8.1.2立體圖形的展開與最短路徑問題 導(dǎo)學(xué)案-2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)_第1頁
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都勻陽光未來外國語學(xué)?！咧胁俊獙?dǎo)學(xué)案—必修2編寫人：葉世俊使用時(shí)間：2/28.1.2立體圖形的展開與最短路徑問題班級(jí)姓名【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.知道多面體展開過程中，哪些量不變；2.能把多面體的各個(gè)平面拆解，并畫出來；3.能利用平面展開圖解決空間幾何體的最短距離的問題；【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：空間幾何體和平面圖形之間的轉(zhuǎn)換，并計(jì)算出相應(yīng)的長度和角度；難點(diǎn)：空間幾何體和平面圖形之間的轉(zhuǎn)換后進(jìn)行夾角長度的計(jì)算?！緦?dǎo)學(xué)流程】一、了解感知1.展開后的圖形中，哪些量發(fā)生了改變，哪些量未發(fā)生改變：1展開后，不變；2展開后，不變；3展開后，不變。3.如圖所示的長方體ABCD-A1B1C1（1)一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿長方體的表面ABCD穿過BC到達(dá)點(diǎn)C1，（2)求螞蟻到達(dá)C1的方案二 螞蟻經(jīng)棱BB1方案三螞蟻經(jīng)棱A1B二、探究未知3.正三棱柱

ABC?A1B1C1中，各棱長均為2,M為

AA1

中點(diǎn)，N為3.如圖，在正三棱錐P-ABC中，PA=2，∠APB=30°，經(jīng)過點(diǎn)A的平面與側(cè)棱PB、PC交于E、三、知識(shí)遷移1.如圖所示，有一個(gè)圓柱，在圓柱下底面的點(diǎn)A處有一只螞蟻，它要爬行到上底面的點(diǎn)B處.當(dāng)圓柱的高等于8cm，底面半徑為3cm時(shí)，螞蟻沿圓柱表面爬行的最短路程是（

）A.12cm B.15πC.18cm D.64+9π2.已知圓柱體底面圓的半徑為2πcm，高為2cm，AB、CD分別是兩底面的直徑，AD、BC是母線.若一只小蟲從A點(diǎn)出發(fā)，從側(cè)面爬行到C點(diǎn)，則小蟲爬行的最短路線的長度是3.如圖，底面半徑為1，高為2的圓柱，在點(diǎn)A處有一只螞蟻，現(xiàn)在這只螞蟻要圍繞圓柱由點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，則螞蟻爬行的最短路線的長是.4.如下圖，將圓柱的側(cè)面沿母線AA1展開，得到一個(gè)長為3π，寬AA1為4的矩形，由點(diǎn)A5.如圖是一個(gè)圓錐形物體，其母線長為3cm，一只小蟲子從圓錐的底面圓上的點(diǎn)P出發(fā)，繞圓錐表面爬行一周后回到點(diǎn)P處，若該小蟲子爬行的最短路程為33

6.如圖所示,在直三棱柱ABC?A1B1C1中.P（提示：連接BC1,去掉多

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