高中數(shù)學第一章常用邏輯用語1.1.2四種命題

1.1.2四種命題1/27請將命題“正弦函數(shù)是周期函數(shù)”改寫成“”形式.條件結(jié)論2/27命題：思索：上面四個命題中，命題（1）與命題（2）（3）（4）條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？提醒：是交換，還是否定？3/271.了解四種命題概念．2.認識四種命題結(jié)構(gòu)，會寫某命題逆命題、否命題和逆否命題．3.認識四種命題之間關(guān)系以及真假性之間關(guān)系．（重點）4.會利用命題等價性處理問題.（難點）4/27探究以下四個命題中，命題(1)與命題(2)(3)(4)條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？(1)若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；(2)若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；(3)若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；(4)若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù).提醒：用命題條件和結(jié)論之間關(guān)系作答。5/27（1）若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；（2）若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；互逆命題：一個命題條件和結(jié)論分別是另一個命題結(jié)論和條件，這兩個命題叫做互逆命題.原命題：其中一個命題叫做原命題.逆命題：另一個命題叫做原命題逆命題.pqqp即原命題:若p,則q逆命題:若q,則p探究點1觀察命題(1)與命題(2)條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？提醒:6/27命題“同位角相等，兩直線平行”逆命題是什么？解答：“兩直線平行，同位角相等”.【即時訓(xùn)練】命題之間還有什么關(guān)系？7/27(1)若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；(3)若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù).pq﹁p

原命題:若p,則q﹁q為書寫簡便,常把條件p否定和結(jié)論q否定分別記作“﹁p”“﹁q”否命題:若﹁p,則﹁q互否命題原命題(原命題)否命題探究點2觀察命題(1)與命題(3)條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？提醒:8/27命題“同位角相等，兩直線平行”否命題是什么？解答：“同位角不相等，兩直線不平行”.【即時訓(xùn)練】命題之間還有什么關(guān)系？9/27(1)若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；(4)若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù).pq﹁q

原命題:若p,則q﹁p逆否命題:若﹁q,則﹁p

互為逆否命題原命題(原命題)逆否命題探究點3觀察命題(1)與命題(4)條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？提醒:10/27命題“同位角相等，兩直線平行”逆否命題是什么？解答：“兩直線不平行，同位角不相等”.【即時訓(xùn)練】11/27三個概念1.互逆命題：普通地，對于兩個命題，假如一個命題條件和結(jié)論分別是另一個命題結(jié)論和條件，那么我們把這么兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題叫做原命題，另一個叫做原命題逆命題.2.互否命題：對于兩個命題，其中一個命題條件和結(jié)論恰好是另一個命題條件否定和結(jié)論否定，我們把這么兩個命題叫做互否命題.假如把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題否命題.12/273.互為逆否命題：對于兩個命題，其中一個命題條件和結(jié)論恰好是另一個命題結(jié)論否定和條件否定，我們把這么兩個命題叫做互為逆否命題.假如把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題逆否命題.13/27判斷下面兩個命題真假:(1)若原命題是“對頂角相等”,它否命題是“對頂角不相等”.(2)若原命題是“對頂角相等”,它否命題是“不成對頂關(guān)系兩個角不相等”.判一判：假命題真命題14/27比一比：否命題與命題否定否命題是用否定條件也否定結(jié)論方式組成新命題.命題否定是,只否定結(jié)論不否定條件.對于原命題:若p,則q.否命題:若﹁p,則﹁q.命題否定:若p，則﹁q.15/27例寫出以下命題逆命題、否命題與逆否命題.(1)若k>0,則方程x2+2x-k=0有實根;逆命題:若方程x2+2x-k=0有實根,則k>0.

否命題:若k≤0,則方程x2+2x-k=0沒有實根.逆否命題:若方程x2+2x-k=0沒有實根,則k≤0.16/27(2)四條邊都相等四邊形是正方形.原命題改寫為:若四邊形四條邊都相等,則它是正方形.逆命題:若四邊形是正方形,則它四條邊都相等.否命題:若四邊形四條邊不都相等,則它不是正方形.逆否命題:若四邊形不是正方形,則它四條邊不全相等.17/27條件否定作為結(jié)論結(jié)論否定作為條件結(jié)論否定作為結(jié)論條件否定作為條件條件作為結(jié)論結(jié)論作為條件原命題:若p,則q否命題:若?p，則?q逆命題:若q,則p逆否命題:若?q，則?p【提升總結(jié)】怎樣寫出原命題逆命題、否命題及逆否命題？1.找出原命題條件p和結(jié)論q;2.將原命題改寫成“若p,則q”形式；18/27寫出以下四組命題逆命題、否命題及逆否命題，并判斷四種命題真假.真真真真真真假假【變式練習】19/27真真假假假假假假20/27原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是最少有一個都是至多有一個

大于最少有n個小于至多有n個準確地作出反設(shè)(即否定)是非常主要，下面是一些常見結(jié)論否定形式.

不是不都是小于大于或等于一個也沒有最少有兩個至多有（n-1)個最少有（n+1)個【尤其提醒】21/271.以下三個命題中，真命題是：

①“若xy=1，則x，y互為倒數(shù)”逆命題；

②“面積相等三角形全等”否命題；

③“若m≤1，則方程x2-2x+m=0有實根”逆否命題．

①②③22/27D23/27C24/27經(jīng)過這節(jié)課學習，你學到了哪些知識呢？四種命題概念及其形式：原命題：

若p,則q.逆命題：若q,則p.