高中數(shù)學配套：第1部分-23-冪函數(shù)

考點一考點二考點三了解教材新知把握熱點考向應用創(chuàng)新演練第二章知識點一知識點二2.3第1頁第2頁第3頁第4頁第5頁問題1：函數(shù)y＝2x，y＝x3是指數(shù)函數(shù)嗎？提醒：y＝2x是指數(shù)函數(shù)，而y＝x3不是指數(shù)函數(shù)．問題2：函數(shù)y＝x3中自變量有什么特點？提醒：自變量在底數(shù)位置．問題3：再舉出幾個這么函數(shù)．提醒：y＝x2，y＝x，y＝x－1.第6頁普通地，函數(shù)

叫做冪函數(shù)．其中

是自變量，

是常數(shù)．y＝xαxα第7頁第8頁提醒：第9頁問題2：在第一象限，圖象有何特點？提醒：都過點(1，1)；只有y＝x－1隨x增大而減小，但不與x軸相交，其它都隨x增大而增大．問題3：這幾個函數(shù)中，哪些是奇函數(shù)？哪些是偶函數(shù)？哪些是非奇非偶函數(shù)？第10頁RR奇RRR{y|y≥0}偶奇奇{x|x≥0}{y|y≥0}{x|x≠0}{y|y≠0}非奇非偶第11頁增增增增減減減第12頁

1．冪函數(shù)y＝xα底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù)，而指數(shù)函數(shù)恰好相反，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量．

2．冪函數(shù)指數(shù)改變規(guī)律在第一象限內(nèi)直線x＝1右側(cè)，圖象從上到下，對應指數(shù)由大變?。?3頁第14頁第15頁

[例1]函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3是冪函數(shù)，且當x∈(0，＋∞)時，f(x)是增函數(shù)，求f(x)解析式．

[思緒點撥]

首先依據(jù)冪函數(shù)定義，冪系數(shù)為1，其次依據(jù)性質(zhì)確定m值，進而得解．第16頁[精解詳析]

依據(jù)冪函數(shù)定義得m2－m－1＝1.解得m＝2或m＝－1.當m＝2時，f(x)＝x3在(0，＋∞)上是增函數(shù)；當m＝－1時，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是減函數(shù)，不符合要求．故f(x)＝x3.第17頁

[一點通]

冪函數(shù)y＝xα(α∈R)中，α為常數(shù)，系數(shù)為1，底數(shù)為單一x.這是判斷一個函數(shù)是否為冪函數(shù)主要依據(jù)和唯一標準．第18頁第19頁答案：①④第20頁第21頁第22頁第23頁第24頁第25頁第26頁[答案]

B第27頁

[一點通]

處理冪函數(shù)圖象問題，需把握兩個標準

(1)依據(jù)圖象高低判斷冪指數(shù)大小，相關(guān)結(jié)論為：在(0，1)上，指數(shù)越大，冪函數(shù)圖象越靠近x軸(簡記為指大圖低)；在(1，＋∞)上，指數(shù)越大，冪函數(shù)圖象越遠離x軸(簡記為指大圖高)．第28頁第29頁第30頁解析：觀察圖象，只有函數(shù)y＝xc圖象是下降，故c<0.答案：B第31頁4．如圖是冪函數(shù)y＝xm與y＝xn在第一象限內(nèi)圖象，則(

)A．－1<n<0<m<1B．n<－1，0<m<1C．－1<n<0，m>1D．n<－1，m>1第32頁解析：這類題有一簡捷處理方法，在(0，1)內(nèi)取x0，作直線x＝x0，與各圖象有交點，則“點低指數(shù)大”．如圖，0<m<1，n<－1.答案：B第33頁第34頁第35頁分別作出它們圖象，如圖所表示．由圖象知，當x∈(－∞，0)∪(1，＋∞)時，f(x)>g(x)；當x＝1時，f(x)＝g(x)；當x∈(0，1)時，f(x)<g(x).第36頁第37頁第38頁第39頁第40頁[一點通]

由f(x1)<f(x2)得x1與x2大小關(guān)系時，假如f(x)單調(diào)區(qū)間不止一個，那么需要對x1，x2范圍進行討論.這時可借助函數(shù)y＝f(x)圖象，直觀地進行分析，得出結(jié)果．第41頁第42頁解析：先判斷在(0，＋∞)上單調(diào)性，再利用奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱區(qū)間上單調(diào)性相反判斷在(－∞，0)上單調(diào)性．答案：C第43頁第44頁答案：A第45頁第46頁第47頁簡單冪函數(shù)性質(zhì)

(1)全部冪函數(shù)在(0，＋∞)上都有定義，而且當自變量為1時，函數(shù)值為1，即f(1)＝1.

(2)假