2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試：數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫高頻考點(diǎn)試卷

2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試：數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫高頻考點(diǎn)試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計(jì)量計(jì)算要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，計(jì)算均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差和四分位數(shù)。1.計(jì)算以下數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差和四分位數(shù)：5,2,8,3,7,5,2,8,4,62.計(jì)算以下數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差和四分位數(shù)：12,15,18,20,22,25,28,30,32,353.計(jì)算以下數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差和四分位數(shù)：1,3,5,7,9,11,13,15,17,194.計(jì)算以下數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差和四分位數(shù)：10,20,30,40,50,60,70,80,90,1005.計(jì)算以下數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差和四分位數(shù)：2,4,6,8,10,12,14,16,18,206.計(jì)算以下數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差和四分位數(shù)：1,2,3,4,5,6,7,8,9,107.計(jì)算以下數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差和四分位數(shù)：10,20,30,40,50,60,70,80,90,1008.計(jì)算以下數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差和四分位數(shù)：2,4,6,8,10,12,14,16,18,209.計(jì)算以下數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差和四分位數(shù)：1,3,5,7,9,11,13,15,17,1910.計(jì)算以下數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差和四分位數(shù)：10,20,30,40,50,60,70,80,90,100二、概率與期望計(jì)算要求：根據(jù)所給條件，計(jì)算事件的概率、期望和方差。1.從一副52張的標(biāo)準(zhǔn)撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。2.拋擲一枚公平的六面骰子，求出現(xiàn)偶數(shù)的概率。3.一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和7個(gè)藍(lán)球，從中隨機(jī)抽取一個(gè)球，求抽到紅球的概率。4.拋擲一枚公平的硬幣，求連續(xù)兩次出現(xiàn)正面的概率。5.一個(gè)袋子里有10個(gè)球，其中有3個(gè)白球、4個(gè)黑球和3個(gè)紅球，從中隨機(jī)抽取一個(gè)球，求抽到白球的概率。6.拋擲一枚公平的骰子，求出現(xiàn)大于3的概率。7.拋擲一枚公平的硬幣，求出現(xiàn)正面的概率。8.從一副52張的標(biāo)準(zhǔn)撲克牌中隨機(jī)抽取兩張牌，求兩張牌都是紅桃的概率。9.拋擲一枚公平的硬幣，求連續(xù)三次出現(xiàn)反面的概率。10.一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球、7個(gè)藍(lán)球和3個(gè)綠球，從中隨機(jī)抽取一個(gè)球，求抽到綠球的概率。四、假設(shè)檢驗(yàn)要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，包括提出假設(shè)、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、確定p值和做出結(jié)論。1.已知某品牌手機(jī)的平均壽命為4年，從該品牌隨機(jī)抽取10部手機(jī)，測(cè)得平均壽命為3.8年，標(biāo)準(zhǔn)差為0.5年。假設(shè)手機(jī)壽命服從正態(tài)分布，顯著性水平為0.05，檢驗(yàn)該品牌手機(jī)的平均壽命是否有顯著變化。2.某公司生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率為95%，現(xiàn)從該批次產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件，發(fā)現(xiàn)其中有8件不合格。假設(shè)產(chǎn)品合格率服從二項(xiàng)分布，顯著性水平為0.05，檢驗(yàn)該批次產(chǎn)品的合格率是否有顯著變化。3.某班級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?5分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。從該班級(jí)隨機(jī)抽取20名學(xué)生，測(cè)得平均成績(jī)?yōu)?0分，標(biāo)準(zhǔn)差為8分。假設(shè)學(xué)生成績(jī)服從正態(tài)分布，顯著性水平為0.05，檢驗(yàn)該班級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)是否有顯著提高。五、線性回歸分析要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，進(jìn)行線性回歸分析，包括計(jì)算回歸系數(shù)、確定回歸方程、進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)。1.以下是一組關(guān)于房?jī)r(jià)和面積的數(shù)據(jù)（單位：萬元和平方米）：房?jī)r(jià)：120,150,180,200,220面積：80,100,120,140,160請(qǐng)計(jì)算房?jī)r(jià)與面積之間的線性回歸方程，并進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。2.以下是一組關(guān)于溫度和銷售量的數(shù)據(jù)（單位：攝氏度和件數(shù)）：溫度：20,25,30,35,40銷售量：100,150,200,250,300請(qǐng)計(jì)算溫度與銷售量之間的線性回歸方程，并進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。3.以下是一組關(guān)于年齡和收入的數(shù)據(jù)（單位：歲和萬元）：年齡：25,30,35,40,45收入：30,40,50,60,70請(qǐng)計(jì)算年齡與收入之間的線性回歸方程，并進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。六、時(shí)間序列分析要求：根據(jù)所給時(shí)間序列數(shù)據(jù)，進(jìn)行時(shí)間序列分析，包括計(jì)算自相關(guān)系數(shù)、確定ARIMA模型和預(yù)測(cè)未來值。1.以下是一組某城市月均降雨量的時(shí)間序列數(shù)據(jù)（單位：毫米）：50,60,65,70,75,80,85,90,95,100請(qǐng)計(jì)算該時(shí)間序列的自相關(guān)系數(shù)，并確定合適的ARIMA模型。2.以下是一組某地區(qū)月均氣溫的時(shí)間序列數(shù)據(jù)（單位：攝氏度）：15,16,17,18,19,20,21,22,23,24請(qǐng)計(jì)算該時(shí)間序列的自相關(guān)系數(shù)，并確定合適的ARIMA模型。3.以下是一組某公司季度銷售額的時(shí)間序列數(shù)據(jù)（單位：萬元）：100,110,120,130,140,150,160,170,180,190請(qǐng)計(jì)算該時(shí)間序列的自相關(guān)系數(shù)，并確定合適的ARIMA模型。本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計(jì)量計(jì)算1.均值：(5+2+8+3+7+5+2+8+4+6)/10=5.2中位數(shù)：(2,2,3,4,5,5,6,7,8,8)/2=5.5眾數(shù)：2,5,8（出現(xiàn)次數(shù)最多）方差：[(5-5.2)^2+(2-5.2)^2+(8-5.2)^2+(3-5.2)^2+(7-5.2)^2+(5-5.2)^2+(2-5.2)^2+(8-5.2)^2+(4-5.2)^2+(6-5.2)^2]/10=2.84標(biāo)準(zhǔn)差：√2.84≈1.69極差：8-2=6四分位數(shù)：第一四分位數(shù)=3，第三四分位數(shù)=62.均值：(12+15+18+20+22+25+28+30+32+35)/10=23中位數(shù)：(18,20,22,25,28,30,32,35,35,35)/2=26.5眾數(shù)：35（出現(xiàn)次數(shù)最多）方差：[(12-23)^2+(15-23)^2+(18-23)^2+(20-23)^2+(22-23)^2+(25-23)^2+(28-23)^2+(30-23)^2+(32-23)^2+(35-23)^2]/10=42.2標(biāo)準(zhǔn)差：√42.2≈6.48極差：35-12=23四分位數(shù)：第一四分位數(shù)=18，第三四分位數(shù)=303.均值：(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)/10=10中位數(shù)：(1,3,5,7,9,11,13,15,17,19)/2=10眾數(shù)：無（數(shù)據(jù)均勻分布）方差：[(1-10)^2+(3-10)^2+(5-10)^2+(7-10)^2+(9-10)^2+(11-10)^2+(13-10)^2+(15-10)^2+(17-10)^2+(19-10)^2]/10=14標(biāo)準(zhǔn)差：√14≈3.74極差：19-1=18四分位數(shù)：第一四分位數(shù)=5，第三四分位數(shù)=15二、概率與期望計(jì)算1.概率：26/52=1/22.概率：3/6=1/23.概率：7/104.概率：(1/2)^2=1/45.概率：3/106.概率：1/67.概率：1/28.概率：(13/52)*(12/51)=1/179.概率：(1/2)^3=1/810.概率：3/20三、假設(shè)檢驗(yàn)1.原假設(shè)H0：μ=4，備擇假設(shè)H1：μ≠4檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：t=(3.8-4)/(0.5/√10)=-1.6p值：查找t分布表，自由度為9，p值約為0.077結(jié)論：由于p值大于0.05，不拒絕原假設(shè)，認(rèn)為手機(jī)壽命沒有顯著變化。2.原假設(shè)H0：p=0.95，備擇假設(shè)H1：p≠0.95檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：z=(8/100)*√(1/100)/√(0.95*0.05)=2.05p值：查找標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，p值約為0.021結(jié)論：由于p值小于0.05，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該批次產(chǎn)品的合格率有顯著變化。3.原假設(shè)H0：μ=75，備擇假設(shè)H1：μ>75檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：t=(80-75)/(10/√20)=1.58p值：查找t分布表，自由度為19，p值約為0.066結(jié)論：由于p值大于0.05，不拒絕原假設(shè)，認(rèn)為學(xué)生的平均成績(jī)沒有顯著提高。四、線性回歸分析1.回歸方程：y=0.045x+11.35假設(shè)檢驗(yàn)：查看F統(tǒng)計(jì)量和p值，若p值小于0.05，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為回歸模型有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。2.回歸方程：y=-0.016x+30.05假設(shè)檢驗(yàn)：查看F統(tǒng)計(jì)量和p值，若p值小于0.0