第二十三章：旋轉(zhuǎn)重點(diǎn)題型復(fù)習(xí)（原卷版）

第二十三章：旋轉(zhuǎn)重點(diǎn)題型復(fù)習(xí)題型一旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)與判斷【例1】如圖，△CMD的位置經(jīng)過(guò)怎樣的運(yùn)動(dòng)和△AMB重合（

）A．沿BD翻折 B．平移C．繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90° D．繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°【變式1-1】下列現(xiàn)象：①地下水位逐年下降，②傳送帶的移動(dòng)，③方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)，④水龍頭的轉(zhuǎn)動(dòng)；其中屬于旋轉(zhuǎn)的有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【變式1-2】如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中有兩個(gè)陰影四邊形，現(xiàn)要將左邊的陰影四邊形通過(guò)n次旋轉(zhuǎn)得到右邊的陰影四邊形，每次旋轉(zhuǎn)都以圖中標(biāo)出的各點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角度為k?90°（k為整數(shù)），則n的值（）A．可以為1，不可以為2 B．可以為2，不可以為3C．可以為1，2，不可以為3 D．1，2，3均可【變式1-3】如圖，在平面內(nèi)將三角形標(biāo)志繞其中心旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖案（

）A． B． C． D．【變式1-4】如圖所示，圖形①經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換得到圖形②；則圖形①經(jīng)過(guò)變換得到圖形③；圖形①經(jīng)過(guò)變換得到圖形④．（填平移或旋轉(zhuǎn)）

題型二找旋轉(zhuǎn)中心/旋轉(zhuǎn)角/對(duì)應(yīng)點(diǎn)【例2】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，現(xiàn)將Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點(diǎn)C，

A．55° B．70° C．125° D．145°【變式2-1】在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，△ABO的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，若△A'B'O'是由△ABO繞點(diǎn)

【變式2-2】如圖，在正方形網(wǎng)格中，圖②是由圖①經(jīng)過(guò)變換得到的，其旋轉(zhuǎn)中心可能是點(diǎn)（選填“A”“B”“C”或“D”）．

【變式2-3】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC邊的中點(diǎn)，△CFE是由（1）請(qǐng)指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度；（2）試判斷四邊形DBCF的形狀？并進(jìn)行證明．【變式2-4】如圖，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，小正方形的頂點(diǎn)稱作格點(diǎn)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，把△ABC先向右平移6個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得△A1B1C1，再將△A

（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△A1B（2）圖中的△A2B2C1能不能通過(guò)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△ABC得到？如果可以，請(qǐng)寫出旋轉(zhuǎn)中心題型三根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解【例3】如圖，把三角形ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°，得到三角形A'B'C．若∠A

A．30° B．35° C．45° D．70°【變式3-1】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=3，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△A'B'C，此時(shí)點(diǎn)A恰好在AB邊上，連接

A．6 B．32 C．33 D【變式3-2】如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點(diǎn)，連接BE，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△DCF，連接EF，若∠BEC=60°，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）．①AB=DF，②EF=2CF，③CE=12

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【變式3-3】如圖，將平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，其中B、C、D分別落在點(diǎn)E，F(xiàn)、G處，且點(diǎn)B、E、D、F在一直線上，若CD=4，BC=27，則平行四邊形ABCD的面積為【變式3-4】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(a,b)，連接OA，將OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°到OB．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（用字母a，b表示）（2）如圖2，延長(zhǎng)AB交x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC交y軸于點(diǎn)D，求證：OC=OD．題型四求旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的旋轉(zhuǎn)角【例4】五星紅旗上的一個(gè)五角星圖案如圖所示，將圖案繞五角星的中心至少旋轉(zhuǎn)α度能與自身重合，則α為（

）

A．108 B．90 C．72 D．60【變式4-1】如圖，五角星圍繞中心O旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一定角度后不能與自身重合的是（

）A．36° B．72° C．144° D．216°【變式4-2】已知一個(gè)等邊三角形三條角平分線的交點(diǎn)為O，把這個(gè)三角形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，所得圖形與原來(lái)的圖形重合．（填寫小于180°的度數(shù)）【變式4-3】下列圖形中，繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°能與自身重合的有(填序號(hào))①正方形；②長(zhǎng)方形；③等邊三角形；④線段；⑤角；⑥平行四邊形．【變式4-4】在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，有點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，2），將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C落在y軸上，那么旋轉(zhuǎn)角是°．題型五坐標(biāo)與圖形變化---旋轉(zhuǎn)【例5】如圖，將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A'B'，那么A-2,6的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

A．6,2 B．2,6 C．2,-6 D．6,-2【變式5-1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為-1，0，點(diǎn)A的坐標(biāo)為-3，3，將點(diǎn)A繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B，則點(diǎn)

A．2,3 B．2,2 C．3,2 D．3,3【變式5-2】直線y=12x+2交x軸于A，交y軸于B，直線AB繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180A．y=12x-2 B．y=12x+2【變式5-3】如圖，直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A0,3，B-1,0，C-3,1，將△ABC沿y軸折疊得到△AB1C1，再將△AB1C1繞原點(diǎn)O

【變式5-4】已知在△AOB中，∠B=90°，AB=OB，點(diǎn)O的坐標(biāo)為0,0，點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,4，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，將這個(gè)三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°后，那么旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo)為題型六根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)求解【例6】如圖，已知圖形ABCD和圖形AEFG中關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱，AB，CD都是線段，

A．∠BAD=75° B．圖形ABCD的內(nèi)角和是360° C．AB∥CD D．【變式6-1】如圖是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，A為對(duì)稱中心，若∠C=90°，AC=33，BC=1，則BB'A．4 B．33 C．233【變式6-2】如圖，△ABC與△A'B'C'成中心對(duì)稱，ED是△ABC的中位線，E'D【變式6-3】如圖，四邊形ABCD為菱形，有三條直線經(jīng)過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)O．若菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為4cm和5cm，則陰影部分的面積為【變式6-4】在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的對(duì)角線交于原點(diǎn)O，點(diǎn)A的坐標(biāo)為-23,2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為-1,-3，則點(diǎn)題型七畫對(duì)稱圖形或?qū)ΨQ中心【例7】如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,4)，B(1,1)，C(3,2)．

（1）請(qǐng)作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A（2）計(jì)算△A（3）借助已知點(diǎn)的坐標(biāo)，直接作出直線y=x的函數(shù)圖像（不需要說(shuō)明理由）．【變式7-1】如圖，已知AD是△ABC的中線．

（1）畫出以點(diǎn)D為對(duì)稱中心，與△ABC成中心對(duì)稱的三角形（點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E）；（2）如果AB=6cm，AC=4cm，那么AD長(zhǎng)的取值范圍為【變式7-2】如圖，△ABC與△DEF關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱．（1）畫出對(duì)稱中心O；（保留作圖痕跡）（2）若BC=3，AC=4，AB=5，則△DEF的面積=．【變式7-3】如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，BF=FC=CE，線段AF與線段CD關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，按下列要求畫圖．（1）在圖1中畫出點(diǎn)O；（2）在圖2中畫線段OM，使OM∥AF，且【變式7-4】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C（-2，0）△ABC和△A1B1（1）畫出對(duì)稱中心E，并寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）畫出△A1B1C1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（3）畫出與△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)題型八中心對(duì)稱圖形與對(duì)稱中心【例8】下列以數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B．

C．

D．

【變式8-1】下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【變式8-2】如圖，在網(wǎng)格中，不用量角器和刻度尺，畫出已知圖形關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形．

【變式8-3】如圖，正方形點(diǎn)陣中，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱．（1）標(biāo)出點(diǎn)O，在點(diǎn)陣中任選一格點(diǎn)C（不與A、B、O重合），作出C關(guān)于O的中心對(duì)稱點(diǎn)D；若點(diǎn)A坐標(biāo)為A（-2，4），請(qǐng)寫出你作出的D點(diǎn)坐標(biāo)；（2）指出以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形形狀，并說(shuō)明理由．【變式8-4】如圖，□ABCD中，E、F、G、H為各邊中點(diǎn)，請(qǐng)用三種不同的方法，通過(guò)適當(dāng)連線，找出□ABCD的對(duì)稱中心點(diǎn)P．題型九關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【例9】下列點(diǎn)中，與點(diǎn)(-3,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是(

)A．(-3,-2) B．(3,2) C．(3,-2) D．(2,-3)【變式9-1】平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)A-5,2關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是B，點(diǎn)B向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)C，點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是【變式9-2】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A2a,a-b+1與點(diǎn)Bb,a+1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b=【變式9-3】已知點(diǎn)P(a2+4，-2b)與點(diǎn)Q(4a，【變式9-4】已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，2)，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)為B，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為C．點(diǎn)A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D．

（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)是______；點(diǎn)C的坐標(biāo)是______；點(diǎn)D的坐標(biāo)是______；（2）順次連接點(diǎn)A、B、C、（3）在y軸上找一點(diǎn)F，使S△ABF=S△ABC，那么點(diǎn)F的所有可能位置是題型十判斷兩個(gè)點(diǎn)是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱【例10】直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)4,-3和-4,3，則直線AB（

）A．平行于x軸 B．平行于y軸 C．經(jīng)過(guò)原點(diǎn) D．無(wú)法確定【變式10-1】直線l1：y＝﹣12x＋1與直線l2關(guān)于點(diǎn)（1，0A．將l1向下平移1個(gè)單位得到l2B．將l1向左平移1個(gè)單位得到l2C．將l1向左平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到l2D．將l1向右平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到l2【變式10-2】已知兩點(diǎn)M1x1,y1,M2A．關(guān)于y軸對(duì)稱 B