第三單元：溢水問題專項練習(xí)-2022-2023學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列（解析版）人教版

2022-2023學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列之第三單元：溢水問題專項練習(xí)（解析版）1．一個長方體魚缸，從里面量長1.5米、寬0.6米、高0.8米，缸里水深0.7米，放入一塊假山石后（完全浸沒在水里），缸里水溢出了45立方分米。再把這塊假山石取出來，缸里的水深變?yōu)?.65米。這塊假山石的體積是多少立方分米？【答案】135立方分米【分析】根據(jù)題意可知，假山石的體積＝水面上升部分的體積＋溢出水的體積；水面上升部分是長1.5米、寬0.6米、高（0.8－0.7）米的長方體的體積，根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，求出水面上升部分的體積，加上溢出水的體積，即是這塊假山石的體積。注意單位的換算：1立方米＝1000立方分米?！驹斀狻?.5×0.6×（0.8－0.7）＝1.5×0.6×0.1＝0.9×0.1＝0.09（立方米）0.09立方米＝90立方分米90＋45＝135（立方分米）答：這塊假山石的體積是135立方分米?！军c睛】本題考查不規(guī)則物體體積的求法，明確水面先上升到魚缸口再溢出，求出水面上升部分的體積是解題的關(guān)鍵。2．王亮很喜歡紅金魚，也很喜歡飼養(yǎng)紅金魚，于是爸爸給他做一個長、寬、高分別是10分米，6分米，6分米無蓋的玻璃魚缸。（1）做這個玻璃缸至少要多少平方米的玻璃？（2）如果注入300升的水，水沒有溢出，水深是多少分米？（3）注入300升的水后，再放進10條紅金魚和高4分米體積是立方分米的假山石，水有溢出，溢出的體積是2升。平均每條紅金魚的體積是多少立方分米？【答案】（1）2.52平方米（2）5分米（3）0.4立方分米【分析】（1）玻璃面積＝長×寬＋長×高×2＋寬×高×2，據(jù)此列式解答；（2）水深相當(dāng)于長方體的高，根據(jù)長方體的高＝體積÷底面積，列式解答即可；（3）假山石的體積＋10條紅金魚的體積＝魚缸空余部分的容積＋溢出的水的體積，魚缸空余部分的容積＋溢出的水的體積－假山石的體積＝10條紅金魚的體積，10條紅金魚的體積÷10＝平均每條紅金魚的體積，據(jù)此列式解答。【詳解】（1）10×6＋10×6×2＋6×6×2＝60＋120＋72＝252（平方分米）＝2.52（平方米）答：做這個玻璃缸至少要2.52平方米的玻璃。（2）300÷（10×6）＝300÷60＝5（分米）答：水深是5分米。（3）10×6×（6－5）＋2－58＝60×1＋2－58＝60＋2－58＝4（立方分米）4÷10＝0.4（立方分米）答：平均每條紅金魚的體積是0.4立方分米?！军c睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運用長方體表面積和體積公式。3．一個長方體的玻璃缸，從里面量長是8dm，寬是6dm，高是4dm，水深為3.2dm。如果在缸內(nèi)放入一個不規(guī)則形狀的鐵塊（完全浸沒），缸里的水溢出11.6L，那么這個鐵塊的體積是多少立方分米？【答案】50立方分米【分析】鐵塊的體積＝長方體的體積－原有水的體積＋溢出的水的體積，長方體的體積：體積＝長×寬×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻?1.6升＝11.6立方分米8×6×（4－3.2）＋11.6＝48×0.8＋11.6＝38.4＋11.6＝50（立方分米）答：這個鐵塊的體積是50立方分米?！军c睛】本題考查了測量不規(guī)則物體體積的方法，注意單位名數(shù)的換算。4．1個底面積為16平方厘米，高為20厘米的長方體容器，注入水后水面高13厘米，把5個小球沉浸在杯內(nèi)，溢出容器的水重12.56克，1個小球的體積是多少立方厘米？（1立方厘米水重1克）【答案】24.912立方厘米【分析】由題意可知：小球的體積就等于溢出的水的體積加上容器內(nèi)升高的水的體積，溢出的水的體積依據(jù)“1立方厘米的水重1克”可以求出；升高的水的高度應(yīng)為（20－13）厘米，于是可以利用長方體的體積＝底面積×高，求出升高部分的水的體積，從而求出小球的體積。【詳解】因為1立方厘米的水重1克，所以溢出的水的體積是12.56立方厘米；升高的水的體積：16×（20－13）＝16×7＝112（立方厘米）1個小球的體積：（112＋12.56）÷5＝124.56÷5＝24.912（立方厘米）答：1個小球的體積是24.912立方厘米?！军c睛】此題主要考查長方體體積的計算方法的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是明白：5個小球的體積就等于溢出的水的體積加上容器內(nèi)升高的水的體積。5．在一個長8分米、寬5分米、高6分米的長方體玻璃缸中，水深4.6分米。把一個鐵球完全浸沒入水中，水溢出了9.3立方分米。求這個鐵球的體積？【答案】65.3立方分米【分析】根據(jù)不規(guī)則物體的體積計算方法（排水法），物體的體積等于它在容器里排開的水的體積，根據(jù)長方體的體積計算方法，求出容器中上升部分水（6－4.6）分米的體積，再加上溢出的部分的水的體積，就是這個物體的體積?！驹斀狻?×5×（6－4.6）＋9.3＝40×1.4＋9.3＝56＋9.3＝65.3（立方分米）答：這個鐵球的體積是65.3立方分米?！军c睛】此題主要考查不規(guī)則物體的體積計算方法，解答此題關(guān)鍵是根據(jù)長方體的體積計算方法解答。6．在一個長7分米、寬5分米、高4分米的長方體玻璃容器中，水深3.8分米。把一個實心鐵球浸沒在水中，水溢出了7.5立方分米。求這個鐵球的體積?！敬鸢浮?4.5立方分米【分析】分析題意，將鐵球放入水中后，水面上漲到長方體的高度4分米，同時還溢出了7.5立方分米的水。根據(jù)排水法求不規(guī)則物體的體積可知，水面上漲部分的體積加上溢出水的體積，即為鐵球的體積。據(jù)此，根據(jù)長方體的體積公式，先求出水面上漲部分的體積，再將其加上溢出的7.5立方分米，求出鐵球體積即可?！驹斀狻?×5×（4－3.8）＋7.5＝35×0.2＋7.5＝7＋7.5＝14.5（立方分米）答：這個鐵球的體積是14.5立方分米?！军c睛】本題考查了長方體的體積，長方體體積＝長×寬×高＝底面積×高。7．水產(chǎn)超市有一個長6分米、寬5分米、高8分米的長方體容器，水深6.5分米，放進10條魚后，溢出5升水。平均每條魚的體積是多少立方分米？【答案】5立方分米【分析】根據(jù)“長方體的體積＝長×寬×高”求出容器中空白部分的體積，所有魚的體積＝容器中空白部分的體積＋溢出水的體積，最后用除法求出平均每條魚的體積?！驹斀狻?升＝5立方分米6×5×（8－6.5）＋5＝6×5×1.5＋5＝30×1.5＋5＝45＋5＝50（立方分米）50÷10＝5（立方分米）答：平均每條魚的體積是5立方分米。【點睛】本題主要考查計算不規(guī)則物體的體積，把所有魚的體積轉(zhuǎn)化為容器中空白部分的體積和溢出水的體積是解答題目的關(guān)鍵。8．一個長方體的玻璃缸，長8dm，寬6dm，高5dm，水深4.5dm，如果投入一塊棱長為4dm的正方體鐵塊（完全淹沒），這個正方體鐵塊的體積是多少？缸里會溢出多少L水？【答案】；40L【分析】根據(jù)正方體體積＝邊長×邊長×邊長，求出正方體的體積；溢出的水的體積等于放入的正方體木塊的體積減去高為5?4.5＝0.5分米的長方體的體積，長方體體積＝長×寬×高，計算即可?！驹斀狻?×4×4＝16×4＝64（dm3）64－8×6×（5－4.5）＝64－48×0.5＝64－24＝40（dm3）40dm3＝40L答：這個正方體鐵塊的體積是64dm3，缸里的水會溢出40L?！军c睛】本題考查正方體體積公式、長方體體積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵數(shù)熟記公式。9．一個長方體的玻璃缸，長、寬、高，里面的水深。如果投入一塊棱長為的正方體鐵塊，缸里的水將溢出多少？【答案】21升【分析】已知這個長方體高3分米，里面的水深2.8分米，則投入一塊棱長為3分米的正方體鐵塊后，水要先將（3－2.8）分米這一部分補齊，然后再溢出去。則可看作原來水的體積＋鐵塊的體積－長方體容積＝溢出去的水的容積?！驹斀狻?×5×2.8＝30×2.8＝84（立方分米）3×3×3＝9×3＝27（立方分米）6×5×3＝30×3＝90（立方分米）84＋27－90＝111－90＝21（立方分米）＝21（升）答：缸里的水將溢出21升?！军c睛】因為長方體容器內(nèi)的水不是滿的，正方體鐵塊又和長方體同樣高，所以思考起來容易沒有頭緒，可以在紙上畫一個長方體，再按照題意繼續(xù)畫下去，結(jié)合反復(fù)思考，才能明白其中的道理：溢出的水的體積＋長方體的容積＝原有水的體積＋鐵塊的體積。10．一個長方體水缸長，寬，高，缸內(nèi)有深的水。放入一個棱長的正方體鐵塊后，水會溢出多少升？如果再將鐵塊取出，那么缸內(nèi)的水深將變成多少？【答案】；【分析】首先注意由于水缸高度只有，所以鐵塊也只有的高度沒入水中，這段沒入水中的鐵塊的體積是；由于水缸內(nèi)原來只有的空間，鐵塊放入后，占據(jù)的空間大于原來剩余的空間，所以會排出的水；取出鐵塊后，缸內(nèi)的水只有，根據(jù)這個體積求水深即可?！驹斀狻吭瓉砀變?nèi)水的體積：原來缸內(nèi)剩下的空間：鐵塊在缸內(nèi)的體積：溢出的水的體積：

取出鐵塊后水深：答：水會溢出。缸內(nèi)的水深將變成?！军c睛】結(jié)合長方體缸內(nèi)水的長、寬、高數(shù)據(jù)的特征以及正方體鐵塊的數(shù)據(jù)，通過計算可得，鐵塊放入水中所占據(jù)的體積大于長方體缸內(nèi)排除水剩余水的體積。因此，放入正方體鐵塊，溢出的水的體積等于鐵塊在缸內(nèi)的體積減去原來缸內(nèi)剩下的空間。11．一個長方體的玻璃缸，長8分米，寬60厘米，高40厘米，水深2.8分米。如果投入一塊棱長4分米的正方體鐵塊，缸里的水溢出多少升？【答案】6.4升【分析】由于正方體鐵塊的棱長正好和長方體玻璃缸的高一樣，鐵塊放入后，恰好能沒入水中，水面與玻璃缸口平齊，此時缸中水的體積＋鐵塊的體積＝玻璃缸的容積，求出缸中水的體積后，再用原有水的體積減去現(xiàn)在缸中水的體積，就是溢出的水的體積?！驹斀狻?0厘米＝6分米，40厘米＝4分米8×6×2.8－（8×6×4－4×4×4）＝134.4－（192－64）＝6.4（立方分米）＝6.4（升）答：缸里的水溢出6.4升?！军c睛】本題考查用排水法求體積，根據(jù)鐵塊放入后的狀態(tài)求出缸中現(xiàn)有水的體積，是解答此題的關(guān)鍵。12．一個長方體的玻璃缸，從里面量長3dm，寬2dm，高4dm，向缸里倒入18L的水，再把一塊石頭放入水中，缸里的水溢出0.8L。這塊石頭的體積是多少？【答案】6.8dm3【分析】用水的體積÷長方體玻璃鋼底面積＝水的高度，石頭體積＝長方體玻璃鋼空白體積＋溢出水的體積?！驹斀狻?8÷（3×2）＝18÷6＝3（分米）3×2×（4－3）＋0.8＝6＋0.8＝6.8（立方分米）答：這塊石頭的體積是6.8dm3?！军c睛】本題考查了長方體和不規(guī)則物體體積算法，關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化思想，將石頭體積轉(zhuǎn)化成空白體積＋溢出的水的體積。13．在一個棱長為12厘米的正方體玻璃魚缸中，倒入10厘米深的水，將一塊石頭放入魚缸中后，溢出水25立方厘米。這塊石頭的體積是多少？【答案】313cm3【分析】石頭的體積＝開始魚缸空著的部分＋溢出的水的體積?！驹斀狻?2×12×（12－10）＋25＝144×2＋25＝288＋25＝313（立方厘米）答：這塊石頭的體積是313cm3?！军c睛】本題考查了不規(guī)則物體的體積，要用轉(zhuǎn)化思想，把石頭的體積轉(zhuǎn)化成規(guī)則可求的體積。14．在一個長6m，寬4m，深2.5m的水池注滿水，然后把兩根長2m，寬1.8m，高3m的石柱豎直放入池中，水池溢出水的體積是多少？【答案】18立方米【詳解】2×1.8×2.5×2＝3.6×5＝18（立方米）答：水池溢出水的體積是18立方米。15．一個長方體容器，從里面測量長30厘米，寬20厘米，高20厘米，裝有15厘米的水，把一個棱長13厘米的正方體鐵塊放入水里（沉入水底），容器里面的水是否會溢出？如果不溢出，水面高度是多少厘米？【答案】不溢出；厘米【分析】長30厘米，寬20厘米，高20厘米的長方體容器，其容積是12000立方厘米，裝有15厘米的水，水的體積是9000立方厘米，棱長13厘米的正方體鐵塊的體積是2197立方厘米，水的體積與鐵塊體積之和小于容器容積，所以水不會溢出，用水的體積與鐵塊體積之和除以容器底面積即可得到最終的水面高度?！驹斀狻咳萜魅莘e：（立方厘米）水的體積：（立方厘米）鐵塊體積：（立方厘米）（立方厘米），，所以水不會溢出；（厘米）答：水不會溢出；水面高度是厘米。【點睛】本題考查的是浸水問題，對于完全淹沒的情況，水面高度等于水和物體的總體積除以容器底面積。16．在一個棱長之和是156厘米的正方體魚缸中，倒入12厘米深的水，將兩塊長10厘米，寬6厘米、高5厘米的長方體放入水中，缸里的水溢出多少升？【答案】0.431升【分析】如果把一個物體放入盛滿水且適當(dāng)?shù)娜萜骼?，溢出的水的體積就是物體的體積，而本題中，正方體魚缸高為156÷12＝13（厘米），而水深只有12厘米。則溢出的水的體積要少