河南省焦作市2024屆九年級下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024年河南省焦作市中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)模擬試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各數(shù)中比大的數(shù)是（

）A． B． C． D．2．如圖是焦作市博物館的四件特色藏品，其中主視圖與左視圖相同的是（

）A．漢“山陽”陶罐 B．東漢五層彩繪陶倉樓C．東漢彩繪陶房 D．西漢銅提梁卣3．記者1月19日從焦作海關(guān)了解到，2023年我市實(shí)現(xiàn)進(jìn)出口總值億元，進(jìn)出口規(guī)模創(chuàng)歷史新高數(shù)據(jù)“億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．如圖，直線相交于點(diǎn)平分，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．化簡的結(jié)果為（

）A． B． C． D．6．如圖，在中，，以為直徑作，分別交于，，連接，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．下圖為某商家2023年1月至10月“人工智能機(jī)器人”的月銷售量，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．這10個(gè)月的月銷售量的眾數(shù)為28B．這10個(gè)月中7月份的月銷售量最高C．前5個(gè)月的月銷售量的方差大于后5個(gè)月的月銷售量的方差D．4月至7月的月銷售量逐月增加8．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根9．如圖，已知矩形的頂點(diǎn)，若矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第75次結(jié)束時(shí)，矩形對角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．10．如圖1，點(diǎn)從等腰直角三角形的頂點(diǎn)出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到三角形內(nèi)部一點(diǎn)，再從該點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為的面積為，圖2是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)隨變化的關(guān)系圖象，則的長為（

）A．1 B．2 C． D．二、填空題11．代數(shù)式可表示的實(shí)際意義是．12．方程組的解為．13．焦作市兩部優(yōu)秀作品入選河南省2023年度重點(diǎn)文藝創(chuàng)作項(xiàng)目名單，某校七、八、九年級分別從如圖所示文藝項(xiàng)目中隨機(jī)選擇一部組織本年級學(xué)生欣賞，則這三個(gè)年級選擇的文藝項(xiàng)目相同的概率為．

14．如圖，在中，以為直徑作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交于點(diǎn)．則的長為．15．如圖，在矩形中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的值為．三、解答題16．（1）計(jì)算：；（2）化簡：．17．某學(xué)校為了解學(xué)生“消防安全知識”的掌握情況，從七、八年級各隨機(jī)抽取名同學(xué)進(jìn)行測試，并對成績（百分制）進(jìn)行整理，描述和分析，下面給出部分信息：a．七年級成績的頻數(shù)分布直方圖如下：b．七年級成績在這一組的是：80

80.5

82

82

82

82

83.5

8484

85

86

86.5

87

88

89

89c．七、八年級學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：年級平均數(shù)中位數(shù)七年級85.3八年級87.285根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)在這次測試中，七年級測試成績的中位數(shù)是______分，七年級成績的眾數(shù)不可能在_______組；(2)甲同學(xué)側(cè)試成績?yōu)榉?，在他所在的年級，他的成績超過了一半以上被調(diào)查的同學(xué)，請判斷甲同學(xué)是哪個(gè)年級的學(xué)生，并說明理由；(3)七年級共有名學(xué)生，若成績在分以下（不含分）的同學(xué)需要參加消防安全知識培訓(xùn)，請你估計(jì)七年級有多少名同學(xué)需要參加消防安全知識培訓(xùn)．18．如圖，是等邊三角形，是邊上一點(diǎn)，連接．(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)在的上方作等邊（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)連接，求證：．19．小晃同學(xué)借助反比例函數(shù)圖像設(shè)計(jì)一個(gè)軸對稱圖形．如圖，正方形的中心與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過正方形的頂點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，的長為半徑作扇形交于點(diǎn)；以為對角線作正方形，再以點(diǎn)為圓心，的長為半徑作扇形．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求的長；(3)直接寫出圖中陰影部分面積之和．20．南水北調(diào)第一樓位于山陽故城樂南，是一座具有漢代風(fēng)格，可以望山、觀水、展陳的文化地標(biāo)．某小組利用無人機(jī)測量第一樓高度，如圖是測量第一樓高度的示意圖，無人機(jī)在距地面136.65米的P處測得第一樓頂部A的俯角為，測得第一樓底部B的俯角為．求南水北調(diào)第一樓的高度（結(jié)果精確到）．21．為慶祝中華人民共和國成立75周年，某平臺店計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種紀(jì)念幣，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：品名AB進(jìn)價(jià)（元/枚）4560售價(jià)（元/枚）6690(1)第一次購進(jìn)A種紀(jì)念幣80枚，B種紀(jì)念幣40枚，求全部售完后獲利多少元？(2)第二次計(jì)劃購進(jìn)兩種紀(jì)念幣共150枚，且A種紀(jì)念幣的進(jìn)貨數(shù)量不超過B種紀(jì)念幣的進(jìn)貨數(shù)量的2倍，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤為多少？22．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)設(shè)計(jì)小區(qū)大門燈籠的懸掛方案素材一圖1是某小區(qū)的正門，圖2是正門的示意圖，小航查閱相關(guān)資料獲得以下信息：①正門是由一個(gè)矩形和一個(gè)拋物線形拱組成的軸對稱圖形，②矩形的寬為，高為，拋物線形拱的高為．素材二為迎接龍年春節(jié)，擬在圖1正門拋物線形拱上懸掛直徑為的燈籠，如圖3為了美觀，要求懸掛燈籠的數(shù)量為雙數(shù)，且平均分布，間隔在之間．問題解決任務(wù)1確定拋物線形拱形狀在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式任務(wù)2探究懸掛數(shù)量給出符合所有懸掛條件的燈籠數(shù)量．任務(wù)3擬定設(shè)計(jì)方案根據(jù)你建立的坐標(biāo)系，求出最左邊一盞燈籠懸掛點(diǎn)的橫坐標(biāo)23．在綜合實(shí)踐課上，老師設(shè)計(jì)下面問題，請你解答．(1)觀察發(fā)現(xiàn)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)作軸的對稱點(diǎn)，再分別作點(diǎn)關(guān)于直線和軸的對稱點(diǎn)，則點(diǎn)可以看作是點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為___________；點(diǎn)可以看作是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)___________的對稱點(diǎn)．(2)探究遷移如圖2，正方形中，為直線下方一點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，再分別作關(guān)于直線和直線的對稱點(diǎn)和，連接，，請僅就圖2的情況解決以下問題：①請判斷的度數(shù)，并說明理由；②若，求兩點(diǎn)間的距離．(3)拓展應(yīng)用在（2）的條件下，若，請直接寫出的長．《2024年河南省焦作市中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)模擬試題》參考答案1．DA、，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，符合題意，選項(xiàng)正確．故選：D．2．A解：根據(jù)主視圖和左視圖的定義，結(jié)合A選項(xiàng)各個(gè)面的形狀都一樣，因此主視圖與左視圖相同．故選：A．3．B解：∵億，故選：B4．A解：平分，故選：A5．C解：原式．故選：C．6．B解：連接，，，，，，，故選：B7．C解：A．這10個(gè)月的月銷售量的眾數(shù)為28出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為28，選項(xiàng)說法正確，不符合題意；B．這10個(gè)月中7月份的月銷售量為40，為最高，選項(xiàng)說法正確，不符合題意；C．前5個(gè)月的月銷售量的波動(dòng)程度小于后5個(gè)月的波動(dòng)程度，故方差小于后5個(gè)月的方差，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；D．4月至7月的折線圖是上升的，故月銷售量逐月增加，選項(xiàng)說法正確，不符合題意；故選：C．8．A函數(shù)圖象開口向上．對稱軸在軸左側(cè)故一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選：A．9．C解：∵四邊形是矩形，，∴，∴，∵每次旋轉(zhuǎn)，8次一個(gè)循環(huán)，，∴點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為．故選：C．10．B解：由圖象知，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)，即時(shí)，的面積為，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，此時(shí)時(shí)，的面積為，而在運(yùn)動(dòng)到的過程中，的面積不變，為，如圖，當(dāng)點(diǎn)在（）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積不變，為，∴當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)時(shí)，此時(shí)為等腰直角三角形，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵的面積，即，∴，∴，故選：B．11．一支筆3元，支筆的錢數(shù)（答案不唯一）解：可表示一支筆3元，支筆的錢數(shù),故答案為：一支筆3元，支筆的錢數(shù)（答案不唯一）12．解：由①得：③，將③代入②得：，解得：，將代入①得：∴原方程組的解為：，故答案為：13．解：設(shè)用A、B表示兩部文藝項(xiàng)目，畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，一共有8種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中這三個(gè)年級選擇的文藝項(xiàng)目相同的結(jié)果數(shù)有2種，∴這三個(gè)年級選擇的文藝項(xiàng)目相同的概率為，故答案為：．14．解：如圖，連接，∵，，∴，∵為直徑，∴，在中，，，∴，∵∴是等邊三角形，∴，∵是切線，∴，∴，∴，又∵，，∴，∴在中，，，∴，故答案是：．15．或解：，，，，，，分情況解答：①時(shí)，則，，；②時(shí)，，，為正三角形，，，則，，③，不存在，故答案為：或．16．（1）；（2）解：（1）原式；（2）原式17．(1)，(2)七年級，見解析(3)210人（1）解：∵從七年級隨機(jī)抽取名同學(xué)進(jìn)行測試，∴中位數(shù)是第，名學(xué)生的成績的平均數(shù)，∵，，三組的數(shù)據(jù)為、、，∴第，名學(xué)生的成績在這一組，由這一組的成績可知：第，名學(xué)生的成績?yōu)?、，∴，∵這一組中，82出現(xiàn)4次，次數(shù)最多，∴七年級成績的眾數(shù)不能小于4，由七年級成績的頻數(shù)分布直方圖可知：成績在一組的人數(shù)為，∴七年級成績的眾數(shù)不可能在組．故答案為：，（2）甲同學(xué)是七年級的同學(xué)，理由如下：∵，八年級成績的中位數(shù)為，，∴甲同學(xué)是七年級的同學(xué)．（3）∵七年級成績在分以下的有（人），∴七年級需要參加消防安全知識培訓(xùn)的人數(shù)為（人），答：七年級名同學(xué)需要參加消防安全知識培訓(xùn)．18．(1)見解析(2)見解析（1）解：如圖，即為所求作；（2）證明：是等邊三角形，即，19．(1)(2)(3)（1）解：將代入得，，解得，，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）解：由題意知，，∴，∴的長為；（3）解：由題意知，，∴圖中陰影部分面積之和為．20．南水北調(diào)第一樓的高度約為109.3米解：過P作交的延長線于點(diǎn)D，則米，在中，，∴，在中，，∴，．答：南水北調(diào)第一樓的高度約為109.3米．21．(1)2880元(2)按照A種紀(jì)念幣購進(jìn)0枚，B種紀(jì)念幣購進(jìn)150枚的進(jìn)貨方案，才能使利潤最大，最大利潤為元．（1）解：由題意得，（元），答：全部售完后獲利2880元；（2）解：設(shè)購進(jìn)x枚A種紀(jì)念幣，則購進(jìn)枚B種紀(jì)念幣，獲利y元．由題意得：，∵A種紀(jì)念幣的進(jìn)貨數(shù)量不超過B種紀(jì)念幣的進(jìn)貨數(shù)量的2倍，，∴，∵，，∴y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，（元），∴B種紀(jì)念幣的數(shù)量為（枚），答：按照A種紀(jì)念幣購進(jìn)0枚，B種紀(jì)念幣購進(jìn)150枚的進(jìn)貨方案，才能使利潤最大，最大利潤為元．22．任務(wù)1：見解析，；任務(wù)2：4個(gè)；任務(wù)3：最左邊一盞燈籠懸掛點(diǎn)的橫坐標(biāo)為解：任務(wù)1：以中點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，∵矩形的寬為，高為，拋物線形拱的高為，∴拋物線的頂點(diǎn)，且過點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為：，把點(diǎn)代入得：，解得：，所以拋物線的解析式為：；任務(wù)2：設(shè)懸掛個(gè)燈籠，依題意得：，解得：，因?yàn)闊艋\的個(gè)數(shù)為雙數(shù)，所以符合懸掛條件的燈