832獨立性檢驗教學(xué)設(shè)計-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

8.3.2《獨立性檢驗》教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標（一）新課標要求理解獨立性檢驗的基本思想，掌握統(tǒng)計量的計算方法及其在判斷兩個分類變量相關(guān)性中的應(yīng)用。能夠運用獨立性檢驗的方法解決實際問題，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析和邏輯推理能力。（二）核心素養(yǎng)數(shù)據(jù)分析：通過對實際案例數(shù)據(jù)的整理、分析和計算，提升從數(shù)據(jù)中提取有效信息并進行合理推斷的能力。邏輯推理：依據(jù)獨立性檢驗的原理和規(guī)則，進行合理的邏輯推導(dǎo)，準確判斷兩個分類變量之間的關(guān)系。二、教學(xué)重難點（一）教學(xué)重點獨立性檢驗的原理，包括零假設(shè)的設(shè)定、統(tǒng)計量的意義及計算。運用獨立性檢驗解決實際問題的步驟和方法。（二）教學(xué)難點深入理解獨立性檢驗中零假設(shè)的內(nèi)涵以及小概率事件在推斷中的作用。準確應(yīng)用獨立性檢驗于不同實際情境，避免邏輯錯誤和計算失誤。三、教學(xué)方法講授法、案例教學(xué)法、小組合作探究法四、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入（2分鐘）由于在生活中我們常常會遇到判斷兩個分類變量之間是否存在關(guān)聯(lián)的問題.就像教材中呈現(xiàn)的，性別與體育鍛煉的經(jīng)常性這兩個分類變量，僅從數(shù)據(jù)表面很難直接判斷它們之間是否有關(guān)聯(lián).因為由頻率具有隨機性，與概率之間存在差異，樣本容量較小時，犯錯誤的概率較大.那有沒有一種科學(xué)有效的方法來進行準確判斷呢？今天我們就一起來學(xué)習(xí)獨立性檢驗，它能幫助我們解決這類問題.（二）新課講授（18分鐘）獨立性檢驗的基本概念考慮以為樣本空間的古典概型.設(shè)和為定義在上，取值于的成對分類變量.我們希望判斷事件和之間是否有關(guān)聯(lián).首先，我們引入零假設(shè)或原假設(shè)我們需要判斷零假設(shè)或原假設(shè)是否成立.這里，表示從中隨機選取一個樣本點，該樣本點屬于的概率；而表示從中隨機選取一個樣本點，該樣本點屬于的概率．零假設(shè)等價于可以推斷出，因此，零假設(shè)等價于與獨立.對于兩個分類變量和，零假設(shè)表示和相互獨立.例如在剛才提到的性別與體育鍛煉的例子中，零假設(shè)就是性別與體育鍛煉的經(jīng)常性無關(guān).如果通過簡單隨機抽樣得到了和的抽樣數(shù)據(jù)列聯(lián)表上表是對分類變量和的抽樣數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：最后一行的前兩個數(shù)分別是事件和的頻數(shù)；最后一列的前兩個數(shù)分別是事件和的頻數(shù)；中間的四個數(shù)是事件的頻數(shù)；其中是樣本容量．為了檢驗零假設(shè)是否成立，我們用概率和對應(yīng)的頻率的乘積估計概率，而把視為事件發(fā)生的頻數(shù)的期望值.這樣，該頻數(shù)的觀測值和比較接近．綜上，如果零假設(shè)成立，下面四個量的取值都不應(yīng)該太大：，，，.反之，當這些量的取值較大時，就可以推斷不成立．我們需要一個既合理又能夠計算分布的統(tǒng)計量，來推斷是否成立為此，我們需要借助一個重要的統(tǒng)計量——統(tǒng)計量.我們是將上面四個差的絕對值取平方后分別除以相應(yīng)的期望值再求和，得到其計算公式為其中在列聯(lián)表中都有特定的含義.獨立性檢驗的原理當我們計算出的值后，如何依據(jù)它來判斷零假設(shè)是否成立呢？這里涉及到小概率事件和臨界值的概念.我們先確定一個小概率值，常見的有0.1、0.05、0.005等，若,稱為的臨界值.每個小概率值都對應(yīng)一個臨界值.如果，這意味著在零假設(shè)成立的情況下，發(fā)生了小概率事件。根據(jù)小概率事件在一次試驗中不大可能發(fā)生的原理，我們就有理由拒絕零假設(shè)，即認為兩個分類變量和不獨立；反之，如果，我們就沒有充分的證據(jù)拒絕零假設(shè)，從而可以認為和是獨立的.這種利用的取值推斷分類變量和是否獨立的方法稱為獨立性檢驗,讀作“卡方獨立性檢驗”，簡稱獨立性檢驗.例如，對于小概率值，我們有如下的具體檢驗規(guī)則：（1）當時，我們推斷不成立，即認為和不獨立，該推斷犯錯誤的概率不超過0.05；（2）當時，我們沒有充分證據(jù)推斷不成立，即認為和獨立．（三）例題示范（9分鐘）例2依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析例1中的抽樣數(shù)據(jù)，能否據(jù)此推斷兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率有差異？該例研究的是兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是否存在差異.第一步，確定零假設(shè)：兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率無差異。第二步，從表8.32中獲取數(shù)據(jù)：第三步，將數(shù)據(jù)代入計算公式進行計算：第四步，已知小概率值，對應(yīng)的臨界值2.706,由于0.837<2.706，所以我們沒有充分的證據(jù)拒絕零假設(shè)，即認為兩校的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率沒有差異.例3某兒童醫(yī)院采用甲、乙兩種療法治療小兒消化不良，我們要分析乙種療法的效果是否比甲種療法好.首先設(shè)定零假設(shè)：療法與療效獨立，即兩種療法效果沒有差異.然后根據(jù)條件得到列聯(lián)表：計算根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷不成立，因此可以認為成立，即兩種療法效果無差異．（四）練習(xí)鞏固（6分鐘）教材練習(xí)3：為考察某種藥物對預(yù)防疾病的效果，進行了動物試驗，得到如下列聯(lián)表：依據(jù)=0.05的獨立性檢驗，分析藥物對預(yù)防疾病的有效性.請同學(xué)們分組進行討論和計算，運用我們剛剛學(xué)到的獨立性檢驗方法來解決這個問題.教師巡視各小組，觀察學(xué)生的討論和計算過程，適時給予指導(dǎo)和提示.請小組代表上臺展示他們的解題過程和結(jié)論.簡單地說，反證法是在某種假設(shè)之下，推出一個矛盾結(jié)論，從而證明不成立；而獨立性檢驗是在零假設(shè)之下，如果出現(xiàn)一個與相矛盾的小概率事件，就推斷不成立，且該推斷犯錯誤的概率不大于這個小概率．另外，在全部邏輯推理正確的情況下，反證法不會犯錯誤，但獨立性檢驗會犯隨機性錯誤．（五）課堂小結(jié)（4分鐘）請同學(xué)們回顧一下本節(jié)課我們都學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容.教師進行補充和完善，再次強調(diào)獨立性檢驗的關(guān)鍵要點：總結(jié)上面的例子，應(yīng)用獨立性檢驗解決實際問題大致應(yīng)包括以下幾個主要環(huán)節(jié)：（1）提出零假設(shè)：和相互獨立，并給出在問題中的解釋．（2）根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)整理出列聯(lián)表，計算的值，并與臨界值比較．（3）根據(jù)檢驗規(guī)則得出推斷結(jié)論．（4）在和不獨立的情況下，根據(jù)需要，通過比較相應(yīng)的頻率，分析和間的影響規(guī)律．注意，上述幾個環(huán)節(jié)的內(nèi)容可以根據(jù)不同情況進行調(diào)整例如，在