10.1 二元一次方程組的概念 教學(xué)設(shè)計 2024-2025學(xué)年 人教版七年級下冊數(shù)學(xué)

10.1二元一次方程組的概念教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析本課內(nèi)容是人教版七年級下冊第十章第一節(jié)"二元一次方程組的概念"，主要包含二元一次方程的定義、二元一次方程組的定義、二元一次方程的解與二元一次方程組的解四部分核心內(nèi)容。通過新疆采棉機(jī)租用數(shù)量問題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從實際問題抽象數(shù)學(xué)模型的過程，理解二元一次方程組的必要性，掌握相關(guān)概念的本質(zhì)特征，為后續(xù)解方程組及應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析目標(biāo)

(1)能準(zhǔn)確識別二元一次方程及方程組，理解方程解與方程組解的異同

(2)能根據(jù)實際問題建立二元一次方程（組）模型

(3)會檢驗數(shù)值是否為方程或方程組的解目標(biāo)解析

通過新疆采棉機(jī)租用問題的現(xiàn)實情境，發(fā)展學(xué)生從具體問題抽象數(shù)學(xué)模型的意識，形成用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實世界的能力。在類比一元一次方程的過程中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力，建立"方程思想"與"模型觀念"。通過解的特征分析，培養(yǎng)數(shù)據(jù)觀念，為后續(xù)學(xué)習(xí)方程組解法做好鋪墊。三、教學(xué)問題診斷分析概念理解偏差：容易混淆"項的次數(shù)"與"未知數(shù)的次數(shù)"，例如將xy=模型建立困難：面對實際問題時難以準(zhǔn)確提取兩個獨(dú)立等量關(guān)系解的判斷錯誤：對"公共解"概念理解不透徹，忽略代入兩個方程驗證的必要性應(yīng)用意識薄弱：不理解建立二元方程組的優(yōu)越性，缺乏多角度分析問題的意識四、教學(xué)過程設(shè)計（一）情景引入問題1某果園需要采收800kg蘋果，現(xiàn)有兩種采收方案：

方案A：全部用大型采收機(jī)，每臺每小時采收50kg

方案B：混合使用大、小型采收機(jī)，其中小型機(jī)每臺每小時采收30kg

若同時租用兩種機(jī)器共15臺，1小時完成任務(wù)，每種機(jī)器各需多少臺？問題2如果只設(shè)一個未知數(shù)（如大型機(jī)臺數(shù)x），如何列方程？

學(xué)生嘗試：設(shè)大型機(jī)x臺，則小型機(jī)(15-x)臺

方程：50x+3015?x=問題3若直接設(shè)兩個未知數(shù)（大型機(jī)x臺，小型機(jī)y臺），如何列方程？

學(xué)生得出：

x設(shè)計意圖

通過產(chǎn)生矛盾的問題情境，引發(fā)認(rèn)知沖突，直觀體會引入兩個未知數(shù)的必要性。對比一元與二元方程組的差異，滲透建模思想，對應(yīng)目標(biāo)(2)。（二）合作探究1探究1：二元一次方程的特征

展示方程：

①x+y=15

②50x+30y追問1哪些方程具有共同特征？試歸納特征

學(xué)生活動：對比分析得出含有兩個未知數(shù)未知數(shù)次數(shù)都是1整式方程追問2方程③xy=24是否滿足條件？為什么？

關(guān)鍵點(diǎn)：形成概念

二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程設(shè)計意圖

通過對比辨析突破概念難點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)"項的次數(shù)"而非"未知數(shù)的次數(shù)"，對應(yīng)目標(biāo)(1)。（三）鞏固練習(xí)1判斷方程類型：

(1)3x?2y=5→非整式（排除）

(2)x+y若方程m?2xmm?1=1→mn（四）合作探究2探究2：二元一次方程組的定義

展示方程組：

A.x+y=5y=追問1哪些屬于二元一次方程組？為什么？

關(guān)鍵點(diǎn)：整體含有兩個未知數(shù)每個方程都是整式各方程次數(shù)均為1研究3方程組x=1y設(shè)計意圖

通過正反例辨析，理解"方程組整體"的約束條件，突破"每個方程必須都含兩個未知數(shù)"的誤區(qū)，對應(yīng)目標(biāo)(1)。（五）典例分析例1某校組織籃球聯(lián)賽，勝場得2分，負(fù)場得1分。某隊比賽10場得16分，求勝、負(fù)場數(shù)建模過程：

設(shè)勝x場，負(fù)y場

x解的尋找：

通過枚舉法嘗試解：

x=6,y=4時，2×6+4=16設(shè)計意圖

示范從實際問題抽象方程組的過程，滲透模型觀念，對應(yīng)目標(biāo)(2)。（六）鞏固練習(xí)某車間每天生產(chǎn)螺釘和螺母，1個螺釘配2個螺母。若每天生產(chǎn)螺釘x個，螺母y個，列出方程→y已知x=2y=k檢測方程組解：x+y=5（七）歸納總結(jié)概念要點(diǎn)易錯點(diǎn)二元一次方程兩未知數(shù)·次數(shù)1·整式xy=二元一次方程組整體兩未知數(shù)·各方程次數(shù)1不要求每方程都含兩元方程的解使方程成立的數(shù)值對需同時滿足兩個方程（八）感受中考(2023·北京)方程組x+y=52x?y=4的解是（C）

(2023·廣州)已知方程2x+y=?的一個解是x=2(2023·成都)下列是二元一次方程組的是（D）

A.x2+y=3y=2B.(2023·重慶)根據(jù)對話列方程組：

小明："買3支鉛筆、2塊橡皮花11元"

小華："買同款1支鉛筆、1塊橡皮花4元"

方程組：3x（九）小結(jié)梳理知識模塊相互關(guān)系應(yīng)用場景方程定義識別方程組類型的基礎(chǔ)概念辨析題方程組建模連接實際問題與數(shù)學(xué)的橋梁應(yīng)用題列式解的特征驗證解題正確性的依據(jù)解的檢驗與選擇（十）布置作業(yè)必做題教材P90習(xí)題1-3列出雞兔同籠問題的方程組：

頭數(shù)：x+y選做題研究古代數(shù)學(xué)問題："九章算術(shù)"中"二馬一牛"問題設(shè)計一個二元一次方程組的現(xiàn)實情境五、教學(xué)反思（此處留空供課后填寫）附：板書設(shè)計10.1二元一次方程組的概念一、定義體系二元一次方程：兩未知數(shù)·次數(shù)1·整式?示例：3