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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精第4講復(fù)數(shù)最新考綱1.理解復(fù)數(shù)的基本概念;2。理解復(fù)數(shù)相等的充要條件;3.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義;4。會進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算;5。了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義.知識梳理1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念內(nèi)容意義備注復(fù)數(shù)的概念形如a+bi(a∈R,b∈R)的數(shù)叫復(fù)數(shù),其中實部為a,虛部為b若b=0,則a+bi為實數(shù);若a=0且b≠0,則a+bi為純虛數(shù)復(fù)數(shù)相等a+bi=c+di?a=c且b=d共軛復(fù)數(shù)a+bi與c+di共軛?a=c且b=-d(a,b,c,d∈R)復(fù)平面建立平面直角坐標系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面,x軸叫實軸,y軸叫虛軸實軸上的點都表示實數(shù);除了原點外,虛軸上的點都表示純虛數(shù),各象限內(nèi)的點都表示虛數(shù)復(fù)數(shù)的模設(shè)eq\o(OZ,\s\up6(→))對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z=a+bi,則向量eq\o(OZ,\s\up6(→))的長度叫做復(fù)數(shù)z=a+bi的模|z|=|a+bi|=eq\r(a2+b2)2.復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點組成的集合是一一對應(yīng)的,復(fù)數(shù)集C與復(fù)平面內(nèi)所有以原點O為起點的向量組成的集合也是一一對應(yīng)的,即(1)復(fù)數(shù)z=a+bi復(fù)平面內(nèi)的點Z(a,b)(a,b∈R).(2)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)平面向量eq\o(OZ,\s\up6(→))。3.復(fù)數(shù)的運算(1)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運算法則設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),則①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;②減法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;③乘法:z1·z2=(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;④除法:eq\f(z1,z2)=eq\f(a+bi,c+di)=eq\f(a+bic-di,c+dic-di)=eq\f(ac+bd+bc-adi,c2+d2)(c+di≠0).(2)復(fù)數(shù)加法的運算定律復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律,即對任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).(3)復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義①復(fù)數(shù)加法的幾何意義:若復(fù)數(shù)z1,z2對應(yīng)的向量eq\o(OZ1,\s\up6(→)),eq\o(OZ2,\s\up6(→))不共線,則復(fù)數(shù)z1+z2是以eq\o(OZ1,\s\up6(→)),eq\o(OZ2,\s\up6(→))為兩鄰邊的平行四邊形的對角線eq\o(OZ,\s\up6(→))所對應(yīng)的復(fù)數(shù).②復(fù)數(shù)減法的幾何意義:復(fù)數(shù)z1-z2是eq\o(OZ1,\s\up6(→))-eq\o(OZ2,\s\up6(→))=eq\o(Z2Z1,\s\up6(→))所對應(yīng)的復(fù)數(shù).診斷自測1.判斷正誤(在括號內(nèi)打“√”或“×")(1)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)中,虛部為bi。()(2)復(fù)數(shù)中有相等復(fù)數(shù)的概念,因此復(fù)數(shù)可以比較大?。ǎ?3)原點是實軸與虛軸的交點.()(4)復(fù)數(shù)的模實質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離,也就是復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量的模.()2.(2014·新課標全國Ⅰ卷)設(shè)z=eq\f(1,1+i)+i,則|z|=()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),2)D.23.(2014·湖北卷)i為虛數(shù)單位,eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1-i,1+i)))2=()A.1B.-1C.I4.(2014·山東卷)已知a,b∈R,i是虛數(shù)單位.若a+i=2-bi,則(a+bi)2=()A.3-4iB.3+4iC.4-3iD.4+3i5.(人教A選修1-2P63B1改編)已知(1+2i)eq\x\to(z)=4+3i,則z=________??键c一復(fù)數(shù)的概念【例1】(1)設(shè)i是虛數(shù)單位.若復(fù)數(shù)a-eq\f(10,3-i)(a∈R)是純虛數(shù),則a的值為()A.-3 B.-1C.1 D.3(2)若eq\f(3+bi,1-i)=a+bi(a,b∈R),則a+b=________.【訓(xùn)練1】(1)復(fù)數(shù)z滿足(z-3)(2-i)=5(i為虛數(shù)單位),則z的共軛復(fù)數(shù)eq\x\to(z)為()A.2+i B.2-iC.5+i D.5-i(2)(2014·青島質(zhì)量檢測)復(fù)數(shù)z=eq\f(1,2+i)(其中i為虛數(shù)單位)的虛部為________.考點二復(fù)數(shù)的運算【例2】設(shè)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)i3+eq\f(2i,1+i)=()A.-i B.iC.-1 D.1(2)eq\f(-2\r(3)+i,1+2\r(3)i)+eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),1-i)))2014=________?!居?xùn)練2】(1)(2014·新課標全國Ⅱ卷)eq\f(1+3i,1-i)=()A.1+2i B.-1+2iC.1-2i D.-1-2i(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1+i,1-i)))6+eq\f(\r(2)+\r(3)i,\r(3)-\r(2)i)=________??键c三復(fù)數(shù)的幾何意義【例3】(1)(2014·重慶卷)實部為-2,虛部為1的復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點位于復(fù)平面的()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限(2)復(fù)數(shù)z=eq\f(2-i2,i)(i為虛數(shù)單位),則|z|=()A.25 B.eq\r(41)C.5
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