2025年廣東省東莞中學(xué)松山湖學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2025年廣東省東莞中學(xué)松山湖學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.1．（3分）﹣8的絕對值是（）A．8 B． C．﹣ D．﹣82．（3分）《康熙字典》是中國古代漢字字數(shù)最多的字典，共收錄漢字47000余個．將47000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.47×105 B．4.7×104 C．4.7×103 D．47×1033．（3分）五個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）一組數(shù)據(jù)3、3、4、5、6，它們的眾數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．65．（3分）點A（﹣2，﹣3）向上平移3個單位長度后得到的點的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，﹣6） B．（﹣2，0） C．（2，﹣6） D．（2，0）6．（3分）下列運算正確的是（）A．2m2+m2＝3m4 B．2m2?4m2＝8m2 C．m5÷m3＝m2 D．（3n2）2＝3n47．（3分）在下列長度的四條線段中，能與長6cm，8cm的兩條線段圍成一個三角形的是（）A．1cm B．2cm C．13cm D．14cm8．（3分）如圖，在?ABCD中，AB＝3，AE，DF分別平分∠DAB，那么EF的長為（）A．3 B．4 C．5 D．以上都不對9．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax和y＝x+a（a≠0）的圖象可能是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，已知矩形ABCD，點E是BC邊的中點，DE與AC相交于點F，連接BF△ABF＝S△ADF；②S△CDF＝4S△CEF；③S△ADF＝2S△CEF；④AC⊥DE，其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題：本大題5小題，每小題3分，共15分。11．（3分）4的算術(shù)平方根是．12．（3分）正五邊形的外角和等于（度）．13．（3分）已知a，b滿足|a﹣3|+（b+2）2＝0，則式子（a+b）2005的值是．14．（3分）十八世紀(jì)偉大的數(shù)學(xué)家歐拉最先用記號f（x）的形式來表示關(guān)于x的多項式，把x等于某數(shù)n時的多項式的值用f（n），多項式f（x）＝3x+2的值可以記為f（1）（1）＝3×1+2＝5．如果定義則f（x）＝x2+2x+1，則f（3）＝．15．（3分）七巧板是中國古代勞動人民發(fā)明的一種傳統(tǒng)智力玩具，被譽為“東方魔板”，它由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成．已知圖1是邊長為4的大正方形，則圖2中陰影部分的面積為．三、解答題（一）：本大題3小題，每小題7分，共21分。16．（7分）計算：．17．（7分）先化簡，再求值，其中．18．（7分）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（1）請用尺規(guī)作圖，過點A作AC⊥OB于點C；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在第一問的基礎(chǔ)上，若OB＝5，BC＝2，四、解答題（二）：本大題3小題，每小題9分，共27分。19．（9分）2025年春節(jié)檔電影市場火爆，類型豐富多樣，某影院針對觀看《哪吒之庭童鬧?！贰短铺?900》《封神第二部：戰(zhàn)火西岐》《射雕英雄傳：俠之大者》這四部熱門檔電影的觀眾展開調(diào)查電影名稱觀影人數(shù)觀影人數(shù)占比《哪吒之魔童鬧?！?80人35%《唐探1900》240人a《射雕英雄傳：俠之大者》b人20%《封神第二部：戰(zhàn)火西岐》120人15%報據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）此次參與調(diào)查的觀眾總?cè)藬?shù)為人，a＝，b＝．（2）如果根據(jù)上面的數(shù)據(jù)制作成扇形統(tǒng)計圖，求《唐探1900》對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)．（3）假設(shè)有甲、乙兩位觀眾準(zhǔn)備從這四部電影中隨機選擇一部觀看，且兩人選擇相互獨立．用A、B、C、D分別表示《哪吒之魔童鬧?！贰短铺?900》《封神第二部：戰(zhàn)火西岐》《射雕英雄傳：俠之大者》四部電影，請用列表法或樹狀圖求出兩人選擇同一部電影的概率．20．（9分）在東莞市全力推進“百縣千鎮(zhèn)萬村高質(zhì)量發(fā)展工程”的背景下，荔枝產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展，鮮果暢銷全國．某商販看準(zhǔn)商機，購進桂味1千克、糯米糍2千克共需60元．（1）每千克桂味和糯米糍的進價分別是多少元？（2）該商販決定購進桂味和糯米糍荔枝共100千克，投入資金不超過2040元，請問桂味最多可以購進多少千克？將桂味的售價定為每千克40元，按照桂味的最大購進量，請算出該商販把全部荔枝售出時獲得的總利潤．21．（9分）數(shù)學(xué)活動按照國際標(biāo)準(zhǔn)，A系列紙為矩形紙，其中A0紙的面積為1m2，將A0紙沿長邊對折、裁開，便成Al紙，將A1紙沿長邊對折、裁開，將A2紙沿長邊對折、裁開，便成A3紙，便成A4紙．【操作與觀察】（1）將一張A4紙按如圖所示的方式進行兩次折疊（折痕分別是AE和AP），線段AB落在線段AD上，點B的對應(yīng)點是點B'，求證：A4紙的長是寬的倍．【猜想與驗證】（2）利用圖，請連接PE，求證：△C'DP是等腰直角三角形．【類比與歸納】（3）按照國際標(biāo)準(zhǔn)，類比上述研究可以得到用A0紙截剪出的最大正方形的面積為m2．五、解答題（三）：本大題2小題，第22題13分，第23題14分，共27分。22．（13分）如圖1，在⊙O中，直徑AC與弦BD相交于點E（1）求證；．（2）如圖2，連接CD，延長BO交CD于點M，若CM＝2DM，OM＝1；（3）如圖3，連接BC、CD，延長BO交CD于點M，交BD于點L，連接BG23．（14分）如圖1，已知拋物線交x軸于點A、B（1）求C、A、B的坐標(biāo)；（2）如圖2，點L是AB的中點，點K、N分別在線段AL、BC上，作線段NM平行CL．交x軸于點M，求證：△CKL≌△KNM；（3）對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M，N，給出如下定義：P為圖形M上任意一點，Q為圖形N上任意一點，Q兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形M，記作d（M，N）．⊙T的圓心為T（t，1），若d（⊙T，＝$，直接寫出t的取值范圍．

2025年廣東省東莞中學(xué)松山湖學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案ABCABCCBCA一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.1．（3分）﹣8的絕對值是（）A．8 B． C．﹣ D．﹣8【解答】解：﹣8的絕對值為|﹣8|＝7．故選：A．2．（3分）《康熙字典》是中國古代漢字字數(shù)最多的字典，共收錄漢字47000余個．將47000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.47×105 B．4.7×104 C．4.7×103 D．47×103【解答】解：47000＝4.7×106．故選：B．3．（3分）五個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看得到3列正方形的個數(shù)依次為1，3，2．故選：C．4．（3分）一組數(shù)據(jù)3、3、4、5、6，它們的眾數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：這組數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是，3，∴這組數(shù)的眾數(shù)是3．故選：A．5．（3分）點A（﹣2，﹣3）向上平移3個單位長度后得到的點的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，﹣6） B．（﹣2，0） C．（2，﹣6） D．（2，0）【解答】解：點（﹣2，﹣3）向上平移7個單位長度后得到的點的坐標(biāo)是（﹣2，即（﹣2．故選：B．6．（3分）下列運算正確的是（）A．2m2+m2＝3m4 B．2m2?4m2＝8m2 C．m5÷m3＝m2 D．（3n2）2＝3n4【解答】解：2m2+m8＝3m2，則A不符合題意，7m2?4m7＝8m4，則B不符合題意，m3÷m3＝m2，則C符合題意，（6n2）2＝4n4，則D不符合題意，故選：C．7．（3分）在下列長度的四條線段中，能與長6cm，8cm的兩條線段圍成一個三角形的是（）A．1cm B．2cm C．13cm D．14cm【解答】解：設(shè)第三條線段長為xcm，由題意得：8﹣6＜x＜8+6，解得：2＜x＜14，只有13cm適合，故選：C．8．（3分）如圖，在?ABCD中，AB＝3，AE，DF分別平分∠DAB，那么EF的長為（）A．3 B．4 C．5 D．以上都不對【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AB＝CD＝3，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴BE＝BA＝3，同理CF＝CD＝5，∴EF＝BC﹣BE﹣CF＝10﹣3﹣3＝3，故選：B．9．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax和y＝x+a（a≠0）的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：當(dāng)a＜0時，函數(shù)y＝ax是經(jīng)過原點的直線、四象限、三、四象限的直線；當(dāng)a＞0時，函數(shù)y＝ax是經(jīng)過原點的直線、三象限、二、三象限的直線；故選：C．10．（3分）如圖，已知矩形ABCD，點E是BC邊的中點，DE與AC相交于點F，連接BF△ABF＝S△ADF；②S△CDF＝4S△CEF；③S△ADF＝2S△CEF；④AC⊥DE，其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：∵點E是BC邊的中點，AB：BC＝3：4，BC＝3a，∴AD∥CB，CD＝AB＝6a，BE＝CE＝4a，∴AC＝＝10a，過點F作FH⊥BC，延長HF交AD于點G，∵AD∥BC，∵GH⊥AD，∴四邊形CDGH是矩形，∴GH＝CD＝6a，∵AD∥BC，∴∠4＝∠2，∠3＝∠5，∴△ADF∽△CEF，∴＝＝＝2，∴CF＝a，GF＝7a，＝4，故S△ADF＝4S△CEF，③錯誤；S△ADF＝8a?5a＝16a2，S△BEF＝S△CEF＝＝3a2，S△ABC＝＝24a5，S△ABF＝S△ABC﹣2S△CEF＝16a2，∴S△ABF＝S△ADF＝16a2，故①正確；∵S△CDF＝S△CDE﹣S△CEF＝7a?4a﹣2，∴S△CDF＝2S△CEF，故②錯誤；∵DE＝＝2a，×2a＝△CDE，∴AC，DE不垂直，故④錯誤；∴正確的是①，共1個，故選：A．二、填空題：本大題5小題，每小題3分，共15分。11．（3分）4的算術(shù)平方根是2．【解答】解：∵22＝7，∴4的算術(shù)平方根是2．故答案為：4．12．（3分）正五邊形的外角和等于360（度）．【解答】解：任意多邊形的外角和都是360°，故正五邊形的外角和為360°．故答案為：360．13．（3分）已知a，b滿足|a﹣3|+（b+2）2＝0，則式子（a+b）2005的值是1．【解答】解：∵|a﹣3|+（b+2）7＝0，∴a﹣3＝7，b+2＝0，∴a＝8，b＝﹣2，∴（a+b）2005＝（3﹣3）2005＝1．故答案為：1．14．（3分）十八世紀(jì)偉大的數(shù)學(xué)家歐拉最先用記號f（x）的形式來表示關(guān)于x的多項式，把x等于某數(shù)n時的多項式的值用f（n），多項式f（x）＝3x+2的值可以記為f（1）（1）＝3×1+2＝5．如果定義則f（x）＝x2+2x+1，則f（3）＝16．【解答】解：∵f（x）＝x2+2x+4，∴x＝3時，f（3）＝9+4+1＝16．故答案為：16．15．（3分）七巧板是中國古代勞動人民發(fā)明的一種傳統(tǒng)智力玩具，被譽為“東方魔板”，它由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成．已知圖1是邊長為4的大正方形，則圖2中陰影部分的面積為6．【解答】解：如圖1，由題意可知，且正方形ABCD的邊長為4，∴S正方形ABCD＝6×4＝16，∴S△ABD＝S△CBD＝S正方形＝8，∵△ABI和△ADI都是等腰直角三角形，∴S△ABI＝S△ABD＝4，∵△BHK、△EFI，四邊形HKIF是正方形，∴IK＝BK＝HK＝HF＝LF＝FI＝EI＝ED，∴平行四邊形EFLD、正方形HKIF，△BHK與△EFI面積的和等于△CHL的面積，∴S平行四邊形EFLD＝S△CBD＝2，∵圖2中的陰影部分由圖6中的△ABI和平行四邊形EFLD組成，∴S陰影＝4+2＝2，故答案為：6．三、解答題（一）：本大題3小題，每小題7分，共21分。16．（7分）計算：．【解答】解：原式＝＝4．17．（7分）先化簡，再求值，其中．【解答】解：＝＝當(dāng)時，原式＝．18．（7分）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（1）請用尺規(guī)作圖，過點A作AC⊥OB于點C；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在第一問的基礎(chǔ)上，若OB＝5，BC＝2，【解答】解：（1）圖形如圖所示：（2）∵OB＝5，BC＝2，∴OC＝OB﹣BC＝8﹣2＝3，∵tan∠OAC＝＝，∴AC＝4，∴A（7，4），∵點A在y＝的圖象上，∴K＝12．四、解答題（二）：本大題3小題，每小題9分，共27分。19．（9分）2025年春節(jié)檔電影市場火爆，類型豐富多樣，某影院針對觀看《哪吒之庭童鬧?！贰短铺?900》《封神第二部：戰(zhàn)火西岐》《射雕英雄傳：俠之大者》這四部熱門檔電影的觀眾展開調(diào)查電影名稱觀影人數(shù)觀影人數(shù)占比《哪吒之魔童鬧?！?80人35%《唐探1900》240人a《射雕英雄傳：俠之大者》b人20%《封神第二部：戰(zhàn)火西岐》120人15%報據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）此次參與調(diào)查的觀眾總?cè)藬?shù)為800人，a＝30%，b＝160．（2）如果根據(jù)上面的數(shù)據(jù)制作成扇形統(tǒng)計圖，求《唐探1900》對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)．（3）假設(shè)有甲、乙兩位觀眾準(zhǔn)備從這四部電影中隨機選擇一部觀看，且兩人選擇相互獨立．用A、B、C、D分別表示《哪吒之魔童鬧?！贰短铺?900》《封神第二部：戰(zhàn)火西岐》《射雕英雄傳：俠之大者》四部電影，請用列表法或樹狀圖求出兩人選擇同一部電影的概率．【解答】解：（1）此次參與調(diào)查的觀眾總?cè)藬?shù)為280÷35%＝800（人）．∴a＝240÷800×100%＝30%，b＝800×20%＝160．故答案為：800；30%．（2）《唐探1900》對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為360°×30%＝108°．（3）列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16種等可能的結(jié)果，其中兩人選擇同一部電影的結(jié)果有4種，∴兩人選擇同一部電影的概率為．20．（9分）在東莞市全力推進“百縣千鎮(zhèn)萬村高質(zhì)量發(fā)展工程”的背景下，荔枝產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展，鮮果暢銷全國．某商販看準(zhǔn)商機，購進桂味1千克、糯米糍2千克共需60元．（1）每千克桂味和糯米糍的進價分別是多少元？（2）該商販決定購進桂味和糯米糍荔枝共100千克，投入資金不超過2040元，請問桂味最多可以購進多少千克？將桂味的售價定為每千克40元，按照桂味的最大購進量，請算出該商販把全部荔枝售出時獲得的總利潤．【解答】解：（1）設(shè)每千克桂味荔枝的進價是x元，每千克糯米糍荔枝的進價是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：每千克桂味荔枝的進價是24元，每千克糯米糍荔枝的進價是18元；（2）設(shè)購進m千克桂味荔枝，則購進（100﹣m）千克糯米糍荔枝，根據(jù)題意得：24m+18（100﹣m）≤2040，解得：m≤40，∴m的最大值為40，當(dāng)m＝40時，（40﹣24）m+（30﹣18）（100﹣m）＝（40﹣24）×40+（30﹣18）×（100﹣40）＝1360（元）．答：桂味荔枝最多可以購進40千克，按照桂味的最大購進量．21．（9分）數(shù)學(xué)活動按照國際標(biāo)準(zhǔn)，A系列紙為矩形紙，其中A0紙的面積為1m2，將A0紙沿長邊對折、裁開，便成Al紙，將A1紙沿長邊對折、裁開，將A2紙沿長邊對折、裁開，便成A3紙，便成A4紙．【操作與觀察】（1）將一張A4紙按如圖所示的方式進行兩次折疊（折痕分別是AE和AP），線段AB落在線段AD上，點B的對應(yīng)點是點B'，求證：A4紙的長是寬的倍．【猜想與驗證】（2）利用圖，請連接PE，求證：△C'DP是等腰直角三角形．【類比與歸納】（3）按照國際標(biāo)準(zhǔn)，類比上述研究可以得到用A0紙截剪出的最大正方形的面積為m2．【解答】（1）證明：操作與觀察：設(shè)A4紙的長為m，寬為n．第一次折疊，形成一個正方形，∴AE＝n．第二次折疊得到：AE＝AD＝m，∴n＝m，∴＝，∴A4紙的長是寬的倍；（2）證明：由（1）得AD＝n．CD＝n．由折疊的性質(zhì)可得CE＝DB′＝（﹣2）n，∠C′＝90°﹣1）n，設(shè)PC＝PC′＝x，則DP＝n﹣x，在Rt△DPC′中，由勾股定理可得，（2n2+x3＝（n﹣x）2，解得x＝（﹣6）n．∵DC′＝（﹣1）n＝PC′，∴△C'DP是等腰直角三角形；（3）解：由（1）可知：A2紙的長寬之比是：1，設(shè)A4紙的寬為xm，則長為，∵A0紙的面積為2m2，∴x?x＝6，∴x2＝，∴當(dāng)用A0紙可以裁剪出正方形的邊長等于A0紙的寬時，面積最大，為m2，故答案為：．五、解答題（三）：本大題2小題，第22題13分，第23題14分，共27分。22．（13分）如圖1，在⊙O中，直徑AC與弦BD相交于點E（1）求證；．（2）如圖2，連接CD，延長BO交CD于點M，若CM＝2DM，OM＝1；（3）如圖3，連接BC、CD，延長BO交CD于點M，交BD于點L，連接BG【解答】（1）證明：∵∠AED＝∠BDO+∠EOD，∠AED+∠BDO＝90°，∴∠EOD+2∠BDO＝90°，∵OB＝OD，∴∠BDO＝∠B，∴∠BDO+∠B＝2∠BDO．∵∠AOB＝180°﹣∠BDO﹣∠B﹣∠EOD＝180°﹣（∠EOD+7∠BDO）＝90°，∵AC為⊙O的直徑，∴∠AOB＝∠BOC＝90°，∴；（2）解：由（1）知：∠AOB＝∠BOC＝90°，∴BM⊥AC，∵DH⊥AC，∴BM∥DH，∴△COM∽△CHD，∴，∵CM＝2DM，∴，∴，∵OM＝6，∴DH＝．∴，設(shè)OC＝2k，則CH＝8k，∴OH＝k，∵OH2+DH2＝OD5，∴＝（2k）8，∴k＝，∴CH＝OC+OH＝，∴CD＝＝3．（3）證明：由（1）知：∠AOB＝∠BOC＝90°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，∵MG∥BC，∴∠GMB＝∠OBC＝45°，∵∠ADB＝∠ACB＝45°，∴∠ADB＝∠GMB＝45°，∵∠GLD＝∠BLM，∴△GLD∽△BLM，∴，∵∠GLB＝∠DLM，∴△GLB∽△DLM，∴∠LGB＝∠BDM，∵∠BDM＝BOC＝45°，∴∠LGB＝45°，∴∠LGB+∠BMG＝45°+45°＝