中國第二十冶金建設(shè)公司綜合學(xué)校高中分校高三數(shù)學(xué)學(xué)考復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案：第講復(fù)數(shù)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第4講復(fù)數(shù)最新考綱1.理解復(fù)數(shù)的基本概念；2。理解復(fù)數(shù)相等的充要條件；3.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；4。會進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算;5。了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義．知識梳理1．復(fù)數(shù)的有關(guān)概念內(nèi)容意義備注復(fù)數(shù)的概念形如a＋bi（a∈R，b∈R）的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中實部為a，虛部為b若b＝0，則a＋bi為實數(shù)；若a＝0且b≠0,則a＋bi為純虛數(shù)復(fù)數(shù)相等a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d共軛復(fù)數(shù)a＋bi與c＋di共軛?a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R)復(fù)平面建立平面直角坐標系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸叫實軸,y軸叫虛軸實軸上的點都表示實數(shù);除了原點外,虛軸上的點都表示純虛數(shù)，各象限內(nèi)的點都表示虛數(shù)復(fù)數(shù)的模設(shè)eq\o（OZ,\s\up6（→))對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z＝a＋bi，則向量eq\o（OZ,\s\up6（→））的長度叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模|z｜＝｜a＋bi｜＝eq\r（a2＋b2)2.復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點組成的集合是一一對應(yīng)的，復(fù)數(shù)集C與復(fù)平面內(nèi)所有以原點O為起點的向量組成的集合也是一一對應(yīng)的，即(1)復(fù)數(shù)z＝a＋bi復(fù)平面內(nèi)的點Z(a，b）（a，b∈R）．（2）復(fù)數(shù)z＝a＋bi（a,b∈R)平面向量eq\o（OZ，\s\up6(→)）。3．復(fù)數(shù)的運算(1)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運算法則設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di（a，b,c，d∈R）,則①加法:z1＋z2＝（a＋bi)＋(c＋di)＝（a＋c）＋（b＋d）i；②減法:z1－z2＝（a＋bi）－(c＋di)＝(a－c)＋（b－d）i；③乘法：z1·z2＝（a＋bi）·（c＋di）＝（ac－bd）＋（ad＋bc）i；④除法：eq\f(z1，z2）＝eq\f(a＋bi，c＋di)＝eq\f（a＋bic－di，c＋dic－di)＝eq\f(ac＋bd＋bc－adi，c2＋d2）（c＋di≠0）．（2)復(fù)數(shù)加法的運算定律復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即對任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1,（z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3）．(3）復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義①復(fù)數(shù)加法的幾何意義：若復(fù)數(shù)z1,z2對應(yīng)的向量eq\o（OZ1,\s\up6（→)),eq\o（OZ2,\s\up6(→））不共線，則復(fù)數(shù)z1＋z2是以eq\o(OZ1，\s\up6（→）），eq\o(OZ2，\s\up6（→)）為兩鄰邊的平行四邊形的對角線eq\o(OZ，\s\up6（→）)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)．②復(fù)數(shù)減法的幾何意義：復(fù)數(shù)z1－z2是eq\o（OZ1,\s\up6(→））－eq\o（OZ2，\s\up6(→））＝eq\o（Z2Z1,\s\up6(→)）所對應(yīng)的復(fù)數(shù)．診斷自測1．判斷正誤(在括號內(nèi)打“√”或“×")(1）復(fù)數(shù)z＝a＋bi（a，b∈R)中，虛部為bi。（）(2)復(fù)數(shù)中有相等復(fù)數(shù)的概念,因此復(fù)數(shù)可以比較大?。ǎ?3)原點是實軸與虛軸的交點．()（4）復(fù)數(shù)的模實質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離，也就是復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量的模．（）2．（2014·新課標全國Ⅰ卷）設(shè)z＝eq\f(1，1＋i)＋i，則|z|＝（）A．eq\f（1，2)B．eq\f（\r（2)，2)C．eq\f（\r（3)，2）D．23．(2014·湖北卷)i為虛數(shù)單位，eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（1－i，1＋i）))2＝()A．1B．－1C．I4．(2014·山東卷)已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位．若a＋i＝2－bi，則(a＋bi）2＝()A．3－4iB．3＋4iC．4－3iD．4＋3i5．（人教A選修1－2P63B1改編)已知(1＋2i）eq\x\to(z）＝4＋3i，則z＝________?？键c一復(fù)數(shù)的概念【例1】(1）設(shè)i是虛數(shù)單位．若復(fù)數(shù)a－eq\f(10，3－i)(a∈R）是純虛數(shù)，則a的值為（）A．－3 B．－1C．1 D．3(2)若eq\f（3＋bi，1－i）＝a＋bi(a，b∈R),則a＋b＝________.【訓(xùn)練1】（1)復(fù)數(shù)z滿足(z－3)（2－i)＝5（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)eq\x\to（z）為()A．2＋i B．2－iC．5＋i D．5－i(2)(2014·青島質(zhì)量檢測）復(fù)數(shù)z＝eq\f(1，2＋i)(其中i為虛數(shù)單位）的虛部為________．考點二復(fù)數(shù)的運算【例2】設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)i3＋eq\f(2i,1＋i）＝(）A．－i B．iC．－1 D．1(2)eq\f(－2\r(3)＋i，1＋2\r（3）i）＋eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(\r(2）,1－i)）)2014＝________?！居?xùn)練2】（1）(2014·新課標全國Ⅱ卷)eq\f（1＋3i，1－i）＝（)A．1＋2i B．－1＋2iC．1－2i D．－1－2i（2)eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(1＋i，1－i）))6＋eq\f（\r（2)＋\r(3)i，\r（3)－\r(2)i）＝________?？键c三復(fù)數(shù)的幾何意義【例3】(1)(2014·重慶卷）實部為－2，虛部為1的復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點位于復(fù)平面的（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限（2)復(fù)數(shù)z＝eq\f(2－i2,i)（i為虛數(shù)單位)，則｜z｜＝（)A．25 B.eq\r(41）C．5