中職數(shù)學(xué)高教版（2021）基礎(chǔ)模塊下冊10.1 計數(shù)原理教案及反思

中職數(shù)學(xué)高教版（2021）基礎(chǔ)模塊下冊10.1計數(shù)原理教案及反思課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：中職數(shù)學(xué)高教版（2021）基礎(chǔ)模塊下冊10.1計數(shù)原理

2.教學(xué)年級和班級：中職二年級（1）班

3.授課時間：2023年4月10日星期一第3節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。通過計數(shù)原理的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解計數(shù)問題的本質(zhì)，提高解決實際問題的能力。同時，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高其數(shù)學(xué)表達(dá)和交流能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。三、重點難點及解決辦法重點：

1.計數(shù)原理的基本概念和原理。

2.排列組合的實際應(yīng)用。

難點：

1.理解計數(shù)原理中的排列和組合的區(qū)別。

2.應(yīng)用計數(shù)原理解決實際問題時的靈活運用。

解決辦法：

1.通過實例講解和練習(xí)，幫助學(xué)生理解排列和組合的定義和區(qū)別。

2.設(shè)計一系列由淺入深的練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握計數(shù)原理的應(yīng)用。

3.結(jié)合實際問題，讓學(xué)生在解決過程中體會計數(shù)原理的價值，提高解決問題的能力。

4.鼓勵學(xué)生合作學(xué)習(xí)，通過討論和交流，共同突破難點。四、教學(xué)資源1.軟硬件資源：計算機、投影儀、電子白板

2.課程平臺：學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)平臺

3.信息化資源：計數(shù)原理相關(guān)的教學(xué)視頻、動畫演示

4.教學(xué)手段：多媒體課件、實物教具（如撲克牌、骰子等）、黑板板書五、教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞計數(shù)原理，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，如“如何計算從A到B有幾種不同的路徑？”、“在組合中，順序重要嗎？”等，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解計數(shù)原理的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過一個簡單的抽獎游戲引出排列組合的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識點：詳細(xì)講解排列和組合的計算公式，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解，如“從5個不同的書中選擇3本書的排列數(shù)是多少？”

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生通過實際操作（如分發(fā)撲克牌）來體驗排列和組合。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論，體驗排列和組合的實際應(yīng)用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解排列和組合的計算公式。

-實踐活動法：設(shè)計實踐活動，讓學(xué)生在實踐中掌握排列和組合的應(yīng)用。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：布置一些應(yīng)用計數(shù)原理解決實際問題的作業(yè)，如“計算班級中所有可能的座位排列方式”。

-提供拓展資源：提供與計數(shù)原理相關(guān)的拓展資源，如在線練習(xí)題庫、數(shù)學(xué)競賽題目等。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)，提出改進建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-通過課前自主探索，學(xué)生能夠?qū)τ嫈?shù)原理有一個初步的認(rèn)識，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

-通過課中的強化技能，學(xué)生能夠深入理解排列和組合的概念，并學(xué)會應(yīng)用這些概念解決實際問題。

-通過課后的拓展應(yīng)用，學(xué)生能夠鞏固所學(xué)知識，并進一步拓展自己的數(shù)學(xué)視野。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果是衡量教學(xué)成果的重要標(biāo)準(zhǔn)。在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生在以下幾個方面取得了顯著的效果：

1.理解計數(shù)原理的基本概念：學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)、課堂講解和實踐活動，對排列、組合、排列數(shù)、組合數(shù)等基本概念有了清晰的認(rèn)識，能夠正確理解和運用這些概念。

2.掌握計數(shù)原理的計算方法：學(xué)生學(xué)會了排列數(shù)和組合數(shù)的計算公式，能夠熟練地進行排列和組合的計算，如排列數(shù)的公式P(n,m)=n!/(n-m)!，組合數(shù)的公式C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)。

3.培養(yǎng)邏輯思維和問題解決能力：學(xué)生在學(xué)習(xí)計數(shù)原理的過程中，需要運用邏輯思維分析問題，找出合適的解決方法。通過解決實際問題，如計算班級座位排列方式、設(shè)計抽獎方案等，學(xué)生的邏輯思維和問題解決能力得到了鍛煉和提高。

4.提高數(shù)學(xué)建模能力：學(xué)生能夠?qū)嶋H問題抽象成數(shù)學(xué)模型，運用計數(shù)原理進行求解。如在學(xué)習(xí)班級座位排列問題時，學(xué)生能夠?qū)栴}抽象為排列問題，然后利用排列數(shù)的計算公式進行求解。

5.增強團隊合作意識和溝通能力：在小組討論和實踐活動過程中，學(xué)生需要與同學(xué)共同解決問題，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

6.鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識：計數(shù)原理是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要組成部分，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識有了更深入的理解和掌握。

7.激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和自主學(xué)習(xí)能力：本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生通過實踐活動和拓展學(xué)習(xí)，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，提高了自主學(xué)習(xí)能力。

8.提升實際應(yīng)用能力：學(xué)生在學(xué)習(xí)計數(shù)原理后，能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用到實際生活中，如設(shè)計抽獎方案、解決實際排列組合問題等，提升了實際應(yīng)用能力。

9.培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生養(yǎng)成了課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)、積極參與課堂討論等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

10.提高數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)：計數(shù)原理的學(xué)習(xí)有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)，為其今后學(xué)習(xí)和工作奠定堅實的基礎(chǔ)。七、教學(xué)反思教學(xué)反思

這節(jié)課上完了，回頭看看，感覺還是有很多值得總結(jié)的地方。首先，我覺得課堂氣氛把握得還不錯。孩子們對計數(shù)原理這個內(nèi)容本身就挺感興趣的，所以我嘗試用了一些實際生活中的例子來引入，比如抽獎活動、座位安排等，這樣一來，孩子們很快就能夠理解這些抽象的數(shù)學(xué)概念。

不過，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。比如，在講解排列組合的公式時，我發(fā)現(xiàn)一些基礎(chǔ)較弱的學(xué)生反應(yīng)有點吃力。我意識到，雖然我用了很多例子，但還是需要更加細(xì)致地解釋公式的來源和適用條件。所以，在接下來的教學(xué)中，我打算設(shè)計一些更加直觀的教具，比如使用卡片或者小方塊，讓孩子們在動手操作中理解公式的應(yīng)用。

再說到課堂活動，我發(fā)現(xiàn)小組討論的時候，一些學(xué)生參與度不高。這讓我反思，可能是因為我沒有充分調(diào)動起他們的積極性。以后，我會在設(shè)計活動時，更加注重學(xué)生的互動和參與，比如可以設(shè)置一些競爭機制，讓學(xué)生在小組合作中更有動力。

在教學(xué)過程中，我也注意到了一些細(xì)節(jié)。比如，有些學(xué)生對于排列和組合的區(qū)分不是非常清楚，這說明我在講解時可能沒有強調(diào)到位。我計劃在接下來的教學(xué)中，用更清晰的例子和對比來幫助學(xué)生區(qū)分這兩個概念。

此外，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在面對復(fù)雜問題時，缺乏分析問題的能力。這可能是因為他們的數(shù)學(xué)思維還沒有完全建立起來。為了解決這個問題，我打算在今后的教學(xué)中，多設(shè)計一些需要學(xué)生思考和分析的題目，引導(dǎo)他們逐步提高這方面的能力。

當(dāng)然，也有一些做得好的地方。比如，我注意到學(xué)生在解決實際問題時，能夠?qū)⒂嫈?shù)原理靈活運用。這說明我在教學(xué)設(shè)計上還是有所成效的。在今后的教學(xué)中，我會繼續(xù)加強這方面的訓(xùn)練，讓學(xué)生能夠更好地將理論知識應(yīng)用于實踐。八、課后作業(yè)1.作業(yè)題目：從5個不同的水果中選擇3個，有多少種不同的選擇方式？

解答：這是一個組合問題，使用組合數(shù)公式C(n,m)=n!/(m!(n-m)!).這里n=5，m=3，所以C(5,3)=5!/(3!(5-3)!)=(5×4×3×2×1)/(3×2×1×2×1)=10種不同的選擇方式。

2.作業(yè)題目：一個班級有10名學(xué)生，需要從中選出3名學(xué)生參加比賽，有多少種不同的選法？

解答：這是一個排列問題，使用排列數(shù)公式P(n,m)=n!/(n-m)!。這里n=10，m=3，所以P(10,3)=10!/(10-3)!=(10×9×8)/(3×2×1)=720種不同的選法。

3.作業(yè)題目：一個密碼鎖由4位數(shù)字組成，每位數(shù)字可以是0到9中的任意一個，不考慮數(shù)字的重復(fù)，有多少種不同的密碼組合？

解答：這是一個排列問題，因為每一位數(shù)字都可以獨立選擇。使用排列數(shù)公式P(n,m)=n!/(n-m)!。這里n=10（因為數(shù)字可以是0到9），m=4，所以P(10,4)=10!/(10-4)!=(10×9×8×7)/(4×3×2×1)=5040種不同的密碼組合。

4.作業(yè)題目：一個籃球隊有12名球員，教練需要從中選擇5名球員參加比賽，有多少種不同的選擇組合？

解答：這是一個組合問題，因為球員的順序不重要。使用組合數(shù)公式C(n,m)=n!/(m!(n-m)!).這里n=12，m=5，所以C(12,5)=12!/(5!(12-5)!)=(12×11×10×9×8)/(5×4×3×2×1)=792種不同的選擇組合。

5.作業(yè)題目：一個班級有8名男生和6名女生，需要從中選出3名學(xué)生參加學(xué)校活動，至少要有1名女生參加，有多少種不同的選法？

解答：這個問題可以分為兩部分來解決。首先，選出至少1名女生的情況，可以分成以下幾種：

-選1名女生和2名男生：C(6,1)×C(8,2)=6×(8×7)/(2×1)=6×28=168種

-選2名女生和1名男生：C(6,2)×C(8,1)=(6×5)/(2×1)×8=15×8=120種

-選3名女生：C(6,3)=(6×5×4)/(3×2×1)=20種

將這些情況相加，得到總共的選法：168+120+20=308種不同的選法。課堂在課堂教學(xué)過程中，我對學(xué)生的評價主要分為以下幾個方面：

1.課堂提問評價：

在課堂上，我通過提問的方式來評價學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。我會提出一些基礎(chǔ)性的問題，以便了解學(xué)生對基本概念的理解程度。例如，在講解排列組合的概念時，我會問：“什么是排列？什么是組合？”通過學(xué)生的回答，我可以判斷他們對概念的理解是否準(zhǔn)確。此外，我還提出了一些應(yīng)用性問題，如：“如果要從5本書中選擇2本，有多少種不同的選擇方式？”通過這些問題，我能夠評估學(xué)生將理論知識應(yīng)用于實際問題的能力。

2.觀察評價：

課堂上的觀察是我評價學(xué)生學(xué)習(xí)情況的重要手段。我會注意學(xué)生的參與度、互動情況以及他們在解決問題時的思考過程。例如，在小組討論環(huán)節(jié)，我會觀察學(xué)生是否積極參與、是否能夠與他人有效溝通、是否能夠正確運用排列組合的原理。通過觀察，我能夠及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題，并給予及時的指導(dǎo)和幫助。

3.課堂活動評價：

課堂活動是檢驗學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要方式。在設(shè)計課堂活動時，我會設(shè)置不同的難度層次，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。例如，在進行排列組合的實際操作時，我會設(shè)計一些基礎(chǔ)性的任務(wù)，如計算簡單事件的排列數(shù)或組合數(shù)，以及一些挑戰(zhàn)性的任務(wù)，如解決復(fù)雜的實際問題。通過學(xué)生的表現(xiàn)，我能夠評價他們的動手能力和解決問題的能力。

4.課堂測試評價：

為了更全面地評價學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，我會定期進行課堂測試。測試內(nèi)容主要包括基本概念的理解、公式的應(yīng)用以及實際問題的解決。測試形式可以是口頭問答、填空題、選擇題或者簡答題。通過測試，我能夠了解學(xué)生對知識的掌握程度，并及時調(diào)整教學(xué)策略。

5.反饋與鼓勵：

在課堂評價的過程中，我注重給予學(xué)生及時的反饋和鼓勵。對于表現(xiàn)好的學(xué)生，我會給予表揚，并鼓勵他們繼續(xù)保持；對于表現(xiàn)一般或較差的學(xué)生，我會指出他們的不足，并提供具體的改進建議。同時，我也會鼓勵學(xué)生相互評價，培養(yǎng)他們的自我評價和批判性思維能力。內(nèi)容邏輯關(guān)系①計數(shù)原理的基本概念

-排列（Permutation）

-組合（Combination）

-排列數(shù)（Permutationnumber）

-組合數(shù)（Combinationnumber）

-排列組合的區(qū)別與聯(lián)系