南京某校暑假新高一第一冊預(yù)習(xí)培基同步講義

目錄

第一章集合與邏輯用語.........................................................................1

1.1集合的概念.............................................................................1

1.2集合間的基本關(guān)系.......................................................................7

1.3集合間的基本運算......................................................................13

1.4充分條件與必要條件....................................................................19

1.5全稱量詞與存在量詞....................................................................22

第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式...........................................................23

2.1不等式的基本性質(zhì)......................................................................23

2.2基本不等式............................................................................27

2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式........................................................33

2.4分式不等式............................................................................39

2.5絕對值不等式..........................................................................43

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì).....................................................................47

3.1函數(shù)的概念及其表示....................................................................47

3.2函數(shù)的基本性質(zhì)........................................................................59

3.2.1函數(shù)的單調(diào)性.......................................................................59

3.2.2函數(shù)的奇偶性與周期性...............................................................71

3.3暴函數(shù)..............................................................................80

第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)...................................................................84

4.1指數(shù)與指數(shù)函數(shù)........................................................................84

4.1.1指數(shù)與指數(shù)塞的運算.................................................................84

4.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)...................................................................90

4.2.1對數(shù)與對數(shù)的運算...................................................................98

4.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)..................................................................105

第一章集合與邏輯用語

1.1集合的概念

【知識梳理】

一、集合的概念

我們把所研究的對象叫做，把一些元素組成的總體叫做.

二、集合中元素的特性

(1):給定一個集合，任何對象是不是這個集合的元素是確定的；

(2)：集合中的元素一定是不同的；

(3)：集合中的元素沒有固定的順序.

三、集合的表示

(1)集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、……

(2)元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b,c……

四、常用數(shù)集

自然數(shù)集：；正整數(shù)集：；整數(shù)集：;有理數(shù)集：；實數(shù)集：.

五、元素與集合的關(guān)系

(1)屬于：如果。是集合A的元素，就說。A,記作aA；

(2)不屬于：如果。不是集合A的元素，就說。A,記作aA.

六、集合分類(根據(jù)集合所含元素個數(shù)不同，可把集合分為如下幾類)

(1)把不含任何元素的集合叫做記作；

(2)含有有限個元素的集合叫做；

(3)含有無窮個元素的集合叫做.

七、集合的表示方法

(1)列舉法：把集合的元素出來，寫在大括號內(nèi)；

(2)描述法：在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的及取值(或變化)范圍，再畫上豎線，在豎

線后面寫出這個集合中元素所具有的.

八、識別集合含義的方法

(1)看代表元素：例如｛x|p(x)｝表示數(shù)集，｛(x,y)|p(x)｝表示點集；

(2)看條件：例如卜|y=X2+1｝,｛yIy=x2+1｝,｛X,y)|y=f+i｝是不同的集合.

【考點分類精講】

考點1集合的含義

【考題1】下列給出的對象中，能表示集合的是()

A.一切很大的數(shù)B.無限接近零的數(shù)

C.聰明的人D.方程無2=-2的實數(shù)根

【舉一反三】

1.下列語句能確定是一個集合的是（）

A.著名的科學(xué)家B.留長發(fā)的女生

C.2010年廣州亞運會比賽項目D.視力差的男生

2.下列各組對象不能組成集合的是（）

A.大于6的所有整數(shù)B.高中數(shù)學(xué)的所有難題

C.被3除余2的所有整數(shù)D.函數(shù)y=%T圖象上所有的點

3.下列條件能形成集合的是（）

A.充分小的負數(shù)全體B.愛好足球的人

C.中國的富翁D.公司的全體員工

考點2集合中元素的三個特征及其應(yīng)用

【考題2】已知集合”中的元素a,b,c是的三邊，則△ABC一定不是（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形

C.直角三角形D.等腰三角形

【舉一反三】

1.由實數(shù)X,-％,W，及一短所組成的集合，最多含有元素的個數(shù)是（）

A.1B.2

C.3D.4

2.已知集合A是由0,m,蘇一3根+2三個元素構(gòu)成的集合，且2&A,則實數(shù)小=（）

A.5B.4

C.3D.2

考點3元素與集合關(guān)系的判斷

【考題3】用符號“e”或”填空。

(1)-3____N；(2)3.14—,Q；(3)0______N；(4)0____0；

；；

(5)-1______N(6)V3—_Q；(7)兀_____Q；(8)71_____R

【舉一反三】

1.下列結(jié)論中，不正確的是（）

A.若aeN,則一aeNB.若4WZ,則a2eZ

C.若aeQ,貝!||a|eQD.若aeR,則“ieH

2.設(shè)非空集合A滿足以下條件：若acA,則——eA,且IgA.

1—a

(1)若2wA,你還能求出A中哪些元素？

(2)求證：若aeA,貝Ul-^eA.

a

考點4用列舉法表示集合

【考題4】用列舉法表示下列集合

(1)方程(%2-1)(X2-7X-8)=0的解組成的集合；

(2)一次函數(shù)y=x+3與二次函數(shù)y=f+6x+9的圖象的交點組成的集合.

【舉一反三】用列舉法表示下列集合

(1)“中國的直轄市”構(gòu)成的集合;(2)由“book中的字母”構(gòu)成的集合.

考點5用描述法表示集合

【考題5】用描述法表示下列集合

(1)不等式3x-220的解組成的集合；

(2)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第一、三象限的平分線上的所有點組成的集合.

【舉一反三】用描述法表示下列集合

(1)方程2x+y=5的解集；(2)數(shù)軸上離原點的距離大于3的點的集合;

x+y=1,

(3)平面直角坐標(biāo)系中第H、IV象限點的集合;(4)方程組1的解的集合;

x-y=1

考點6列舉法與描述法的靈活應(yīng)用

【考題6】用列舉法表示下列集合

(1)M=｛xeN\-^-eZ]

(2)P={eZ\xeN]

1+X1+x

【舉一反三】有以下四個命題：

(1)方程+y?+2y+1=0的解是1萬,—11；

⑵方程/+尤_6=0的解集是｛(-3,2)｝；

(3)集合｛y|y=/｝與集合｛(九，y)|y=/｝是同一集合；

(4)集合卜|y=Jx2-l+Jl—/[與集合｛-1,1｝是同一集合.

其中正確的個數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

【題型優(yōu)化測訓(xùn)I】

1.下列各組對象能構(gòu)成集合的是（）

A.萬的近似值的全體

B.新華書店中有意義的小說

C.平面內(nèi)兩邊之和小于第三邊的三角形

D.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)x軸上方y(tǒng)軸附近的點

2.下列表述正確的是（）

A.{0}=0B.{1,2}={2,1}C.{0}=0D.OWN

3.已知集合4={0,m,m2-3m+2},且2eA,則實數(shù)根為（）

A.2B.3C.0或3D.0,2,3

4.已知。，匕是非零實數(shù)，代數(shù)式的值組成的集合是M,則下列正確的是（）

abab

A.QEMB.-1eMC.D.l&M

5.已知A={1,2,3,4,3，B={（x,y）|xeAyeA,x-yeA）,則集合8中元素的個數(shù)為（）

A.3B.6C.8D.10

6.下列三種說法：（1）N中的最小的元素是1；（2）若aeN,則—aWN；（3）若aeN,beN,則a+b

的最小值是2,其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

7.直角坐標(biāo)平面內(nèi)，集合/={（%,y）|xy2O,xeR,ye火}的元素所對應(yīng)的點是（）

A.第一象限內(nèi)的點B.第三象限內(nèi)的點

C.第一或第三象限內(nèi)的點D.非第二、第四象限內(nèi)的點

尤2-4

8.已知集合人=伍|々=----=1有唯一解},用列舉法表示集合A為.

x+a

9.若集合A={x￡Z|—2<%<2},B={X2-1|XGA）,用列舉法表示集合8為.

10.已知集合"={x\（x-a）（x2—ax+a—l）=0卜勺各元素之和為3,則實數(shù)〃的值是.

Y

11.定義A*5={2|z=xy+—,%eA,yeB}.設(shè)集合A={0,2},5={1,2},C={1},求集合（A*5）*C

的所有元素之和為.

12.設(shè)P是一個數(shù)集，且至少含有兩個數(shù)，如果對任意a,b^P,都有a+6,ab,^^「（除數(shù)匕彳。）,

b

那么稱P是一個數(shù)域.例如有理數(shù)集。是數(shù)域；數(shù)集尸=卜+6亞|a,6e。}也是數(shù)域.有下列命題：

①整數(shù)集是數(shù)域；②若有理數(shù)集Q=則數(shù)集“必為數(shù)域；③數(shù)域必為無限集；④存在無窮多個數(shù)域.

其中正確的序號是.（把你認為正確的命題的序號都填上）

13.用描述法表示下列集合

(1)所有能被3整除的數(shù)組成的集合;

A/4—x2

(2)使y一k+11有意義的實數(shù)X組成的集合.

14.已知集合A={x|dx2-2x+a=0},。為實數(shù).

(1)若集合A是空集，求。的取值范圍；

(2)若集合A中只含有一個元素，求。的值；

(3)若集合4中有兩個元素，求a的取值范圍.

15.已知x=+其中〃zeZ,“eZ,由x的全體組成集合A.

1x=79-472,毛=（1—3拒）2,試判斷西

⑴設(shè)％=2%2，$與集合A的關(guān)系;

3-472

(2)任取石￡A,x2EA,試判斷％+%與集合A之間的關(guān)系?

1.2集合間的基本關(guān)系

【知識梳理】

一、子集

一般地，對于兩個集合A與8,如果集合A的——個元素都是集合8的元素，我們就說這兩個集合

有包含關(guān)系，稱集合是集合的子集.

記作8(或8衛(wèi)A),讀作“"("").

(1)任何一個集合是的子集，即；

(2)空集是集合的子集，即；

(3)對于集合A、B、C,若B=C,則.

二、真子集

對于兩個集合A和B,若A—B,且A—B,我們就說集合A是集合B的真子集，記作.

(1)空集是集合的真子集；(2)若A至8,BMC,則.

三、集合相等

如果集合A是集合B的(AcB),且集合B是集合A的(BoA),此時，集合A與集

合8中的元素是的，因此集合A與集合8相等.

記法：若，并且______________,則A=

四、集合的子集與真子集的個數(shù)

含〃個元素的集合｛%,外…，%｝的所有子集的個數(shù)是，所有真子集的個數(shù)是，非空子集數(shù)

為，非空真子集數(shù)為.

【考點分類精講】

考點1子集與真子集

【考題1］若集合A=｛x|x是平行四邊形｝,集合3=｛x|x是正方形｝,集合C=｛x|x是長方形｝,D=

｛x|x是菱形｝,則下列正確的是()

A.AcCB.C匚BC.DcCD.5cD

【舉一反三】

1.設(shè)集合M=(x|x=(+，N=]x|x=g+：,左eZ卜則(

,keZ卜，)

24

A.M=NB.N曙MC.MMND.A/rw=0

x\x=---,b&z\,C=1x|x=；+：,ceZ>,則

2.設(shè)集合A=x\x=a+~,aeZ卜，B=

623j

集合A、B、C的關(guān)系是()

A.A&B*CB.A曙C建BC.A&B=CD.C^A^B

考點2空集

【考題2】下列四個命題：①0={0}；②空集沒有子集；③任何一個集合必有兩個子集；④空集是任何

一個集合的子集.其中正確的個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

【舉一反三】

1.下列關(guān)系不正確的是（）

A.0c{0}B.0e{0}C.0^{0}D.0={0}

2.已知集合〃=卜|at2+2x+l<0,xw/?},0整M,則實數(shù)。的取值范圍是.

考點3符號“心與“口”的區(qū)別

【考題3]已知A={x|f+y2=1,XCN},B={x\xeA},則集合3=.

【舉一反三】已知A={x|/+y2=i,XGN},B=[X\X^A\,則集合3=.

考點4子集、真子集的個數(shù)

【考題4]滿足{1}呈A口{1,2,3}的集合A的個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.8

【舉一反三】

1.集合A={x|0<x<3,xeZ}的真子集的個數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.8

2.設(shè)集合A={x|%2—3%+2=0,xeR}fB={x|0<x<5,xeN},則滿足A=C=5

的集合。的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

考點5集合相等問題

【考題5】設(shè)集合A={1,a,b},集合B={〃2,a,ab],若A=求a,b的值.

【舉一反三】

b

1.設(shè)集合A={。，1},集合3={a2,a+b,0},若A=3,求/。卜+尸。16的值.

a

2.設(shè)集合A={1,2,-3},集合3={x|(x—a)(7+bx—3)=0},若A=3,求。和/?的值.

考點6集合關(guān)系中的含參數(shù)問題

【考題6】設(shè)集合A=卜|f+4x=0,xe/?},集合3=卜|V+2（。+1）］+4-i=0,Xe7?},若

B^A,求實數(shù)。的取值范圍.

【舉一反三】

1.設(shè)集合A=|x|f+x-6=0,B={X\mx+1=0,xeR],若8=求實數(shù)相的值.

2.若集合M={x|f—九—2>0},T={x\mx+\<Q],且M衛(wèi)T,求實數(shù)7〃的取值范圍.

3.記關(guān)于X的不等式一<0的解集為P,不等式|尤-[W1的解集為Q.

x+111

(1)若。=3,求P；

(2)若Q=求正數(shù)〃的取值范圍.

【題型優(yōu)化測訓(xùn)】

一、選擇題

1.已知集合M={%|x2=1},N={x|ax=\},若NjM,則實數(shù)a等于（）

A.1B.-1C.±1D.±1或0

2.己知集合a2}={0,a,b},則清如+/16的值為（）

A.0B.1C.-1D.2

3.已知集合{2,3,7},且A中至多有一個奇數(shù)，這樣的集合A的個數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

4.若集合A={y|y=*+1,XER],B=[X\X+5>Q},則集合A和3的關(guān)系是（）

A.AeBB.A^BC.AoBD.A=B

5.設(shè)集合A={x|—1<尤<3},集合3={x|無>a},若則a的取值范圍是（）

A.a>3B.a<-\C.a>3D.a<-\

6.已知集合人二卜|,一4<1},B={x||x+Z?|>2）,若A=則a,人必滿足（）

A.|tz+Z?|<3B.|（2+Z?|>3C?卜一母<3D.|（2-Z?|>3

7.已知集合人=卜|%=（2〃+1）%neZ},6={y|y=（4左±1）為keZ},則下列正確的是（）

A.A^BB.B^AC.A=BD.以上都不對

8.已知A={1,2,3},B={（x,y）|xeA,ywA,x-y^A},則集合B的子集的個數(shù)為（）

A.4B.8C.16D.32

二、填空題

9.已知集合4={1,2},B={x|XGA},則集合A與3的關(guān)系是.

10.設(shè)集合A={x|lvxK2},B={x\x<a},若A=則〃的取值范圍是

11.設(shè)4={]|12一3X一10<0},B={x\a+\<x<2a-1],若A衛(wèi)則〃的取值范圍是

12.設(shè)集合A={y|y=/一2九一1,xe7?）,B={x|-2<x<8},則集合A與8的關(guān)系是.

三、解答題

13.已知集合4=卜仁火|九2—3x+4=o},集合3=卜€(wěn)尺|（1+1）（12+3%—4）=0},若AMPqB,

求滿足條件的集合P構(gòu)成的集合.

14.若集合A/={x|?x2+x一6=0},N={x|ax-l=0},且N=求實數(shù)〃的值.

15.已知集合A={x\x2—3x—10<0},

(1)若BGA,B={x\m+l<x<2m-l},求實數(shù)機的取值范圍；

(2)若AUB,B={x\m-6<x<2m-l},求實數(shù)機的取值范圍.

16.已知二次函數(shù)y=+x有最小值，關(guān)于元的一元二次不等式af+%<o的解集為A.

(1)求集合A；

(2)設(shè)集合§=*|卜+4<。｝,若求實數(shù)a的取值范圍.

1.3集合間的基本運算

【知識梳理】

一、交集

一般地，由屬于集合A屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與8的,

記作,讀作,即An3={x|xeA,且xeB}.

二、并集

一般地，由屬于集合A屬于集合8的元素所組成的集合，叫做集合A與8的,

記作,讀作,即AU3={x|xeA,或xeB}.

三、全集與補集

全集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，全集

通常用U表示.

補集：對于一個集合A,由全集U中所有集合4的元素組成的集合，稱為集合A相對于集合U

的補集，簡稱為集合A的補集，記作,即QA=.

四、交集與并集的性質(zhì)

(1)交集的性質(zhì)：A^B=B^A,AnA=A,Apl0=0,AQBcA,ApficB；

(2)并集的性質(zhì)：=A\JA=A,A\J0=A,AcAUB,BeAUB；

(3)子集與交集、并集運算的轉(zhuǎn)換：AHB^A^A^B,=

(4)集合的運算滿足分配律：An(BUC)=(AnB)U(AnC),AU(BnC)=(AUB)n(AUC);

(5)補集的性質(zhì)：APlCuA^0,AUC“A=U,CU(CUA)^A；

(6)摩根定律：G/AUBnQAnQB,C,t(AHB)=C,tAUCltB

【考點分類精講】

考點1交集

【考題1】已知集合4=卜|42,xeR},B=\X\4X<4,xez),則4口8=()

A.{x10<X<2}B.{x10<A：<2}C.{0,1,2}D.{0,2}

【舉一反三】

1.已知集合乂={x|-4<x<2],N={x|x2-x-6<0},則MnN=()

A.{x|-4<x<3}B.{x|-4<x<—2]C.{x|-2<x<2]D.{x|2<x<3]

2.已知集合A={X|2X2+5X-3<0],B={x|y=總},貝|ACB=(

)

(n(ii

D.[T-2)

A.；-2fB-；-2=-C.(-3:-2)

VJ1/一

3.設(shè)集合A={(x,y)\4x+y=6},3={(x,y)|3x+2y=7},則4口5=()

A.(1,2)B.{1,2}C.{(1,2)}D.卜=1或丁=2}

4.已知集合4={y|y=f—4%+5,為集合5=卜|y=」25-x?1,求

考點2并集

【考題2】設(shè)A={x|2無之-px+q=O],B={x|6x2+(p+2)x+5+q=0},若AP|_B=，求AUB.

【舉一反三】

1.設(shè)集合A={x|x>0},集合3={x|-L<x<2},則AU3=()

A.{x|x>-1}B.{x\x<2}C.{%10<%<2}D.{%I-1<x<2}

2.設(shè)集合A={x|f-3x—4<0},集合3={%|5=)九2_4},則AU3=.

3.設(shè)集合4={。+1,3,5},B={2a+1,a2+2a-l,〃+2卻，當(dāng)4門3={2,3},則AU3=.

考點3子集與交集、并集運算的轉(zhuǎn)換

【考題3］已知A=｛尤卜2K尤＜4｝,3=｛無除＜々｝,

(1)當(dāng)=0時，求實數(shù)。的取值范圍;(2)當(dāng)A3=6時，求實數(shù)a的取值范圍.

【舉一反三】

1.已知集合〃={x|九—a=o},N={x|ax—1=0},若MnN=M,則實數(shù)a的值為()

A.1B.-1C.—1或1D.1,—1或0

2.已知集合A=J-3%+2=0,xw/?},集合5=J+2(〃+1)X+(Q2-5)=0,xe/?).

(1)若4門3={2},求實數(shù)a的值；

(2)若4口3=5,求實數(shù)a的取值范圍.

考點4全集與補集

【考題4】已知全集為R,集合。=卜|x=a?+4a+l,ae/?},集合Q={y|y=-〃+2b+3,

求PCQ，PU(OQ).

【舉一反三】

Q

1.已知集合人={》|1--------<0},則CRA=()

x-2

A.{x|x<2^Cv>6}B.{x\x<2^c>6}

C.{x|x<2^Cv>10}D.{x|x<2^cv>10}

2.設(shè)全集S={a?+2a-3,2,3},集合A={2a—1,2},

CSA={5},求實數(shù)〃的值.

考點5交、并、補的混合運算

【考題5］已知集合A=k|d—i9=o},B={%|x2-5x+6=0）,C=

且滿足：。至（ACB）,AAC=0,求a的值.

【舉一反三】

1.設(shè)全集U={(x,y)\x&R,y&R},集合A={(x,y)|2z|=3：,B={(%,

求(CuA)n3.

2.已知集合4=卜|九2+工—2<0},集合B={x|2（尤+1<4},設(shè)集合C={x|九?

足(AUB)nC=0,(AUB)UC=i?,求b、c的值.

【題型優(yōu)化測訓(xùn)】

一、選擇題

1.滿足{1，324={1，3,5}的所有集合4的個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

2.已知A={y|y=%2一4%+3,B=|y=x-l,%el?},則()

A.{-1,0}B.{0,1}C.{(0,-l>(l,0)}D.{y\y>-l}

3.已知全集。={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,5,7},N={5,6,7},則Cu(MUN)=()

A.{5,7}B.{2,4}C.{2,4,8}D.{1,3,567}

4.已知全集U={x|-l<x<3},A={%|-1<%<3},3=卜|九2—2九一3=。},C={%|-1<%<3},

則下列關(guān)系式正確的是()

A.CVA-BB.CVB-CC.(C^B)oCD.AoC

5.已知集合4={兀|*=3〃+2,n&N],B={6,8,10,1214},則集合AC3中元素的個數(shù)是()

A.5B.4C.3D.2

6.已知集合4=5|尤<。},集合3={尤[1<工<2},且AU(CRB)=H,則實數(shù)。的取值范圍是()

A.a<2B.a<lC.a>2D.a>2

7.若集合M=集合N為自然數(shù)集，則下列選項正確的是()

A.MC\N-0B.M\JN-NC.M^{x}x>-2}D.M^{x}x>-2}

8.設(shè)集合y=Jl-x,xez},集合3=卜|x?+2x>0,xez},則4。(的8)為()

A.{-2}B.{-1}C.{%|-2<x<0}D.{-2,-1,0)

二、填空題

9.設(shè)4={尤[%>M，B={x|0<%<3},若4口5=0,則實數(shù)。的取值范圍是.

10.設(shè)4=卜|/—勿+15=0},B=\x\x^-ax-b=Q\,AUB={2,3,5}.4("|5={3},則竺2=—.

11.設(shè)集合A={2},B=\xeR\a^+x+l=0\,若4口3=3,則實數(shù)a的取值范圍是.

12.設(shè)集合A=1X|X2-X-12>O},B={x\x>m],若4口5={%|%>4},則7〃的取值范圍是.

13.設(shè)集合M={(x,y)|^|=a+l1,集合N={(x,y)|(a2-l)x+(a-l)y=15),且A/nN=0,

則實數(shù)a的值為.

三、解答題

14.已知集合A={x|4Wx<8},B={^2<x<10},C={x|x<a).

(I)求AU&(QA)B；

(II)若ACW0,求a的取值范圍.

15.設(shè)A=,|x?+px+q=0},3={x|qx?+px+i=o},其中？,qwO,同時滿足①AB豐⑦；②

CR8CA={—2},求p和4的值.

16.已知集合A={x|f—5x+6=0,xe/?!,集合5={x|f+2(。+1)*+(。2-5)=0,xe/?1.

(1)若ACB={2},求實數(shù)a的值;

(2)若An5=3,求實數(shù)。的取值范圍.

1.4充分條件與必要條件

【知識梳理】

1.充分條件與必要條件

（1）如果p0q,貝!1p是q的，q是p的?

（2）如果p=>4，q=p,則p是q的,簡稱.

2.充分條件、必要條件的判斷方法

（1）定義法：直接判斷“若p則"'、“若q則p”的真假.例如“片/為真，則p是q的充分條件.

（2）集合法：若則A是B的條件或B是A的條件；若4=2,則A是B的條件.

【考點分類精講】

考點1充分條件與必要條件的判斷

【考題1】設(shè)X6R,則—5x<0”是“|x—1|<1"的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【舉一反三】

1.設(shè)XCR,則“氏一2|<1”是“小>0”的（）

11X-1

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.已知集合4={1,a],B={1,2,3},則％=3”是“A=B”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

考點2根據(jù)充要條件求解參數(shù)的取值范圍

【考題2]已知全集U=R,非空集合4={x|三|<0}，B={KK久一。）（％-。2-2）<0}

（1）當(dāng)時，求（G/BUA；

（2）命題0：xeA,命題q：xeB,若q是p的必要不充分條件，求實數(shù)。的取值范圍.

【舉一反三】

1.設(shè)p：—2<x<4,0(%+2)(%+。)<0;若q是p的必要而不充分條件，則〃的取值范圍是()

A.(4,+oo)B.(—00,—4)

C.(-00,-4]D.[4,+oo)

2.設(shè)p：|4x—3|<1；q：x—(2a-\-l)x+a(a+1)<0,若q是p的必要不充分條件，則〃的取值范圍是()

A.[0,B.(0,2)

C.(—00,0]U[-,+co)D.(—00,0)U(2，+°o)

考點3充要條件的證明

【考題3】求證：兒45。是等邊三角形的充要條件是/+b2+/=岫+/?”々。(1,b,c是三邊的長)

【舉一反三】求證：一元二次方程o?+人工+。=0有一正根和一負根的充要條件是。。<0.

【題型優(yōu)化測訓(xùn)】

1.已知集合4={1,2},B={i,a,b],則“a=2”是“418”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.條件%>行”是“力>2”成立的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.設(shè)工CR,貝！|“2—％20”是“|久+1|W1”的(

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.條件“x>l”是條件“x+注4”成立的（)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2

5.使不等式x-X-6<0成立的一個充分不必要條件是（）

A.—2<x<0B.-3<x<2

C.-2<x<3D.-2<x<4

6.設(shè)集合A={x\x2<4},B={%|-3<%<2},則“xea”是“xeB”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7.“函數(shù)y=f—2辦+3在區(qū)間［1,+8）上是增函數(shù)”是“。<2”的.條件.

8.若1或1是尤2—2x—3>0的必要不充分條件，則實數(shù)7”的取值范圍是.

9.已知條件p：x2-3x-4<0；條件q：x2-6%+9-m2<0,若夕是9的充分不必要條件，則相

的取值范圍是

10.已知x,y都是非零實數(shù)，且x>y,求證：的充要條件是xy>0.

%V

1.5全稱量詞與存在量詞

【知識梳理】

1.全稱量詞與存在量詞

(1)常見的全稱量詞有：“任意一個”“一切”“每一個”“任給”“所有的”等.

(2)常見的存在量詞有：“存在一個”“至少有一個”“有些”“有一個”“某個”“有的”等.

(3)全稱量詞用符號表示；存在量詞用符號表示.

2.全稱命題與特稱命題

(1)含有_____量詞的命題叫全稱命題.

(2)含有_____量詞的命題叫特稱命題.

3.含有一個量詞的命題的否定

(1)全稱命題的否定是特稱命題：全稱命題0：VX^M,p(x),它的否定rp：.

(2)特稱命題的否定是全稱命題：特稱命題0：3XQ^M,p(xo),它的否定rp：

【題型優(yōu)化訓(xùn)練】

1.若ox；+2xo+a<0”為真命題，則實數(shù)。的取值范圍是()

A.a<1B.a<1

C.-l<a<lD.-1<a<1

2.將^^x2+y2>2xy),改寫成全稱命題，下列說法正確的是()

A.任意x,yGR,都有^+^契。B.存在x,yGR,都有/十,七2孫

C.任意尤>0,y>0,都有丁+/或?qū)OD.存在x<0,y<0,都有無之+/母孫

3.命題“存在實數(shù)x,使x>l”的否定是()

A.對任意實數(shù)x,都有x>lB.不存在實數(shù)無，使尤W1

C.對任意實數(shù)x,都有尤W1D.存在實數(shù)x,使xWl

4.命題“對任意xGR,都有』之0”的否定為(

A.對任意XGR,都有f<0B.不存在xGR,使得f<0

C.存在無o^R，使得看出