七年級數(shù)學(xué)下冊教學(xué)設(shè)計、板書設(shè)計及教學(xué)反思

第五章《相交線與平行線》

備課內(nèi)容：《相交線》

教學(xué)目標(biāo)：

L知識與技能：通過動手觀察、操作、推斷、交流等數(shù)學(xué)活動,進一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)識圖能力、

推理能力和有條理表達能力.

2.過程與方法：在具體情境中了解鄰補角、對頂角，能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角，

3情感態(tài)度與價值觀：理解對頂角相等,并能運用它解決一些問題.

教學(xué)重點：鄰補角、對頂角的概念，對頂角性質(zhì)與應(yīng)用.

教學(xué)難點：理解對頂角相等的性質(zhì)的探索。

教學(xué)器材:多媒體教學(xué)電腦、演示用投影儀。

教學(xué)時間：一課時

教學(xué)過程：

一、讀一讀，看一看

教師在輕松歡快的音樂中演示第五章章首圖片為主體的課件.

學(xué)生欣賞圖片，閱讀其中的文字.

師生共同總結(jié):我們生活的世界中,蘊涵著大量的相交線和平行線.

本章要研究相交線所成的角和它的特征,相交線的一種特殊形式即垂直,垂線的性質(zhì)，

研究平行線的性質(zhì)和平行的判定以及圖形的平移問題.

二、觀察剪刀剪布的過程,引入兩條相交直線所成的角

教師出示一塊布片和一把剪刀,表演剪刀剪布過程,提出問題:剪布時,用力握緊把手,引發(fā)了什么變化?

進而使什么也發(fā)生了變化？

學(xué)生觀察、思想、回答,得出：

握緊把手時,隨著兩個把手之間的角逐漸變小,剪刀刃之間的角邊相應(yīng)變小.如果改變用力方向，隨著

兩個把手之間的角逐漸變大,剪刀刃之間的角也相應(yīng)變大.

教師點評:如果把剪刀的構(gòu)造看作兩條相交的直線，以上就關(guān)系到兩條相交直線所成的角的問題,本節(jié)

課就是探討兩條相交線所成的角及其特征.

三、認識鄰補角和對頂角，探索對頂角性質(zhì)

1.學(xué)生畫直線AB、CD相交于點0,并說出圖中4個角,兩兩相配共能組成幾對角？各對角的位置關(guān)系

如何?根據(jù)不同的位置怎么將它們分類？

學(xué)生思考并在小組內(nèi)交流,全班交流.

當(dāng)學(xué)生直觀地感知角有“相鄰”、“對頂”關(guān)系時，教師引導(dǎo)學(xué)生用幾何語言準(zhǔn)確地表達，如：

ZA0C和NB0C有一條公共邊0C,它們的另一邊互為反向延長線.

ZA0C和NB0D有公共的頂點0,而是NA0C的兩邊分別是NB0D兩邊的反向延長線.

2.學(xué)生用量角器分別量一量各個角的度數(shù)，以發(fā)現(xiàn)各類角的度數(shù)有什么關(guān)系，學(xué)生得出有“相鄰”關(guān)系

的兩角互補，“對頂”關(guān)系的兩角相等.

3.學(xué)生根據(jù)觀察和度量完成下表：

兩直線相交|所形成的|分類位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系

角

教師再提問:如果改變NAOC的大小，會改變它與其它角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系嗎？

4.概括形成鄰補角、對頂角概念.

(1)師生共同定義鄰補角、對頂角.

有一條公共邊,而且另一邊互為反向延長線的兩個角叫做鄰補角.

如果兩個角有一個公共頂點，而且一個角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長線,那么這兩個角叫對

頂角.

(2)初步應(yīng)用.

練習(xí)1：下列說法,你同意嗎?如果錯誤,如何訂正.

①鄰補角的“鄰”就是“相鄰”，就是它們有一條“公共邊”，“補”就是“互補”，就是這兩角的

另一條邊共同一條直線上.

②鄰補角可看成是平角被過它頂點的一條射線分成的兩個角.

③鄰補角是互補的兩個角，互補的兩個角也是鄰補角？

5.對頂角性質(zhì).

(1)教師讓學(xué)生說一說在學(xué)習(xí)對頂角概念后,結(jié)果實際操作獲得直觀體驗發(fā)現(xiàn)了什么？并說明理由.

(2)教師把說理過程,規(guī)范地板書:

在圖1中，ZAOC的鄰補角是NBOC和NAOD,所以NAOC與/BOC互補，ZAOC與/AOD互補,根據(jù)“同

角的補角相等”，可以得出NAOD=NBOC,類似地有NAOC=NBOD.

教師板書對頂角性質(zhì):對頂角相等.

強調(diào)對頂角概念與對頂角性質(zhì)不能混淆：對頂角的概念是確定二角的位置關(guān)系,對頂角性質(zhì)是確定為

對頂角的兩角的數(shù)量關(guān)系.

(3)學(xué)生利用對頂角相等這條性質(zhì)解釋剪刀剪布過程中所看到的現(xiàn)象.

四、鞏固運用

1.例:如圖，直線a,b相交，Nl=40°,求N2,Z3,N4的度數(shù).

教學(xué)時,教師先讓學(xué)生辨讓未知角與已知角的關(guān)系,用指出通過什么途徑去求這些未知角的度數(shù)的,然

后板書出規(guī)范的求解過程.

2.練習(xí)：

(1)課本P5練習(xí).

(2)補充:判斷下列圖中是否存在對頂角.

五、作業(yè)

1.課本P9.1,2,P10.7,8.

2.選用課時作業(yè)設(shè)計.

課時作業(yè)設(shè)計

一、判斷題：

1.如果兩個角有公共頂點和一條公共邊，而且這兩角互為補角，那么它們互為鄰補角.()

2.兩條直線相交,如果它們所成的鄰補角相等，那么一對對頂角就互補.()

二、填空題：

1.如圖1,直線AB、CD、EF相交于點0,ZB0E的對頂角是,ZC0F的鄰補角是.若NA0C:

ZA0E=2:3,ZE0D=130°，貝！JNBOC=.

(1)(2)

2.如圖2,直線AB、CD相交于點0,NC0E=90°,NA0C=30°,NF0B=90°,貝!|NE0F=.

三、解答題：

1.如圖，直線AB、CD相交于點0.

(1)若NA0C+NB0D=100°,求各角的度數(shù).

⑵若NB0C比NA0C的2倍多33°,求各角的度數(shù).毛c

2.兩條直線相交,如果它們所成的一對對頂角互補，那么它的所成的各角的度數(shù)是多少？

課時作業(yè)設(shè)計答案：

一、1.X2.V

二、1.ZAOF,NE0C與ND0F,1602.150

三、1.(1)分別是50°,150°,50°,130°(2)分別是49°,131°,49°,131°.

教學(xué)板書:

5.1.1相交線

概念性質(zhì)不意圖

鄰補角如果兩個角有一條公共邊，并且他們的另一條邊鄰補角互補

會為反向延長線，這樣的兩個角互為鄰補角。

對頂角如果兩個角頂點相同，并且角的兩邊互為反向延長線，

那么這兩個角互為對頂角。對頂角相等

教學(xué)反思：

出現(xiàn)問題是對頂角相等的推理過程及做題過程中的應(yīng)用不太清楚；鄰補角與補角的關(guān)系沒有弄明白。

課后我反思，這是由于講課過程中，結(jié)合實物講解的過程及時間較多，結(jié)合圖形的推導(dǎo)過程較少。練習(xí)量

不足所導(dǎo)致的。所以，重新以證明題的形式證明“對頂角相等“，結(jié)合圖形分析鄰補角與補角的包含關(guān)系。

同時加大習(xí)題的練習(xí)量，反復(fù)糾錯。

備課內(nèi)容：《垂線（一）》

教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能：經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動,進一步發(fā)展空間觀念,用幾何語言準(zhǔn)

確表達能力.

2.過程與方法：了解垂直概念，能說出垂線的性質(zhì)”經(jīng)過一點，能畫出已知直線的一條垂線，并且只能

畫出一條垂線”，

3、情感態(tài)度價值觀：會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線.

教學(xué)重點：兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)和畫法.

教學(xué)難點：畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線”，

教學(xué)器材：多媒體電腦、演示用投影儀等

教學(xué)過程：1課時

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，研究垂直等有關(guān)概念

1.學(xué)生觀察教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊，方格紙的橫線和豎線……，思考這些給大家什么

印象？

在學(xué)生回答之后,教師指出：“垂直”兩個字對大家并不陌生，但是垂直的意義,垂線有什么性質(zhì),我們

不一定都了解,這可是我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

2.教師出示相交線的模型,演示模型,學(xué)生觀察思考:固定木條a,轉(zhuǎn)動木條，當(dāng)b的位置變化時,a、b

所成的角a是如何變化的?其中會有特殊情況出現(xiàn)嗎?當(dāng)這種情況出現(xiàn)時,a、b所成的四個角有什么特殊關(guān)

系？

6

教師在組織學(xué)生交流中,應(yīng)學(xué)生明白：當(dāng)b的位置變化時,角a從銳角變?yōu)殁g角,其中Na是直角是特殊

情況.其特殊之處還在于:當(dāng)Na是直角時，它的鄰補角，對頂角都是直角，即a、b所成的四個角都是直角，

都相等.

3.師生共同給出垂直定義.

師生分清"互相垂直”與“垂線”的區(qū)別與聯(lián)系：“互相垂直”指兩條直線的位置關(guān)系；“垂線”

是指其中一條直線對另一條直線的命名。如果說兩條直線“互相垂直”時，其中一條必定是另一條的“垂

線”，如果一條直線是另一條直線的“垂線”，則它們必定“互相垂直”。

4.垂直的表示法.

垂直用符號“JL”來表示，結(jié)合課本圖5.1-5說明“直線AB垂直于直線CD,垂足為0”，則記為

AB_LCD,垂足為0,并在圖中任意一個角處作上直角記號,如圖.

C

7

B

D

5.簡單應(yīng)用

(1)學(xué)生觀察課本P6圖5.1-6中的一些互相垂直的線條，并再舉出生活中其他實例.

(2)判斷以下兩條直線是否垂直：

①兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角；

②兩條直線相交所成的四個角相等；

③兩條直線相交,有一組鄰補角相等；

④兩條直線相交,對頂角互補.

二、畫圖實踐，探究垂線的性質(zhì)

1.學(xué)生用三角尺或量角器畫已知直線L的垂線.

(1)已知直線L(教師在黑板上畫一條直線L),畫出直線L的垂線.待學(xué)生上黑板畫出L的垂線后,教師

追問學(xué)生:還能畫出L的垂線嗎?能畫幾條?通過師生交流，使學(xué)生明確直線L的垂線有無數(shù)多條,即存在,

但有不確定性.教師再問：怎樣才能確定直線L的垂線位置?在學(xué)生道出:在直線L上取一點A,過點A畫L

的垂線,并且動手畫出圖形.

教師板書學(xué)生的結(jié)論:經(jīng)過直線上一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

(2)經(jīng)過直線L外一點B畫直線L的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?從中你又得出什么結(jié)論？

教師板書學(xué)生的結(jié)論:經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

教師讓學(xué)生通過畫圖操作所得兩條結(jié)論合并成一條,并板書：

垂線性質(zhì)1:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

2.變式訓(xùn)練,鞏固垂線的概念和畫法,如圖根據(jù)下列語句畫圖：

(1)過點P畫射線MN的垂線,Q為垂足；

(2)過點P畫射線BN的垂線,交射線BN反向延長線于Q點；

(3)過點P畫線段AB的垂線,交線AB延長線于Q點.

P*

學(xué)生畫完圖后,教師歸結(jié):畫一條射線或線段的垂線，就是畫它們所在直線的垂線.

三、小結(jié)

本節(jié)學(xué)習(xí)了互相垂直、垂線等概念，還學(xué)習(xí)了過一點畫已知直線的垂線的畫法,并得出垂線一條性質(zhì),

你能說出相關(guān)的內(nèi)容嗎？

四、作業(yè)

1.課本P7練習(xí),P9.3,4,5,9.

2.選用課時作業(yè)設(shè)計.

一、判斷題.

1.兩條直線互相垂直,則所有的鄰補角都相等.()

2.一條直線不可能與兩條相交直線都垂直.()

3.兩條直線相交所成的四個角中,如果有三個角相等,那么這兩條直線互為垂直.()

二、填空題.

1.如圖1,OA±OB,OD±OC,0為垂足,若NA0C=35°,貝！|NBOD=.

B

0AE

A

c/\C0<C^BCD

AD

D

(1)(2)(3)B

2.如圖2,AO±BO,0為垂足,直線CD過點0,且NB0D=2NA0C,則NB0D=.

3.如圖3,直線AB、CD相交于點0,若NE0D=40°,NB0C=130°,那么射線0E與直線AB的位置關(guān)系是

三、解答題.

1.已知鈍角ZA0B,點D在射線0B上.

(1)畫直線DE10B;

(2)畫直線DFJL0A,垂足為F.

2.已知:如圖,直線AB,垂線0C交于點0,0D平分NBOC,0E平分NA0C.試判斷0D與0E的位置關(guān)系.

0B

3.你能用折紙方法過一點作已知直線的垂線嗎？

板書設(shè)計

一垂直的定義畫圖區(qū)域

符號表示1、過直線上一點畫垂線練習(xí)題板書

二、垂線的性質(zhì)12、過線外一點畫垂線

三、垂線的性質(zhì)2

四、點到直線的距離3、面線段或射線的垂線易錯點提示

教學(xué)反思：

出現(xiàn)問題是學(xué)生們垂線、垂線段的性質(zhì)記不清點到直線的距離的定義，點到直線的距離與垂線段的關(guān)

系及區(qū)別困惑較多，我反思到這是由于學(xué)生對于直線和線段的區(qū)別聯(lián)系掌握不牢，對于“圖形”和“數(shù)”

之間的結(jié)合掌握不牢。因此，結(jié)合直線、線段的特點聯(lián)系及區(qū)別著重分析垂線段和垂線之間的不同之處；

至于垂線段和點到直線的距離則講清一個是圖形一個是數(shù)，二者有聯(lián)系但不可混淆概念。

備課內(nèi)容：《垂線(二)》

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識與技能：經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，用幾何語

言準(zhǔn)確表達能力。

2.過程與方法：了解垂線段的概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，

3情感態(tài)度價值觀：體會點到直線的距離的意義，并會度量點到直線的距離.

教學(xué)重點：“垂線段最短”的性質(zhì)，點到直線的距離的概念及其簡單應(yīng)用.

教學(xué)難點:對點到直線的距離的概念的理解.

教學(xué)器材：多媒體電腦、演示用投影儀等

教學(xué)時間：1課時

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，探究垂線段最短的垂線性質(zhì)

1.教師展示課本圖5.1-8,提出問題:要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？

學(xué)生看圖、思考.

2.教師以問題串形式,啟發(fā)學(xué)生思考.

(1)問題1,上學(xué)期我們曾經(jīng)學(xué)過什么最短的知識,還記得嗎？

學(xué)生說出:兩點間線段最短.

(2)問題2,如果把渠道看成是線段,它的一個端點自然是P,那么另一個端點的位置呢?把江河看成直

線L,那么原問題就是怎么的數(shù)學(xué)問題.

問題2使學(xué)生能用數(shù)學(xué)眼光思考:在連接直線L外一點P與直線L上各點的線段中,哪一條最短？

3.教師演示教具,給學(xué)生直觀的感受.

教具如圖:在硬紙板上固定木條L,L外一點P,轉(zhuǎn)動的木條a一端固定在點P.

使木條L與a相交,左右擺動木條a,L與a的交點A隨之變化,線段PA長度也隨之變化.PA最短時,a

與L的位置關(guān)系如何?用三角尺檢驗.

4.學(xué)生畫圖操作，得出結(jié)論.

(1)畫出直線L,L外一點P;

(2)過P點出POLL,垂足為0;

⑶點AI,A%A3……在L上，連接PA、PAz、PAs……;

(4)用疊合法或度量法比較P0、PAi,PAz、PAs……長短.

5.師生交流,得出垂線的另一條性質(zhì).

教師板書:連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短.

簡單說成:垂線段最短.

關(guān)于垂線段教師可讓學(xué)生思考：

(1)垂線段與垂線的區(qū)別聯(lián)系.

(2)垂線段與線段的區(qū)別與聯(lián)系.

二、點到直線的距離

1.師生根據(jù)兩點間的距離的意義給出點到直線的距離命名.

結(jié)合課本圖形(圖5.1-9),深入認識垂線段P0:P0JLL,NP0A=90°,0為垂足，垂線段P0的長度比其他

線段PA1、PAz……中是最短的.

按照兩點間的距離給點到直線的距離命名，教師板書：

直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.

在圖5.1-9中,P0的長度是點P到直線L的距離,其余結(jié)論PA、PA2……長度都不是點P到L的距離.

2.初步應(yīng)用.

練習(xí)1:已知直線a、b,過點a上一點A作AB±a,交b于點B,過B作BC±b交a上于點C.請說出哪一

a

條線段的長是哪一點到哪一條直線的距離？并且用刻度尺測量這個距離.

練習(xí)2:課本中水渠該怎么挖?在圖上畫出來.如果圖中比例尺為1:100000,水渠大約要挖多長?

練習(xí)3:判斷正確與錯誤,如果正確,請說明理由,若錯誤,請訂正.

(1)直線外一點與直線上的一點間的線段的長度是這一點到這條直線的距離.

A

BCE

(2)如圖，線段AE是點A到直線BC的距離.

(3)如圖,線段CD的長是點C到直線AB的距離.

學(xué)生獨立完成，教師組織學(xué)生交流、評價.

三、作業(yè)

1.課本P9.6,P10.10,11,12,P11觀察與猜想.

第二課時作業(yè)設(shè)計

一、填空題.

1.如圖,AC_LBC,C為垂足,CD±AB,D為垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么點C到AB的距

離是點A到BC的距離是點B到CD的距離是,A、B兩點的距離是.

2.如圖,在線段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明說垂線段最短，因此線段AD的長是點A到BF的

距離,對小明的說法,你認為_________________.

二、解答題.

1.(1)用三角尺畫一個是30°的NA0B,在邊0A上任取一點P,過P作PQ±0B,垂足為Q,量一量0P的

長,你發(fā)現(xiàn)點P到0B的距離與0P長的關(guān)系嗎？

(2)若所畫的NA0B為60°角，重復(fù)上述的作圖和測量,你能發(fā)現(xiàn)什么？

2.如圖,分別畫出點A、B、C到BC、AC、AB的垂線段,再量出A到BC、點B到AC、點C到AB的距離.

作業(yè)答案：

一、1.4.8,6,6.4,102.小明說法是錯誤的，因為AD與BE是否垂直無判定.

二、1.⑴Pg20P(2)0Q-20P2.略.

板書設(shè)計

一垂直的定義畫圖區(qū)域

符號表示1、過直線上一點畫垂線練習(xí)題板書

二、垂線的性質(zhì)12、過線外一點畫垂線

三、垂線的性質(zhì)2

點到直線的距離3、畫線段或射線的垂線易錯點提示

教學(xué)反思：

出現(xiàn)問題是學(xué)生們垂直的判定與垂直的性質(zhì)之間的結(jié)合使用出題，學(xué)生在做題時結(jié)合不好，過程不

甚規(guī)范。我反思到這是由于學(xué)生對于垂直的判定與性質(zhì)之間可以互相推導(dǎo)的特點沒有完全掌握，對于“已

知垂直”能推導(dǎo)出某一夾角等于90度等推導(dǎo)過程仍需強化訓(xùn)練。因此，結(jié)合2-3道例題講解垂直的性質(zhì)

與判定綜合應(yīng)用的方法，同時加大練習(xí)量，反復(fù)糾錯。

備課內(nèi)容：《同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角》

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識與技能：本節(jié)教學(xué)的重點是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念。

2.過程與方法：在較復(fù)雜的圖形中辨認同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。

3情感態(tài)度價值觀：掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的相關(guān)概念是進一步學(xué)習(xí)平行線、四邊形等后

續(xù)知識的基礎(chǔ)。

教學(xué)重點:本節(jié)教學(xué)的重點是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念。

教學(xué)難點:探在較復(fù)雜的圖形中辨認同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。

教學(xué)器材：多媒體教學(xué)電腦、演示用投影儀。

教學(xué)時間：1課時

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入

回答下列問題：

1.如圖，N1與N3,N2與N4是什么角？它們的大小有什么關(guān)系？

2.如圖，Z1與N2,Z1與N4是什么角？它們有什么關(guān)系？3.如圖，三條直線AB、CD、EF

交于一點0,則圖中有幾對對頂角，有幾對鄰補角？

4.如圖,三條直線AB、CD、EF兩兩相交,則圖中有幾對對項角,有幾對鄰補角？

5.三條直線相交除上述兩種情況外，還有其他相交的情形嗎？學(xué)生答后，教師出示復(fù)合投影片1,

在(1、2題的)圖上添加一條直線CD,使CD與EF相交于某一點(如圖)，直線AB、CD都與EF相交或者

說兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截，這樣圖中就構(gòu)成八個角，在這八個角中，有公共頂點的兩個角

的關(guān)系前面已經(jīng)學(xué)過，今天，我們來研究那些沒有公共頂點的兩個角的關(guān)系.

【板書】2.3同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角【教法說明】通過復(fù)合投影片演示了同位角、內(nèi)錯角、同

旁內(nèi)角的產(chǎn)生過程，并從演示過程中看到，這些角也是與相交線有關(guān)系的角，兩條直線被第三條直線所截,

是相交線的又一種情況.認識事物間是發(fā)展變化的辯證關(guān)系.

二、嘗試指導(dǎo)，學(xué)習(xí)新知

1.學(xué)生自己嘗試學(xué)習(xí)，閱讀課本第67頁例題前的內(nèi)容.

2.設(shè)計以下問題，幫助學(xué)生正確理解概念.

3.(1)同位角：N4和N8與截線及兩條被截直線在位置上有什么特點？圖中還有其他同位角嗎？

(2)內(nèi)錯角：N3和N5與截線及兩條被截直線在位置上有什么特點？圖中還有其他內(nèi)錯角嗎？

(3)同旁內(nèi)角：Z4和N5與截線及兩條被截直線在位置上有什么特點？圖中還有其他同分內(nèi)角嗎？

(4)同位角和同分內(nèi)角在位置上有什么相同點和不同點？內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角在位置上有什么相同點

和不同點？

(5)這三類角的共同特征是什么？

(6)3.對上述問題以小組為單位展開討論，然后學(xué)生間互相評議.

(7)4.教師對學(xué)生討論過程中所發(fā)表的意見進行評判，歸納總結(jié).

(8)

角的名稱位置特征基本圖形圖形結(jié)構(gòu)特征

去掉多余的線

顯現(xiàn)基本用形

在兩條被鍛克線

同位角形如字母”尸(或倒置)

同旁,在截線同側(cè)F

去掉多余的線

醍現(xiàn)基本想形

在兩條被裁直線

內(nèi)借角之內(nèi),在鬣線兩側(cè)形如字母(或反置)

(交偌)V

去掉多余的線

顯現(xiàn)基本圖形

在兩條被裁直線

同旁內(nèi)角形如字母

之內(nèi),在截線同倒r

(9)在截線的同旁找同位角和同旁內(nèi)角，在截線的不同旁找內(nèi)錯角，因此在“三線八角”的圖形中的主

線是截線，抓住了截線，再利用圖形結(jié)構(gòu)特征(F、Z、U)判斷問題就迎刃而解.

【教法說明】讓學(xué)生自己嘗試學(xué)習(xí)，可以充分發(fā)揮學(xué)生的積極性、主動性和創(chuàng)造性，幾個問題的設(shè)計目的

是深化教學(xué)重點，使學(xué)生看書更具有針對性，避免盲目性.學(xué)生互相評價可以增加討論的深度，教師最后

評價可以統(tǒng)一學(xué)生的觀點，學(xué)生在議議評評的過程中明理、增智，培養(yǎng)了能力.

投影顯示(投影片2)例題如圖，直線DE、BC被直線AB所截，

(1)N1與N2,N1與N3,/I與N4各是什么關(guān)系的角？

(2)如果N1=N4,那么N1和N2相等嗎？N1和N3互補嗎？為什么？

［教法說明］例題較簡單，讓學(xué)生口答，回答“為什么”只要求學(xué)生能用文字語言把主要根據(jù)說出來，講

明道理即可，不必太規(guī)范，等學(xué)習(xí)證明時再嚴(yán)格訓(xùn)練.變式訓(xùn)練，鞏固新知投影顯示(投影片

3)【教法說明】本題是

對簡單變式圖形的訓(xùn)練，以培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力，第2題指明第三條直線是c,即a和b被c所截，如c

和a被占所截，則結(jié)果截然不同，因此遇到題目先分清哪兩條直線被哪一條直線所栽，這是解題的關(guān)鍵和

1tan.(DZBW與NOM

n_K_M_所象.構(gòu)成的向力

內(nèi)翕

(2)/1和N2_破

—所跳.構(gòu)成的內(nèi)II角.

(3)Z3WZ4是直線_9D_?

所構(gòu)成的內(nèi)碌指

(4)，?a與_*

__被一所裁.構(gòu)成的同儀角.

2如圖.

(DZA￡?fOZ4CB*_______M

一所發(fā)11的一*.

(2)ZOE8?_HDE.8C9L_

所■將的內(nèi)幡京

(3)Z_WZ_ft礎(chǔ)、比我

4c所餐播的同旁內(nèi)布.

(4)Z_I0Z_?4S.4CM

8E所藏稗的內(nèi)情京

3.10圖.★皎樓.￡被BC所微.

JHZI與/2是一角,NI與N4是

__A.Z3與N4?—*.Z2與N3

ft_京.N2與N4是_角

前提.投影顯示(投影片4)

【教法說明】本組練習(xí)是由同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角找出構(gòu)成它們的“三線”，或是由“三線八角”圖

形判斷同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.這兩者都需要進行這樣的三個步驟，一看角的頂點；二看角的邊；三

看角的方位.這“三看”又離不開主線一一截線的確定，讓學(xué)生知道：無論圖形的位置怎樣變動，圖形多

么復(fù)雜，都要以截線為主線(不變)，去解決萬變的圖形，另外遇到較復(fù)雜的圖形，也可以從分解圖形入

手，把復(fù)雜圖形化為若干個基本圖形.如第2題由已知條件結(jié)合所求部分，對各個小題分別分解圖形如

下：(3)(4)

投影顯示(投影片5)

【教法說明】學(xué)生在較復(fù)雜的圖形中，對找區(qū)這一類的同位角，找H這一類的內(nèi)錯角,

找△這一類的同旁內(nèi)角有一定困難，為此安排本組選擇題，有利于突破難點，第2題中學(xué)生對C、D

兩個圖形易混淆，要加強對比以便解決教學(xué)疑點。第3題讓學(xué)生掌握三角形中的3對同旁內(nèi)角。另外本組

練習(xí)也為后面的練習(xí)打基礎(chǔ)。投影顯示（投影片

1.如圖，與N1構(gòu)成同位角的共有（）

A.I個B.2個C.3個D.4個

2.如圖，下列判斷正確的是（）

A.4對同位角,4對內(nèi)錯角,2對同旁內(nèi)角

B.4對同位角,4對內(nèi)錯角,4對同旁內(nèi)角

C.6對同位角,4對內(nèi)錯角,4對同旁內(nèi)角

D.6對同位角,4對內(nèi)錯角,2對同旁內(nèi)角

6)

【教法說明】本組題目是上組題的延伸，再次突破難點，提高學(xué)生思維的廣度與深度.學(xué)生解決此類題常

常因考慮不全面而丟解，要使學(xué)生養(yǎng)成全方位多角度考慮問題的習(xí)慣，第2題以裁線為標(biāo)準(zhǔn)分類求解，分

別把AB、BD、EF看成是截線找三類角，這樣既不遺漏又不重復(fù).

（四）總結(jié)、擴展

1.本節(jié)研究了一條直線分別和兩條直線相交，所得八個角的位置關(guān)系，掌握辨別這些角位置關(guān)系的關(guān)

鍵是分清哪條線是截線，哪些線是被截直線，在截線的同旁找同位角和同旁內(nèi)角，在截線的不同旁找內(nèi)錯

角，只要抓住三線中的主線一一截線，就能正確識別這三類角.

對頂角--對頂相等

一般情況

鄰補角--鄰補角互補

兩條直線相交-

相交直線垂線的存在性和惟一性

特殊情況--垂線--

垂線段最短--點到懿距離

2.相交直線兩條直線被第三條直捌截--同位角、內(nèi)1昔角、同旁內(nèi)角

3.教師指著圖中的一條被截直線，問：“這條直線繞著與截線著與截線的交點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)同位角相等時，兩

條被截直線是什么關(guān)系？”

【教法說明】將所學(xué)知識進行歸納總結(jié)，加強了知識問的聯(lián)系，充分體現(xiàn)了所學(xué)知識的系統(tǒng)性，最后用是

合式小結(jié).可使學(xué)生課后自覺地去看預(yù)習(xí)，尋找答案。系統(tǒng)性，最后用懸念式小結(jié)，可使學(xué)生課后自覺地

去看書預(yù)習(xí)，尋找答案。

八、布置作業(yè)課本第九頁第11題.

【教法說明】課本練習(xí)穿插在課堂練習(xí)中完成，故只留一道提高題，讓學(xué)有余力的同學(xué)繼續(xù)探究，提高學(xué)

生思維廣度作業(yè)答案

4.答：（1）設(shè)E是BC延長線上的一點，NA與NACD、NACE是內(nèi)錯角，它們分別是由直線AB、CD被直

線AC截成的和直線AB、BE被直線AC截成的。

（2）NB與NDCE、NACE是同位有，它們分別是由直線AB、CD被直線BE截成的和直線AB、AC被直線

2.3同位角、內(nèi)得用、向》內(nèi)角

角的名稱基本圖形困冊結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)征

同位角在兩條被戳直也告形如字母“尸

同旁，在我,坎同倒r

內(nèi)錯角在兩條披橫克戰(zhàn)下\形如字母“Z”

之內(nèi)，在藏蝶兩1V-

（交錯）

同旁內(nèi)角在兩條被橫直餞尸形如字母“U"

之內(nèi)，在松坎同置?

例題答：（1）N】和N2是內(nèi)錯角；N1和N3是同/A

*內(nèi)角；N】和N4是同位角.?￡

（2）如果N1=N4.由時m角相等，得N2書

=Z4.那么Nl=N2.因為N4與N3/

/

互補，叩N4+N3=180,又因為N1

=/4所以Nl+N3=180°,即N1與分卜_____C

B

BE截成的。N3互補.

板書設(shè)計

角的名彌位置特征基本圖形圖形結(jié)構(gòu)特征

去掉多余的線

顯現(xiàn)基本困形

在兩條被藏直線

同位京形如字母”尸（或倒置）

同旁,在截線同

去掉多余的線

顯現(xiàn)基本圖形

在兩條被裁直線

內(nèi)債角之內(nèi),在鐵線兩側(cè)形如字母“Z”（或反置）

（交錯）V

去掉多余的線

顯現(xiàn)基本圖形

在兩條被裁直線

同旁內(nèi)角亡形如字母

之內(nèi),在裁級同例

教學(xué)反思:

出現(xiàn)問題是三線八角圖中，每一對同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的公共邊找不準(zhǔn)確，形狀復(fù)雜的圖形找

不準(zhǔn)三類角。截線、被截線容易混。課后我反思到，學(xué)生對于截線、被截線的關(guān)系特點掌握不牢，不清楚

截線就是每一組角的公共邊。其次，對于復(fù)雜圖形中的角，應(yīng)通過相似字母、找公共邊去找相應(yīng)的角。所

以，進一步向?qū)W生講清找角先找截線，截線就是公共邊，兩個角的另外一條邊就是被截線。結(jié)合大量例題

反復(fù)練習(xí)。

備課內(nèi)容：《平行線》

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識與技能：經(jīng)歷觀察教具模式的演示和通過畫圖等操作，

2.過程與方法：了解平行線的概念、平面內(nèi)兩條直線的相交和平行的兩種位置關(guān)系，知道平行公理

以及平行公理的推論.

3情感態(tài)度價值觀：通過平行線的學(xué)習(xí)，會用符號語方表示平行公理推論，會用三角尺和直尺過

已知直線外一點畫這條直線的平行線.進一步發(fā)展空間觀念.

教學(xué)重點:探索和掌握平行公理及其推論.

教學(xué)難點:對平行線本質(zhì)屬性的理解,用幾何語言描述圖形的性質(zhì).

教學(xué)器材：分別將木條a、b與木條c釘在一起,做成圖所示的教具.

教學(xué)時間：1課時

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境

1.復(fù)習(xí)提問：兩條直線相交有幾個交點?相交的兩條直線有什么特殊的位置關(guān)系？

學(xué)生回答后,教師把教具中木條b與c重合在一起,轉(zhuǎn)動木條a確認學(xué)生的回答.教師接著問:在平面內(nèi),

兩條直線除了相交外,還有別的位置關(guān)系嗎？

2.教師演示教具.

順時針轉(zhuǎn)動木條b兩圈，讓學(xué)生思考:把a、b想像成兩端可以無限延伸的兩條直線，順時針轉(zhuǎn)動b時，

直線b與直線a的交點位置將發(fā)生什么變化?在這個過程中，有沒有直線b與c木相交的位置？

3.教師組織學(xué)生交流并形成共識.

轉(zhuǎn)動b時，直線b與c的交點從在直線a上A點向左邊距離A點很遠的點逐步接近A點,并垂合于A點，

然后交點變?yōu)樵贏點的右邊,逐步遠離A點.繼續(xù)轉(zhuǎn)動下去,b與a的交點就會從A點的左邊又轉(zhuǎn)動A點的

左邊……可以想象一定存在一個直線b的位置,它與直線a左右兩旁都沒有交點.

二、平行線定義,表示法

1.結(jié)合演示的結(jié)論,師生用數(shù)學(xué)語言描述平行定義:同一平面內(nèi),存在一條直線a與直線b不相交的位

置,這時直線a與b互相平行.換言之，同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.

直線a與b是平行線,記作“〃”，這里“〃”是平行符號.

教師應(yīng)強調(diào)平行線定義的本質(zhì)屬性，第一是同一平面內(nèi)兩條直線,第二是設(shè)有交點的兩條直線.

2.同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系

教師引導(dǎo)學(xué)生從同一平面內(nèi)，兩條直線的交點情況去確定兩條直線的位置關(guān)系.

在同一平面內(nèi)，兩條直線只有兩種位置關(guān)系:相交或平行,兩者必居其一.即兩條直線不相交就是平行，

或者不平行就是相交.

三、畫圖、觀察、歸納概括平行公理及平行公理推論

1.在轉(zhuǎn)動教具木條b的過程中,有幾個位置能使b與a平行？

本問題是學(xué)生直覺直線b繞直線a外一點B轉(zhuǎn)動時,有并且只有一個位置使a與b平行.

2.用直線和三角尺畫平行線.

已知：直線a,點B,點C.

(1)過點B畫直線a的平行線,能畫幾條？

.C

B.

(2)過點C畫直線a的平行線,它與過點B的平行線平行嗎？

3.通過觀察畫圖、歸納平行公理及推論.

(1)由學(xué)生對照垂線的第一性質(zhì)說出畫圖所得的結(jié)論.

(2)在學(xué)生充分交流后,教師板書.

平行公理:經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行.

(3)比較平行公理和垂線的第一條性質(zhì).

共同點:都是“有且只有一條直線”，這表明與已知直線平行或垂直的直線存在并且是唯一的.

不同點:平行公理中所過的“一點”要在已知直線外,兩垂線性質(zhì)中對“一點”沒有限制,可在直線上,

也可在直線外.

4.歸納平行公理推論.

b

(1)學(xué)生直觀判定過B點、C點的a的平行線b、c是互相平行.

(2)從直線b、c產(chǎn)生的過程說明直線b〃直線c.

(3)學(xué)生用三角尺與直尺用平推方驗證b〃c.

(4)師生用數(shù)學(xué)語言表達這個結(jié)論,教師板書.

結(jié)果兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線也互相平行.

結(jié)合圖形,教師引導(dǎo)學(xué)生用符號語言表達平行公理推論：

如果b〃a,c//a,那么b//c.

(5)簡單應(yīng)用.

練習(xí)：如果多于兩條直線，比如三條直線a、b、c與直線L都平行，那么這三條直線互相平行嗎?請說

明理由.

本練習(xí)是讓學(xué)生在反復(fù)運用平行公理推論中掌握平行公理推論以及說理規(guī)范.

四、作業(yè)

1.課本P19.7,P20.11.

2.選用課時作業(yè)設(shè)計.

課時作業(yè)設(shè)計

一、填空題.

1.在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有.

2.在同一平面內(nèi)，一條直線和兩條平行線中一條直線相交，那么這條直線與平行線中的另一邊必

3.同一平面內(nèi)，兩條相交直線不可能與第三條直線都平行,這是因為.

4.兩條直線相交,交點的個數(shù)是,兩條直線平行,交點的個數(shù)是個.

二、判斷題.

1.不相交的兩條直線叫做平行線.()

2.如果一條直線與兩條平行線中的一條直線平行，那么它與另一條直線也互相平行.()

3.過一點有且只有一條直線平行于已知直線.()

三、解答題.

1.讀下列語句,并畫出圖形后判斷.

(1)直線a、b互相垂直,點P是直線a、b外一點,過P點的直線c垂直于直線b.

(2)判斷直線a、c的位置關(guān)系，并借助于三角尺、直尺驗證.

2.試說明三條直線的交點情況,進而判定在同一平面內(nèi)三條直線的位置情況.

答案：

一、1.相交與平等兩種2.相交3.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行4.一個，零

二、LX2.V3.X三、1.(1)略(2)a〃c2.交點有四種，第一沒有交點，這時第三條直線互相平

行,第二有一個交點,這時三條直線交于同一點,第三有兩個交點,這時是兩條平行線與第三條直線都相交,

第四有三個交點,這時三條直線兩兩相交.

板書設(shè)計:

平行線

一平行線定義畫圖區(qū)域?qū)W生畫圖

符號表示已知：直線a和b直線a外的點B點C

二、平行公理(1)過點B畫直線a的平行線，能畫幾條？

三、平行公理推論(2)過點C畫直線a的平行線，能畫幾條?

教學(xué)反思：

出現(xiàn)問題是平行公理的理解容易出現(xiàn)偏差，理解不透。平行公理推論的理解吃不透。我課后反思到,

容易與垂線的性質(zhì)相混淆：平行公理是過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，務(wù)必強調(diào)“過直

線外”；平行公理推論則應(yīng)結(jié)合具體事例講解。于是，我認為課后應(yīng)該與垂線的性質(zhì)對比識記，找出區(qū)別

及聯(lián)系，然后背誦默寫。平行公理推論可與等量代換結(jié)合識記。加大練習(xí)量，反復(fù)糾錯。

備課內(nèi)容：《平行線的判定(1)》

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識與技能：經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有

條理表達能力.

2.過程與方法：經(jīng)歷探究直線平行的條件的過程,掌握直線平行的條件

3情感態(tài)度價值觀：領(lǐng)悟歸納和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.

教學(xué)重點:探索并掌握直線平行的條件.

教學(xué)難點:探索并掌握直線平行的條件

教學(xué)器材：多媒體教學(xué)電腦、演示用投影儀。

教學(xué)時間：1課時

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入

1.填空:經(jīng)過直線外一點,與這條直線平行.

2.畫圖：已知直線AB,點P在直線AB外,用直尺和三角尺畫過點P的直線CD,使CD〃AB.

3.反思:在用直尺和三角形畫平行線過程中,三角尺起著什么樣的作用.

學(xué)生講出是為畫NPHF,使所畫的角與NBGF相等.

教師指出既然兩個角相等與兩條直線平行能聯(lián)系起來，那么這兩個角具有什么樣的位置關(guān)系,我們是

否得到了一個判定兩直線平行的方法?這是本課要研究的內(nèi)容之一.

二、探索直線平行的條件

1.畫出課本圖5.2-5的簡化圖形,分析Nl、N2的位置關(guān)系.

(1)讓學(xué)生先描述Nl、N2的方位.

(2)教師指出像Nl、N2這樣分別位于直線CD、AB的下方,又在直線EF的右側(cè)，也就是位置相同的

兩個角叫做同位角.

(3)讓學(xué)生識別圖中其他的同位角，并標(biāo)記出它們,要求正確而又不遺漏.

(4)教師強調(diào)：同位角是具有特殊位置關(guān)系的兩個角，它不同于對頂角和鄰補角.同位角都有一條邊在

截線EF上.

2.歸納利用同位角判定兩條直線平行的方法.

(1)學(xué)生根據(jù)同位角的意義以及平推三角尺畫出平行線活動中敘述判定兩條直線平行的方法.

教師引導(dǎo)學(xué)生正確表達平行線的判定方法1,并板書.

方法1:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.

簡單記為：同位角相等,兩條直線平行.

(2)教師引導(dǎo)學(xué)生,結(jié)合圖形用符號語言表達兩直線平行的判定方法1:如果N1=N2,那么AB〃CD.

教師強調(diào)判定兩直線平行方法1的條件中有兩層意思:第一層這兩個角是這兩條被第三條直線所截而

成的一對同位角;第二層這兩個角相等兩者缺一不可.

(3)簡單應(yīng)用.

①教師表演木工用每尺畫平行線過程,讓學(xué)生說出用角尺畫平行線的道理(結(jié)合P15圖5.2-7).

教師規(guī)范說理過程:因為NDCB與NFEB是直線CD、EF被AB所截而成的同位角，而且NDCB=NFEB,即

同位角相等,根據(jù)直線平行判定方法,從而CD〃EF.

3.利用教具模型認識內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.

(1)教師展示教具模型,并在黑板上畫出右圖圖型,指出在直線a、b被直線c所截成的角中，N1和N2

是同位角，Z2與N3、Z2與N4雖然不是同位角，但是它們又是具有某種位置關(guān)系的兩個角，大家能敘述

Z2與N3有怎樣的位置關(guān)系？N2和N4呢？

教師引導(dǎo)學(xué)生正確地敘述,如N2與N3位在直線a,b的內(nèi)部,又分別位于直線c的兩側(cè)，Z2與N4位

在直線a,b內(nèi)部,都在直線c的右側(cè)(同側(cè)).

(2)教師轉(zhuǎn)動直線a或者直線b,再問學(xué)生/2