【春季講義】蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)講義-第10講 三角形、平行四邊形和梯形（上）（教師版）

第10講三角形、平行四邊形和梯形（上）【知識(shí)梳理】三角形（1）定義：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）叫做三角形。從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對(duì)邊叫做三角形的底。（2）性質(zhì)：三角形具有穩(wěn)定性；三角形內(nèi)角和是180°。（3）三角形分類①按角來(lái)分銳角（0°<A<90°）直角（90°）鈍角（90°<A<180°）銳角三角形：三個(gè)角都是銳角直角三角形：有一個(gè)角是直角（其他兩個(gè)角一定都是銳角）鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角（其他兩個(gè)角一定都是銳角）銳角三角形的三條高（三條虛線）直角三角形的三條高（一條虛線加兩條直角邊）鈍角三角形的三條高（三條虛線）②按邊分等腰三角形（兩條邊相等，兩個(gè)底角相等）等邊三角形（三條邊都相等，每個(gè)角都是60°）（4）三邊關(guān)系：①組成三角形的兩個(gè)條件：三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形任意兩邊之差小于第三邊。②已知三角形兩條邊各長(zhǎng)a、b（a>=b），求第三邊長(zhǎng)度c的范圍?方法：a-b<c<a+b已知三條線段的長(zhǎng)度，判斷能不能組成三角形?方法：將最短的兩條線段長(zhǎng)度相加，如果比最長(zhǎng)的那條線段長(zhǎng)，那么能組成三角形。（5）多邊形內(nèi)角和①三角形：180°②四邊形：360°在四邊形內(nèi)部畫(huà)一條線，將其分成兩個(gè)三角形，內(nèi)角和=180°×2=360°③五邊形:540°在五邊形內(nèi)部畫(huà)兩條線，將其分成三個(gè)三角形，內(nèi)角和=180°×3=540°④n邊形內(nèi)角和=180°X（n-2）【典例精講】題型一：三角形定義、性質(zhì)的相關(guān)運(yùn)用【例題1】在下圖的格點(diǎn)中分別畫(huà)出銳角三角形、鈍角三角形、等腰直角三角形，并畫(huà)出三角形的一組底和高?！敬鸢浮看鸢覆晃ㄒ?，如圖所示。【解析】銳角三角形要注意三個(gè)角都是銳角；鈍角三角形要注意有一個(gè)鈍角；等腰直角三角形要注意直角和兩條直角邊相等。【訓(xùn)練1】判斷題。等邊三角形一定是銳角三角形；（）等腰三角形一定是銳角三角形；（）一個(gè)三角形如果有兩個(gè)角是銳角，那么它就是銳角三角形；（）一個(gè)三角形中最少有1個(gè)銳角，最多有3個(gè)銳角；（）如圖，是三角形的一組底和高。（）【答案】√；×；×；×；×【解析】（2）等腰直角三角形并不是銳角三角形；（3）直角三角形就有兩個(gè)銳角；（4）三角形中最少應(yīng)有2個(gè)銳角；（5）高要從三角形的頂點(diǎn)開(kāi)始畫(huà)?！纠}2】根據(jù)題目要求切割圖形：（1）將正方形切割成兩個(gè)形狀、大小一樣的等腰直角三角形；（2）將等腰直角三角形切割成四個(gè)形狀、大小一樣的等腰直角三角形；（3）將直角三角形切割成兩個(gè)直角三角形。【答案】6300平方米。【解析】1400÷20=70（米）90×70=6300（平方米）【訓(xùn)練2】長(zhǎng)方形魚(yú)池，長(zhǎng)60米，現(xiàn)在將長(zhǎng)縮短15米，面積就減少了300平方米?，F(xiàn)在這個(gè)魚(yú)池的面積是多少平方米？（先在圖上畫(huà)一畫(huà)，再解答）【答案】1200平方米?！窘馕觥?00÷15=20（米）60×20=1200（平方米）題型二：三角形三邊性質(zhì)運(yùn)用【例題3】用下面的4根木棒，隨便選其中3根你能擺出幾種三角形？（三角形旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)后一樣算做同一種）【答案】3種【解析】根據(jù)三角形三邊長(zhǎng)度的關(guān)系：任意兩邊的和大于第三邊，通過(guò)枚舉發(fā)現(xiàn)3厘米、4厘米、5厘米；2厘米、4厘米、5厘米；2厘米、3厘米、4厘米，這三種情況都滿足要求，所以一共能擺出3種三角形。【訓(xùn)練3】在能擺成三角形的小棒下面畫(huà)“√”，不能的畫(huà)“×”?！敬鸢浮俊?；√；×；×【解析】三角形任兩邊之和要大于第三邊?！纠}4】用一些同樣長(zhǎng)的小棒擺一擺，比如3根小棒能擺成一個(gè)三角形，且這個(gè)三角形是等邊三角形，試一試4根小棒能否擺成一個(gè)三角形？5根、6根、7根呢？小棒根數(shù)34567能擺成三角形嗎能是什么三角形等邊三角形【答案】小棒根數(shù)34567能擺成三角形嗎能不能能能能是什么三角形等邊三角形無(wú)等腰三角形等邊三角形等腰三角形【解析】三角形兩邊之和大于第三邊，用枚舉法枚舉三邊的長(zhǎng)度，判斷是否滿足要求?！居?xùn)練4】如果一個(gè)三角形的兩條邊的長(zhǎng)度分別是8厘米和13厘米，請(qǐng)問(wèn)第三條邊的長(zhǎng)度最小是多少厘米？最大是多少厘米？（邊長(zhǎng)取整厘米數(shù)）【答案】6厘米，20厘米【解析】三角形兩邊之和大于第三邊，13?8=5厘米，那么第三邊最小要比5厘米大，最小是6厘米。13+8=21厘米，第三邊最大要比21厘米小，最大是20厘米。題型三：多邊形內(nèi)角和運(yùn)用【例題5】如圖所示，∠1等于130度，∠2等于110度，請(qǐng)問(wèn)：∠3等于多少度？【答案】60度【解析】∠1的補(bǔ)角是180°?130°=50°，∠2的補(bǔ)角是180°?110°=70°，這兩個(gè)補(bǔ)角恰好是三角形的兩個(gè)內(nèi)角，根據(jù)三角形內(nèi)角和180°，∠3=180°?70°?50°=60°。【訓(xùn)練5】下面是三塊三角形紙片的一部分，請(qǐng)問(wèn)它們?cè)瓉?lái)各是什么三角形？【答案】鈍角三角形；直角三角形；銳角三角形【解析】180°?50°?35°=95°，有一個(gè)鈍角，所以是鈍角三角形；180°?25°?65°=90°，有一個(gè)直角，所以是直角三角形；180°?70°?55°=55°，三個(gè)角都是銳角，所以是銳角三角形。【例題6】如圖是一個(gè)表面為正六邊形的書(shū)柜，請(qǐng)問(wèn)：這個(gè)正六邊形的內(nèi)角和是多少？每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是多少？【答案】720°；120°【解析】根據(jù)任意多邊形內(nèi)角和公式，正六邊形的內(nèi)角和是(6?2)×180°=720°；正六邊形每個(gè)內(nèi)角都相等，所以都是720°÷6=120°。【訓(xùn)練6】如圖所示，求∠1的度數(shù)?【答案】115°【解析】四邊形內(nèi)角和是360°，所以∠1=360°?65°?90°?90°=115°【能力提升】把長(zhǎng)方形按某條線折疊，得到如圖所示的圖形．已知∠2等于70度，請(qǐng)問(wèn)：∠1等于多少度？【答案】40度【解析】觀察圖形，2個(gè)∠2和∠1拼成一個(gè)平角，所以∠1等于180°?70°×2=40°?！菊n后鞏固】1、下面三角形高的畫(huà)法不正確的是_______?！敬鸢浮緽【解析】直角三角形的一條直角邊為底，它的另一條直角邊為高。2、如果一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)度都是整數(shù)厘米，那么這個(gè)三角形的三條邊之和能不能是4厘米？_______A：能B：否C：不確定【答案】B【解析】三邊關(guān)系要滿足任意兩邊和大于第三邊，4只能拆成1、1、2，不滿足三邊關(guān)系，所以不能。3、請(qǐng)判斷對(duì)錯(cuò)：等邊三角形一定是等腰三角形。_______A：對(duì)B：錯(cuò)C：不確定【答案】A【解析】等邊三角形是三條邊都相等，那么任意兩條邊都相等，所以一定是等腰三角形。4、能否將任何一個(gè)等腰三角形恰好切割成兩個(gè)等邊三角形？_______A：能B：否C：不確定【答案】B【解析】不能做到，無(wú)法讓三條邊都相等。5、等腰三角形的三條邊之和是7cm，底邊的長(zhǎng)度是1cm，那么腰的長(zhǎng)度是_______cm。【答案】3【解析】?jī)蓷l腰相等，和為7?1=6厘米，每條腰的長(zhǎng)度是6÷2=3厘米。6、用長(zhǎng)度分別為3cm、4cm、5cm、6cm的四根木棒隨便選出3根木棒能夠拼成_______個(gè)不同的三角形。（旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)后一樣算作同一個(gè)）【答案】4【解析】根據(jù)三角形三邊長(zhǎng)度的關(guān)系：任意兩邊的和大于第三邊，通過(guò)枚舉發(fā)現(xiàn)4厘米、5厘米、6厘米；3厘米、5厘米、6厘米；3厘米、4厘米、6厘米；3厘米、4厘米、5厘米，這四種情況都滿足要求，所以一共能擺出4個(gè)不同的三角形。7、一個(gè)三角形的兩條邊的長(zhǎng)度分別是5厘米和7厘米，那么第三條邊的長(zhǎng)度最小是_______厘米。（邊長(zhǎng)取整厘米數(shù)）【答案】3【解析】三角形兩邊之和大于第三邊，那么最小邊的長(zhǎng)度要比另外兩邊之差要大，7?5=2厘米，最小是3厘米。8、如圖所示，∠2等于∠3，∠1等于30度，那么∠2等于__________度?！敬鸢浮?5【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°，∠2=∠3=(180°?30°)÷2=75°。9、如圖，∠1等于150度，∠2等于70度，那么∠3等于__________度?！敬鸢浮?0【解析】∠1的補(bǔ)角是180°?150°=30°，恰好是三角形的內(nèi)角，所以∠3=180°?30°?70°=80°。10、圖中是一個(gè)正七邊形，它的內(nèi)角和是__________度。【答案】900【解析】根據(jù)任意多邊形內(nèi)角和公式，正七邊形內(nèi)角和是(7?2)×180°=900°?！拘y(cè)驗(yàn)】1、請(qǐng)判斷對(duì)錯(cuò)：鈍角三角形也是銳角三角形。_______A：對(duì)B：錯(cuò)C：無(wú)法確定【答案】B2、能否將任何一個(gè)等