高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.1.2數(shù)列的通項(xiàng)公式與遞推公式

2.1.2數(shù)列通項(xiàng)公式與地推公式1/26次序

每一個(gè)數(shù)首項(xiàng){an}

1.回顧復(fù)習(xí)，提出問(wèn)題2/26序號(hào)n

一個(gè)式子

公式3/26觀察鋼管堆放示意圖，尋求規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型．問(wèn)題1模型一：自上而下：

第1層鋼管數(shù)為4；第2層鋼管數(shù)為5；第3層鋼管數(shù)為6；第4層鋼管數(shù)為7；第5層鋼管數(shù)為8；第6層鋼管數(shù)為9；第7層鋼管數(shù)為10；若用表示鋼管數(shù)，n表示層數(shù)，表示式是什么？4/26國(guó)際象棋棋盤中每個(gè)格子中依次放入這么麥粒數(shù)排成一列數(shù)：?jiǎn)栴}2相鄰兩數(shù)之間有沒(méi)相關(guān)系？與有沒(méi)相關(guān)系？即5/26討論交流，歸納總結(jié)數(shù)列表示方法四種表示法:通項(xiàng)公式法、圖象法、列表法和遞推公式法.6/261、通項(xiàng)公式法假如數(shù)列

第n項(xiàng)與序號(hào)n之間關(guān)系能夠用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列通項(xiàng)公式。7/262、圖象法以項(xiàng)數(shù)n

為橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)項(xiàng)

為縱坐標(biāo)，即以

為坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中作出點(diǎn)所得數(shù)列圖形是一群孤立點(diǎn)，因?yàn)闄M坐標(biāo)為正整數(shù)，所以這些點(diǎn)都在y

軸右側(cè)，而點(diǎn)個(gè)數(shù)取決于數(shù)列項(xiàng)數(shù)．從圖象中能夠直觀地看到數(shù)列項(xiàng)隨項(xiàng)數(shù)由小到大改變而改變趨勢(shì)．8/263、列表法數(shù)列可看做特殊函數(shù)，其表示也應(yīng)與函數(shù)表示法有聯(lián)絡(luò)，相對(duì)于列表法表示一個(gè)函數(shù)，數(shù)列有這么表示法：用

表示第1項(xiàng)，用

表示第2項(xiàng)，…用

表示第n

項(xiàng)，依次寫出記為．9/26遞推公式假如已知數(shù)列

第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)

與它前一項(xiàng)

（或前n項(xiàng)）間關(guān)系能夠用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列遞推公式。遞推公式也是給出數(shù)列一個(gè)方法。10/26觀察鋼管堆放示意圖，尋其規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型．遞推公式法模型一：自上而下：

第1層鋼管數(shù)為4；第2層鋼管數(shù)為5；第3層鋼管數(shù)為6；第4層鋼管數(shù)為7；第5層鋼管數(shù)為8；第6層鋼管數(shù)為9；第7層鋼管數(shù)為10；若用表示鋼管數(shù)，n表示層數(shù)，與關(guān)系是什么？（2≤n≤7）11/26利用概念，處理問(wèn)題例1

設(shè)數(shù)列

滿足

寫出這個(gè)數(shù)列前5項(xiàng)。.

解：由題意可知：，12/26例2已知

，

寫出前5項(xiàng)，并猜測(cè)

．方法一：，

，觀察可得方法二：由，

得

即有所以利用概念，處理問(wèn)題13/26變式訓(xùn)練，深化提升1.依據(jù)各個(gè)數(shù)列首項(xiàng)和遞推公式，寫出它前5項(xiàng)，并歸納出通項(xiàng)公式。(2)(3)(1)＝0,

＝＋(2n－1)(n∈N*)＝1，＝(n∈N*)＝3,＝3－2(n∈N*)14/2615/2616/2617/2618/261.已知遞推關(guān)系，求某(些)項(xiàng)時(shí)，依次將n值代入即可．2.由遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式時(shí)，能夠?qū)值依次代入遞推關(guān)系式列出前n項(xiàng)，觀察規(guī)律寫出，也能夠?qū)⑦f推關(guān)系式變形經(jīng)過(guò)結(jié)構(gòu)數(shù)列方法求解．3．由遞推關(guān)系式an＝f(n)an－1求數(shù)列通項(xiàng)公式時(shí)普通采取累乘法．『規(guī)律總結(jié)』19/26D

隨堂練習(xí)20/26D

21/263．已知數(shù)列{an}通項(xiàng)公式為an＝n2－5n＋4.(1)數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)？(2)n為何值時(shí)，an有最小值？并求出最小值．解析：(1)由n2－5n＋4<0，解得1<n<4.∵n∈N*，∴n＝2,3.∴數(shù)列中有兩項(xiàng)是負(fù)數(shù)．22/2623/2624/26課堂小結(jié)1.遞推公式概念；2.通項(xiàng)公式反應(yīng)是項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間關(guān)系，而遞推公式反應(yīng)是相鄰兩項(xiàng)（或幾項(xiàng)）之間關(guān)系.對(duì)于通項(xiàng)公式，只要將公式中n依次取1，2,3,4...即可得到對(duì)應(yīng)項(xiàng)，而遞推公式則要已知首項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），才能夠求出其它項(xiàng)，3.用遞推公式求通項(xiàng)公式方法