高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)2.1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

第二章2.1隨機(jī)抽樣2.1.1

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣1/34學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解并掌握簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣概念、特點(diǎn)和步驟.2.掌握簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣兩種方法.2/34知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí)題型探究重點(diǎn)突破當(dāng)堂檢測(cè)自查自糾欄目索引3/34知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一統(tǒng)計(jì)相關(guān)概念名稱定義總體所要_________全體叫做總體樣本從總體中抽取出___________組成集合叫做總體一個(gè)樣本個(gè)體總體中每一個(gè)考查對(duì)象叫做個(gè)體樣本容量樣本中個(gè)體數(shù)目叫做樣本容量考查對(duì)象若干個(gè)個(gè)體答案4/34思索樣本與樣本容量有什么區(qū)分？答樣本與樣本容量是兩個(gè)不一樣概念.樣本是從總體中抽取個(gè)體組成集合，是對(duì)象；樣本容量是樣本中個(gè)體數(shù)目，是一個(gè)數(shù).答案5/34知識(shí)點(diǎn)二簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣定義設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中____________抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，假如每次抽取時(shí)總體內(nèi)各個(gè)個(gè)體被抽到機(jī)會(huì)都______，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.答案相等逐一不放回地6/342.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣特點(diǎn)特點(diǎn)說明個(gè)體數(shù)有限要求總體個(gè)體數(shù)有限，這么便于經(jīng)過隨機(jī)抽取樣本對(duì)總體進(jìn)行分析逐一抽取從總體中逐一進(jìn)行抽取，這么便于在抽取過程中進(jìn)行操作不放回抽樣因?yàn)槌闃釉囼?yàn)中多采取不放回抽樣，使其含有廣泛應(yīng)用性，而且所抽取樣本中沒有被重復(fù)抽取個(gè)體，便于進(jìn)行相關(guān)分析和計(jì)算等可能抽樣在整個(gè)抽樣過程中，各個(gè)個(gè)體被抽取機(jī)會(huì)都相等，從而確保了這種抽樣方法公平性7/341.抽簽法(1)抽簽法(抓鬮法)：抽簽法就是把總體中N個(gè)個(gè)體編號(hào)，把號(hào)碼寫在號(hào)簽上，將號(hào)簽放在一個(gè)容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n樣本.(2)抽簽法步驟：①編號(hào)：對(duì)總體中N個(gè)個(gè)體進(jìn)行編號(hào)(號(hào)碼能夠是1～N，也能夠使用已知號(hào)碼)；②制簽：將1～N這N個(gè)編號(hào)寫在大小、形狀都相同號(hào)簽上(號(hào)簽?zāi)軌蚴羌垪l、卡片或小球等)；知識(shí)點(diǎn)三最慣用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法8/34③均勻攪拌：將寫好號(hào)簽放入一個(gè)不透明容器中，攪拌均勻；④抽簽：從容器中每次不放回地抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，并統(tǒng)計(jì)其編號(hào)；⑤確定樣本：從總體中找出與號(hào)簽上號(hào)碼所對(duì)應(yīng)個(gè)體，組成樣本.2.隨機(jī)數(shù)法(1)隨機(jī)數(shù)法：利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣.(2)隨機(jī)數(shù)表法普通步驟：①編號(hào)：將總體中每個(gè)個(gè)體進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)位數(shù)由個(gè)體數(shù)確定，如有802個(gè)個(gè)體，編號(hào)為三位最正確，例000,001,002，…，801；9/34②選定初始值(數(shù))；為確保所選數(shù)字隨機(jī)性，在面對(duì)隨機(jī)數(shù)表之前就指出開始數(shù)字位置；③選號(hào)：從選定數(shù)字開始按照一定方向讀下去，若得到號(hào)碼不在編號(hào)中或已被選取，則跳過，直到選滿所需號(hào)碼為止；④確定樣本：從總體中找出按步驟③選出號(hào)碼所對(duì)應(yīng)個(gè)體，組成樣本.10/343.抽簽法與隨機(jī)數(shù)表法異同點(diǎn)

抽簽法隨機(jī)數(shù)表法不一樣點(diǎn)①抽簽法比隨機(jī)數(shù)表法簡(jiǎn)單；②抽簽法適適用于總體中個(gè)體數(shù)相對(duì)較少情況①隨機(jī)數(shù)表法要求編號(hào)位數(shù)相同；②隨機(jī)數(shù)表法適適用于總體中個(gè)體數(shù)相對(duì)較多情況相同點(diǎn)①都是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，而且要求被抽取樣本總體個(gè)數(shù)有限；②都是從總體中逐一不放回地抽取11/34思索(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是不放回抽樣，對(duì)于放回抽樣能夠是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣嗎？答不能夠.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是從總體逐一抽取，是一個(gè)不放回抽樣，也就是每次從總體中取出元素后不放回總體，若放回，則一定不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.(2)采取抽簽法抽取樣本時(shí)，為何將編號(hào)寫在形狀、大小相同號(hào)簽上，而且將號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里攪拌均勻？答為了使每個(gè)號(hào)簽被抽取可能性相等，確保抽樣公平性.返回答案12/34題型探究重點(diǎn)突破題型一簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣判斷例1

以下5個(gè)抽樣中，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣個(gè)數(shù)是(

)①?gòu)臒o數(shù)個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本；②倉(cāng)庫(kù)中有1萬(wàn)支奧運(yùn)火炬，從中一次性抽取100支火炬進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)；③某連隊(duì)從200名黨員官兵中，挑選出50名最優(yōu)異官兵趕赴青海參加抗震救災(zāi)工作；④一彩民選號(hào)，從裝有36個(gè)大小、形狀都相同號(hào)簽盒子中無放回地抽出6個(gè)號(hào)簽.⑤箱子里共有100個(gè)零件，從中選出10個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作中，從中任意取出1個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后，再把它放回箱子里.A.0 B.1 C.2 D.3解析答案反思與感悟13/34解析依據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣特點(diǎn)逐一判斷.①不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.因?yàn)楹?jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求被抽取樣本總體個(gè)數(shù)是有限.②不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.即使“一次性抽取”和“逐一抽取”不影響個(gè)體被抽到可能性，但簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求是“逐一抽取”.③不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.因?yàn)?0名官兵是從中挑出來，是最優(yōu)異，每個(gè)個(gè)體被抽到可能性不一樣，不符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中“等可能抽樣”要求.解析答案反思與感悟14/34④是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.因?yàn)榭傮w中個(gè)體數(shù)是有限，而且是從總體中逐一進(jìn)行抽取，是不放回、等可能抽樣.⑤不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)樗怯蟹呕爻闃?綜上，只有④是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.答案B反思與感悟15/34反思與感悟簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣必須具備以下特點(diǎn)：(1)被抽取樣本總體中個(gè)體數(shù)N是有限；(2)抽取樣本是從總體中逐一抽?。?3)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一個(gè)不放回抽樣；(4)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一個(gè)等可能抽樣.假如四個(gè)特征有一個(gè)不滿足，就不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.16/34跟蹤訓(xùn)練1

在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)體被抽到可能性(

)A.與第幾次抽樣相關(guān)，第一次抽到可能性大一些B.與第幾次抽樣無關(guān)，每次抽到可能性都相等C.與第幾次抽樣相關(guān)，最終一次抽到可能性要大些D.與第幾次抽樣無關(guān)，每次都是等可能抽取，但各次抽取可能性

不一定解析在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，每一個(gè)個(gè)體被抽到可能性都相等，與第幾次抽樣無關(guān)，故A，C，D不正確，B正確.B解析答案17/34題型二抽簽法應(yīng)用例2

為迎接年里約熱內(nèi)盧奧運(yùn)會(huì)，奧委會(huì)現(xiàn)從報(bào)名某高校20名志愿者中選取5人組成奧運(yùn)志愿小組，請(qǐng)用抽簽法設(shè)計(jì)抽樣方案.解(1)將20名志愿者編號(hào)，號(hào)碼分別是01,02，…，20；(2)將號(hào)碼分別寫在20張大小、形狀都相同紙條上，揉成團(tuán)兒，制成號(hào)簽；(3)將所得號(hào)簽放在一個(gè)不透明袋子中，并攪拌均勻；(4)從袋子中依次不放回地抽取5個(gè)號(hào)簽，并統(tǒng)計(jì)下上面編號(hào)；(5)所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)志愿者就是志愿小組組員.解析答案反思與感悟18/34反思與感悟1.一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是制簽是否方便；二是個(gè)體之間差異不顯著.2.應(yīng)用抽簽法時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)編號(hào)時(shí)，假如已經(jīng)有編號(hào)可無須重新編號(hào)；(2)號(hào)簽要求大小、形狀完全相同；(3)號(hào)簽要均勻攪拌；(4)要逐一不放回抽取.19/34跟蹤訓(xùn)練2

從20架鋼琴中抽取5架進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，請(qǐng)用抽簽法確定這5架鋼琴.解第一步，將20架鋼琴編號(hào)，號(hào)碼是01,02，…，20.第二步，將號(hào)碼分別寫在一張紙條上，揉成團(tuán)，制成號(hào)簽.第三步，將得到號(hào)簽放入一個(gè)不透明袋子中，并充分?jǐn)噭?第四步，從袋子中逐一不放回地抽取5個(gè)號(hào)簽，并統(tǒng)計(jì)上面編號(hào).第五步，所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)5架鋼琴就是要抽取對(duì)象.解析答案20/34題型三隨機(jī)數(shù)表法例3

為了檢驗(yàn)?zāi)撤N藥品副作用，從編號(hào)為1,2,3，…，120服藥者中用隨機(jī)數(shù)表法抽取10人作為樣本，寫出抽樣過程.解第一步,將120名服藥者重新進(jìn)行編號(hào),分別為001,002,003，…，120；第二步，在隨機(jī)數(shù)表(教材P103)中任選一數(shù)作為初始數(shù)，如選第9行第7列數(shù)3；第三步，從選定數(shù)3開始向右讀，每次讀取三位，凡不在001～120中數(shù)跳過去不讀，前面已經(jīng)讀過也跳過去不讀，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092；第四步，以上這10個(gè)號(hào)碼所對(duì)應(yīng)服藥者即是要抽取對(duì)象.解析答案反思與感悟21/34反思與感悟1.當(dāng)總體容量較大，樣本容量不大時(shí)，可用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本.2.用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本，為了方便，在編號(hào)時(shí)需統(tǒng)一編號(hào)位數(shù).3.將總體中個(gè)體進(jìn)行編號(hào)時(shí)，能夠從0開始，也能夠從1開始.22/34跟蹤訓(xùn)練3

總體由編號(hào)為01,02，…，19,2020個(gè)個(gè)體組成.利用下面隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法：從隨機(jī)數(shù)表第1行第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來第5個(gè)個(gè)體編號(hào)為(

)7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B.07 C.02 D.01解析答案23/34解析從隨機(jī)數(shù)表第1行第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字開始向右讀，第一個(gè)數(shù)為65，不符合條件，第二個(gè)數(shù)為72，不符合條件，第三個(gè)數(shù)為08，符合條件，以下符合條件數(shù)字依次為02,14,07,01，故第5個(gè)數(shù)為01.故選D.答案D24/34

編號(hào)不一致致錯(cuò)易錯(cuò)點(diǎn)例4

某工廠質(zhì)檢人員對(duì)生產(chǎn)100件產(chǎn)品，采取隨機(jī)數(shù)法抽取10件進(jìn)行檢驗(yàn)，對(duì)100件產(chǎn)品采取下面編號(hào)方法：①1,2,3，…，100；②001,002,003，…，100；③00,01,02,03，…，99.其中最恰當(dāng)序號(hào)是________.解析答案返回25/34返回錯(cuò)解因?yàn)槭菍?duì)100件產(chǎn)品進(jìn)行編號(hào)，則編號(hào)為1,2,3，…，100，所以①最恰當(dāng).錯(cuò)解分析用隨機(jī)數(shù)法抽樣時(shí)，假如所編號(hào)碼位數(shù)不相同，那么無法在隨機(jī)數(shù)表中讀數(shù)，所以，所編號(hào)碼位數(shù)要相同.正解

只有編號(hào)時(shí)數(shù)字位數(shù)相同，才能到達(dá)隨機(jī)等可能抽樣，所以①不恰當(dāng).②③編號(hào)位數(shù)相同，都能夠采取隨機(jī)數(shù)法.但②中號(hào)碼是三位數(shù)，讀數(shù)費(fèi)時(shí)，所以③最恰當(dāng).答案③26/34當(dāng)堂檢測(cè)123451.某學(xué)校為了解高一800名新入學(xué)同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，從中隨機(jī)抽取100名同學(xué)中考數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，在這個(gè)問題中，以下說法正確是(

)A.800名同學(xué)是總體 B.100名同學(xué)是樣本C.每名同學(xué)是個(gè)體 D.樣本容量是100解析據(jù)題意，總體是指800名新入學(xué)同學(xué)中考數(shù)學(xué)成績(jī)，樣本是指抽取100名同學(xué)中考數(shù)學(xué)成績(jī)，個(gè)體是指每名同學(xué)中考數(shù)學(xué)成績(jī)，樣本容量是100，故只有D正確.D解析答案27/34123452.抽簽法確保樣本代表性關(guān)鍵是(

)A.制簽 B.攪拌均勻C.逐一抽取 D.抽取不放回解析若樣本含有很好代表性，則每一個(gè)個(gè)體被抽取機(jī)會(huì)相等，故需要對(duì)號(hào)簽攪拌均勻.B解析答案28/34123453.對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，以下說法正確是(

)①它要求總體中個(gè)體數(shù)有限，方便對(duì)其中各個(gè)個(gè)體被抽取概率進(jìn)行分析；②它是從總體中逐一地進(jìn)行抽取，方便在抽取實(shí)踐中進(jìn)行操作；③它是一個(gè)不放回抽樣；④它是一個(gè)等可能抽樣，不但每次從總體中抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)，各個(gè)個(gè)體被抽取機(jī)會(huì)相等，而且在整個(gè)抽樣過程中，各個(gè)個(gè)體被抽取機(jī)會(huì)也相等，從而確保了這種抽樣方法公平性.A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④解析由簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣概念，知①②③④都正確.D解析答案29/34123454.從某批零件中抽取50個(gè)，然后再?gòu)?0個(gè)中抽出40個(gè)進(jìn)行合格檢驗(yàn)，發(fā)覺合格品有36個(gè)，則該產(chǎn)品合格率約為(

)A.36% B.72% C.90% D.25%解析

×100%＝90%.C解析答案30/34123455.某總體共有60個(gè)個(gè)體，而且編號(hào)為00,01，…，59.現(xiàn)需從中抽取一個(gè)容量為8樣本，請(qǐng)從隨機(jī)數(shù)表倒數(shù)第5行(下表為隨機(jī)數(shù)表最終5行)第11、12列18開始.依次向下讀數(shù)，到最終一行后向右，直到取足樣本為止(大于59及與前面重復(fù)數(shù)字跳過)，則抽取樣本號(hào)碼是________.953395220018747200183879586932817680269282808425399084607980243659873882