第03講 絕對(duì)值-【寒假預(yù)習(xí)】六年級(jí)數(shù)學(xué)核心考點(diǎn)+重難點(diǎn)講練與測(cè)試（滬教版）（原卷版）

第03講絕對(duì)值目錄考點(diǎn)一：利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小考點(diǎn)二：絕對(duì)值的意義考點(diǎn)三：求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值考點(diǎn)四：化簡(jiǎn)絕對(duì)值考點(diǎn)五：絕對(duì)值非負(fù)性的應(yīng)用考點(diǎn)六：有理數(shù)大小比較考點(diǎn)七：有理數(shù)大小比較的實(shí)際應(yīng)用【基礎(chǔ)知識(shí)】一．絕對(duì)值（1）概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對(duì)值要由字母a本身的取值來確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）二．有理數(shù)大小比較（1）有理數(shù)的大小比較比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從右到左的順序，即從大到小的順序（在數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大）；也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號(hào)兩數(shù)及0的大小，利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小．（2）有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。疽?guī)律方法】有理數(shù)大小比較的三種方法1．法則比較：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)．兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而?。?．?dāng)?shù)軸比較：在數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)．3．作差比較：若a﹣b＞0，則a＞b；若a﹣b＜0，則a＜b；若a﹣b＝0，則a＝b．【考點(diǎn)剖析】考點(diǎn)一：利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小一、單選題1．（2022·上海理工大學(xué)附屬初級(jí)中學(xué)期中）下列說法正確的是（

）A．有理數(shù)都可以化成有限小數(shù)B．若，則與互為相反數(shù)C．在數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，這個(gè)數(shù)越大D．兩個(gè)數(shù)中，較大的那個(gè)數(shù)的絕對(duì)值較大2．（2021·上海市民辦新復(fù)興初級(jí)中學(xué)期中）已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（

）．A． B． C． D．二、填空題3．（2022·上海市羅南中學(xué)階段練習(xí)）數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)中，表示整數(shù)的點(diǎn)共有______個(gè)．三、解答題4．（2022·上海奉賢·期中）（1）在數(shù)軸上畫出分?jǐn)?shù)，，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)、、；（2）點(diǎn)表示的點(diǎn)在左邊個(gè)單位，點(diǎn)表示的數(shù)是點(diǎn)的倒數(shù)，點(diǎn)表示的數(shù)是的整數(shù)部分，求點(diǎn)、、表示的數(shù)并在數(shù)軸上作出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并將、、、、、所表示的數(shù)用“”連接5．（2022·上海普陀·期中）在數(shù)軸上分別用A、B表示出，這兩個(gè)分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并寫出數(shù)軸上的點(diǎn)C、D所表示的數(shù)，點(diǎn)C表示的數(shù)是；點(diǎn)D表示的數(shù)是．再將這幾個(gè)數(shù)用“＜”連接起來：．6．（2022·上海嘉定·期中）在數(shù)軸上分別畫出點(diǎn)A、B、C、D，并將點(diǎn)A、B、C、D所表示的數(shù)用“＜”連接：點(diǎn)A表示數(shù)；點(diǎn)B表示數(shù)；

點(diǎn)C表示數(shù)

；點(diǎn)D表示數(shù)．7．（2022·上?！の挥袑W(xué)期中）在數(shù)軸上分別畫出數(shù)1、、1.5和所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A、B、C和D，并用“<”連接這幾個(gè)數(shù)．將點(diǎn)A、B、C和D所表示的數(shù)用“<”連接__________．8．（2022·上海市閔行區(qū)莘松中學(xué)期中）在數(shù)軸上分別畫出點(diǎn)A、B、C、D，點(diǎn)A表示數(shù)，點(diǎn)B表示數(shù)，點(diǎn)C表示數(shù)，點(diǎn)D表示數(shù)；并將點(diǎn)A、B、C、D所表示的數(shù)用“”連接．9．（2022·上海普陀·期末）寫出數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的數(shù)，并且在數(shù)軸上畫出點(diǎn)C，最后將點(diǎn)A、B、C所表示的數(shù)用“＜”連接．點(diǎn)C表示的數(shù)為．解：點(diǎn)A表示的百分?jǐn)?shù)為，點(diǎn)B表示的假分?jǐn)?shù)為．＜＜．10．（2022·上海黃浦·期中）（1）填空：寫出數(shù)軸上的點(diǎn)A、點(diǎn)B所表示的數(shù)．點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B表示的數(shù)是．（2）已知點(diǎn)C表示的數(shù)是3，點(diǎn)D表示的數(shù)是1.5，請(qǐng)?jiān)冢?）中的數(shù)軸上分別畫出點(diǎn)C和點(diǎn)D，并標(biāo)明相應(yīng)字母；（3）將A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)按從大到小的順序排列，用“＞”連接．11．（2021·上海·青教院附中期中）在數(shù)軸上分別畫出數(shù)0.875、2、和所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A、B、C和D，用“>”連接這幾個(gè)數(shù)．將點(diǎn)A、B、C和D所表示的數(shù)用“>”連接：______．考點(diǎn)二：絕對(duì)值的意義一、單選題1．（2022·上海寶山·期中）數(shù)軸上有四個(gè)點(diǎn)分別表示、、和，這四個(gè)點(diǎn)中離表示1的點(diǎn)最遠(yuǎn)的是（

）A．表示的點(diǎn) B．表示的點(diǎn) C．表示的點(diǎn) D．表示的點(diǎn)2．（2022·上海·位育中學(xué)期中）下列說法不正確的是（）A．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) B．1是絕對(duì)值最小的有理數(shù)C．一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù) D．0的絕對(duì)值是0二、填空題3．（2022·上海民辦民一中學(xué)期中）有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若有理數(shù)滿足，所有滿足條件的的值之和是____________．4．（2022·上海楊浦·期中）若則x=________．5．（2022·上?！の挥袑W(xué)期中）若，則__________．考點(diǎn)三：求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一、填空題1．（2022·上海市羅星中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）有理數(shù)的絕對(duì)值為_______．2．（2022·上海市羅南中學(xué)階段練習(xí)）在下列數(shù)﹣3，0，1，﹣|4|，﹣（﹣4）中，非負(fù)數(shù)是_____．3．（2022·上海理工大學(xué)附屬初級(jí)中學(xué)期末）數(shù)軸上的點(diǎn)A表示0.3，點(diǎn)B表示﹣，這兩點(diǎn)中離原點(diǎn)距離較近的點(diǎn)是點(diǎn)______．4．（2022·上海靜安·二模）計(jì)算：|﹣2|=___．考點(diǎn)四：化簡(jiǎn)絕對(duì)值一、單選題1．（2022·上海楊浦·期中）若a，b各表示一個(gè)有理數(shù)，且，則算式的可能值有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題2．（2022·上海理工大學(xué)附屬初級(jí)中學(xué)期中）如圖，根據(jù)數(shù)軸上表示的三個(gè)數(shù)的位置，化簡(jiǎn)：______．3．（2022·上海民辦民一中學(xué)期中）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上表示的點(diǎn)如圖所示，則化簡(jiǎn)______．三、解答題4．（2022·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）已知在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，且；（1）根據(jù)數(shù)軸判斷：_________0，__________0.（填＞，＜，＝）（2）．考點(diǎn)五：絕對(duì)值非負(fù)性的應(yīng)用一、單選題1．（2021·上海市第四中學(xué)期末）若，則與的大小關(guān)系是（

）A．與不相等 B．與互為相反數(shù) C．與互為倒數(shù) D．二、填空題2．（2021·上?！て谀┮阎?，，，則_______．3．（2021·上海外國(guó)語大學(xué)附屬雙語學(xué)校期中）實(shí)數(shù)，，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖，的結(jié)果為__．4．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）式子︱x+1︱的最小值是__，這時(shí)x值為____．5．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）若︱x+3︱+︱y－4︱=0，則x+y=__________．6．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）已知︱x+1︱與︱y－2︱互為相反數(shù)，則︱x︱+︱y︱=___________．考點(diǎn)六：有理數(shù)大小比較一、填空題1．（2022·上海市梅隴中學(xué)期中）比較大小：﹣__﹣（填“＜”或“＞”或“＝”）．2．（2022·上海楊浦·期中）比較大?。?｜-3.5｜_____-（-3.5）．3．（2022·上海市閔行區(qū)顓橋中學(xué)期中）比較大?。篲__________

（填、或）4．（2022·上海市羅南中學(xué)階段練習(xí)）比較大?。篲_____－．（填“>”或“<”或“=”）5．（2021·上海市浦東模范中學(xué)東校期末）比較大?。篲_____（填“”、“”或“”）6．（2021·上?！て谥校┰?，1，，四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是__．考點(diǎn)七：有理數(shù)大小比較的實(shí)際應(yīng)用一、單選題1．（2021·上?！で嘟淘焊街衅谥校└鶕?jù)表格提供的四位同學(xué)行走的數(shù)據(jù)，步行速度最快的是（

）小杰小麗小磊小明時(shí)間20秒30秒23秒25秒距離68米100米64米80米A．小杰 B．小麗 C．小磊 D．小明二、填空題2．（2021·上海青浦·期末）絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是___．3．（2022·江蘇·泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)七年級(jí)）大于而小于3的整數(shù)共有____________個(gè)．三、解答題4．（2022·山東·惠民縣石廟鎮(zhèn)第一中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）在活動(dòng)課上，有6名學(xué)生用橡皮泥做了6個(gè)乒乓球，直徑可以有0.02毫米的誤差，超過規(guī)定直徑的毫米數(shù)記作正數(shù)，不足的記作負(fù)數(shù)，檢查結(jié)果如下表：做乒乓球的同學(xué)李明張兵王敏余佳趙平蔡偉檢測(cè)結(jié)果＋0.031-0.017＋0.023-0.021＋0.022-0.011(1)請(qǐng)你指出哪些同學(xué)做的乒乓球是合乎要求的？(2)指出合乎要求的乒乓球中哪個(gè)同學(xué)做的質(zhì)量最好，6名同學(xué)中，哪個(gè)同學(xué)做的質(zhì)量較差？(3)請(qǐng)你對(duì)6名同學(xué)做的乒乓球質(zhì)量按照最好到最差排名；用學(xué)過的絕對(duì)值的知識(shí)說明．【過關(guān)檢測(cè)】一．選擇題（共6小題）1．（2021春?浦東新區(qū)期中）﹣5的絕對(duì)值是（）A． B．5 C．﹣5 D．﹣2．（2021春?青浦區(qū)校級(jí)期末）下列大小關(guān)系中，正確的是（）A．﹣＞ B．＞ C．﹣＞﹣1 D．﹣＞﹣3．（2021春?靜安區(qū)期末）下列各數(shù)中，﹣3的絕對(duì)值是（）A．﹣3 B． C． D．﹣4．（2021春?浦東新區(qū)期中）下列各組數(shù)中，比較大小正確的是（）A．|﹣|＜|﹣| B．﹣|﹣3|＝﹣（﹣3） C．﹣|﹣8|＞7 D．﹣＜﹣5．（2021春?嘉定區(qū)期中）若|m﹣1|+m＝1，則m一定（）A．大于1 B．小于1 C．不小于1 D．不大于16．（2021春?奉賢區(qū)期末）在數(shù)軸上，位于﹣2和2之間的點(diǎn)表示的有理數(shù)有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．無數(shù)個(gè)二．填空題（共12小題）7．（2021秋?奉賢區(qū)期末）比較大?。海ㄌ睢埃尽被颉埃肌保?．（2022春?閔行區(qū)期末）比較大?。憨亅﹣3|﹣（﹣3.62）．9．（2022春?普陀區(qū)校級(jí)期中）比較大?。憨仼仯ㄌ睢埃肌被颉埃尽被颉埃健保?0．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）比較大?。憨亅﹣|﹣（﹣5.25）．（用“＞”或“＜”填空）11．（2022春?閔行區(qū)校級(jí)期中）若a＜0，且|a|＝4，則a+1＝．12．（2022春?崇明區(qū)校級(jí)期中）代數(shù)式|x﹣1|﹣|x+2|，當(dāng)x＜﹣2時(shí)，可化簡(jiǎn)為；若代數(shù)式的最大值為a與最小值為b，則ab的值．13．（2022春?奉賢區(qū)校級(jí)月考）比較大小：﹣0.125﹣（填“＞”、“＜”或“＝”）．14．（2022春?崇明區(qū)校級(jí)期中）有理數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若有理數(shù)b滿足|b|＜a，所有滿足條件的b的值之和是．15．（2022春?嘉定區(qū)校級(jí)期中）比較大?。?﹣0.01，﹣﹣．16．（2022