221直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程教學(xué)設(shè)計(jì)-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

2.2.1直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程教學(xué)設(shè)計(jì)題目2.2.1直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程學(xué)時(shí)1第一課時(shí)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容

直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程、斜截式方程.內(nèi)容解析本節(jié)課是在學(xué)習(xí)直線(xiàn)的傾斜角和斜率的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已知一個(gè)點(diǎn)和斜率求直線(xiàn)方程。在求直線(xiàn)的方程中，直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式是最基本的，直線(xiàn)方程的斜截式、兩點(diǎn)式都是由點(diǎn)斜式推出的。點(diǎn)斜式方程是其他所有形式方程的基礎(chǔ)，也為后面學(xué)習(xí)直線(xiàn)方程的其他形式打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。二、學(xué)情分析在知識(shí)儲(chǔ)備上，通過(guò)前面內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了直線(xiàn)的傾斜角及斜率的概念，明確通過(guò)斜率分析直線(xiàn)時(shí)應(yīng)首先考慮直線(xiàn)斜率是否存在，在a≠90°的情況下具備計(jì)算斜率的公式，初步形成用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的思想，為本節(jié)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。在心理特征上，高中階段的學(xué)生邏輯思維較初中學(xué)生有了大部分的提升，我班學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般，在解題能力特別是抽象思維的能力比較欠缺。教師采用生動(dòng)形象、形式多樣的教學(xué)方法使學(xué)生積極主動(dòng)的參與到教學(xué)中。三、目標(biāo)和目標(biāo)解析目標(biāo)1.通過(guò)利用斜率公式探索得到直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，明確方程的形式特點(diǎn)和適用范圍.2.通過(guò)運(yùn)用直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程與斜截式方程解決一些實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)直線(xiàn)的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).3.通過(guò)利用坐標(biāo)法將平面上的直線(xiàn)代數(shù)化，并得到直線(xiàn)方程的基本過(guò)程.能夠直接從直線(xiàn)方程的代數(shù)特征中解讀出直線(xiàn)的幾何特征.目標(biāo)解析1.理解直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式、斜截式的形式特點(diǎn)和適用范圍.2.能正確利用直線(xiàn)的點(diǎn)斜式、斜截式公式求直線(xiàn)方程.3.體會(huì)直線(xiàn)的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系.教學(xué)重點(diǎn)直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)（1）在建立直線(xiàn)的方程時(shí)，如何將對(duì)直線(xiàn)上“所有的點(diǎn)”的坐標(biāo)的關(guān)系式的探究，轉(zhuǎn)化為對(duì)直線(xiàn)上“任意一點(diǎn)”的坐標(biāo)的關(guān)系式的探究.（2）如何從方程的角度認(rèn)識(shí)一次函數(shù).四、教學(xué)方法分析本節(jié)課主要采用“啟發(fā)誘導(dǎo)”“小組合作探究”“講練結(jié)合”“歸納總結(jié)”相結(jié)合進(jìn)行教學(xué)，同時(shí)還利用多媒體進(jìn)行輔助，增強(qiáng)動(dòng)感和直觀性。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生觀察，分析，概括，歸納，使學(xué)生思維緊緊圍繞“問(wèn)題”層層展開(kāi)。培養(yǎng)學(xué)生的興趣，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，也充分體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)理念。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教師活動(dòng)與數(shù)學(xué)問(wèn)題問(wèn)題或任務(wù)與學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖或評(píng)價(jià)目標(biāo)環(huán)節(jié)一內(nèi)容1：在平面直角坐標(biāo)系中，給定直線(xiàn)上一個(gè)定點(diǎn)和斜率，則直線(xiàn)上不同于該定點(diǎn)的任意一點(diǎn)所滿(mǎn)足的關(guān)系式是什么？?jī)?nèi)容2：在前面我們知道了過(guò)定點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)上任意一點(diǎn)（含定點(diǎn)）的坐標(biāo)都滿(mǎn)足關(guān)系式（方程），接下來(lái)，請(qǐng)學(xué)生們證明以下敘述：內(nèi)容3：我們現(xiàn)在知道了是過(guò)點(diǎn)，斜率為的直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程.【例1】直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且傾斜角，求直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，并畫(huà)出直線(xiàn).學(xué)習(xí)任務(wù)1（1）學(xué)生將直線(xiàn)的幾何特征——過(guò)定點(diǎn)且斜率，轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)上“任意一點(diǎn)”的幾何特征——與定點(diǎn)連線(xiàn)的斜率為，繼而利用斜率的計(jì)算公式得.（2）教師追問(wèn)：能否可以變形？變形前后有沒(méi)有什么變化？①變形前，分母，即分式無(wú)法表示點(diǎn)，也就是說(shuō)表示是不是完整的直線(xiàn)；②變形后的能表示直線(xiàn)上的所有點(diǎn)（、等形式也可以），即可表示完整的直線(xiàn).師生活動(dòng)（1）教師提示：“點(diǎn)都在直線(xiàn)上”該如何判斷？根據(jù)這些坐標(biāo)將點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中描出來(lái)，然后看他們?cè)诓辉谥本€(xiàn)上么？綜上，坐標(biāo)滿(mǎn)足方程的點(diǎn)都在過(guò)定點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)上.（4）教師給出結(jié)論：我們將稱(chēng)為過(guò)點(diǎn)，斜率為的直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，簡(jiǎn)稱(chēng)點(diǎn)斜式.師生活動(dòng)：（1）師生共同分析：點(diǎn)已經(jīng)給出，斜率暫未發(fā)現(xiàn).但是，給出了傾斜角，相當(dāng)給出斜率.接下來(lái)怎么辦？（2）教師給出建議：在前面的學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，我們可以直接將已知點(diǎn)的坐標(biāo)及求出的斜率代入點(diǎn)斜式方程即可.這種求（寫(xiě)）出直線(xiàn)方程的方法，我們可以稱(chēng)之為定義法（又稱(chēng)公式法）.（3）學(xué)生獨(dú)立完成.【解】直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且傾斜角，則斜率，代入點(diǎn)斜式方程得：，即.（4）教師的追問(wèn)：能不能和要不要將上述結(jié)果變形為或.（5）學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，得出結(jié)論：沒(méi)有必要，而且，有些變形，雖然是“同解變形”，但是結(jié)果不再是點(diǎn)斜式【跟蹤訓(xùn)練1】1、經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,5)，且與直線(xiàn)y=2x+7平行，寫(xiě)出直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程.2.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,?3)，傾斜角是直線(xiàn)y=1/√3x傾斜角的2倍的直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程.在之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們知道，已知直線(xiàn)上的一點(diǎn)和直線(xiàn)的方向，或者已知直線(xiàn)上的兩個(gè)點(diǎn)，都可以確定一條直線(xiàn).這個(gè)課時(shí)探究的是第一種情形.將直線(xiàn)上“所有的點(diǎn)”的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的關(guān)系表達(dá)出來(lái)，需要解決兩件事，一是“所有的點(diǎn)”如何表達(dá)？我們選擇的是將“所有的點(diǎn)”理解為“任意一點(diǎn)”，為了降低難度，在提出問(wèn)題的時(shí)候，直接采用了“任意一點(diǎn)”的提法.但是，教師要引發(fā)學(xué)生們對(duì)“所有的點(diǎn)”的思考.二是“關(guān)系”是什么，如何刻畫(huà)？這里我們認(rèn)為“關(guān)系”是：任意一點(diǎn)與定點(diǎn)連線(xiàn)所成斜率與已知斜率相等.然后再用前面學(xué)習(xí)的斜率計(jì)算公式表達(dá)出來(lái).最后得到的關(guān)系式，是斜率公式的一個(gè)“變式”，直線(xiàn)斜率計(jì)算公式中的兩個(gè)定點(diǎn)，有一個(gè)被一般為直線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（任意一點(diǎn)）.得出直線(xiàn)上的任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的關(guān)系式（方程）的過(guò)程，一般只是保證了直線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)都服從這個(gè)關(guān)系式（方程），又稱(chēng)“直線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足方程”.1、結(jié)合直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程的定，直接將定點(diǎn)坐標(biāo)及斜率代入得到直線(xiàn)方程，是比用“直譯法”要更便捷的方法.也是使用“直譯法”得到相關(guān)結(jié)論的目的所在.2、而在得到直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程之后，引發(fā)學(xué)生們對(duì)、及等變形的關(guān)注，試圖讓學(xué)生們理解兩件事：一是直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程只是直線(xiàn)方程的一種特殊形式，為后面學(xué)習(xí)直線(xiàn)方程的其他形式埋下伏筆；二是選擇直線(xiàn)上不同的點(diǎn)作為定點(diǎn)，同一條直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程可以有不同的表示形式.包括后面的作圖，明顯是在為后面學(xué)習(xí)兩點(diǎn)留下伏筆.

環(huán)節(jié)二內(nèi)容一：如何表示過(guò)點(diǎn)，斜率為k的直線(xiàn)方程？師生活動(dòng)：（1）學(xué)生自主完成.已知直線(xiàn)的斜率和直線(xiàn)上一點(diǎn)的坐標(biāo)，可直接將已知代入點(diǎn)斜式方程，得到，化簡(jiǎn)后得.（2）教師給出總結(jié)我們將稱(chēng)為直線(xiàn)的斜截式方程，簡(jiǎn)稱(chēng)斜截式.“斜”表示斜率；“截”表示直線(xiàn)與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，稱(chēng)為直線(xiàn)在軸上的截距；截距不是距離，截距可正可負(fù)可為零.直線(xiàn)的斜截式方程是特殊的點(diǎn)斜式方程，兩者都只能表示斜率存在的直線(xiàn).我們?cè)诮忸}經(jīng)常要完成它們之間的轉(zhuǎn)化.例如以下例題：例：已知直線(xiàn)l過(guò)A（3，5）和B（2，5）求直線(xiàn)l的方程.師生共同歸納：一條具體的直線(xiàn)，當(dāng)它的斜率有意義時(shí)，它的斜截式方程是唯一的，但是，它的點(diǎn)斜式方程可以有不同的形式.斜截式方程是點(diǎn)斜式方程的一個(gè)特例.斜截式方程仍是點(diǎn)斜式方程，只不過(guò)斜截式方程中的“點(diǎn)”為直線(xiàn)與軸的交點(diǎn).學(xué)生們完成直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程與斜截式方程間的轉(zhuǎn)換，了解不同形式的直線(xiàn)方程對(duì)直線(xiàn)不同的幾何特征的表現(xiàn).同時(shí)，這個(gè)題的要注意到這個(gè)題有多種答案，對(duì)學(xué)生們的邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)提出了較高的要求，同時(shí)，也是讓學(xué)生們經(jīng)歷一次對(duì)數(shù)學(xué)“開(kāi)放題”的接觸.內(nèi)容二：如何從直線(xiàn)方程的角度認(rèn)識(shí)一次數(shù)？一次函數(shù)，，對(duì)應(yīng)的圖像都是直線(xiàn)，這三條直線(xiàn)的斜率和直線(xiàn)在軸上的截距是什么？師生活動(dòng)：（1）師生共同討論分析：這里涉及三個(gè)對(duì)象，斜截式方程，一次函數(shù)解析式及一條過(guò)軸上一個(gè)定點(diǎn)，斜率為的直線(xiàn). 這條直線(xiàn)即是方程（對(duì)應(yīng)）的直線(xiàn)，又是函數(shù)的圖像.一方面是直線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)所滿(mǎn)足的代數(shù)關(guān)系，同時(shí)，它又是變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系.初中學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)，只知道是常數(shù)（一個(gè)很重要的解題方法叫待定系數(shù)法，就是這個(gè)時(shí)候接觸到的）.現(xiàn)在從直線(xiàn)方程的角度我們知道了的幾何意義.（2）學(xué)生自主完成以下解答：對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)斜率為2，與軸交點(diǎn)為，直線(xiàn)在軸上的截距為；對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)斜率為，與軸交點(diǎn)為，直線(xiàn)在軸上的截距為3；對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)斜率為3，與軸交點(diǎn)為，直線(xiàn)在軸上的截距為0.（3）教師的追問(wèn)：結(jié)合直線(xiàn)的斜截式方程，完成以下例題:【例2】已知直線(xiàn)，，試討論：（1）的條件是什么？（2）的條件是什么？（3）師生共同完成以下過(guò)程.【跟蹤訓(xùn)練2】?jī)A斜角為60°，與y軸的交點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為3的直線(xiàn)的斜截式方程是_____.2.(1)當(dāng)a為何值時(shí)，直線(xiàn)l_1：y=?x+2a與直線(xiàn)l_2：y=(a^2?2)x+2平行？(2)當(dāng)a為何值時(shí)，直線(xiàn)l_1：y=(2a?1)x+3與直線(xiàn)l_2：y=4x?3垂直？直線(xiàn)的斜截式方程與一次函數(shù)解析式的“相同”，一方面讓學(xué)生們能夠?qū)⒃诤瘮?shù)、平面向量的學(xué)習(xí)過(guò)程中“坐標(biāo)法”用于對(duì)解析幾何的“坐標(biāo)法”的理解；另一方面也為以后用解析幾何“反哺”函數(shù)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).為學(xué)生們整體接受“坐標(biāo)法”梳理出一個(gè)通道，讓學(xué)生們更好的親近“坐標(biāo)法”設(shè)定一個(gè)情境，為后續(xù)的學(xué)習(xí)中深入學(xué)習(xí)和應(yīng)用“坐標(biāo)法”埋下伏筆。這是數(shù)學(xué)的“聯(lián)系性”的一項(xiàng)具體體現(xiàn).五、課堂小結(jié)

直線(xiàn)的點(diǎn)斜式是直線(xiàn)的斜率公式的“變式”，直線(xiàn)的斜截式是點(diǎn)斜式的特殊形式.它們都不適用斜率不存在的直線(xiàn).2、直線(xiàn)的點(diǎn)斜式直線(xiàn)方程源自對(duì)直線(xiàn)幾何特征的“翻譯”，但到了直線(xiàn)的斜截式方程，則是直接套用直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程的定義即可.3、在不同的問(wèn)題背景下，我們選擇不同的形式和方法求直線(xiàn)的方程，并且要能夠完成它們之間的相互轉(zhuǎn)化.六、目標(biāo)檢測(cè)與作業(yè)設(shè)計(jì)

1、已知直線(xiàn)l過(guò)A（3，5）和B（2，5），求直線(xiàn)l的方程.2、(1)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2)，且與直線(xiàn)l_1:y=?3x?5平行的直線(xiàn)l_2的方程.(2)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)(?2,?2)，且與直線(xiàn)l_1:y=3x?5垂直的直線(xiàn)l_2的方程.3、求滿(mǎn)足下列條件的m的值.(1)直線(xiàn)l1：y＝－x＋1與直線(xiàn)l2：y＝(m2－2)x＋2m平行；(2)直線(xiàn)l1：y＝－2x＋3與直線(xiàn)l2：y＝(2m－1)x－5垂直.課后作業(yè)布置：教材第61頁(yè)習(xí)題14題課本67頁(yè)第2題.第1題是對(duì)本課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)的綜合檢測(cè).學(xué)生們要通過(guò)兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線(xiàn)的斜率，然后代入點(diǎn)斜式方程第二題是用過(guò)已知信息得知直線(xiàn)的斜率后在帶入到直線(xiàn)的點(diǎn)斜式或者斜截式中求解.第3題是結(jié)合相互平行與垂直的直線(xiàn)斜率間關(guān)系，得出所求直線(xiàn)的斜率，最后代入點(diǎn)斜式或斜截式解題.七、板書(shū)設(shè)計(jì)§2.2.1直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程1.直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程直線(xiàn)的斜截式方程直線(xiàn)平行與垂直的條件§2.§2.2.1直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程1.直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程變式訓(xùn)練2.直線(xiàn)的斜截式方程八、反思本節(jié)課是我進(jìn)