七年級(jí)上冊(cè)人教版數(shù)學(xué)培優(yōu)講義(帶答案,平時(shí)講課時(shí)用過(guò)的)

第1講有理數(shù)（1）

1.通常高于海平面的地方，用正數(shù)表示它的高度，低于海平面的地方，用負(fù)數(shù)表示它的高度.已知甲、

乙、丙三地的海拔高度分別為+100米、一10米和一80米，下列說(shuō)法中不正確的是（）

A.乙地比丙地高70米B.乙地比甲地低90米

C.丙地最低D.甲地高出海平面100米

2.下列各組數(shù)中，大小關(guān)系正確的是（）

A.-7<-5<-2B,-7>-5>2

C.-7<-2<-5D.-2>-7>-5

3.一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向左移動(dòng)6個(gè)單位后，得到它的相反數(shù)的點(diǎn).則這個(gè)數(shù)是（）

A.3B.—3C.6D.—6

4.在數(shù)軸上點(diǎn)4所表示的數(shù)是一3,點(diǎn)方與點(diǎn)/的距離是5,那么6點(diǎn)所表示的有理數(shù)是（）

A.5B.-5C.2D.2或一8

5.一個(gè)數(shù)是7,另一個(gè)數(shù)比它的相反數(shù)大3,則這兩個(gè)數(shù)的和是（）

A.-3B.3C.-10D.11

6.如果2（x+3）與3（1—X）互為相反數(shù)，那么x的值是（）

A.—8B.8C.19D.9

7.若avb〈c,a+b+c=0,則a+6的范圍是（）

A.a+b>0B.a+b<0

C.a+b>0D.a+b<0

8.如果Q、力均為有理數(shù)，且6<0,則有（）

A.a<a+b<a—bB.a<a—b<a+bC.a+b<a<a—bD.a—b<a+b<a

9.下列各數(shù)中：一6；5；+2.5；0；-1；100；10%

3

正數(shù)是：；負(fù)數(shù)是.

10.數(shù)一3；+8；+0.1；0；-10；5；!中，正數(shù)有個(gè).

23-----------------------------------

2

11.將下列各數(shù)5；--；2010；—0.02；6.5；0；—2填入相應(yīng)的括號(hào)里.

3

正數(shù)集合{}負(fù)數(shù)集合{}

12.最大的負(fù)整數(shù)是；小于3的非負(fù)整數(shù)是.

13.若一2.3<xW3,，則x的整數(shù)值有個(gè).

2

14.從數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)開(kāi)始，向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，最后到達(dá)的終點(diǎn)所

表示的數(shù)是.

15.如果a、6互為相反數(shù)，那么a+b=,2a+2b=.

16.如果。的相反數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，b的相反數(shù)是最小的正整數(shù),則a+6=.

17.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)大于它本身，那么這個(gè)數(shù)是，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身，這個(gè)數(shù)是

，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)小于它本身，這個(gè)數(shù)是.

18.若果。和6是符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)，在數(shù)軸上。所對(duì)應(yīng)的數(shù)和b所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)相距6個(gè)單位長(zhǎng)度，如果

a=-2,則6的值為

19.如果。的相反數(shù)是-2,且2x+3a=4,求x的值;

20.數(shù)軸上/點(diǎn)表示的數(shù)為+4,B、C兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，且C到/的距離為2,點(diǎn)8和點(diǎn)C

各表示什么數(shù)；

21.已知/、8為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，它們到原點(diǎn)的距離分別為4、5,則4、8兩點(diǎn)之間的距離為多少?

22.已知“為數(shù)軸上的一點(diǎn)，將/先向右移動(dòng)7個(gè)單位，再向左移動(dòng)4個(gè)單位，得到點(diǎn)若/、8兩

點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)恰好互為相反數(shù)，求/點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù).

23.小康水平的一個(gè)指標(biāo)是年人均收入1000美元.2008年對(duì)某地進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,得出10戶(hù)年人均收

入，若以人均1000美元以上為達(dá)到小康指標(biāo)，超過(guò)1000美元的美元數(shù)用正數(shù)表示，不足1000美元的

美元數(shù)用負(fù)數(shù)表示.此10戶(hù)的年人均收入如下(單位：美元)：

+500-300+2000+1000-100+400-200+100+100

(1)請(qǐng)你計(jì)算一下這10戶(hù)有百分之幾達(dá)到了小康指標(biāo)?

(2)10戶(hù)年平均收入為多少美元?

24.小亮家6月1□7日電表上顯示的讀數(shù)(度)

時(shí)間1234567

讀數(shù)1120112711361146115311611168

(1)照這樣計(jì)算小亮家6月用電多少度？

(2)供電部門(mén)規(guī)定：每月每戶(hù)用電不超過(guò)200度，每度按0.5元收費(fèi)，超過(guò)200度但不超過(guò)300度

的，超過(guò)的部分每度按0.55元收費(fèi)，超過(guò)300度的，超過(guò)部分每度按0.8元收費(fèi)，則小亮家6

月應(yīng)繳電費(fèi)多少？

(3)7月份由于天氣變熱，用電量增大，小亮媽繳費(fèi)時(shí)發(fā)現(xiàn)這個(gè)月用電每度平均0.63元，求小亮家7

月份用電多少度？

25.已知某糧庫(kù)一周前存有糧食100噸，本周內(nèi)糧庫(kù)進(jìn)出糧食的記錄如下(運(yùn)進(jìn)為正)

時(shí)間星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日

進(jìn)、出記錄+35-30-40+25-24+50—26

(1)通過(guò)計(jì)算，說(shuō)明本周內(nèi)那天糧庫(kù)剩下的糧食最多？

(2)若運(yùn)進(jìn)的糧食為購(gòu)進(jìn)的，購(gòu)買(mǎi)價(jià)為2000元/噸，運(yùn)出的糧食為賣(mài)出的，賣(mài)出價(jià)為2300元/噸,

則這一周的利潤(rùn)為多少？

(3)若每周平均進(jìn)出的糧食數(shù)量大致相同，問(wèn)：再過(guò)幾周糧庫(kù)庫(kù)存糧食為50噸？

23223432

26.一串?dāng)?shù):根據(jù)以上規(guī)律:

12223333_53_54.54.54.54.54.54.54.

2013口、、＞皿――宜人皿-

(1)請(qǐng)問(wèn)：，二是這一串?dāng)?shù)中的第幾個(gè)數(shù)?

2014

(2)請(qǐng)問(wèn)：這組數(shù)中的第2014個(gè)數(shù)是多少？

27.考察下列一串有規(guī)律的數(shù).(橫排為行)根據(jù)上面的規(guī)律，解答下列問(wèn)題:

(1)第10行最后一個(gè)數(shù)是多少？1

19

21232729

(2)2015是第幾行第幾個(gè)數(shù)？

(3)用號(hào)表示第〃行的所有數(shù)的和.觀察耳、邑、風(fēng)……，根據(jù)規(guī)律猜想5〃為多少？(用含〃的代

數(shù)式表示，〃為正整數(shù))；

(4)第〃行第機(jī)個(gè)數(shù)是多少？用含機(jī)、"的代數(shù)式表示.

第】謂行理數(shù)(】)

1.B2.A3.A4.D5.B6.D7.B8.C9.<

10.311.略12.屯13.6H.015.0?016.0

17?負(fù)做.0.正數(shù)18.419.a2.21+3X2=4」一一1

20.Ci2戌6B：-2A~621.5-1=4或5+4—9

22.謾AH應(yīng)的我,為x?丁+7—4-z,j-=1.5

23.(1)60%?(2)1170%

24.<1)(1168—1120)-r(7-1)=8(0.8X30240

(<)i(2)0.5X200+0.55X(240-200)=122(Z;)?(3)

談?dòng)秒妀*.0.63x—1004-53卜0.8(工一300)*x50()

25.⑴矍斯六:⑵(30+40-26)X2300(35+25

+50)X2000—56000(?(3)4周

26.(D劃分母為2013為止.共有2013,A2013,-^

2013?405,1182M2)44：V20MV45'■'第2014個(gè)做為

27.(1)(1+2十…+10)X2一】=109M2)?；(l-2+—+

44)X2-!-1979.(2015-1979)^218..*.2015是第

45行第18個(gè)收?：(3)???$1-1'.&-8=2，$3=27_3'

…?：?S.—”M4)[l+2+…1)]X21-r2Mn(n

第2講有理數(shù)(2)

1.有理數(shù)一(—2),—(+2),+(-2),-|-2|,+|-2|,—a中，一定是負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是()

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

2.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列關(guān)系中：，r

(1)a<b<c-,(2)c>0；(3)|a|=|c|；(4)a<0正確的.bC

是()

A.(1)(2)(3)B.(2)(3)(4)C.(1)D.(1)(4)

3.下列說(shuō)法：①若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0；②若a=-b,則a、b互為相反數(shù)；③若a、

b互為相反數(shù)，則￡=—1；④若時(shí)=可，則a、b互為相反數(shù).其中正確的結(jié)論是()

A.②③④B.①②③C.①②④D.①②

4.給出下列結(jié)論：①一個(gè)數(shù)的3倍大于這個(gè)數(shù).②絕對(duì)值最小的數(shù)是0.③規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單

位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸.④如果同=a,那么。>0.其中正確的個(gè)數(shù)為()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.a>6是有理數(shù)，若同=3,網(wǎng)=4,貝山+司二()

A.1或一7B.一1或一7C.1或7D.1,7,—1或—7

6.若a為有理數(shù)，則一卜司是()

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)

7.數(shù)軸上的點(diǎn)/、3分別表示一,和

則線段42的中點(diǎn)所表示的數(shù)是()

23

8.觀察下面按次序排列的一組數(shù)，并按要求填空.2,-4,6,-8,10,,,,……,則第50個(gè)數(shù)

是.

9.若|2x—5|=7,則x的值為;若卜=|-4|,則x=.

10.已知/、8為數(shù)軸上兩點(diǎn)，它們到原點(diǎn)的距離分別為4、5,則/、8兩點(diǎn)之間的距離為.

11.已知a<0,b>0,|a|>|Z)|,試用"<"將a、b、-a、-b連接起來(lái).

12.一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)先向右移動(dòng)3個(gè)單位，再向左移動(dòng)7個(gè)單位后，得到它的相反數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，

則這個(gè)數(shù)是.

13.已知，在數(shù)軸上，4點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3,尸點(diǎn)到/點(diǎn)的距離為2,畫(huà)出數(shù)軸并在數(shù)軸上直接標(biāo)出P

點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù).

14.已知，x和2x—12互為相反數(shù).求x的值.

15.已知，x與;互為倒數(shù)，y的相反數(shù)是一3,卜―5|=0,求x+y+a的值.

16.若x與-2>互為相反數(shù)，y與z互為倒數(shù).小是絕對(duì)值最小的數(shù)，求式子-2x+4y-3y2+加的值.

17.若。是有理數(shù)，在-。與a之間有2015個(gè)整數(shù)，求。取值范圍.

18.若機(jī)<0,〃>0,且網(wǎng)〉同，試比較一機(jī)，一〃，加一〃力-他的大小，并用號(hào)連接.

19.某洗衣廠上月生產(chǎn)了30000袋洗衣粉，每袋標(biāo)準(zhǔn)重量450克，質(zhì)量檢測(cè)部門(mén)從中抽取了20袋進(jìn)行檢

測(cè)，記超過(guò)或不足標(biāo)準(zhǔn)重量的部分為“+”和，記錄如下：

超過(guò)或不足(克)—6-3-20+1+4+5

袋數(shù)1116524

(2)通過(guò)計(jì)算估計(jì)本廠上月生產(chǎn)的洗衣粉平均每袋多少克？

(3)廠家規(guī)定超過(guò)或不足的部分大于5克時(shí)，不能出廠銷(xiāo)售，若每袋洗衣粉的定價(jià)為2.30元，試估

計(jì)本廠上月生產(chǎn)的洗衣粉銷(xiāo)售的總金額為多少元？

20.出租車(chē)司機(jī)小李某天下午從客運(yùn)站出發(fā)后，所有營(yíng)運(yùn)都是在東西走向的人民大道上進(jìn)行的.如果規(guī)定

向東為正，向西為負(fù)，他這一天下午的行車(chē)情況如下(單位：千米)

+15,-3,+1,一11,+10,+4,-12,-15,-18,+16.根據(jù)記錄,解答下列問(wèn)題：

(1)小李將最后一名乘客送到目的地時(shí)，他的位置在那？

(2)若在出車(chē)前油箱內(nèi)有10升油，汽車(chē)每千米的耗油量為0.08升，試問(wèn)：小李將最后一名乘客送到

目的地時(shí)，油箱內(nèi)的余油量為多少？

21.給出下列數(shù)陣

如圖，框出四個(gè)數(shù)

請(qǐng)你用一個(gè)等式表示a、b、c、d四者的關(guān)系;

1357911

2/61012

371113

468101214

(3)是否存在上述四數(shù)之和為①414；(2)10?若存在，請(qǐng)求出四個(gè)數(shù)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.已知，如圖，/、2分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，/點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-30,2點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為100.

(1)請(qǐng)寫(xiě)出中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)；

AB

-30100

(2)現(xiàn)有一只電子螞蟻P從3點(diǎn)出發(fā)，以5單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻。恰好從工

點(diǎn)出發(fā)，以3單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點(diǎn)相遇，你知道C點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)數(shù)是

多少嗎?請(qǐng)求出來(lái).

(3)若當(dāng)電子螞蟻尸從8點(diǎn)出發(fā)時(shí)，另一只電子螞蟻Q恰好同時(shí)從/點(diǎn)出發(fā)，以3單位/秒的速度向

左運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的。點(diǎn)相遇，你知道。點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少嗎？請(qǐng)求出來(lái).

23.已知，數(shù)軸上點(diǎn)/在原點(diǎn)左邊，到原點(diǎn)的距離為8,6在原點(diǎn)的右邊，從/走到要經(jīng)過(guò)32個(gè)單

位長(zhǎng)度.

(1)求/、B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù).

(2)若點(diǎn)。也是數(shù)軸上的點(diǎn)，。到6的距離是。到原點(diǎn)的距離的3倍，求。對(duì)應(yīng)的數(shù).

(3)已知，“從人向右出發(fā)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)N從萬(wàn)向右出發(fā)，速度為每秒2個(gè)單位

長(zhǎng)度，設(shè)N。的中點(diǎn)為則下列結(jié)論：①。。+/〃的值不變；

②P。-的值變化，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)選出并求出其值或說(shuō)明理由.

第2講仃理數(shù)(2)

l.B2,C3.D4.B5.C6.C7.C8.12,14,-

1009?6或一1?士410.9或1IK-bCbV-a

12.2

13.P點(diǎn)：5成1或一5或一114.x4-2.r-12=O?j=4

15.1=4~=3.々=3+1+y+〃=12

16.12y=0.jz1，Q.原式=—3

17.(2011+1)+2=1008,(2015一1)+21007,A1007

<a<1008.

18.rt--m>-n2>m-n

19,(1)(—6-3-2+1X5+4X2+5X4)+20+450=

431.1((2)2.3X30000X90%=6210001)

20.(1)15-3+1111110+4-12-15-18+15=—3

10-0.08X1150,8(升力(2>15+3+11?11+10+4

+12+15+18T16—115(千米)10—0.08X115=0.8

(升〉

2L(1)a+d=6c(2)①〃+414,2Q+d)=

414,a+〃=207?a-a+l=207.a=103,1.103,18,102.

104，②2(a+d)n10,4rd=5,〃-a+]=5,a-?2,不存

在

22.(1),.=35；(2)設(shè)時(shí)間為r秒.100-5r-30+3，"

=，，工<=10。-5X"=18<751(3)100—5/—一3O—3l,

44

/=65?xu-?100-65X5=-225.

23.CDO=-8?4-32—8=24M2)①者C在C.B之間

時(shí)，24-xr=3xc?x<6.②當(dāng)C在原點(diǎn)左熱時(shí)，24-n

3(0—12.“3)②不殳jrN；24+2l,，

工，12+f,AM=-?O=l2+r,??,PO-AM-12+f-f=

12.

第3講有理數(shù)⑶

知識(shí)理浦軍

1、下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（）

A、+（—2）和一（+2）B、一|—2|和一|+2|

C、一（—2）和一|-2|D、一（+2）和一|+2|

2、數(shù)軸上的點(diǎn)/、B分別表示一2和3,則線段4B的中點(diǎn)所表示的數(shù)是（）

1155

A、-B、一一C、一一D、

2222

3、已知“、6互為相反數(shù)，下列各式中成立的是（）

A、ab<0B、a-網(wǎng)=0C>\a-b\=\a\+\b\D、a-^b=-\

4、a,6是有理數(shù)，若固=2,回=3,則|a+b\=（)

A、5B、1C、1或5D、1,5,-1或一5

5、若|一x|=4,帆=2,且x>>,則9的值是（）

A、-8B、8C、一8或8D、以上答案都不對(duì)

6、若a>0,b<0,化簡(jiǎn)a+3b-|a|+12bl得()

A、bB、5bC、24+6D、2a+5b

7、一艘潛水艇的高度為一40米，如果它再下滑30米，則它這時(shí)所在的高度為

8、若|一引=2,貝ljx=；若|x—3|=0,貝ljx=；若,一3|=1,貝Ux=

9、實(shí)數(shù)〃，b在數(shù)軸上位置如圖所示，則同，\b\的大小關(guān)系是.

A

bo

10、比較下列各組有理數(shù)的大?。?/p>

34

(1)-0.6-60(2)-3.8-3.9(3)0|-2|(4)---j

11、絕對(duì)值小于2』的所有整數(shù)為，絕對(duì)值小于3的整數(shù)是.

2

12>已知|M=1，|旬=2,且a,b異號(hào)，則3a+b=.

13、若同=4,|臼=3,且同=-a,則2a+b=.

14、表格第一欄是輸入的數(shù)，第二檔是經(jīng)過(guò)某種程序運(yùn)算之后輸出的數(shù):

輸入......12345......

j_2345

輸出............

36111827

當(dāng)輸入的數(shù)為10時(shí)，輸出的數(shù)為.

方法運(yùn)用

15>已知同=|句=9,同=2,求b的值.

16、已知問(wèn)=3,|臼=2,|c|=l,且aVbVc,求a,b,c的值.

17、已知|x|=2003,陰=2002,且x>0,y<0,求x+歹的值.

18、已知|x+y+3|=0,求的值.

19、|a—21+16—3|+|c—4|=0,求a+2b+3c的值.

20、如果a,6互為相反數(shù)，c,1互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值是1,求代數(shù)式*+x2+cd的值.

X

21、已知同=3,\b\=5,。與b異號(hào)，求:一臼的值.

22、已知|a+l|與|6-2|互為相反數(shù)，求式子。一(6-。)一|的值.

23、若2、2、5和〃的平均數(shù)是5,而3、4、5、a和6的平均數(shù)也是5,

(1)求a,b；

(2)若罔=一°，求|。一。|一|b-c|的值.

24、某企業(yè)生產(chǎn)瓶裝食用調(diào)和油，根據(jù)質(zhì)量要求，凈含量(不含包裝)可以有0.002A誤差，現(xiàn)抽查6瓶食

用調(diào)和油，超過(guò)規(guī)定凈含量的升數(shù)記作正數(shù)，不足規(guī)定凈含量的升數(shù)記作負(fù)數(shù)，檢查結(jié)果如下表：

序號(hào)①②③④⑤⑥

誤差+0.0018-0.0023+0.0025-0.0015+0.0012+0.0010

請(qǐng)用絕對(duì)值知識(shí)說(shuō)明：

(1)哪幾瓶是合乎要求的(即在誤差范圍內(nèi)的)？

(2)哪一瓶?jī)艉孔罱咏?guī)定的凈含量?

綜合思考

25、在標(biāo)有6,12,18,24,30……的卡片中，小明拿了相鄰的3張.

(1)若相鄰的3張數(shù)字之和為342,求這3張卡片上各自的數(shù)字？

(2)你能拿到數(shù)碼相鄰的3張卡片，使其上數(shù)字之和是86嗎？試說(shuō)明理由？

26、有理數(shù)“，b,c,"在數(shù)軸上如圖所示:

abcd

①在數(shù)軸上有若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩個(gè)點(diǎn)之間的距離是1個(gè)單位長(zhǎng)，有理數(shù)b,,d所表示的點(diǎn)是這

些點(diǎn)中4個(gè)，且在數(shù)軸上位置如圖所示，如果3a=46—3,求c+2"的值；

②在數(shù)軸上，N點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是N與30所對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離的4倍，那么N點(diǎn)表示的數(shù)是多少？

27、有若干個(gè)數(shù)，ax,a2,a3,……%,若％=—g,從第二個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都等于“1與它前面的那個(gè)數(shù)

的差的倒數(shù)”

(1)4Z]—=

⑵求7-%()的值;

(3)是否存在M的值，使■+(%_]?%?%+])=%?若存在，請(qǐng)求出M的值.

?3請(qǐng)

1.C2,A3.C4.CS.C6.A7,70*8.x2.

3.4A.29.a\>\b10.>>>.<?>】］.士2,±1,

0S3r2,-1.012.14-113.-5<-11M.需

15.Ia=92=7?b=±716.a——3.6——2,c=土1

17.1=23O3?_y=2d.，工一y-i一卜.-3=0,工

+y=-3,二?+j=3

】9.a=2.6-3.c=4?摩貢=2-2X343X4-20.

20.由乙如；a6=0?cd-l?a?一二1?；?原義=0+1+1=

2?

21.當(dāng)a=3時(shí).6=-5.4—6-8?當(dāng)3計(jì)?&=5,1“

-61■S.

22.laf11-?d-2-1.6*2.>人1—(2+

1m..5.

o…2+2十5+。_..3+4+5+L。..

9

45

21(2)山巳Mc(0.?*?里久=ac一(&-<">■<>—>,］］一

2-9.

24?(I)①④⑤⑥M2)⑥

25.(Dft?||L卡片令川?*-6.X?*+6*-6+工+工+

6342.114,120.—86一?爭(zhēng)不

行

26?(1)由巳A：6?a，2..=a+3,d。+5.：?3a-4(a/

2)—3?Aa--5?；?c?一2?d-0?尊人一—2.M2)①小

'東尊金;#?；畔..八Z4(30-八)4;=」)，???

rv?24A40.②&NA序苞/倒”.不成Ji.

m?

27.Vat—^一二“?；a?=3,<4H>=

(3)由(2)得?a,?cuI??*?M4-(-1)——

第4講有理數(shù)⑷

知以理解

1、若Q二|—2,人2=4,ab>0,貝“a+61=()

A、0B、4C、-4D、0或4

2、若一/6〉0,〃<0,下列各式中成立的是（）

b八

A、a2b>0B、a+b>0C、a2+ab>0D、~2~>0

a

3、若aVO,則下列各式不成立的是()

A、Q2=(―Q)2B、Q2=_(_q)2c、Q2_||D>〃2=|_Q3|

4、已知a—l=b+2=c—3=d+4,貝!ja,b,c,d的大小關(guān)系是()

A、c>a>b>dB、a>c>b>d

C、c>a>d>bD、c>b>a>d

5、已知a+b=O,abHO,則化簡(jiǎn)2伍+1)+@(6+1)得()

ab

A、2aB、2bC、2D、-2

6、若a、b、。為正整數(shù)，且。/。3=108,則Q+b+c的最大值為（）

A、6B、32C、40D、110

7、有理數(shù)a、6在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置如圖所示，則（）

A、a+b<0B、a+b>0C、a-b=0D、a-b>0

8、計(jì)算（—2）"+（—2）1°的值是（）

A、一2B、（—2產(chǎn)C、0D、-210

9、下列各式中正確的是（）

A、Q2=（_Q）2B、Q3=（_Q）3C、_Q2_Q2ID>a3=|a3|

10、若（x+3）2與［y—5］互為相反數(shù)，則x+y的值為.

1K瑞士中學(xué)教師巴爾末成功從光譜數(shù)據(jù)2,3,生，史……中得到巴爾末公式，從而打開(kāi)了光譜奧妙

5122132

的大門(mén)，請(qǐng)你按這種規(guī)律寫(xiě)出接下來(lái)的兩個(gè)數(shù)據(jù)是.

12、在數(shù)一5、1,—3、5、一2中任取三個(gè)數(shù)相乘，其中最大的積是,最小的積是.

13、/、8兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是一4,2,點(diǎn)尸到點(diǎn)2的距離是點(diǎn)尸到點(diǎn)/距離的2倍，則P點(diǎn)

在數(shù)軸上表示的數(shù)是.

14、已知數(shù)m小于它的相反數(shù)且數(shù)軸上表示數(shù)機(jī)的點(diǎn)與原點(diǎn)的相距3個(gè)單位的長(zhǎng)度，將該點(diǎn)“向右移

動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的數(shù)是.

15、觀察下列數(shù)列，找出規(guī)律后，寫(xiě)出數(shù)列下一項(xiàng)：0,3,—3,9,-15,33,-63,.

16>如果x—y=5,貝1J|2—x+y\—；如果4+x+歹=0,那么一%+3一歹=.

個(gè)工入々八

17、右。十p<0,貝miIiI-I--I1-,--I--I1,--I----I-_-----------.

abab

方法運(yùn)用

18、如果規(guī)定符號(hào)“*”的意義是a*b=上求2*（-3）*4的值.

a+b

19>已知|x+11=4,(y+2)2=4,求x+y的值.

20、若a,b,c均為整數(shù)，且|a-b|+|c-a|=1,求|a-c|+|c-b|+|b-a|的值.

21、如圖，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始，先向右移動(dòng)了3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，可以

看到終點(diǎn)表示的數(shù)是一2,已知點(diǎn)/、8是數(shù)軸上的點(diǎn)，完成下列各題：

AB

-4-3-2-1012345

(1)如果點(diǎn)N表示數(shù)一3,將點(diǎn)N向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)8表示的數(shù)是,/、B

兩點(diǎn)間的距離是.

(2)如果點(diǎn)/表示數(shù)是3,將點(diǎn)N向左移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)8表

示的數(shù)是,/、2兩點(diǎn)間的距離是.

(3)一般地，如果點(diǎn)/表示數(shù)為a,將點(diǎn)/向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)c個(gè)單位長(zhǎng)度，那么

請(qǐng)你猜想終點(diǎn)8表示的數(shù)是,/、2兩點(diǎn)間的距離是.

22、同學(xué)們都知道，|5—(一2)|表示5與一2的差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解5與一2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)

的兩點(diǎn)之間的距離，試探索：

(1)求|5一(—2)|=.

(2)找出所有符合條件的整數(shù)無(wú)，使得+5|+|x—2|=7成立的整數(shù)是.

(3)由以上探索猜想，對(duì)于任何有理數(shù)無(wú)，,一3|十卜一6|是否有最小值？如果有，寫(xiě)出最小值；如果

沒(méi)有，說(shuō)明理由.

室際應(yīng)用

23、七年級(jí)一班某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)?yōu)?0分，數(shù)學(xué)老師以平均成績(jī)?yōu)榛鶞?zhǔn)，記作0,把小龍、小聰、

小梅、小莉、小剛這五位同學(xué)的成績(jī)簡(jiǎn)記為+10,-15,0,+20,—2,問(wèn)這五位同學(xué)的實(shí)際成績(jī)

分別是多少分?

24、已知水結(jié)成冰的溫度是0°C,酒精凍結(jié)的溫度是一117°C,現(xiàn)有一杯酒精的溫度為12°C,放在一個(gè)

制冷裝置里，每分鐘溫度可降低L6°C,要使這杯酒精凍結(jié)，需要幾分鐘？(精確到0.1分鐘)

25、某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20袋，檢測(cè)每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)或不足的部分

分別用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示，記錄如下表：

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值(單位：g)-5-20136

袋數(shù)143453

(1)這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多還是少？多或少幾克？

(2)若每袋標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為450克，則抽樣檢測(cè)的總質(zhì)量是多少克?

綜合思考

26、已知：a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示.

------------?---------?---------A

c-10bla

⑴填空:a、6之間的距離為；6、c之間的距離為；a、c之間的距離是.

(2)化簡(jiǎn)|a+l|—|c-Z?|+|Z>—1|

(3)若a+b+c=0且6與一1的距離和a與一1的距離相等，求一c?+26—a—(c—4a—6)的值.

27、已知數(shù)軸上兩點(diǎn)4、B對(duì)應(yīng)的數(shù)為一1,3,點(diǎn)尸為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,

AB

-4-3-2-1012345

(1)用x的式子表示線段Bl、P3的長(zhǎng)度；

(2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)尸，使力+PB=5?請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

28、觀察下面三行數(shù):

3,-9,27,-81,243,-729,???；①

6,—6,30,-78,246,—726,…;②

1,—3,,9,-27,81,-243,…；③

(4)第①行按什么規(guī)律排列？

(5)第②③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系？

(6)寫(xiě)出每行第9個(gè)數(shù)，共計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和.

(7)第②行中是否存在連續(xù)的三個(gè)數(shù)，使得這三個(gè)數(shù)的和為一5094?若存在，求出這三個(gè)數(shù)；若不存在,

說(shuō)明理由；

（5）是否存在一列數(shù)，使得其中的三個(gè)數(shù)的和為5106?若存在，求出這三個(gè)數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由.

第4講有理數(shù)(4)

l.A2.C3.D4.A5.D6.A7.A8.D

9.A10.211.12.75,-3013.-24,-10

45bO

14.215.12916.3,717.-1

(>、2X(-3)ae/6X4c

18.2?32汗E=6,6I===2.4

19?工卜】?丁40+2H±2,工一3或-5.y=0或Y.，

原式-3或,一1或一5或一9.

20.由已如：ab—1?|r-aI0?.*.c—61=1或lab

0,1c-。1=1??:|t-6|-0?，原式=2,

21.(1)37M3)1?2

22.(l>7i(2)-5,-4,3,-2,-1,0.1.2,(3)有最小

值，為3?

23.90,65,80,100,78

24.設(shè)上分野，121.6工一-117*=80.6.

25.⑴-5X1+(—2)X4r0X34-lX44-3X54-6X3=

一584-15+18-24./.$24克乂2)450X20424=

9024(￡)

26.(1>?-6.^—r.a—cj(2)a4-1+c—6—6十1=0+二一

26-2i(3)6—(】)=一1-c?：?6—c=-2,，a=2,原式

-a2+26-r-a+M卜仁一/一a十36+3c=-2’-2

+3X(-2》——12,

27.⑴PA=J+11.P3，lz-31M2)|N-1|十|工一3

5,①多P在A點(diǎn)左仞時(shí)，x—1—工+3=5,#=—

俳;②當(dāng)P在8點(diǎn)右偏忖,工+1+工-3=5.H=§'③當(dāng)

P在A8之傳時(shí)，不存在..

28.(1)后一個(gè)數(shù)是甘一個(gè)盤(pán),的負(fù)3倍,,(2〉*②行每一

個(gè)款等于第0行對(duì)應(yīng)的每個(gè)數(shù)加3；第③行母一個(gè)世手

于第j)行時(shí)庇的每個(gè)數(shù)的，(3>?3'(2)34-3③3*x

4*.3"+3°—3+4-X3'=3"X<+3—3"X7+3—

333

137784N4)由已知?則第①分中對(duì)會(huì)的三個(gè)欹之粕為一

5091—9=—5103,誼第一個(gè)線為r：和；r-(—3r)+9廠

■5103,.??)=729,工729+3=726|-729X(

3)+3=219。.一729X9+3=-6538.*(5)該弟一々及為

x.fiiE+工+3+年=5106,4■工=5013,1=2187.二

v3

2187.2190,729

第5講整式(1)

知識(shí)理解

1.下列各式：一〃，a+b,3ab,x-l,3ab,—,其中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是().

x

A.2B.3C.4D.5

22

2.下列各式：2+%2、2、Xy>3X+2X-1>abc>1—27、———,其中多項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是().

x3

A.2B.3C.4D.5

3.若3，+7/與一2y是同類(lèi)項(xiàng)，則^的值為()

A.9B.-9C.4D-4.

4.已知一x+3y=5,貝lj5(x-3y)2—8(x-3y)—5的值是()

A.1