浙江專用2025版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題2函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第15練函數(shù)的模型及其應(yīng)用練習(xí)含解析

PAGEPAGE6第15練函數(shù)的模型及其應(yīng)用[基礎(chǔ)保分練]1.物價(jià)上漲是當(dāng)前的主要話題，特殊是菜價(jià)，我國某部門為盡快穩(wěn)定菜價(jià)，提出四種綠色運(yùn)輸方案.據(jù)預(yù)料，這四種方案均能在規(guī)定的時(shí)間T內(nèi)完成預(yù)料的運(yùn)輸任務(wù)Q0，各種方案的運(yùn)輸總量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，在這四種方案中，運(yùn)輸效率(單位時(shí)間的運(yùn)輸量)逐步提高的是()2.某市出租汽車的車費(fèi)計(jì)算方式如下：路程在3km以內(nèi)(含3km)為8.00元；達(dá)到3km后，每增加1km加收1.40元；達(dá)到8km后，每增加1km加收2.10元，增加不足1km按四舍五入計(jì)算.某乘客乘坐該種出租車交了44.4元車費(fèi)，則此乘客乘該出租車行駛路程的km數(shù)可以是()A.22B.24C.26D.283.如圖所示是某條公共汽車路途收支差額y與乘客量x的圖象(收支差額＝車票收入－支出費(fèi)用).由于目前本條路途在虧損，公司有關(guān)人員提出了兩條建議：建議(1)是不變更車票價(jià)格，削減支出費(fèi)用；建議(2)是不變更支出費(fèi)用，提高車票價(jià)格.圖中虛線表示調(diào)整前的狀態(tài)，實(shí)線表示調(diào)整后的狀態(tài).下列說法正確的是()A.①反映了建議(2)，③反映了建議(1)B.①反映了建議(1)，③反映了建議(2)C.②反映了建議(1)，④反映了建議(2)D.④反映了建議(1)，②反映了建議(2)4.某食品的保鮮時(shí)間y(單位：小時(shí))與儲(chǔ)存溫度x(單位：℃)滿意函數(shù)關(guān)系y＝ekx＋b(e＝2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù))，若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33℃的保鮮時(shí)間是()A.22B.23C.33D.245.某產(chǎn)品進(jìn)入商場(chǎng)銷售，商場(chǎng)第一年免收管理費(fèi)，因此第一年該產(chǎn)品定價(jià)為每件70元，年銷售量為11.8萬件，從其次年起先，商場(chǎng)對(duì)該產(chǎn)品征收銷售額的x%的管理費(fèi)(即銷售100元要征收x元)，于是該產(chǎn)品定價(jià)每件比第一年增加了eq\f(70·x%,1－x%)元，預(yù)料年銷售量削減x萬件，要使其次年商場(chǎng)在該產(chǎn)品經(jīng)營中收取的管理費(fèi)不少于14萬元，則x的最大值是()A.2B.6C.8.5D.106.光線通過一塊玻璃，強(qiáng)度要損失10%，設(shè)光線原來的強(qiáng)度為k，通過x塊這樣的玻璃以后強(qiáng)度為y，則經(jīng)過x塊這樣的玻璃后光線強(qiáng)度為：y＝k·0.9x，若光線強(qiáng)度減弱到原來的eq\f(1,4)以下(lg3≈0.477，lg2≈0.301)，那么至少通過玻璃的塊數(shù)為()A.12B.13C.14D.157.某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，安排逐年加大研發(fā)資金投入.若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金起先超過200萬元的年份是(參考數(shù)據(jù)：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30)()A.2024年 B.2024年C.2024年 D.2024年8.我們知道，燕子每年秋天都要從北方飛往南方過冬，探討燕子的科學(xué)家發(fā)覺，兩歲燕子的飛行速度可以表示為函數(shù)v＝5log2eq\f(O,10)，單位：m/s，其中O表示燕子的耗氧量，則當(dāng)燕子靜止時(shí)的耗氧量的單位個(gè)數(shù)和當(dāng)一只燕子的耗氧量是80個(gè)單位時(shí)的飛行速度分別是()A.10個(gè)，15m/s B.10個(gè)，8m/sC.15個(gè)，15m/s D.50個(gè)，15m/s9.(2024·浙江)我國古代數(shù)學(xué)著作《張邱建算經(jīng)》中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一.凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”設(shè)雞翁，雞母，雞雛個(gè)數(shù)分別為x，y，z，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝100，,5x＋3y＋\f(1,3)z＝100，))當(dāng)z＝81時(shí)，x＝________，y＝________.10.某公司購買一批機(jī)器投入生產(chǎn)，據(jù)市場(chǎng)分析每臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤y(萬元)與機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間x(年數(shù)，x∈N*)的關(guān)系為y＝－x2＋18x－25，則當(dāng)每臺(tái)機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)________年時(shí)，年平均利潤最大，最大值是________萬元.[實(shí)力提升練]1.某地一企創(chuàng)電商最近兩年的“雙十一”當(dāng)天的銷售額連續(xù)增加，其中2024年的增長率為a,2024年的增長率為b，則該電商這兩年的“雙十一”當(dāng)天銷售額的平均增長率為()A.eq\r(ab) B.eq\f(a＋b,2)C.eq\f(a＋1b＋1－1,2) D.eq\r(a＋1b＋1)－12.已知甲、乙兩種商品在過去一段時(shí)間內(nèi)的價(jià)格走勢(shì)如圖所示，假設(shè)某商人持有資金120萬元，他可以在t1至t4的隨意時(shí)刻買賣這兩種商品，且買賣能夠馬上成交(其他費(fèi)用忽視不計(jì)).假如他在t4時(shí)刻賣出全部商品，那么他將獲得的最大利潤是()A.40萬元 B.60萬元C.120萬元 D.140萬元3.某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，打算制定一個(gè)激勵(lì)銷售人員的嘉獎(jiǎng)方案：在銷售利潤達(dá)到10萬元時(shí)，按銷售利潤進(jìn)行嘉獎(jiǎng)，且獎(jiǎng)金y(單位：萬元)隨銷售利潤x(單位：萬元)的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過5萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤的25%，則在所給的4個(gè)函數(shù)模型中，能符合公司的要求的為(log71000≈3.55)()A.y＝0.25x B.y＝log7x＋1C.y＝1.004x D.y＝eq\f(x,35500)4.為更好實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，加強(qiáng)村民對(duì)本村事務(wù)的參加和監(jiān)督，依據(jù)《村委會(huì)組織法》，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)打算在各村推選村民代表，規(guī)定各村每15戶推選1人，當(dāng)全村戶數(shù)除以15所得的余數(shù)大于10時(shí)再增加1人，那么，各村可推選的人數(shù)y與該村戶數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y＝[x]([x]表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為()A.y＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋11,15))) B.y＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋4,15)))C.y＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋10,15))) D.y＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋5,15)))5.某公司為了業(yè)務(wù)發(fā)展制定了一個(gè)激勵(lì)銷售人員的嘉獎(jiǎng)方案，在銷售額x為8萬元時(shí)，嘉獎(jiǎng)1萬元.銷售額x為64萬元時(shí)，嘉獎(jiǎng)4萬元.若公司擬定的嘉獎(jiǎng)模型為y＝alog4x＋b.某業(yè)務(wù)員要得到8萬元嘉獎(jiǎng)，則他的銷售額應(yīng)為________萬元.6.某品牌連鎖便利店有n個(gè)分店，A，B，C三種商品在各分店均有銷售，這三種商品的單價(jià)和重量如表1所示：商品A商品B商品C單價(jià)(元/件)152030每件重量(千克)0.20.30.4表1某日總店向各分店安排的商品A，B，C的數(shù)量如表2所示：商品分店分店1分店2……分店nA1220m1B1520m2C2015m3表2表3是該日安排到各分店去的商品A，B，C的總價(jià)和總重量：分店1分店2……分店n總價(jià)(元)a總重量(千克)b表3則a＝________；b＝________.答案精析基礎(chǔ)保分練1.B2.A3.B4.D5.D6.C7.B8.A9.81110.58實(shí)力提升練1.D[設(shè)該電商這兩年的“雙十一”當(dāng)天銷售額的平均增長率為x，則(1＋a)(1＋b)＝(1＋x)2，∴x＝eq\r(1＋a1＋b)－1，故選D.]2.C[甲6元時(shí)該商人全部買入甲商品，可以買120÷6＝20(萬份)，在t2時(shí)刻全部賣出，此時(shí)獲利20×2＝40(萬元)，乙4元時(shí)該商人買入乙商品，可以買(120＋40)÷4＝40(萬份)，在t4時(shí)刻全部賣出，此時(shí)獲利40×2＝80(萬元)，共獲利40＋80＝120(萬元)，故選C.]3.B[由題目知，需滿意3個(gè)要求，①函數(shù)是增函數(shù)；②y≤5；③y≤25%x，只有B項(xiàng)y＝log7x＋1符合要求，A，C不滿意②，D與實(shí)際意義不符，故選B.]4.B[由題意可知，當(dāng)全村戶數(shù)為x＝25戶時(shí)，應(yīng)當(dāng)選1人，利用解除法：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋11,15)))＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(25＋11,15)))＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(36,15)))＝2≠1，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋10,15)))＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(25＋10,15)))＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(35,15)))＝2≠1，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋5,15)))＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(25＋5,15)))＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(30,15)))＝2≠1，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.]5.1024解析依題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(alog48＋b＝1，,alog464＋b＝4，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)a＋b＝1，,3a＋b＝4，))解得a＝2，