2025年大學(xué)統(tǒng)計學(xué)期末考試：時間序列分析隨機波動試題

2025年大學(xué)統(tǒng)計學(xué)期末考試：時間序列分析隨機波動試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：從下列各題的四個選項中，選擇一個最符合題意的答案。1.時間序列分析中，以下哪一項不是時間序列的組成部分？A.隨機項B.趨勢項C.季節(jié)項D.穩(wěn)定性2.在時間序列分析中，自回歸模型（AR）的階數(shù)n表示：A.自回歸項的個數(shù)B.模型中滯后變量的個數(shù)C.模型中自回歸項的系數(shù)個數(shù)D.模型中隨機誤差項的個數(shù)3.下列哪一項不是時間序列分析中的平穩(wěn)性檢驗方法？A.檢驗統(tǒng)計量B.平穩(wěn)性圖C.自相關(guān)函數(shù)D.假設(shè)檢驗4.在時間序列分析中，以下哪一項不是ARIMA模型中的參數(shù)？A.pB.dC.qD.s5.下列哪一項不是時間序列分析中的自回歸移動平均模型（ARMA）的特點？A.自回歸項B.移動平均項C.隨機誤差項D.趨勢項6.在時間序列分析中，以下哪一項不是自回歸模型（AR）的估計方法？A.最小二乘法B.頻率域估計C.時域估計D.擬合優(yōu)度7.在時間序列分析中，以下哪一項不是時間序列分析的預(yù)測方法？A.自回歸模型B.移動平均模型C.馬爾可夫鏈D.指數(shù)平滑法8.下列哪一項不是時間序列分析中的時間序列分解方法？A.拉格朗日插值B.拉格朗日多項式C.線性趨勢D.季節(jié)性9.在時間序列分析中，以下哪一項不是時間序列分析中的自相關(guān)系數(shù)？A.相關(guān)系數(shù)B.自相關(guān)函數(shù)C.假設(shè)檢驗D.擬合優(yōu)度10.下列哪一項不是時間序列分析中的平穩(wěn)時間序列？A.自相關(guān)函數(shù)B.隨機誤差項C.趨勢項D.季節(jié)項二、填空題要求：在橫線上填寫正確答案。1.時間序列分析中，自回歸模型（AR）的階數(shù)n表示滯后變量的個數(shù)。2.時間序列分析中的平穩(wěn)性檢驗方法包括檢驗統(tǒng)計量、平穩(wěn)性圖、自相關(guān)函數(shù)和假設(shè)檢驗。3.時間序列分析中的自回歸移動平均模型（ARMA）的特點包括自回歸項、移動平均項和隨機誤差項。4.時間序列分析中的自回歸模型（AR）的估計方法包括最小二乘法、頻率域估計、時域估計和擬合優(yōu)度。5.時間序列分析中的時間序列分解方法包括拉格朗日插值、拉格朗日多項式、線性趨勢和季節(jié)性。6.時間序列分析中的自相關(guān)系數(shù)是衡量時間序列中相鄰觀測值之間相關(guān)性的指標(biāo)。7.時間序列分析中的平穩(wěn)時間序列是指時間序列的統(tǒng)計特性不隨時間變化。8.時間序列分析中的時間序列分解是將時間序列分解為趨勢項、季節(jié)項和隨機誤差項的過程。9.時間序列分析中的自回歸模型（AR）的階數(shù)n表示自回歸項的個數(shù)。10.時間序列分析中的時間序列分解方法包括自回歸模型、移動平均模型、馬爾可夫鏈和指數(shù)平滑法。三、計算題要求：根據(jù)題目要求，完成計算。1.設(shè)時間序列數(shù)據(jù)如下：{5,6,7,8,9,10,11,12,13,14}，求自回歸模型（AR）的階數(shù)n=1的參數(shù)。2.設(shè)時間序列數(shù)據(jù)如下：{5,6,7,8,9,10,11,12,13,14}，求移動平均模型（MA）的階數(shù)q=1的參數(shù)。3.設(shè)時間序列數(shù)據(jù)如下：{5,6,7,8,9,10,11,12,13,14}，求自回歸移動平均模型（ARMA）的階數(shù)p=1，q=1的參數(shù)。4.設(shè)時間序列數(shù)據(jù)如下：{5,6,7,8,9,10,11,12,13,14}，求自回歸模型（AR）的階數(shù)n=2的參數(shù)。5.設(shè)時間序列數(shù)據(jù)如下：{5,6,7,8,9,10,11,12,13,14}，求移動平均模型（MA）的階數(shù)q=2的參數(shù)。6.設(shè)時間序列數(shù)據(jù)如下：{5,6,7,8,9,10,11,12,13,14}，求自回歸移動平均模型（ARMA）的階數(shù)p=2，q=2的參數(shù)。7.設(shè)時間序列數(shù)據(jù)如下：{5,6,7,8,9,10,11,12,13,14}，求自回歸模型（AR）的階數(shù)n=3的參數(shù)。8.設(shè)時間序列數(shù)據(jù)如下：{5,6,7,8,9,10,11,12,13,14}，求移動平均模型（MA）的階數(shù)q=3的參數(shù)。9.設(shè)時間序列數(shù)據(jù)如下：{5,6,7,8,9,10,11,12,13,14}，求自回歸移動平均模型（ARMA）的階數(shù)p=3，q=3的參數(shù)。10.設(shè)時間序列數(shù)據(jù)如下：{5,6,7,8,9,10,11,12,13,14}，求自回歸模型（AR）的階數(shù)n=4的參數(shù)。四、簡答題要求：簡述時間序列分析中平穩(wěn)性的概念及其重要性。1.請簡述時間序列分析中平穩(wěn)性的概念。2.請說明為什么平穩(wěn)性對于時間序列分析的重要性。五、論述題要求：論述時間序列分析中自回歸模型（AR）和移動平均模型（MA）的優(yōu)缺點。1.請論述自回歸模型（AR）的優(yōu)點和缺點。2.請論述移動平均模型（MA）的優(yōu)點和缺點。六、應(yīng)用題要求：根據(jù)給定的時間序列數(shù)據(jù)，使用自回歸模型（AR）進行預(yù)測。1.給定以下時間序列數(shù)據(jù)：{10,12,14,16,18,20,22,24,26,28}，請使用自回歸模型（AR）進行預(yù)測，階數(shù)n=2。預(yù)測下一個觀測值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D解析：時間序列由趨勢項、季節(jié)項、隨機項和常數(shù)項組成，穩(wěn)定性不是其組成部分。2.B解析：自回歸模型（AR）的階數(shù)n表示模型中滯后變量的個數(shù)。3.D解析：平穩(wěn)性檢驗方法包括檢驗統(tǒng)計量、平穩(wěn)性圖、自相關(guān)函數(shù)和假設(shè)檢驗，不包括擬合優(yōu)度。4.D解析：ARIMA模型中的參數(shù)包括p（自回歸階數(shù)）、d（差分階數(shù)）和q（移動平均階數(shù)），不包括s。5.D解析：自回歸移動平均模型（ARMA）的特點包括自回歸項、移動平均項和隨機誤差項，不包括趨勢項。6.B解析：自回歸模型（AR）的估計方法包括最小二乘法、頻率域估計、時域估計和擬合優(yōu)度，不包括假設(shè)檢驗。7.C解析：時間序列分析的預(yù)測方法包括自回歸模型、移動平均模型、馬爾可夫鏈和指數(shù)平滑法，不包括自回歸移動平均模型。8.A解析：時間序列分析中的時間序列分解方法包括拉格朗日插值、拉格朗日多項式、線性趨勢和季節(jié)性，不包括自回歸模型。9.B解析：自相關(guān)系數(shù)是衡量時間序列中相鄰觀測值之間相關(guān)性的指標(biāo)，是自相關(guān)函數(shù)的一個應(yīng)用。10.D解析：平穩(wěn)時間序列是指時間序列的統(tǒng)計特性不隨時間變化，季節(jié)項是描述時間序列周期性變化的。二、填空題1.自回歸模型（AR）的階數(shù)n表示滯后變量的個數(shù)。2.時間序列分析中的平穩(wěn)性檢驗方法包括檢驗統(tǒng)計量、平穩(wěn)性圖、自相關(guān)函數(shù)和假設(shè)檢驗。3.自回歸移動平均模型（ARMA）的特點包括自回歸項、移動平均項和隨機誤差項。4.自回歸模型（AR）的估計方法包括最小二乘法、頻率域估計、時域估計和擬合優(yōu)度。5.時間序列分析中的時間序列分解方法包括拉格朗日插值、拉格朗日多項式、線性趨勢和季節(jié)性。6.時間序列分析中的自相關(guān)系數(shù)是衡量時間序列中相鄰觀測值之間相關(guān)性的指標(biāo)。7.時間序列分析中的平穩(wěn)時間序列是指時間序列的統(tǒng)計特性不隨時間變化。8.時間序列分析中的時間序列分解是將時間序列分解為趨勢項、季節(jié)項和隨機誤差項的過程。9.自回歸模型（AR）的階數(shù)n表示自回歸項的個數(shù)。10.時間序列分析中的時間序列分解方法包括自回歸模型、移動平均模型、馬爾可夫鏈和指數(shù)平滑法。三、計算題1.自回歸模型（AR）的階數(shù)n=1的參數(shù)計算如下：AR(1)模型：y_t=c+φ_1*y_{t-1}+ε_t根據(jù)給定數(shù)據(jù)，計算得到：φ_1=(y_2-y_1)/y_1=(6-5)/5=0.2c=y_1-φ_1*y_0=5-0.2*5=42.移動平均模型（MA）的階數(shù)q=1的參數(shù)計算如下：MA(1)模型：y_t=c+ε_t-θ_1*ε_{t-1}根據(jù)給定數(shù)據(jù)，計算得到：θ_1=(y_2-y_1)/ε_1=(6-5)/5=0.2c=y_1-θ_1*ε_0=5-0.2*5=43.自回歸移動平均模型（ARMA）的階數(shù)p=1，q=1的參數(shù)計算如下：ARMA(1,1)模型：y_t=c+φ_1*y_{t-1}+ε_t-θ_1*ε_{t-1}根據(jù)給定數(shù)據(jù)，計算得到：φ_1=(y_2-y_1)/y_1=(6-5)/5=0.2θ_1=(y_2-y_1)/ε_1=(6-5)/5=0.2c=y_1-φ_1*y_0-θ_1*ε_0=5-0.2*5-0.2*5=04.自回歸模型（AR）的階數(shù)n=2的參數(shù)計算如下：AR(2)模型：y_t=c+φ_1*y_{t-1}+φ_2*y_{t-2}+ε_t根據(jù)給定數(shù)據(jù)，計算得到：φ_1=(y_3-y_2)/y_2=(7-6)/6=0.1667φ_2=(y_3-y_1)/y_1=(7-5)/5=0.4c=y_1-φ_1*y_0-φ_2*y_{-1}=5-0.1667*5-0.4*5=05.移動平均模型（MA）的階數(shù)q=2的參數(shù)計算如下：MA(2)模型：y_t=c+ε_t-θ_1*ε_{t-1}-θ_2*ε_{t-2}根據(jù)給定數(shù)據(jù)，計算得到：θ_1=(y_3-y_2)/ε_2=(7-6)/6=0.1667θ_2=(y_3-y_1)/ε_1=(7-5)/5=0.4c=y_1-θ_1*ε_0-θ_2*ε_{-1}=5-0.1667*5-0.4*5=06.自回歸移動平均模型（ARMA）的階數(shù)p=2，q=2的參數(shù)計算如下：ARMA(2,2)模型：y_t=c+φ_1*y_{t-1}+φ_2*y_{t-2}+ε_t-θ_1*ε_{t-1}-θ_2*ε_{t-2}根據(jù)給定數(shù)據(jù)，計算得到：φ_1=(y_3-y_2)/y_2=(7-6)/6=0.1667φ_2=(y_3-y_1)/y_1=(7-5)/5=0.4θ_1=(y_3-y_2)/ε_2=(7-6)/6=0.1667θ_2=(y_3-y_1)/ε_1=(7-5)/5=0.4c=y_1-φ_1*y_0-φ_2*y_{-1}-θ_1*ε_0-θ_2*ε_{-1}=5-0.1667*5-0.4*5-0.1667*5-0.4*5=07.自回歸模型（AR）的階數(shù)n=3的參數(shù)計算如下：AR(3)模型：y_t=c+φ_1*y_{t-1}+φ_2*y_{t-2}+φ_3*y_{t-3}+ε_t根據(jù)給定數(shù)據(jù)，計算得到：φ_1=(y_4-y_3)/y_3=(8-7)/7=0.1429φ_2=(y_4-y_2)/y_2=(8-6)/6=0.3333φ_3=(y_4-y_1)/y_1=(8-5)/5=0.6c=y_1-φ_1*y_0-φ_2*y_{-1}-φ_3*y_{-2}=5-0.1429*5-0.3333*5-0.6*5=08.移動平均模型（MA）的階數(shù)q=3的參數(shù)計算如下：MA(3)模型：y_t=c+ε_t-θ_1*ε_{t-1}-θ_2*ε_{t-2}-θ_3*ε_{t-3}根據(jù)給定數(shù)據(jù)，計算得到：θ_1=(y_4-y_3)/ε_3=(8-7)/7=0.1429θ_2=(y_4-y_2)/ε_2=(8-6)/6=0.3333θ_3=(y_4-y_1)/ε_1=(8-5)/5=0.6c=y_1-θ_1*ε_0-θ_2*ε_{-1}-θ_3*ε_{-2}=5-0.1429*5-0.3333*5-0.6*5=09.自回歸移動平均模型（ARMA）的階數(shù)p=3，q=3的參數(shù)計算如下：ARMA(3,3)模型：y_t=c+φ_1*y_{t-1}+φ_2*y_{t-2}+φ_3*y_{t-3}+ε_t-θ_1*ε_{t-1}-θ_2*ε_{t-2}-θ_3*ε_{t-3}根據(jù)給定數(shù)據(jù)，計算得到：φ_1=(y_4-y_3)/y_3=(8-7)/7=0.1429φ_2=(y_4-y_2)/y_2=(8-6)/6=0.3333φ_3=(y_4-y_1)/y_1=(8-5)/5=0.6θ_1=(y_4-y_3)/ε_3=(8-7)/7=0.1429θ_2=(y_4-y_2)/ε_2=(8-6)/6=0.3333θ_3=(y_4-y_1)/ε_1=(8-5)/5=0.6c=y_1-φ_1*y_0-φ_2*y_{-1}-φ_3*y_{-2}-θ_1*ε_0-θ_2*ε_{-1}-θ_3*ε_{-2}=5-0.1429*5-0.3333*5-0.6*5-0.1429*5-0.3333*5-0.6*5=010.自回歸模型（AR）的階數(shù)n=4的參數(shù)計算如下：AR(4)模型：y_t=c+φ_1*y_{t-1}+φ_2*y_{t-2}+φ_3*y_{t-3}+φ_4*y_{t-4}+ε_t根據(jù)給定數(shù)據(jù)，計算得到：φ_1=(y_5-y_4)/y_4=(9-8)/8=0.125φ_2=(y_5-y_3)/y_3=(9-7)/7=0.4286φ_3=(y_5-y_2)/y_2=(9-6)/6=0.5φ_4=(y_5-y_1)/y_1=(9-5)/5=0.8c=y_1-φ_1*y_0-φ_2*y_{-1}-φ_3*y_{-2}-φ_4*y_{-3}=5-0.125*5-0.4286*5-0.5*5-0.8*5=0四、簡答題1.平穩(wěn)性是指時間序列的統(tǒng)計特性不隨時間變化，即均值、方差和自相關(guān)函數(shù)不隨時間變化。平穩(wěn)性對于時間序列分析的重要性在于，它使得時間序列的統(tǒng)計模型可以簡化，便于進行預(yù)測和統(tǒng)計分析。2.平穩(wěn)性對于時間序列分析的重要性包括：a.簡化模型：平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計特性不隨時間變化，使得時間序列的統(tǒng)計模型可以簡化，便于進行預(yù)測和統(tǒng)計分析。b.提高預(yù)測精度：平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計特性不隨時間變化，可以提高預(yù)測精度，降低預(yù)測誤差。c.提高計算效率：平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計特性不隨時間變化，可以減少計算量，提高計算效率。五、論述題1.自回歸模型（AR）的優(yōu)點和缺點：a.優(yōu)點：-簡單易用：AR