第三章 圖形的初步認(rèn)識 大單元教學(xué)設(shè)計(jì) 2024-2025學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)七年級上冊

2024年華東師大版初中數(shù)學(xué)新教材教學(xué)資源評比《圖形的初步認(rèn)識》大單元教學(xué)設(shè)計(jì)《圖形的初步認(rèn)識》大單元教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容解析“圖形的初步認(rèn)識”這一單元作為初中數(shù)學(xué)七年級上冊第三章的核心內(nèi)容，扮演著引領(lǐng)學(xué)生踏入豐富多彩幾何世界的重要角色.本章旨在通過一系列精心設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)，不僅幫助學(xué)生建立起對圖形的立體感知，還著重培養(yǎng)他們從多個(gè)維度理解和分析圖形的能力，為后續(xù)的深入學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).單元從“生活中的立體圖形”切入，巧妙地將數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的日常生活緊密相連.通過觀察和分析身邊的長方體、正方體、圓柱等常見立體圖形，學(xué)生不僅能夠直觀地感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性，還能自然而然地引入立體圖形的概念，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和探索欲.“立體圖形的視圖”部分進(jìn)一步加深了學(xué)生對立體圖形的理解.通過學(xué)習(xí)如何從不同方向觀察立體圖形并繪制其三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖），學(xué)生開始學(xué)會(huì)用二維平面圖形來表示三維空間中的物體，這一技能對于培養(yǎng)他們的空間想象能力和幾何直觀至關(guān)重要.“立體圖形的表面展開圖”環(huán)節(jié)則是一次從立體到平面的深度探索.學(xué)生親手操作，嘗試將常見的立體圖形如長方體、圓柱等展開成平面圖形，這一過程不僅鍛煉了他們的動(dòng)手能力，更重要的是，讓他們深刻體會(huì)到立體圖形與平面圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系和轉(zhuǎn)換規(guī)律，為后續(xù)學(xué)習(xí)幾何證明和計(jì)算打下直觀的基礎(chǔ).單元還涵蓋了“平面圖形”的學(xué)習(xí)，介紹線段、角等基本元素及其性質(zhì)，這些內(nèi)容雖看似簡單，卻是構(gòu)成復(fù)雜圖形和進(jìn)行幾何推理的基石.通過對這些最基本圖形的深入剖析，學(xué)生將逐步構(gòu)建起嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膸缀嗡季S框架.“最基本的圖形——點(diǎn)和線”、“角”是幾何學(xué)的起點(diǎn).以“角”作為本章的收尾.通過對點(diǎn)和線、角的基本概念、性質(zhì)以及它們之間關(guān)系的深入探討，學(xué)生將深刻理解幾何語言，為后續(xù)更加深?yuàn)W的幾何學(xué)習(xí)鋪設(shè)一條堅(jiān)實(shí)的道路.“圖形的初步認(rèn)識”單元不僅是一次圖形的探索之旅，更是一次思維方式的轉(zhuǎn)變過程.它鼓勵(lì)學(xué)生跳出傳統(tǒng)的平面視角，以更加立體、多維的方式去思考和理解世界，為他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)乃至整個(gè)科學(xué)素養(yǎng)的提升開辟了新的視野.【教學(xué)重點(diǎn)】立體圖形的識別與性質(zhì)：學(xué)生能夠準(zhǔn)確識別不同的立體圖形并掌握其基本性質(zhì).視圖的繪制與識別：學(xué)生能夠準(zhǔn)確繪制從不同方向觀察立體圖形得到的視圖，并能夠識別給定的視圖對應(yīng)的立體圖形.展開圖的繪制與識別：學(xué)生能夠準(zhǔn)確繪制常見立體圖形的表面展開圖，并能夠識別給定的展開圖對應(yīng)的立體圖形.點(diǎn)和線、角的基本概念和性質(zhì)：學(xué)生能夠掌握點(diǎn)和線、角的基本概念和性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).【教學(xué)難點(diǎn)】空間想象力的培養(yǎng)：學(xué)生需要從不同角度觀察物體并描述其形狀和位置關(guān)系，這需要較強(qiáng)的空間想象力.立體圖形與平面圖形之間的轉(zhuǎn)換：學(xué)生需要理解立體圖形與平面圖形之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，并能夠進(jìn)行準(zhǔn)確的繪制和識別.點(diǎn)和線、角性質(zhì)的深入理解：點(diǎn)和線、角是幾何學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，但其性質(zhì)較為抽象，需要學(xué)生深入理解并掌握.二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置1.核心素養(yǎng)目標(biāo):在課程的起始階段，學(xué)生將首先接觸立體圖形.通過豐富的生活實(shí)例，如建筑物、家具、日常用品等，學(xué)生能夠直觀感受到立體圖形的多樣性和實(shí)用性.動(dòng)手操作活動(dòng)，如制作模型、拼接積木等，將進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生對立體圖形的感知和理解.這些活動(dòng)不僅有趣且富有挑戰(zhàn)性，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的空間觀念和幾何直觀能力.十大核心概念在本節(jié)課中突出培養(yǎng)的是符號意識、空間觀念、推理能力、幾何直觀、應(yīng)用意識.2.“四能”目標(biāo)：通過豐富的生活實(shí)例和動(dòng)手操作活動(dòng)，學(xué)生能夠直觀感受圖形的多樣性和變化性，培養(yǎng)空間觀念和幾何直觀能力.通過繪制視圖和展開圖等活動(dòng)，學(xué)生能夠理解立體圖形與平面圖形之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，為后續(xù)的幾何證明和計(jì)算打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).這樣的課程設(shè)計(jì)將為學(xué)生未來的幾何學(xué)習(xí)乃至整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之旅奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).3.“四基”目標(biāo)：本單元內(nèi)容的設(shè)計(jì)既注重知識點(diǎn)的傳授，又注重能力的培養(yǎng)和素質(zhì)的提升.通過豐富的生活實(shí)例和動(dòng)手操作活動(dòng)，學(xué)生能夠直觀感受圖形的多樣性和變化性，培養(yǎng)空間觀念和幾何直觀能力.通過繪制視圖和展開圖等活動(dòng)，學(xué)生能夠理解立體圖形與平面圖形之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，為后續(xù)的幾何證明和計(jì)算打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).這樣的課程設(shè)計(jì)將為學(xué)生未來的幾何學(xué)習(xí)乃至整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之旅奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).三、教學(xué)策略分析為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，本單元將各部分內(nèi)容有機(jī)整合，形成一個(gè)連貫、系統(tǒng)的教學(xué)體系.這種整合方式旨在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的空間觀念和幾何思維，使他們能夠更深入地理解和掌握圖形知識.我們從生活實(shí)例出發(fā)，以生活中的立體圖形為例，引入立體圖形的概念.通過展示常見的立體圖形，如盒子、球體、圓柱等，讓學(xué)生感受到立體圖形在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用和存在.這種方式能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們更加關(guān)注和理解立體圖形的相關(guān)知識.我們采用循序漸進(jìn)的教學(xué)方式.先學(xué)習(xí)立體圖形的三視圖，讓學(xué)生理解如何從不同角度觀察立體圖形，并將其投影到平面上.我們探索立體圖形的表面展開圖，讓學(xué)生了解立體圖形如何展開成平面圖形，以及平面圖形如何折疊成立體圖形.我們學(xué)習(xí)平面圖形和最基本的圖形——點(diǎn)和線、角為后續(xù)的幾何學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).這種循序漸進(jìn)的方式有助于學(xué)生逐步建立空間觀念和幾何思維，提高他們的空間想象能力和幾何推理能力.我們注重動(dòng)手操作的教學(xué)方式.通過繪制視圖、制作模型等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中理解和掌握圖形知識.例如，讓學(xué)生親手繪制立體圖形的三視圖，制作立體圖形的表面展開圖模型等.這些活動(dòng)能夠幫助學(xué)生更加深入地理解圖形知識，培養(yǎng)他們的動(dòng)手能力和創(chuàng)新思維.我們注重跨學(xué)科融合的教學(xué)方式.將數(shù)學(xué)與物理、藝術(shù)等學(xué)科相結(jié)合，如利用美術(shù)知識繪制立體圖形的三視圖，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的趣味性和實(shí)用性.這種跨學(xué)科融合的教學(xué)方式能夠拓寬學(xué)生的視野，使他們更加全面地理解和掌握圖形知識.本單元通過從生活實(shí)例出發(fā)、循序漸進(jìn)的教學(xué)方式、動(dòng)手操作以及跨學(xué)科融合等整合方式，構(gòu)建了一個(gè)連貫、系統(tǒng)的教學(xué)體系.這種整合方式旨在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的空間觀念和幾何思維，提高他們的空間想象能力和幾何推理能力.這種教學(xué)方式也注重實(shí)踐性和創(chuàng)新性，為學(xué)生的全面發(fā)展提供了有力的支持.四、期望學(xué)習(xí)者特征分析（一）已知內(nèi)容分析七年級學(xué)生已經(jīng)具備了一定的生活經(jīng)驗(yàn)和知識基礎(chǔ)，他們對身邊的立體圖形，如長方體、正方體、圓柱、圓錐等，有著直觀的認(rèn)識.這些直觀認(rèn)識主要來源于日常生活中的觀察和接觸，如教室里的課桌、書本、鉛筆盒等，都是學(xué)生常見的立體圖形.在小學(xué)階段，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些簡單的平面圖形知識，如線段、角、三角形、四邊形等.這些平面圖形知識的學(xué)習(xí)，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)立體圖形打下了基礎(chǔ).在小學(xué)階段，學(xué)生還學(xué)習(xí)了基本的測量和計(jì)算技能，如長度、面積和周長的計(jì)算等.這些技能對于后續(xù)學(xué)習(xí)立體圖形的表面積和體積計(jì)算具有重要意義.學(xué)生還掌握了一定的邏輯推理和問題解決能力，這有助于他們在學(xué)習(xí)新知時(shí)能夠更好地進(jìn)行思考和探究.七年級學(xué)生已經(jīng)具備了一定的生活經(jīng)驗(yàn)和知識基礎(chǔ)，這為本單元的學(xué)習(xí)提供了有力的支撐.由于學(xué)生的個(gè)體差異和認(rèn)知發(fā)展水平的不同，他們在已有知識的掌握程度和應(yīng)用能力上也存在著一定的差異.在教學(xué)過程中，教師需要充分了解學(xué)生的已有知識和能力水平，以便更好地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施.（二）新知內(nèi)容分析本單元的新知內(nèi)容主要包括立體圖形的三視圖、表面展開圖以及點(diǎn)和線的基本概念和性質(zhì).這些內(nèi)容相對抽象，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的空間想象力和幾何直觀能力.立體圖形的三視圖是學(xué)習(xí)立體圖形的基礎(chǔ)，它要求學(xué)生能夠從不同的方向觀察立體圖形，并畫出其正面、側(cè)面和上面的視圖.這對于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和幾何直觀能力具有重要意義.學(xué)生還需要掌握如何根據(jù)三視圖來還原立體圖形，這進(jìn)一步鍛煉了學(xué)生的空間思維能力.表面展開圖是將立體圖形展開成平面圖形的過程，它要求學(xué)生能夠理解立體圖形與平面圖形之間的關(guān)系，并能夠根據(jù)表面展開圖來制作立體模型的表面.這對于培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和空間想象力也具有重要意義.點(diǎn)和線的基本概念和性質(zhì)是幾何學(xué)的基礎(chǔ)，它要求學(xué)生能夠理解點(diǎn)和線的定義、性質(zhì)以及它們之間的關(guān)系.這對于后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的幾何知識具有重要意義.本單元的新知內(nèi)容相對抽象，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的空間想象力和幾何直觀能力.在教學(xué)過程中，教師需要注重直觀演示和動(dòng)手操作，幫助學(xué)生理解和掌握新知.教師還需要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和方法，引導(dǎo)他們積極思考和探究，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新精神.（三）學(xué)生學(xué)習(xí)能力分析七年級學(xué)生正處于從形象思維向抽象思維過渡的階段，他們的抽象思維能力和空間想象力尚待發(fā)展.在面對相對抽象的立體圖形知識時(shí)，他們可能會(huì)感到一定的困難和挑戰(zhàn).由于個(gè)體差異的存在，不同學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和興趣點(diǎn)也會(huì)有所不同.有些學(xué)生可能更善于理解和運(yùn)用抽象概念，而有些學(xué)生則更善于通過直觀形象和具體實(shí)例來學(xué)習(xí)和掌握知識.針對這種情況，教師在教學(xué)過程中需要關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的需求和發(fā)展特點(diǎn)，采用多樣化的教學(xué)方式和方法.對于抽象思維能力較強(qiáng)的學(xué)生，教師可以引導(dǎo)他們通過邏輯推理和問題解決來深入理解和掌握新知；對于空間想象力較強(qiáng)的學(xué)生，教師可以引導(dǎo)他們通過直觀演示和動(dòng)手操作來加深對立體圖形的認(rèn)識和理解；對于學(xué)習(xí)興趣點(diǎn)不同的學(xué)生，教師可以設(shè)計(jì)不同難度和層次的教學(xué)任務(wù)和活動(dòng)，以滿足他們的不同需求和發(fā)展特點(diǎn).（四）學(xué)習(xí)障礙突破策略為了突破學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能遇到的學(xué)習(xí)障礙，教師可以采取以下策略：直觀演示：利用多媒體和實(shí)物模型進(jìn)行直觀演示，幫助學(xué)生建立空間觀念.教師可以利用多媒體課件展示立體圖形的三視圖和表面展開圖，讓學(xué)生直觀地看到立體圖形與平面圖形之間的關(guān)系.教師還可以利用實(shí)物模型進(jìn)行演示，讓學(xué)生更加深入地理解立體圖形的性質(zhì)和特點(diǎn).動(dòng)手操作：通過繪制視圖、制作模型等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中理解和掌握圖形知識.教師可以組織學(xué)生進(jìn)行繪制視圖的活動(dòng)，讓他們在實(shí)踐中掌握如何畫出立體圖形的三視圖.教師還可以引導(dǎo)學(xué)生制作立體模型的表面展開圖，并讓他們根據(jù)展開圖來制作立體模型的表面，從而加深對立體圖形的認(rèn)識和理解.分層教學(xué)：針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和興趣點(diǎn)，設(shè)計(jì)不同難度和層次的教學(xué)任務(wù)和活動(dòng).教師可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)不同難度和層次的教學(xué)任務(wù)和活動(dòng)，以滿足不同學(xué)生的需求和發(fā)展特點(diǎn).教師還可以在教學(xué)過程中進(jìn)行分層教學(xué)，讓不同層次的學(xué)生都能夠得到適當(dāng)?shù)奶魬?zhàn)和提高.合作學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)和交流討論，共同解決問題并分享學(xué)習(xí)成果.教師可以組織學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)和交流討論的活動(dòng)，讓他們共同解決問題并分享學(xué)習(xí)成果.通過合作學(xué)習(xí)，學(xué)生可以相互學(xué)習(xí)、相互啟發(fā)，共同提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力.合作學(xué)習(xí)還可以培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神和溝通能力，為他們未來的學(xué)習(xí)和生活打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、知識框圖，整體把握二、釋疑解惑，加深理解1.通常畫一個(gè)立體圖形要分別從正面看、從左面看、從上面看.如從不同方向看圖1就可得到圖2中的三個(gè)圖形.同樣由圖2的三個(gè)圖形也可以畫出圖1.如果不能認(rèn)真的觀察分析立體圖形的特征，就不能正確畫出相應(yīng)的平面圖形.圖1 圖22.在研究直線、線段、射線的有關(guān)概念時(shí)，容易出現(xiàn)延長直線或延長射線之類的錯(cuò)誤.在用兩個(gè)大寫字母表示射線時(shí)，容易忽視第一個(gè)字母表示的是這條射線的頂點(diǎn).3.直線有這樣一個(gè)重要性質(zhì)：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線.線段有這樣一條重要性質(zhì)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短.簡單說成：兩點(diǎn)之間，線段最短.這兩個(gè)性質(zhì)是研究幾何圖形的基礎(chǔ)，應(yīng)抓住性質(zhì)中的關(guān)鍵性字眼，不能出現(xiàn)似是而非的錯(cuò)誤.4.注意線段的中點(diǎn)是指把線段分成相等的兩條線段的點(diǎn)；而連結(jié)兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離.這里應(yīng)特別注意線段與距離的區(qū)別，即距離是線段的長度，是一個(gè)量；線段則是一種圖形，它們之間是不能等同的.5.角的表示方法中，當(dāng)用三個(gè)大寫字母來表示時(shí)，頂點(diǎn)的字母必須寫在中間，在角的兩邊上各取一點(diǎn)，將表示這兩個(gè)點(diǎn)的字母分別寫在頂點(diǎn)字母的兩旁，兩旁的字母不分前后.6.在研究互為余角和互為補(bǔ)角時(shí)，容易混淆這兩個(gè)概念.常常誤認(rèn)為互為余角的兩個(gè)角的和等于180°，互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于90°.【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生對本章重點(diǎn)知識和需要注意的問題進(jìn)行詳細(xì)的回顧，使學(xué)生對本章知識進(jìn)行進(jìn)一步的理解，形成知識網(wǎng)絡(luò).三、典例精析，溫故知新例1如圖1所示，上面是一些具體的物體，下面是一些立體圖形，試找出與下面立體圖形相類似的物體.解：①與d類似，②與c類似，③與a類似，④與b類似.例2如圖2所示，講臺上放著一本書，書上放著一個(gè)粉筆盒，指出右邊三個(gè)平面圖形分別是左邊立體圖形的哪個(gè)視圖.解：（1）左視圖（2）俯視圖（3）主視圖例3已知三點(diǎn)A，B，C，按照下列語句畫出圖形.（1）畫直線AB；（2）畫射線AC；（3）畫線段BC.解：如圖所示，直線AB、射線AC、線段BC即為所求.圖3例4如圖所示，回答下列問題.（1）圖中有幾條直線？用字母表示出來；（2）圖中有幾條射線？用字母表示出來；（3）圖中有幾條線段？用字母表示出來.解：（1）圖中有1條直線，表示為直線AD（或直線AB，AC，BD，BC，CD）；（2）共有8條射線，能用字母表示的有射線AB（或AC、AD），BA，BC（或BD），CB（或CA），CD，DC（或DB，DA），不能用字母表示的有2條；（3）共有6條線段，表示為線段AB，AC，AD，BC，BD，CD.例5已知線段AB=4厘米，延長AB到C，使BC=2AB，取AC的中點(diǎn)P，求PB的長．分析：先畫出圖形，求出BC的長，再求出AC的長，因?yàn)镻是AC的中點(diǎn)，所以可以求出PA的長，從而用PA減AB得到PB的長度.【答案】PB為2厘米例6（1）用度、分、秒表示48.12°.（2）用度表示50°7′30″.解：（1）∵48.12°＝48°＋0.12°，0.12°＝60′×0.12＝7.2′＝7′＋0.2′，0.2′＝60″×0.2＝12″，∴48.12°＝48°7′12″.（2）∵50°7′30″＝50°＋7′＋30″＝50°＋7′＋0.5′＝50°＋7.5′＝50°＋0.125°＝50.125°.∴50°7′30″＝50.125°.例7小明從A點(diǎn)出發(fā)，向北偏西33°方向走3.3m到B點(diǎn)，小林從A點(diǎn)出發(fā)，向北偏東20°方向走了6.6m到C點(diǎn)，試畫圖確定A，B，C三點(diǎn)的位置（1cm表示3m），并從圖上求出點(diǎn)B，C的實(shí)際距離.解：=1\*GB3①如圖所示，任取一點(diǎn)A，經(jīng)過點(diǎn)A畫一條東西方向的直線WE和一條南北方向的直線NS（兩條直線相交成90°角）.=2\*GB3②∠NAW內(nèi)作∠NAB＝33°，量取AB＝1.1cm.=3\*GB3③∠NAE內(nèi)作∠NAC＝20°，量取AC＝2.2cm.=4\*GB3④連接BC，量得BC＝1.8cm，∴BC的實(shí)際距離是5.4m.例8個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的12少20°.則這個(gè)角為（ ）A.30°B.40°C.60°D.75°分析：若設(shè)這個(gè)角為x，則這個(gè)角的余角是90°－x，補(bǔ)角是180°－x，于是構(gòu)造出方程即可求解.解:設(shè)這個(gè)角為x，則這個(gè)角的余角是90°－x，補(bǔ)角是180°－x.則根據(jù)題意，得12(180°－x)－(90°－x)＝20°.解得：x＝40°.故應(yīng)選B.歸納總結(jié)：說明處理有關(guān)互為余角與互為補(bǔ)角的問題，除了要弄清楚它們的概念，通常情況下還要引進(jìn)未知數(shù)，構(gòu)造方程求解.【教學(xué)說明】教師出示典型例題，讓學(xué)生先嘗試解答，教師予以講解，在講解的過程中，應(yīng)著重于知識點(diǎn)的應(yīng)用和解題方法的滲透.四、拓展訓(xùn)練，鞏固提高1.下列說法中，正確的是（）A.棱柱的側(cè)面可以是三角形B.由六個(gè)大小一樣的正方形所組成的圖形是正方體的展開圖C.正方體的各條棱都相等D.棱柱的各條棱都相等2.下面是一個(gè)長方體的展開圖，其中錯(cuò)誤的是（ ）3.下面說法錯(cuò)誤的是()A.M是AB的中點(diǎn)，則