人教版數(shù)學九年級上冊第二十二章《二次函數(shù)》課件大綱

演講人：日期：人教版數(shù)學九年級上冊第二十二章《二次函數(shù)》課件大綱目錄CONTENTS二次函數(shù)基礎概念二次函數(shù)的圖象與性質二次函數(shù)解析式的參數(shù)影響二次函數(shù)的應用與解題技巧拓展與綜合練習01二次函數(shù)基礎概念二次函數(shù)的定義二次函數(shù)是一種非線性函數(shù)，其最高次項的次數(shù)為2，通常表示為y=ax2+bx+c（a≠0）。二次函數(shù)的一般形式二次函數(shù)的一般形式為y=ax2+bx+c（a≠0），其中a、b、c為常數(shù)，且a不等于0。二次函數(shù)的定義與一般形式二次函數(shù)與一次函數(shù)的主要區(qū)別在于其圖像的形狀。一次函數(shù)的圖像是一條直線，而二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。此外，二次函數(shù)有一個極值點（最高點或最低點），而一次函數(shù)沒有。與一次函數(shù)的區(qū)別正比例函數(shù)的圖像是一條通過原點的直線，而二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，不一定通過原點。此外，正比例函數(shù)的增長速度是恒定的，而二次函數(shù)的增長速度隨著x的增大而加快（當a>0時）或減慢（當a<0時）。與正比例函數(shù)的區(qū)別二次函數(shù)與一次函數(shù)、正比例函數(shù)的區(qū)別假設正方體的邊長為x，則其表面積為6x2。如果正方體的表面積等于24平方米，則可以列出方程6x2=24，解此方程即可得到正方體的邊長x。正方體表面積問題在物理學中，許多運動都可以近似看作拋物線運動，如拋體運動、自由落體等。利用二次函數(shù)的知識，可以求解這些問題中的最大高度、水平距離等參數(shù)。例如，將物體以一定速度向上拋出，其運動軌跡就是一條拋物線，通過設定相關參數(shù)，可以求解物體達到的最大高度和落地時間等。拋物線運動問題二次函數(shù)的實際應用舉例（如正方體表面積問題）02二次函數(shù)的圖象與性質基本拋物線y=ax2的圖象特征當a>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下。拋物線開口方向對于函數(shù)y=ax2，其對稱軸為y軸，即x=0。當a>0時，在對稱軸左側，函數(shù)值隨x的增大而減?。辉趯ΨQ軸右側，函數(shù)值隨x的增大而增大。當a<0時，情況相反。拋物線對稱軸對于函數(shù)y=ax2，其頂點坐標為(0,0)。頂點坐標01020403函數(shù)增減性將y=ax2的圖象向上平移k個單位，得到y(tǒng)=ax2+k的圖象。將y=ax2的圖象向下平移|k|個單位，得到y(tǒng)=ax2-k的圖象。將y=ax2的圖象向左平移h個單位，得到y(tǒng)=a(x-h)2的圖象。注意，此時拋物線仍然關于x=h對稱。將y=ax2的圖象向右平移h個單位，得到y(tǒng)=a(x-h)2的圖象。同樣，拋物線關于x=h對稱。圖象平移規(guī)律向上平移向下平移向左平移向右平移頂點坐標對于函數(shù)y=a(x-h)2+k，其頂點坐標為(h,k)。對稱軸對稱軸為直線x=h，即拋物線的對稱軸是經過頂點且與x軸平行的直線。開口方向與寬窄開口方向仍然由a決定，a>0時開口向上，a<0時開口向下；|a|越大，拋物線越窄；|a|越小，拋物線越寬。最值當a>0時，函數(shù)在對稱軸左側取得最小值，最小值為k；在對稱軸右側取得最大值，但無最大值。當a<0時，情況相反。頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象分析0102030403二次函數(shù)解析式的參數(shù)影響單調增函數(shù)在定義域內，任意兩點x?、x?，若x?<x?，則f(x?)≤f(x?)。單調減函數(shù)在定義域內，任意兩點x?、x?，若x?<x?，則f(x?)≥f(x?)。函數(shù)的單調性概念單調增函數(shù)的導數(shù)大于0，單調減函數(shù)的導數(shù)小于0。單調函數(shù)的導數(shù)符號在閉區(qū)間上，單調增函數(shù)的最小值出現(xiàn)在區(qū)間左端，最大值出現(xiàn)在區(qū)間右端；單調減函數(shù)的最大值出現(xiàn)在區(qū)間左端，最小值出現(xiàn)在區(qū)間右端。單調函數(shù)的最值單調函數(shù)的性質判斷函數(shù)單調性通過觀察函數(shù)圖像或求解導數(shù)來判斷函數(shù)的單調性。利用單調性解不等式在解某些不等式時，可以利用函數(shù)的單調性來簡化求解過程。單調性的應用04二次函數(shù)的應用與解題技巧列二次函數(shù)表達式解決實際問題圖形法將實際問題中的關鍵信息轉化為圖形，通過觀察和分析圖形特征，利用二次函數(shù)表達式進行求解。例如，在幾何問題中，可以通過畫出二次函數(shù)的圖像，利用圖像的對稱性、頂點等特征求解問題。列表法通過列出實際問題中的關鍵數(shù)據，利用二次函數(shù)表達式進行求解。例如，在物理學中的運動問題中，可以利用二次函數(shù)表達式求解物體的運動軌跡。觀察法通過觀察二次函數(shù)的圖像特征，如對稱軸、頂點坐標等，可以確定二次函數(shù)的解析式。例如，當二次函數(shù)的頂點在原點時，其解析式可以表示為y=ax2。待定系數(shù)法當二次函數(shù)的圖像不是標準形式時，可以通過設置待定系數(shù)，利用已知條件求解待定系數(shù)的值，從而確定二次函數(shù)的解析式。例如，當二次函數(shù)經過三個已知點時，可以設置三個方程求解待定系數(shù)。根據圖象確定函數(shù)解析式的方法二次函數(shù)的最值問題通常涉及到函數(shù)的頂點坐標，可以通過求解頂點坐標來求解最值。例如，在利潤最大化問題中，可以通過求解二次函數(shù)的頂點坐標來找到最大利潤點。最值問題二次函數(shù)的交點問題通常涉及到與其他函數(shù)（如直線、圓等）的交點，可以通過聯(lián)立方程求解交點坐標。例如，在求解直線與二次函數(shù)的交點時，可以將直線方程代入二次函數(shù)表達式中，得到一個關于x的二次方程，然后求解這個方程得到交點坐標。交點問題典型例題解析（如最值問題、交點問題）05拓展與綜合練習一般式轉換為頂點式通過配方，將一般式y(tǒng)=ax2+bx+c轉換為頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k，從而快速確定拋物線的頂點坐標(h,k)。頂點式轉換為一般式將頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k展開，即可得到一般式y(tǒng)=ax2+bx+c，方便進行二次函數(shù)的各項系數(shù)計算。不同形式二次函數(shù)的轉換（一般式?頂點式）二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的交點即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根，通過求解二次方程可以得到拋物線與x軸的交點坐標。二次函數(shù)與一元二次方程的關系可以通過繪制二次函數(shù)的圖像，觀察拋物線與x軸的交點，從而得到一元二次方程的解。同時，也可以利用二次函數(shù)的性質（如頂點坐標、對稱軸等）來輔助求解一元二次方程。利用二次函數(shù)解一元二次方程二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系VS在幾何圖形中，如拋物線、橢圓等，常常涉及到二次函數(shù)的表達式和性質。通過綜合應用題訓練，可以提高學生運用二次函數(shù)知識解決幾何問題的能力。運動學場景應