第一單元：列方程解雞兔同籠問(wèn)題專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)-2023-2024學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列（解析版）蘇教版

2023-2024學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列第一單元：列方程解雞兔同籠問(wèn)題專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)1．我們可以利用方程的知識(shí)解決以下雞兔同籠問(wèn)題?！坝腥舾芍浑u、兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。問(wèn)籠中各有多少只雞和兔？”方法一：解：設(shè)（

）方法二：解：設(shè)（

）【答案】雞有x只；雞的總腳數(shù)有x只；23只；12只【分析】方法一：假設(shè)雞有x只，則兔子有（35－x）只，一只雞有兩只腳，一只兔子有4只腳，所以x只雞有2x只腳，（35－x）只兔子有4×（35－x）只腳，雞和兔子共有94只腳，據(jù)此列出方程，解方程即可分別求出籠中各有多少只雞和兔。方法二：假設(shè)雞的總腳數(shù)有x只，則兔子的總腳數(shù)有（94－x）只，一只雞有兩只腳，一只兔子有4只腳，所以雞有x÷2只，兔子有（94－x）÷4只，已知雞和兔子一共有35只，據(jù)此列出方程，解方程即可分別求出籠中各有多少只雞和兔?！驹斀狻糠椒ㄒ唬航猓涸O(shè)雞有x只，則兔子有（35－x）只。35－23＝12（只）方法二：解：設(shè)雞的總腳數(shù)有x只，則兔子的總腳數(shù)有（94－x）只。46÷2＝23（只）35－23＝12（只）答：籠中有23只雞，有12只兔子?！军c(diǎn)睛】此題主要考查雞兔同籠的問(wèn)題，關(guān)鍵是通過(guò)題目中的數(shù)量關(guān)系，列出方程解決問(wèn)題。2．看圖列方程并求解。三條腿、四條腿的凳子各有多少個(gè)？

【答案】三條腿的凳子8個(gè)，四條腿的凳子16個(gè)?！痉治觥坑昧蟹匠痰姆椒ń鉀Q問(wèn)題就可以，設(shè)三條腿的凳子個(gè)，那么四條腿的凳子就是個(gè)，因此列方程是，求出的值就知道三條腿的凳子多少個(gè)了，也就知道了四條腿的凳子多少個(gè)了?！驹斀狻拷猓涸O(shè)三條腿的凳子個(gè)，那么四條腿的凳子就是個(gè)。24－8＝16（個(gè)）答：三條腿的凳子8個(gè)，四條腿的凳子16個(gè)。【點(diǎn)睛】考查列方程解決問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)，重點(diǎn)是能夠找到題目中的等量關(guān)系。3．看圖列方程并求解。四輪車(chē)、六輪車(chē)各有多少輛？

【答案】四輪車(chē)10輛，六輪車(chē)6輛?！痉治觥吭O(shè)四輪車(chē)有輛，那么六輪車(chē)就有輛，四輪車(chē)一共有個(gè)輪子，六輪車(chē)有個(gè)輪子，因此列方程＝76，求出的值就知道了四輪車(chē)有多少輛，六輪車(chē)有多少輛。【詳解】解：設(shè)四輪車(chē)有輛，那么六輪車(chē)就有輛。＝76＝7616－10＝6（輛）答：四輪車(chē)10輛，六輪車(chē)6輛?！军c(diǎn)睛】考查列方程解決問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)，重點(diǎn)是能夠找到題目中的等量關(guān)系。4．工人叔叔加工了一批凳子，有3條腿的，也有4條腿的。這些凳子共有凳面35個(gè)，腿128條。兩種凳子各加工了多少個(gè)？【答案】3條腿凳子有12個(gè)；4條腿凳子有23個(gè)【分析】根據(jù)“這些凳子共有凳面35個(gè)”，可以設(shè)4條腿的凳子有個(gè)，則3條腿的凳子有（35－）個(gè)。根據(jù)“腿128條”可得出等量關(guān)系：4條腿的凳子個(gè)數(shù)×4＋3條腿的凳子個(gè)數(shù)×3＝這兩種凳子的總腿數(shù)，據(jù)此列出方程，并求解?！驹斀狻拷猓涸O(shè)4條腿的凳子有個(gè)，則3條腿的凳子有（35－）個(gè)。4＋3（35－）＝1284＋105－3＝128＋105＝128＋105－105＝128－105＝233條腿的凳子有：35－23＝12（個(gè)）答：3條腿的凳子有12個(gè)，4條腿的凳子有23個(gè)。【點(diǎn)睛】本題考查列方程解決問(wèn)題，從題目中找到等量關(guān)系，按等量關(guān)系列出方程。也可以用雞兔同籠的假設(shè)法解答。5．池塘里有龜和鶴共23只，他們的腿共有60條。龜和鶴各有多少只？

【答案】龜7只；鶴16只【分析】根據(jù)“有龜和鶴共23只”，可以設(shè)龜有只，鶴有（23－）只。根據(jù)“他們的腿共有60條”得出等量關(guān)系：每只龜?shù)耐葦?shù)×龜?shù)臄?shù)量＋每只鶴的腿數(shù)×鶴的數(shù)量＝龜和鶴的總腿數(shù)，據(jù)此列出方程，并求解。【詳解】解：設(shè)龜有只，鶴有（23－）只。4＋2（23－）＝604＋46－2＝602＋46＝602＋46－46＝60－462＝142÷2＝14÷2＝7鶴：23－7＝16（只）答：龜有7只，鶴有16只?！军c(diǎn)睛】本題考查列方程解決問(wèn)題，從題目中找到等量關(guān)系，按等量關(guān)系列出方程。也可以運(yùn)用雞兔同籠的假設(shè)法解答。6．30個(gè)和尚吃了40個(gè)面包，大和尚1人吃2個(gè)，小和尚1人吃1個(gè)。求大、小和尚各有多少個(gè)？【答案】大和尚：10個(gè)；小和尚：20個(gè)【分析】可采用方程法解決雞兔同籠問(wèn)題。設(shè)大和尚有x個(gè)，則小和尚有（30－x）個(gè)。根據(jù)等量關(guān)系：大和尚的人數(shù)×大和尚每人吃的面包數(shù)＋小和尚的人數(shù)×小和尚每人吃的面包數(shù)＝40，列方程即可。【詳解】解：設(shè)大和尚有x個(gè)，則小和尚有（30－x）個(gè)。2x＋（30－x）×1＝402x＋30－x＝40x＋30＝40x＋30－30＝40－30x＝1030－10＝20（個(gè)）答：大和尚有10個(gè)，小和尚20個(gè)。【點(diǎn)睛】解答雞兔同籠問(wèn)題可以采用假設(shè)法、方程法、列表法、畫(huà)圖法等。7．我國(guó)明代珠算發(fā)明家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾丁？”意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，正好分完。如果大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)，試問(wèn)大、小和尚各有幾人？【答案】大和尚：25人；小和尚：75人【分析】根據(jù)題中熟練關(guān)系：大和尚吃饅頭數(shù)量＋小和尚吃饅頭數(shù)量＝100；設(shè)大和尚有x人，則小和尚有（100－x）人；大和尚1人分3個(gè)饅頭，x人分3x個(gè)饅頭；小和尚每3人分一個(gè)饅頭，（100－x）人分得（100－x）÷3個(gè)饅頭；一共100個(gè)，列方程：3x＋（100－x）÷3＝100，解方程，即可解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)大和尚有x人，小和尚有（100－x）人。3x＋（100－x）÷3＝1003x×3＋（100－x）＝100×39x＋100－x＝3008x＝300－1008x＝200x＝200÷8x＝25小和尚：100－25＝75（人）答：大和尚有25人，小和尚有75人?！军c(diǎn)睛】本題屬于雞兔同籠問(wèn)題，利用大和尚和小和尚人數(shù)與分饅頭數(shù)量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。8．學(xué)校有20張乒乓球臺(tái)，有50個(gè)隊(duì)員在訓(xùn)練（有的練單打，有的練雙打）。練單打、雙打的各占多少?gòu)埰古仪蚺_(tái)？【答案】練單打：15臺(tái)；練雙打：5臺(tái)【分析】設(shè)練雙打占x張乒乓球臺(tái)，則練單打占（20－x）張乒乓球臺(tái)；雙打是4個(gè)隊(duì)員，x張乒乓球臺(tái)有4x個(gè)隊(duì)員，單打有2個(gè)隊(duì)員，（20－x）張乒乓球臺(tái)有2×（20－x）個(gè)隊(duì)員，一共有50個(gè)隊(duì)員，列方程：4x＋2×（20－x）＝50，解方程，即可解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)練雙打占x張乒乓球臺(tái)，則練單打占（20－x）張乒乓球臺(tái)。4x＋2×（20－x）＝504x＋2×20－2x＝502x＋40＝502x＝50－402x＝10x＝10÷2x＝5單打乒乓球臺(tái)：20－5＝15（臺(tái)）答：練單打的占15臺(tái)，練雙打的占5臺(tái)?！军c(diǎn)睛】本題考查雞兔同籠問(wèn)題，利用方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)練乒乓球單打、雙打占臺(tái)數(shù)量和人數(shù)之間的關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。9．張師傅手工制作了100個(gè)月餅分裝在兩種不同的包裝盒里，正好裝滿20盒。

（1）大盒和小盒各有多少盒？（2）王叔叔買(mǎi)了9盒月餅，正好用去250元，他買(mǎi)的月餅中，大盒和小盒各有多少盒？【答案】（1）大盒：10盒；小盒：10盒（2）大盒：5盒；小盒4盒【分析】（1）設(shè)大盒有x盒，則小盒有（20－x）盒，大盒每盒6個(gè)月餅，x盒有6x個(gè)月餅；小盒4個(gè)月餅，（20－x）盒有4×（20－x）個(gè)月餅，列方程：6x＋4×（20－x）＝100，解方程，即可解答。（2）設(shè)大盒有y盒，則小盒（9－y）盒，大盒每盒30元，y盒30y元；小盒每盒25元，（9－y）盒25×（9－y）元，一共250元，列方程，30y＋25×（9－y）＝250，解方程，即可解答。【詳解】（1）解：設(shè)大盒有x盒，則小盒有（20－x）盒。6x＋4×（20－x）＝1006x＋4×20－4x＝1002x＋80＝1002x＝100－802x＝20x＝20÷2x＝10小盒：20－10＝10（盒）答：大盒有10盒，小盒有10盒。（2）解：設(shè)大盒有y盒，則小盒有（9－y）盒。30y＋25×（9－y）＝25030y＋25×9－25y＝2505y＝250－2255y＝25y＝25÷5y＝5小盒：9－5＝4（盒）答：大盒5盒，小盒4盒?！军c(diǎn)睛】本題考查雞兔同籠問(wèn)題，利用方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系，列方程，解方程。10．中駿世界城停車(chē)場(chǎng)停滿了汽車(chē)和摩托車(chē)，一共108個(gè)輪子，32輛。

（1）汽車(chē)和摩托車(chē)各多少輛？（2）此時(shí)一個(gè)旅行團(tuán)開(kāi)走了10輛車(chē)，正好用去75元，他們開(kāi)走的車(chē)中，汽車(chē)和摩托車(chē)各有幾輛？【答案】（1）汽車(chē)：22輛；摩托車(chē)：10輛（2）汽車(chē)：5輛；摩托車(chē)：5輛【分析】（1）設(shè)汽車(chē)有x輛，則摩托車(chē)有（32－x）輛；汽車(chē)有4個(gè)輪子，x輛有4x輛；摩托車(chē)有2個(gè)輪子，（32－x）輛有2×（32－x）個(gè)輪子，一共有108個(gè)輪子，列方程：4x＋2×（32－x）＝108，解方程，即可解答。（2）設(shè)汽車(chē)開(kāi)走x輛，則摩托車(chē)開(kāi)走（10－x）輛；汽車(chē)是每輛10元，x輛是10x元，摩托車(chē)每輛是5元，（10－x）輛是5×（10－x）元，正好用去75元，列方程：10x＋5×（10－x）＝75，解方程，即可解答?！驹斀狻浚?）解：設(shè)汽車(chē)有x輛，則摩托車(chē)有（32－x）輛。4x＋2×（32－x）＝1084x＋32×2－2x＝1082x＋64＝1082x＝108－642x＝44x＝44÷2x＝22摩托車(chē)：32－22＝10（輛）答：汽車(chē)有22輛，摩托車(chē)有10輛。（2）解：設(shè)汽車(chē)開(kāi)走x輛，則摩托車(chē)開(kāi)走（10－x）輛。10x＋5×（10－x）＝7510x＋5×10－5x＝755x＋50＝755x＝75－505x＝25x＝25÷5x＝5摩托車(chē)：10－5＝5（輛）答：汽車(chē)開(kāi)走5輛，摩托車(chē)開(kāi)走5輛。【點(diǎn)睛】本題考查雞兔同籠問(wèn)題，利用方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系，列方程，解方程。11．五（1）班的老師帶領(lǐng)同學(xué)們?nèi)ブ矘?shù)，一共45人，老師一人植3棵，學(xué)生兩人植1棵，一共植了35棵。你知道參加植樹(shù)的老師和同學(xué)各有多少人嗎？【答案】老師5人；學(xué)生40人【分析】設(shè)老師有x人，則學(xué)生有（45－x）人，根據(jù)“老師一人植3棵，學(xué)生兩人植1棵，一共植了35棵”可列方程：3x＋（45－x）÷2＝35，解方程即可解答。【詳解】解：設(shè)老師有x人，則學(xué)生有（45－x）人3x＋（45－x）÷2＝353x＋22.5－0.5x＝352.5x＝35－22.5x＝12.5÷2.5x＝545－5＝40（人）答：參加植樹(shù)的老師有5人，學(xué)生有40人?！军c(diǎn)睛】本題主要考查列方程解含有兩個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題，找出等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵。12．停車(chē)場(chǎng)有三輪車(chē)和自行車(chē)共50輛，共有110個(gè)輪子，三輪車(chē)和自行車(chē)各有多少輛？【答案】三輪子：10輛；自行車(chē)：40輛【分析】設(shè)三輪車(chē)有x輛，則自行車(chē)有（50－x）輛；三輪車(chē)有3個(gè)輪子，x輛有3x個(gè)輪子；自行車(chē)有2個(gè)輪子，（50－x）輛有2×（50－x）個(gè)輪子，一共有110個(gè)輪子，列方程：3x＋2×（50－x）＝110，解方程，即可解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)三輪車(chē)有x輛，則自行車(chē)有（50－x）輛。3x＋2×（50－x）＝1103x＋2×50－2x＝110x＋100＝110x＝110－100x＝10自行車(chē)：50－10＝40（輛）答：三輪子有10輛，自行車(chē)有40輛。【點(diǎn)睛】本題屬于雞兔同籠問(wèn)題，根據(jù)方程的實(shí)際應(yīng)用，利用三輪車(chē)、自行車(chē)的數(shù)量關(guān)系，和三輪車(chē)輪子個(gè)數(shù)，自行車(chē)輪子個(gè)數(shù)與輪子總數(shù)，設(shè)出未知數(shù)，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。13．暑假，某校初一年級(jí)（1）班組織學(xué)生去公園游玩，該班有50名同學(xué)組織了劃船活動(dòng)，如圖是劃船須知。（1）他們一共租了10條船，并且每條船都坐滿了人，那么大、小船各租了幾只？（2）他們租船一共花了多少元錢(qián)？【答案】（1）大、小船各租了5只；（2）90元【分析】（1）設(shè)大船租了x條，則小船租了（10－x）條，那么6x＋4（10－x）就等于該班總?cè)藬?shù)；（2）他們租船一共花了10x＋8×（10－5）元，解答即可?！驹斀狻浚?）設(shè)大船租了x條，則小船租了（10－x）條6x＋4（10－x）＝506x＋40－4x＝506x＋40－4x－40＝50－406x－4x＝102x＝102x÷2＝10÷2x＝5答：大、小船各租了5條。（2）10×5＋8×5＝50＋40＝90（元）答：他們租船一共花了90元。【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是正確找出題目中的相等關(guān)系，用代數(shù)式表示出相等關(guān)系中的各個(gè)部分，把列方程的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為列代數(shù)式的問(wèn)題。14．壯壯參加“希望杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有10道題，每做對(duì)一道得10分，不做或做錯(cuò)一道扣5分，龍一鳴最后得55分，他做對(duì)了幾道題？【答案】7道【分析】設(shè)他做對(duì)了x道題，則不做或做錯(cuò)（10－x）道題；答對(duì)一道題得10分，x道題得10x分；不做或做錯(cuò)一道題扣5分，（10－x）道題扣5×（10－x）分，用答對(duì)的分?jǐn)?shù)－不做或做錯(cuò)的分?jǐn)?shù)＝55，列方程：10x－5×（10－x）＝55，解方程，即可解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)他做對(duì)了x道題，則不做或做錯(cuò)（10－x）道題。10x－5×（10－x）＝5510x－5×10＋5x＝5515x－50＝5515x＝55＋5015x＝105x＝105÷15x＝7答：他做對(duì)了7道題?！军c(diǎn)睛】本題屬于雞兔同籠問(wèn)題，根據(jù)做對(duì)題的數(shù)量和不做或做錯(cuò)的題的數(shù)量，以及得分；設(shè)出未知數(shù)，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。15．池塘里有鵝和螃蟹（8條腿）共23只，它們的腿共有76條。鵝和螃蟹各有多少只？【答案】鵝：18只；螃蟹：5只【分析】設(shè)有螃蟹x只，則鵝有（23－x）只，螃蟹有8條腿，x只有8x條腿，鵝有2條腿，（23－x）只鵝有2×（23－x）條腿，一共有76條腿，列方程：8x＋2×（23－x）＝76，解方程，即可解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)螃蟹有x只，鵝有（23－x）只。8x＋2×（23－x）＝768x＋2×23－2x＝766x＋46＝766x＝76－466x＝30x＝30÷6x＝5鵝：23－5＝18（只）答：鵝有18只，螃蟹有5只。【點(diǎn)睛】本題考查雞兔同籠問(wèn)題，根據(jù)方程的實(shí)際應(yīng)用，利用鵝和螃蟹的數(shù)量以及腿的數(shù)量之間的關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。16．淘淘擺出的五角星和小旗圖案各有多少個(gè)？

【答案】五角星：4個(gè)：小旗：5個(gè)【分析】設(shè)擺出五角星x個(gè)，則擺出小旗（9－x）個(gè)；一個(gè)五角星用小棒10根，擺出x個(gè)五角星需要10x根小棒；擺出（9－x）個(gè)小旗需要小棒7×（9－x）根小棒，一共用75根小棒，列方程：10x＋7×（9－x）＝75，解方程，即可解答。【詳解】解：設(shè)擺出五角星x個(gè)，則擺出小旗（9－x）個(gè)小旗。10x＋7×（9－x）＝7510x＋7×9－7x＝753x＋63＝753x＝75－633x＝12x＝12÷3x＝49－4＝5（個(gè)）答：擺出五角星4個(gè)，小旗5個(gè)?！军c(diǎn)睛】本題考查雞兔同籠問(wèn)題，根據(jù)方程的實(shí)際應(yīng)用，利用擺出五角星和小旗用小棒的根數(shù)與擺出五角星和小旗的個(gè)數(shù)的關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。17．10個(gè)和尚分27個(gè)饅頭，大和尚一個(gè)人吃3個(gè)，小和尚一個(gè)人吃2個(gè)，大和尚、小和尚各多少人？【答案】大和尚：7人；小和尚：3人【分析】設(shè)大和尚有x人，則小和尚有（10－x）人；大和尚一個(gè)人吃3個(gè)饅頭，x人吃3x個(gè)饅頭；小和尚吃2個(gè)饅頭，（10－x）人吃2×（10－x）個(gè)饅頭，一共吃27個(gè)饅頭，列方程：3x＋2×（10－x）＝27，解方程，即可解答。【詳解】解：設(shè)大和尚有x人，則小和尚有（10－x）人。3x＋2×（10－x）＝273x＋20－2x＝27x＝27－20x＝7小和尚：10－7＝3（人）答：大和尚有7人，小和尚有3人?！军c(diǎn)睛】本題考查雞兔同籠問(wèn)題，利用大和尚和小和尚吃饅頭的個(gè)數(shù)與人數(shù)，設(shè)出未知數(shù)，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。18．王叔叔的飼養(yǎng)場(chǎng)里養(yǎng)了一些雞和兔，數(shù)頭共有35個(gè)，數(shù)腳共有110只。王叔叔飼養(yǎng)場(chǎng)里的雞和兔各有多少只？【答案】雞：15只；兔：20只【分析】設(shè)兔有x只，則雞有35－x只；兔有4條腿，x只兔有4x條腿；雞有2條腿，（35－x）只雞有2×（35－x）條腿，數(shù)腳共有110只，即一共有110只腿，即兔的腿數(shù)＋雞的腿110，列方程：4x＋（35－x）×2＝110，解方程，即可解答。【詳解】解：設(shè)王叔叔飼養(yǎng)場(chǎng)里有兔x只，則雞有35－x只。4x＋（35－x）×2＝1104x＋35×2－2x＝1102x＋70＝1102x＝110－702x＝40x＝40÷2x＝20雞：35－20＝15（只）答：王叔叔飼養(yǎng)場(chǎng)雞有15只，兔有20只。【點(diǎn)睛】本題考查雞兔同籠，根據(jù)雞和兔的頭數(shù)和腿數(shù)的關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。19．小龍是個(gè)集郵愛(ài)