(jù)題意得出不等式組，確定不等式組的解集即可．【解析】解：∵A菌種生長的溫度在20～28℃之間（不包括20℃、28℃），B菌種生長的溫度在25～33℃之間（不包括25℃、33℃）∴，∴，故答案為：．【點睛】題目主要考查不等式組的應用，理解題意，列出不等式組是解題關鍵．15．若不等式組有解，則的取值范圍是．【答案】【分析】分別求出兩個不等式的解集，根據(jù)不等式組有解，可得到關于a的不等式，即可求解．【解析】解：由，得：，由，得：，不等式組有解，，解得，故答案為：．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是解題的關鍵．16．某長方體形狀的容器長、寬、高分別為5cm，3cm，10cm，容器內原有水的高度為3cm，現(xiàn)準備向它繼續(xù)注水.用V（單位：cm3）表示新注入水的體積，則V的取值范圍是.【答案】0≤V≤105【解析】水的總體積不能超過容器的總體積．列出不等式組求解．解：根據(jù)題意列出不等式組：解得：0≤v≤105．故答案為0≤v≤10517．已知關于x的不等式組的解集為3≤x5，則的值為．【答案】/-0.5【分析】解不等式組得a+b≤x＜，結合3≤x＜5得出關于a、b的方程組，解之可得．【解析】解：由x﹣a≥b，得：x≥a+b，由2x﹣a＜2b+1，得：x＜，∵3≤x＜5，∴，解得：，則＝＝﹣，故答案為：﹣．【點睛】此題考查不等式組和二元一次方程組的解法，解題關鍵在于要靈活運用運算法則．18．已知關于的二元一次方程組的解滿足，且關于的不等式組無解，那么所有符合條件的整數(shù)的個數(shù)為．【答案】7【分析】先分別求出方程組的解和不等式組的解集，再結合已知條件求出a的范圍，最后得出答案即可．【解析】解方程組得：∵方程組的解滿足∴，解得解不等式組得：∵關于的不等式組無解∴，解得∴∴所有符合條件的整數(shù)為-2，-1,0,1,2,3,4，共7個故答案為7【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，解一元一次不等式等知識點，能求出a的取值范圍是解此題的關鍵．三、解答題19．解下列不等式組：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【分析】（1）（2）分別先根據(jù)一元一次不等式的解法分別求出每個不等式的解集，并將兩個不等式的解集表示在同一數(shù)軸上，再利用不等式組的解集的確定方法：“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小無解”求解即可．【解析】解：（1），解不等式①，得．解不等式②，得．將不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖：所以，原不等式組的解集為．（2）解不等式①，得．解不等式②，得．將不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖：所以，原不等式組的解集為．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小無解了”的原則是解答此題的關鍵．20．解下列不等式組：（1）（2）（3）（4）（5）（6）【答案】（1）無解；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解析】解：（1）由①得：x＞2，由②得：x≤-1，∴不等式組無解．（2）由①得：x≥3，由②得：x＞4，∴不等式組的解集為x＞4．（3）由①得：x＞-1，由②得：，∴不等式組的解集為．（4）由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為．（5）由①得：x＜1，由②得：x＞0，∴不等式組的解集為．（6）由①得：，由②得：x＜4，∴不等式組的解集為．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．21．當整數(shù)為何值時，關于、的方程組的解為，？【答案】，0，1【分析】解方程組，根據(jù)條件即可得到關于m的一元一次不等式組，解不等式組即可．【解析】①－②得：解得：把代入②得：即方程組的解為由題意，得：解不等式③，得：；解不等式④，得：m<2故不等式組的解為：則整數(shù)m的取值為：－1，0，1【點睛】本題考查了解元一次方程組及解元一次不等式組，關鍵和難點是解含有參數(shù)的二元一次方程組．22．已知關于x，y的方程(1)若該方程組的解都為非負數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．(2)若該方程組的解滿足，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意表示出x和y的值，然后根據(jù)該方程組的解都為非負數(shù)列不等式求解即可；（2）將x和y的值代入列出關于a的不等式，求解不等式即可．【解析】（1）解：得：，得：，解得，將代入①得，∵該方程組的解都為非負數(shù)，∴，即，，解得；（2）由（1）可知，，，∵∴，整理得：，解得：．【點睛】此題考查了二元一次方程組含參數(shù)問題，解一元一次不等式組，解題的關鍵是根據(jù)題意得到關于a的不等式．23．已知關于a、b的方程組．(1)若a為負數(shù)，b為非正數(shù)，求m的取值范圍；(2)若方程組的解滿足，求m的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）先解出方程組，然后根據(jù)題意得出不等式組求解即可；（2）利用（1）中結論代入求解不等式即可．【解析】（1）解：解方程組，得，∵a為負數(shù)，b為非正數(shù)，∴解得：；（2）由（1）得∴2a-b=4m-2<1，解得：m<．【點睛】題目主要考查求解方程組及不等式組，熟練掌握運算法則是解題關鍵．24．先閱讀解不等式的過程，然后完成練習．解：，．兩式相乘，異號得負，或解得（舍去）或不等式的解集為．練習：利用上面的信息解不等式．【答案】【解析】解：對于不等式，兩式相除，異號得負，或解得（舍去）或不等式的解集為．25．某校學生志愿服務小組在“學雷鋒”活動中購買了一批牛奶到市兒童福利院看望孤兒，如果分給每位兒童5盒牛奶，那么剩下18盒牛奶；如果分給每位兒童6盒牛奶，那么最后一位兒童分不到6盒，但至少能有3盒，則這個兒童福利院的兒童最少有多少人，最多有多少人？【答案】最少19人，最多21人．【分析】設有x名兒童，牛奶盒，根據(jù)題意列出一元一次不等式組求解即可．【解析】設有x名兒童，牛奶盒，根據(jù)題意可得，，解得：，答：最少19人，最多21人．【點睛】此題主要考查一元一次不等式組的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，列出不等式組，難度一般．26．如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的一個解，那么稱該一元一次方程為該不等式組的子集方程．（1）在方程x﹣3＝0①，2x+1＝0②，x﹣（3x+1）