10多字母復(fù)雜分式的化簡講義-高三數(shù)學(xué)三輪沖刺

10多字母復(fù)雜分式化簡策略??一、答題概要1．因式分解優(yōu)先?分子分母均進(jìn)行因式分解，提取多字母公因式（如ax+ay=a（x+y）），利用平方差∕或完全平方公式拆分多項(xiàng)式．例：．?2．符號變形與約分?（1）處理符號時(shí)利用a－b=－（b－a）統(tǒng)一形式，避免漏約?．（2）分式加減時(shí)通分取最小公倍式（如含a，b的分母取ab）?．?3．有理化與分拆?（1）分母含根號或多字母時(shí)，乘以共軛式消除復(fù)雜項(xiàng)，例：?．（2）分式嵌套可拆為單層分式，例：．?注意?：最終結(jié)果需檢查是否為最簡形式（分子分母無公因式），多字母問題可固定一個(gè)變量逐步消元?二、典例解析例1已知方程（2k2+1）x2－4k（4k－1）x+32k2－16k－2=0的兩根為x1，x2，若，y=k（x－4）+1，求x，y的關(guān)系式．解：∵，x1x2，∴，于是，∴，即y+6=－2x+8，因此y=－2x+2．例2已知方程（k2+2）x2+2kx－1=0的兩根為x1，x2，其中y1=kx1+1，y2=kx2+1，求的值（用k來表示）．解：∵，，原式=－k．例3關(guān)于x方程（k2a2+b2）x2－2a2ktx+a2（k2t2－b2）=0有兩根x1，x2，解關(guān)于x的方程：，其中a，b，t為常數(shù)．解：由已知可得，．原方程可化為，所以．例4化簡：（1）（2）解：（1）原式；（2）原式．例5解關(guān)于x的方程：（1）（2）解：（1）明顯有一根為0，，，．（2），，．例6方程（3k2+2）x2－6k2ax+3a2k2－6=0的兩實(shí)根為x1，x2，若，a≠對任意k成立，求a的值．解：由已知方程可得，．已知等式可化為，即，于是，所以，因此，得．∵a≠，∴．①②例7解方程組：①②解：由①×②得，即，∴，，．所以，即a3－9a2+72a－324=0，（a－6）（a2－3a+54）=0．∴a=6，a2－3a+54=0無實(shí)數(shù)解，因此a=6，，。例8不論t為何值時(shí)，均有公共解．解：，所以當(dāng)時(shí)，y=0．例9已知方程（4k2+1）x2－8k（ka－b）x+4a2k2－8kab+4b2－4=0的兩實(shí)根為x1，x2，且恒成立，求a，b．解：由已知可得，即例10已知，a，b為常數(shù)，問當(dāng)x，y為何值時(shí)與k無關(guān)．解：．所以當(dāng)x=0時(shí)，．三、自主演練1．若，x，y＞0，求證：x2+y2=1．法一：．∵x，y＞0，∴x2+y2=1．法二：若x2+y2＞1，1－y2＞x2，∴，，矛盾．同理x2+y2＜1也矛盾，故x2+y2=1．2．已知，a，b，c為三角形三邊，求證：b2+c2+bc=a2．證明：．若去分母會是7次式不易處理．若a2＞b2+c2+bc①（b+c－a）（a+b+c）＞bc．∴，∴（b+c－a）（a+b+c）＞bcb2+c2+bc＞a2．②①與②矛盾．同理b2+c2+bc＞a2也矛盾．∴b2+c2+bc=a2．3．已知，a，b，c為三角形三邊，求證：b2+c2+bc=a2．證明：b2+c2+bc=a2．4．已知，求證：b2+c2+bc=a2．證明：b2+c2+bc=a2．5．已知a2+b2=c2，求證：．左邊．右邊．6．已知，a，b，c＞0，求證：c2=ab．證明：．設(shè)c2=x，．∵a，b，x＞0，∴x=ab，即c2=ab．7．已知，求證：a2+b2=c2．證明：a2+b2=c2．8．解方程：55t2－384t+576=0．解：∵，∴，．9．已知方程的兩根x1，x2，求的值．解：由已知可得，，所以待求式．10．若，則a2+b2－ab=c2．證明：a2+b2－ab=c2．11．已知：，①，②求證：xy=ad+bc．解：由①得ac（b2+d2－x2）+bd（a2+c2－x2）=0，∴．同理易得：，∴x2y2=（ad+bc）2，所以xy=ad+bc．12．化