2024-2025學年四川省德陽市高二數學下學期期中檢測試題

2024-2025學年四川省德陽市高二數學下學期期中檢測試題一．選擇題（共8小題，每題5分，合計40分）1．已知集合A={0，1，2}，B＝{x|x＝3k﹣1，k∈N}，則A∩B＝（）A．{0，1，2} B．{1，2} C．{1} D．{2}2．命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為（）A．對任意x∈R，都有x2＜0 B．存在x0∈R，使得 C．存在x0∈R，使得D．不存在x∈R，都有x2＜03．若數列{an}滿足a1＝1，，則a10＝（）A．1023 B．1024 C．2047 D．20484．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且△ABC的面積，，則＝（）A． B． C．2 D．﹣25．已知拋物線x2＝﹣2py（p＞0）的準線平分圓x2+（y﹣2）2＝1，則p＝（）A．2 B．4 C．6 D．86．側面積為2π的圓錐，它的側面展開圖是一個半圓，則該圓錐的底面半徑為（）A． B． C．2 D．17．二項式的展開式的常數項是（）A．﹣112 B．112 C．﹣122 D．1228．已知函數f（x）為奇函數，當x＜0時，，則曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是（）A．2x﹣y+1＝0 B．2x﹣y﹣1＝0 C．y＝1D．y＝﹣1二．多選題（共4小題，每題5分，合計20分）9．設z為復數，則下列命題中正確的是（）A．|z|2＝z B．若z＝（1﹣2i）2，則復平面內對應的點位于第二象限 C．z2＝|z|2 D．若|z|＝1，則|z+i|的最大值為2

10．設a＝log32，b＝log43，c＝log54，則（）A．a＜b B．b＜c C．a＞c D．無法確定11．為弘揚我國古代的“六藝文化”，某夏令營主辦單位計劃利用暑期開設“禮”、“樂”、“射”、“御”、“書”、“數”六門體驗課程，每周一門，連續(xù)開設六周，則下列說法正確的是（）A．某學生從中選2門課程學習，共有15種選法 B．課程“樂”“射”排在相鄰的兩周，共有240種排法 C．課程“御”“書”“數”排在不相鄰的三周，共有144種排法 D．課程“禮”不排在第一周，課程“數”不排在最后一周，共有480種排法12．已知橢圓C：3x2+4y2＝48的兩個焦點分別為F1，F2，P是C上任意一點，則（）A．C的離心率為 B．△PF1F2的周長為12 C．|PF1|的最小值為3 D．|PF1|?|PF2|的最大值為16三．填空題（共4小題，每題5分，合計20分）13．已知向量，是單位向量，與的夾角為120°，則＝．14．已知，則a0+a2+a4+a6＝．15．若直線與平行，則與間的距離為.16．已知橢圓C：＝1（a＞b＞0）的兩個頂點分別為A（﹣2，0），B（2，0），離心率為．點D為x軸上一點，過D作x軸的垂線交橢圓于不同的兩點M，N，過D作AM的垂線交BN于點E，則△BDE與△BDN的面積之比為．

四．解答題（共6小題，17題10分，其余每題12分，合計70分）17．已知等差數列滿足；數列滿足數列為等比數列．(1)求數列和的通項公式；(2)求數列的前n項和18．已知a，b，c分別是△ABC內角A，B，C的對邊，若，且．（1）求角A的大小；（2）若a＝6，求△ABC的周長的取值范圍。19．某同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：ωx+φ0π2πxf（x）020﹣20（1）根據以上表格中的數據求函數f（x）的解析式，并求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；（2）將函數f（x）圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移個單位長度，得到函數g（x）的圖象．當時，關于x的方程g（x）＝a恰有兩個實數根，求實數a的取值范圍

20.如圖，在圓柱OO1中，一平面沿豎直方向截圓柱得到截面矩形ABB1A1，其中AA1，BB1為圓柱OO1的母線，點C在底面圓周上，且BC過底面圓心O，點D，E分別滿足，過DE的平面與BB1交于點F，且．（1）當λ＝2時，證明：平面DEF∥平面ABC；（2）若AA1＝2AB＝2AC，AF與平面A1B1C所成角的正弦值為，求λ的值．21．設橢圓，F1，F2分別是C的左、右焦點，C上的點到F1的最小距離為1，P是C上一點，且△PF1F2的周長為6．（1）求C的方程；（2）過點F2且斜率為k的直線l與C交于M，N兩點，過原點且與l平行的直線與C交于A，B兩點，求證：為定值．22．已知函數f（x）＝lnx﹣a（x+1）（a∈R）在（2，f（2））處的切線與直線x+2y＝0平行．（1）求f（x）的單調區(qū)間；（2）當x∈（1，2）時，恒有成立，求k的取值范圍．數學答案1.D2.C共8小題）1.D2.C3.A4.D5.B6.D.7.B.8.C二．多選題（共4小題）（多選）9．ABD10.AB11.ABC12.BD三．填空題（共4小題）13．．14.36515.16．．【解答】解：由題意可得，可得a＝2，b＝1，所以橢圓的方程為+y2＝1；設D（x0，0），x0∈（﹣2，2），由題意設M（x0，y0），則N（x0，﹣y0），則+＝1，kAM＝，所以kDE＝﹣，所以直線DE的方程為y＝﹣（x﹣x0），直線BN的方程為y＝（x﹣2），聯立，解得，即E（（+x0），﹣y0），所以＝＝．四．解答題（共6小題）17解：（Ⅰ）由數列是等差數列且∴公差，∴，∵=2，=5，∴∴數列的公比，∴，∴；(Ⅱ)由得-18．【解答】解：（1）若，則，即acosB+bcosA﹣2ccosA＝0，根據正弦定理可知，sinAcosB+sinBcosA＝2sinCcosA，即sin（A+B）＝2sinCcosA，因為sin（A+B）＝sinC，且sinC＞0，所以，又A∈（0，π），則；（2）由正弦定理可知，，則，，所以△ABC的周長＝＝＝，因為，所以，所以，則的范圍為（12，18]．所以△ABC的周長的取值范圍為（12，18]．19．．【解答】解：（1）由表中數據可得，A＝2，因為，所以T＝π，則，當時，，則，所以．由，得，所以f（x）的單調遞增區(qū)間為．（2）將圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變）得到，再將圖象向左平移個單位長度得到函數g（x）的圖象，則，如圖，當時，方程g（x）＝a恰有兩個實數根，等價于函數g（x）＝2cosx，的圖象與直線y＝a有兩個交點，故可得：．20．【解答】解：（1）證明：當λ＝2時，得，又，，所以DF∥AB，EF∥BC，∵DF?平面ABC，AB?平面ABC，∴DF∥平面ABC，同理得EF∥平面ABC，因為EF，DE是平面DEF內兩條相交直線，所以平面DEF∥平面ABC，因為AA1，BB1為圓柱OO1的母線，所以AA1垂直平面ABC，又點C在底面圓周上，且BC過底面圓心O，所以AB⊥AC，所以AB，AC，AA1兩兩互相垂直，以點A為坐標原點，AB，AC，AA1分所在直線別為x，y，z軸，建立如圖空間直角坐標系，設AC＝1，則A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），A1（0，0，2），B1（1，0，2），所以，，，，因為，所以，則，設平面A1B1C的一個法向量為，則，，令z＝1，解得x＝0，y＝2，所以，所以AF與平面A1B1C所成角的正弦值為，所以，解得λ＝1或﹣3，因為λ＞0所以λ＝1．．21．【解答】解：（1）不妨設橢圓的焦距為2c，因為橢圓C上的點到F1的最小距離為1，△PF1F2的周長為6，所以，解得a＝2，b＝，c＝1，則C的方程為；（2）證明：由（1）知F2（1，0），因為直線l的斜率存在且不為零，不妨直線l的方程為y＝k（x﹣1），M（x1，y1），N（x2，y2），聯立，消去y并整理得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0，此時Δ＞0恒成立，由韋達定理得，，所以|MN|＝＝＝，不妨設直線AB的方程為y＝kx，A（x3，y3），B（x4，y4），聯立，消去y并整理得（3+4k2）x2﹣12＝0，不妨令，，此時，則．故為定值，定值為4．22．【解答】解：（1）由已知可得f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）＝﹣a，所以f′（2）＝﹣a＝﹣，即a＝1，所以f（x）＝lnx﹣（x+1），f′（x）＝﹣1＝，令f′（x）＞0，得0＜x＜1，令f′（x）＜0，得x＞1，所以f（x）的單調遞增區(qū)間為（0，1），單調遞減區(qū)間為（1，+∞）．（2）將不等式整理得f（x）﹣+2x+＞k（x﹣1）可化為k＜﹣，問題轉化為在（1，2）上，k＜﹣恒成