2025年上海市靜安區(qū)中考數(shù)學二模試卷

第1頁（共1頁）2025年上海市靜安區(qū)中考數(shù)學二模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上.】1．（4分）單項式的系數(shù)是（）A． B．4 C． D．﹣12．（4分）下列計算，結(jié)果等于x5的是（）A．x2+x3 B．x2?x3 C．x10÷x2 D．（x2）33．（4分）如圖，數(shù)軸上的點A、B、O、C、D分別表示數(shù)﹣2、﹣1、0、1、2，那么表示數(shù)（）A．線段AB上 B．線段BO上 C．線段OC上 D．線段CD上4．（4分）下列命題中，真命題是（）A．對角線相等的四邊形是平行四邊形 B．對角線互相垂直的四邊形是矩形 C．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 D．對角線平分一組對角的平行四邊形是正方形5．（4分）甲、乙兩家酒店規(guī)模相當，去年2～7月的月盈利折線統(tǒng)計圖如圖所示．下列說法中，不正確的是（）A．甲酒店每月盈利呈現(xiàn)不斷增長的趨勢 B．乙酒店經(jīng)營狀況有可能很快超過甲酒店 C．甲酒店月盈利的平均數(shù)大于乙酒店月盈利的平均數(shù) D．甲酒店月盈利的方差小于乙酒店月盈利的方差6．（4分）已知⊙O1和⊙O2的半徑分別是5和7，那么下列說法中正確的是（）A．當O1O2＝2時，兩圓沒有公共點 B．當O1O2＝5時，兩圓有一個公共點 C．當O1O2＝0時，兩圓有公共點 D．當O1O2＝7時，兩圓有兩個公共點二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）計算：|﹣3|﹣3＝．8．（4分）在比例尺為1：1000000的地圖上，如果圖上距離是5厘米的兩地，那么實際距離是千米．9．（4分）如果代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是．10．（4分）分解因式：a2﹣5＝．11．（4分）方程的解是．12．（4分）某件商品進行促銷活動，打八折后的售價為120元，那么原價是元．13．（4分）已知點A（x1，y1）、B（x2，y2）在雙曲線上，如果x1＜0＜x2，那么y1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．14．（4分）數(shù)學老師在統(tǒng)計一個班35人的數(shù)學考試成績時，算出中位數(shù)是80分，但后來發(fā)現(xiàn)其中一位同學的成績記錄有誤，那么實際這次考試成績的中位數(shù)是分．15．（4分）如圖，點G是△ABC的重心，已知＝（用向量、表示）．16．（4分）有一斜坡的坡度i＝1：0.75，斜坡上最高點到地面的距離為2.4米，那么這個斜坡的長度為米．17．（4分）同時拋擲紅、綠兩枚六面編號分別是1～6（整數(shù)）的質(zhì)地均勻的正方體骰子，如果將紅色骰子正面朝上的編號作為方程x2+mx+n＝0的一次項系數(shù)m的值，綠色骰子正面朝上的編號作為常數(shù)項n的值，那么得到的方程有兩個相等的實數(shù)根的概率是．18．（4分）如圖，矩形ABCD中，AB＝6，點M是AB的中點，點N是CD邊上的動點（不與端點重合），得到四邊形EFMN（點E、F分別與點D、A對應），聯(lián)結(jié)EC、FC，△ECF的周長為．三、解答題：（本大題共7題，滿分64分）19．（10分）解不等式組：．20．（10分）先化簡，再求值：，其中．21．（10分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，聯(lián)結(jié)OF并延長到點E，使得EF＝OF，CE．（1）求證：四邊形OBEC是矩形；（2）點M在OC邊上，聯(lián)結(jié)MF，∠OBC＝∠FOC+∠MFC，BD＝6．求OM的長．22．（10分）某地區(qū)交通管理部門通過對道路流量的大數(shù)據(jù)分析可知，某高架路上車輛的平均速度為y（千米/時）與高架路上每百米車的數(shù)量x（輛）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（2）如果某時刻監(jiān)測到這一高架路上車輛的平均速度為30千米/時．①求該時刻高架路上每百米車的數(shù)量；②如果車輛的平均速度小于20千米/時，高架路將嚴重擁堵，需啟動限流措施．而此刻開始這一高架路上每百米車輛數(shù)每4分鐘增加1輛，那么最晚幾分鐘需啟動限流措施？23．（12分）已知，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC＝BD．（1）求證：AD∥BC；（2）小明說：四邊形ABCD一定是等腰梯形．你認為他的說法正確嗎？為什么？（3）如圖所示，已知AB＝10，AC＝BC＝1324．（12分）已知拋物線y1＝4ax2+8ax+m，y2＝ax2﹣4ax+n（a＞0）的頂點分別為A、B，且它們都經(jīng)過y軸上的點C．（1）如果拋物線y1經(jīng)過點（﹣2，2），拋物線y2經(jīng)過點（3，﹣1），求這兩個拋物線的表達式；（2）已知∠OCB＝45°，求a的值；（3）當∠ACB＝90°時，能否確定系數(shù)a、m、n的值？如果能，請求出相應的值，請簡要說明理由．25．如圖，在△ABC中，AB＝AC，CE∥AB，DE∥AC，F(xiàn)D∥AE，BF的延長線交線段AE于點M．（1）求證：△ABF≌△CAE；（2）當點M是AE的中點時，求證：BF2＝4BM?FM；（3）已知cos∠ABC＝，BC＝2，設CD＝x，，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍．

2025年上海市靜安區(qū)中考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）題號123456答案ABBCDD一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上.】1．（4分）單項式的系數(shù)是（）A． B．4 C． D．﹣1【解答】解：根據(jù)單項式的系數(shù)的定義可知：的系數(shù)是．故選：A．2．（4分）下列計算，結(jié)果等于x5的是（）A．x2+x3 B．x2?x3 C．x10÷x2 D．（x2）3【解答】解：A、x2和x3不是同類項，不能合并；B、x8?x3＝x5，故此選項正確；C、x10÷x6＝x8，故此選項錯誤；D、（x2）7＝x6，故此選項錯誤；故選：B．3．（4分）如圖，數(shù)軸上的點A、B、O、C、D分別表示數(shù)﹣2、﹣1、0、1、2，那么表示數(shù)（）A．線段AB上 B．線段BO上 C．線段OC上 D．線段CD上【解答】解：∵，∴，∴數(shù)的點應落在線段BO上，∴A，C，D選項不符合題意，故選：B．4．（4分）下列命題中，真命題是（）A．對角線相等的四邊形是平行四邊形 B．對角線互相垂直的四邊形是矩形 C．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 D．對角線平分一組對角的平行四邊形是正方形【解答】解：A、對角線相等的四邊形不一定是平行四邊形，不符合題意；B、對角線互相垂直的四邊形不一定是矩形，不符合題意；C、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，符合題意；D、對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形，故本選項命題是假命題；故選：C．5．（4分）甲、乙兩家酒店規(guī)模相當，去年2～7月的月盈利折線統(tǒng)計圖如圖所示．下列說法中，不正確的是（）A．甲酒店每月盈利呈現(xiàn)不斷增長的趨勢 B．乙酒店經(jīng)營狀況有可能很快超過甲酒店 C．甲酒店月盈利的平均數(shù)大于乙酒店月盈利的平均數(shù) D．甲酒店月盈利的方差小于乙酒店月盈利的方差【解答】解：由題意得：甲酒店每月盈利呈現(xiàn)不斷增長的趨勢，故選項A說法正確；乙酒店經(jīng)營狀況有可能很快超過甲酒店，故選項B說法正確；甲酒店月盈利的平均數(shù)為：（十萬元）（十萬元），故選項C說法正確；甲的數(shù)據(jù)波動較大，所以甲酒店月盈利的方差大于乙酒店月盈利的方差，符合題意；故選：D．6．（4分）已知⊙O1和⊙O2的半徑分別是5和7，那么下列說法中正確的是（）A．當O1O2＝2時，兩圓沒有公共點 B．當O1O2＝5時，兩圓有一個公共點 C．當O1O2＝0時，兩圓有公共點 D．當O1O2＝7時，兩圓有兩個公共點【解答】解：∵⊙O1和⊙O2的半徑分別是2和7，∴7﹣2＝2，5+3＝12．A、∵O1O2＝7，∴⊙O1與⊙O2內(nèi)切，有一個公共點；B、∵O8O2＝5，2＜5＜121與⊙O2相交，有兩個公共點；C、∵O1O2＝5，當O1O2＜4時，⊙O1與⊙O2內(nèi)含，沒有公共點；D、∵O2O2＝7時，7＜7＜121與⊙O4相交，有兩個公共點．故選：D．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）計算：|﹣3|﹣3＝0．【解答】解：|﹣3|﹣3＝7﹣3＝0，故答案為：8．8．（4分）在比例尺為1：1000000的地圖上，如果圖上距離是5厘米的兩地，那么實際距離是50千米．【解答】解：兩地的實際距離是：5÷＝5000000（厘米）＝50（千米）．故答案為：50．9．（4分）如果代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是x＞1．【解答】解：由題可知，x﹣1＞0，解得x＞7．故答案為：x＞1．10．（4分）分解因式：a2﹣5＝（a+）（a﹣）．【解答】解：a2﹣5＝（a+）（a﹣）．故答案為：（a+）（a﹣）．11．（4分）方程的解是x＝16．【解答】解：原方程兩邊同時平方得x﹣12＝4，解得：x＝16，經(jīng)檢驗，x＝16是原方程的解，故原方程的解為x＝16，故答案為：x＝16．12．（4分）某件商品進行促銷活動，打八折后的售價為120元，那么原價是150元．【解答】解：設這件商品的原價是x元，根據(jù)題意得：0.8x＝120，解得：x＝150，∴這件商品的原價是150元．故答案為：150．13．（4分）已知點A（x1，y1）、B（x2，y2）在雙曲線上，如果x1＜0＜x2，那么y1＞y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．【解答】解：∵反比例函數(shù)k＝﹣＜0，∴反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，y隨x的增大而增大，∵x5＜0＜x2，∴y6＞y2．故答案為：＞．14．（4分）數(shù)學老師在統(tǒng)計一個班35人的數(shù)學考試成績時，算出中位數(shù)是80分，但后來發(fā)現(xiàn)其中一位同學的成績記錄有誤，那么實際這次考試成績的中位數(shù)是80分．【解答】解：∵原來35人的數(shù)學考試成績時，算出中位數(shù)是80分，∴最中間的數(shù)是80分，∴其中一位同學的成績記錄有誤，將75分寫成了55分，∴實際這次考試成績的中位數(shù)是80分，故答案為：80．15．（4分）如圖，點G是△ABC的重心，已知＝3（用向量、表示）．【解答】解：如圖，延長AG交BC于點D，∵點G是△ABC的重心，∴AG＝AD，∵，∴＝，∴向量＝﹣，∴＝2；故答案為：5．16．（4分）有一斜坡的坡度i＝1：0.75，斜坡上最高點到地面的距離為2.4米，那么這個斜坡的長度為2.5米．【解答】解：設這個斜坡的水平距離為x米，根據(jù)題意得，＝，解得x＝1.3，∴這個斜坡的長度＝＝2.5（米），答：這個斜坡的長度為6.5米．故答案為：2.5．17．（4分）同時拋擲紅、綠兩枚六面編號分別是1～6（整數(shù)）的質(zhì)地均勻的正方體骰子，如果將紅色骰子正面朝上的編號作為方程x2+mx+n＝0的一次項系數(shù)m的值，綠色骰子正面朝上的編號作為常數(shù)項n的值，那么得到的方程有兩個相等的實數(shù)根的概率是．【解答】解：若方程x2+mx+n＝0有兩個相等的實數(shù)根，則Δ＝m2﹣4×1×n＝m5﹣4n＝0．列表如下：8233567（1，1）（5，2）（1，6）（1，4）（3，5）（1，4）2（2，6）（2，2）（4，3）（2，5）（2，5）（7，6）3（8，1）（3，4）（3，3）（7，4）（3，6）（3，6）8（4，1）（8，2）（4，7）（4，4）（3，5）（4，6）5（5，5）（5，2）（3，3）（5，2）（5，5）（8，6）6（5，1）（6，4）（6，3）（4，4）（6，4）（6，6）共有36種等可能的結(jié)果，其中滿足m5﹣4n＝0的結(jié)果有：（8，1），4），∴得到的方程有兩個相等的實數(shù)根的概率為．故答案為：．18．（4分）如圖，矩形ABCD中，AB＝6，點M是AB的中點，點N是CD邊上的動點（不與端點重合），得到四邊形EFMN（點E、F分別與點D、A對應），聯(lián)結(jié)EC、FC，△ECF的周長為．【解答】解：延長AD到任意一點P，連接BF、DE，∵四邊形ABCD是矩形，AB＝6，點M是AB的中點，∴DC∥AB，DC＝AB＝6，AM＝BM，∵把四邊形AMND沿直線MN翻折，得到四邊形EFMN，∴點E與點D關(guān)于直線MN對稱，點F與點A關(guān)于直線MN對稱，∴MN垂直平分DE，MN垂直平分AF，∴DE∥AF，∴∠EDP＝∠FAP，∵∠CDP＝∠BAP，∴∠CDP﹣∠EDP＝∠BAP﹣∠FAP，∴∠CDE＝∠BAF，∵FM＝AM＝BM，∴∠BAF＝∠MFA，∠ABF＝∠MFB，∴∠BAF+∠ABF＝∠MFA+∠MFB＝×180°＝90°，∵∠CBF+∠ABF＝90°，∴∠CBF＝∠BAF，∴∠CBF＝∠CDE，∵EC⊥FC，∴∠FCE＝90°，∴∠BCF＝∠DCE＝90°﹣∠DCF，∴△BCF∽△DCE，∴＝＝＝，∴CE＝2CF，∵FE＝＝＝CF＝3，∴CF＝，∴CE＝2×＝，∴FE+CF+CE＝2++＝，∴△ECF的周長為，故答案為：．三、解答題：（本大題共7題，滿分64分）19．（10分）解不等式組：．【解答】解：，解不等式①，得x≤，解不等式②，得x＞﹣21，則不等式組的解集為﹣21＜x≤．20．（10分）先化簡，再求值：，其中．【解答】解：＝?＝?＝，當時，原式＝＝．21．（10分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，聯(lián)結(jié)OF并延長到點E，使得EF＝OF，CE．（1）求證：四邊形OBEC是矩形；（2）點M在OC邊上，聯(lián)結(jié)MF，∠OBC＝∠FOC+∠MFC，BD＝6．求OM的長．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∵點F是BC的中點，∴BF＝CF，∵EF＝OF，∴四邊形OBEC是平行四邊形，又∵∠BOC＝90°，∴平行四邊形OBEC是矩形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝10，∴OC＝AC＝5BD＝4，在Rt△OBC中，由勾股定理得：BC＝＝＝，∵四邊形OBEC是矩形；∴OF＝BF＝CF＝EF＝BC＝，∴∠OBC＝∠BOE，∠BOE＝∠CEO，∴∠OBC＝∠CEO，∵∠OBC＝∠FOC+∠MFC，∴∠CEO＝∠FOC+∠MFC，∵OF＝CF，∴∠FOC＝∠FCO，∴∠CEO＝∠FCO+∠MFC，∵∠OMF是△MFC的外角，∴∠OMF＝∠FCO+∠MFC，∴∠OMF＝∠CEO，又∵∠FOM＝∠COB，∴△OMF∽△OCE，∴，∴OC?OM＝OE?OF，∴，∴OM＝．22．（10分）某地區(qū)交通管理部門通過對道路流量的大數(shù)據(jù)分析可知，某高架路上車輛的平均速度為y（千米/時）與高架路上每百米車的數(shù)量x（輛）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（2）如果某時刻監(jiān)測到這一高架路上車輛的平均速度為30千米/時．①求該時刻高架路上每百米車的數(shù)量；②如果車輛的平均速度小于20千米/時，高架路將嚴重擁堵，需啟動限流措施．而此刻開始這一高架路上每百米車輛數(shù)每4分鐘增加1輛，那么最晚幾分鐘需啟動限流措施？【解答】解：（1）設y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝kx+b（k、b為常數(shù)，將坐標（10，60）和（20，得，解得，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝﹣2x+80，當﹣7x+80＝0時，解得x＝40，∴x的取值范圍為0≤x≤40．（2）①當y＝30時，得﹣5x+80＝30，解得x＝25，答：該時刻高架路上每百米車的數(shù)量為25輛．②當y＝20時，得﹣2x+80＝20，解得x＝30，（30﹣25）÷1×4＝20（分鐘）．答：最晚20分鐘需啟動限流措施．23．（12分）已知，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC＝BD．（1）求證：AD∥BC；（2）小明說：四邊形ABCD一定是等腰梯形．你認為他的說法正確嗎？為什么？（3）如圖所示，已知AB＝10，AC＝BC＝13【解答】（1）證明：∵AC＝BD，∴∠ABC＝∠BCD，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∴AD∥BC．（2）解：小明的說法正確．理由如下：由（1），∠ABC＝∠BCD，∵∠ABD＝∠ACD，∴∠DBC＝∠ACB，∴CD＝AB，∵AD∥BC，∴四邊形ABCD一定是等腰梯形．（3）如圖，連接OA、OC．∵AC＝BC，OA＝OB，∴CE是AB的垂直平分線，∴AE＝AB＝，在Rt△ACE中利用勾股定理，得CE＝＝，設OA＝OC＝r，則OE＝CE﹣OC＝12﹣r，在Rt△AEO中利用勾股定理，得OE6+AE2＝OA2，即（12﹣r）3+52＝r7，解得r＝．24．（12分）已知拋物線y1＝4ax2+8ax+m，y2＝ax2﹣4ax+n（a＞0）的頂點分別為A、B，且它們都經(jīng)過y軸上的點C．（1）如果拋物線y1經(jīng)過點（﹣2，2），拋物線y2經(jīng)過點（3，﹣1），求這兩個拋物線的表達式；（