高中數(shù)學(xué)第2章圓錐曲線與方程2.2.2橢圓的幾何性質(zhì)講義

第2章2.2橢圓2.2.2橢圓幾何性質(zhì)（一）1/271.依據(jù)橢圓方程研究曲線幾何性質(zhì)，并正確地畫出它圖形.2.依據(jù)幾何條件求出曲線方程，利用曲線方程研究它性質(zhì)，并能畫出圖象.學(xué)習(xí)目標(biāo)2/27知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí)題型探究重點(diǎn)突破當(dāng)堂檢測(cè)自查自糾欄目索引3/27知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一橢圓簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)答案焦點(diǎn)位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程

＝1(a>b>0)

＝1(a>b>0)范圍___________，

_________，

－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a4/27答案頂點(diǎn)

，

，

軸長(zhǎng)短軸長(zhǎng)＝

，長(zhǎng)軸長(zhǎng)＝

焦點(diǎn)焦距F1F2＝2對(duì)稱性對(duì)稱軸：

對(duì)稱中心：

離心率e＝

∈

A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)2b2ax軸、y軸原點(diǎn)(0,1)A1(0,－a)，A2(0,a)B1(－b,0)，B2(b,

0)5/27答案返回知識(shí)點(diǎn)二離心率作用當(dāng)橢圓離心率越

，則橢圓越扁；當(dāng)橢圓離心率越

，則橢圓越靠近于圓.靠近1靠近06/27例1

求橢圓25x2＋y2＝25長(zhǎng)軸和短軸長(zhǎng)及焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo).題型探究重點(diǎn)突破題型一橢圓簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)解析答案反思與感悟則a＝5，b＝1.所以，橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a＝10，短軸長(zhǎng)2b＝2，橢圓四個(gè)頂點(diǎn)分別是A1(0，－5)，A2(0,5)，B1(－1,0)，B2(1,0).7/27處理這類問題方法是先將所給方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，然后依據(jù)方程判斷出橢圓焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上，再利用a，b，c之間關(guān)系和定義，就能夠得到橢圓對(duì)應(yīng)幾何性質(zhì).反思與感悟8/27跟蹤訓(xùn)練1

求橢圓m2x2＋4m2y2＝1(m>0)長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率.解析答案9/27解析答案解橢圓方程m2x2＋4m2y2＝1(m>0)可轉(zhuǎn)化為10/2711/27例2

求滿足以下各條件橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程.題型二由橢圓幾何性質(zhì)求方程解析答案反思與感悟解由題意知，2c＝8，c＝4，從而b2＝a2－c2＝48，12/27在求橢圓方程時(shí)，要注意依據(jù)題目條件判斷焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸，從而確定方程形式；若不能確定焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸，則應(yīng)進(jìn)行討論，然后列方程(組)確定a，b，這就是我們慣用待定系數(shù)法.反思與感悟13/27解析答案14/27解析答案解∵所求橢圓方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，又橢圓過點(diǎn)(3,0)，∴點(diǎn)(3,0)為橢圓一個(gè)頂點(diǎn).①當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，(3,0)為右頂點(diǎn)，則a＝3，15/27②當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，(3,0)為右頂點(diǎn)，則b＝3，16/27例3

如圖所表示，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓左，右焦點(diǎn)，橢圓上點(diǎn)M橫坐標(biāo)等于右焦點(diǎn)橫坐標(biāo)，其縱坐標(biāo)等于短半軸長(zhǎng)題型三求橢圓離心率解析答案反思與感悟求橢圓離心率.17/27反思與感悟解設(shè)橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)、半焦距長(zhǎng)分別為a，b，c.且△MF1F2為直角三角形.整理得3c2＝3a2－2ab.18/27求橢圓離心率方法：反思與感悟19/27跟蹤訓(xùn)練3

已知橢圓C以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)5倍，且經(jīng)過點(diǎn)A(5,0)，求橢圓C離心率.解析答案返回20/27返回21/27當(dāng)堂檢測(cè)123451.橢圓以兩條坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，一個(gè)頂點(diǎn)是(0,13)，另一個(gè)頂點(diǎn)是(－10,0)，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為______________.解析答案22/27123452.如圖，直線l：x－2y＋2＝0過橢圓左焦點(diǎn)F1和一個(gè)頂點(diǎn)B，該橢圓離心率為________.解析答案解析∵x－2y＋2＝0，23/27123453.若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)度、短軸長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓離心率是________.解析由題意有，2a＋2c＝2(2b)，即a＋c＝2b，又c2＝a2－b2，消去b整理得5c2＝3a2－2ac，解析答案24/2712345解析∵焦點(diǎn)在y軸上，∴0<m<2，解析答案25/27123455.橢圓25x2＋9y2＝225長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)，離心率依次為________.解析答案由此可得a＝5，b＝3，c＝4，26/27課堂小結(jié)1.已知橢圓方程討論性質(zhì)時(shí)，若不是標(biāo)準(zhǔn)形式，應(yīng)先化成標(biāo)準(zhǔn)形式.2.依據(jù)橢圓幾