2025年陜西省渭南市韓城市中考數(shù)學一模試卷

第1頁（共1頁）2025年陜西省渭南市韓城市中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）﹣7的絕對值是（）A．﹣7 B．7 C．-17 2．（3分）如圖，將矩形紙片ABCD繞AB邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，已知a∥b，將三角板ABC的直角頂點A放在直線b上．若∠1＝114°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．26° C．25° D．24°4．（3分）下列數(shù)值是不等式3（x+1）＞9的解的是（）A．﹣2 B．3 C．2 D．05．（3分）如圖，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，連接EF，若EF＝2，則菱形ABCD的周長為（）A．8 B．10 C．12 D．166．（3分）在正比例函數(shù)y＝mx（m為常數(shù)，且m≠0）中，y隨x的增大而增大，則函數(shù)y＝﹣mx﹣m的大致圖象為（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，點A、D在⊙O上，BC是⊙O的直徑，過點A作⊙O的切線交CB的延長線于點P，連接AD、AC、BD，若∠D＝25°，則∠P的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．40° D．50°8．（3分）老師在畫二次函數(shù)y＝ax2+bx+6（a、b為常數(shù)，a≠0）的圖象時列表如表：x…0123…y…m860…四位同學根據(jù)表格得到結論如下：甲：該函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝1；乙：當x＞0時，y隨x的增大而減?。槐簃＝6；丁：圖象開口向下．針對四人的說法，其中不正確的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．（3分）分解因式：m3﹣9m＝．10．（3分）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為1，則對角線CF的長是．11．（3分）如圖，“趙爽弦圖”巧妙利用面積關系證明了勾股定理．它是由四個全等直角三角形和中間的小正方形EFGH拼成的一個大正方形ABCD．若中間的小正方形EFGH的周長為4，AE＝1，則大正方形ABCD的周長為．12．（3分）如圖，點P是反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0，x＞0）的圖象上一點，過點P作y軸的平行線，交x軸于點M．點N為y軸正半軸上的一點，連接MN，PN．若△PMN的面積為2，則k的值是13．（3分）如圖，?ABCD的對角線AC、BD交于點O，過點O作OP⊥BD，交CD邊于點P，過點P作PQ⊥AC，垂足為Q，已知AC＝2BD，?ABCD的面積為83，OP+2PQ=23，則BD的長為三、解答題（共13小題，計81分.解答應寫出過程）14．（5分）計算：(-2)15．（5分）先化簡，再求值：（x+1）（x﹣1）﹣（x+3）2+x2，其中x＝﹣2．16．（5分）解方程：2xx-317．（5分）如圖，已知△ABC，請用尺規(guī)作圖法在邊AC上求作一點P，連接BP，使得∠APB＝2∠C．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．（5分）如圖，在△ABC和△EDF中，∠C＝∠F＝90°，AC＝EF，A、D、B、E四點在同一直線上，AC、EF交于點O．請從①BE＝AD；②∠A＝∠E；③BC＝DF中選擇一個選項作為已知條件，使得△ABC≌△EDF．你添加的條件是：（只填寫一個序號），并寫出證明過程．19．（5分）二十四節(jié)氣，是上古農(nóng)耕文明的產(chǎn)物，蘊含了中華民族悠久的文化內(nèi)涵和歷史積淀．張濤收集了四張節(jié)氣圖案的卡片：A．小滿，B．芒種，C．夏至，D．小暑，這些卡片除正面圖案外無其他差別，洗勻后背面朝上放置．（1）張濤從四張卡片中隨機抽取一張卡片，抽到“A．小滿”的概率是；（2）若張濤從四張卡片中隨機抽取一張卡片，不放回，洗勻后妹妹再從剩下的三張卡片中隨機抽取一張卡片，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人都沒有抽到“C．夏至”的概率．20．（5分）學校舉行“我的夢，中國夢”征文比賽，七、八、九三個年級共收到征文205篇，且八年級收到的征文篇數(shù)是七年級收到的征文篇數(shù)的2倍，九年級收到的征文篇數(shù)比七年級收到的征文篇數(shù)的一半還多30篇，求七年級收到的征文有多少篇？（列方程解答）21．（6分）大象寺塔是渭南的一座回音塔，是當?shù)氐囊淮笃嬗^，這里的建筑風格獨特，回音效果讓人嘆為觀止．林軒和王飛想利用所學知識測量大象寺塔的高度．測量方案如下：如圖，林軒在地面上的點E處，放置一個小平面鏡（大小忽略不計），并沿著CE方向移動，當移動到點A處時，他剛好在小平面鏡內(nèi)看到該塔最高點D的像，此時，測得AE＝2米，林軒眼睛與地面的距離AB＝1.5米．王飛在塔的另一側(cè)的點P處，測得該塔頂部D的仰角∠DPC＝63.4°，測得點A、P之間的距離為57米．已知圖中所有點均在同一平面內(nèi)，AB⊥AC、CD⊥AC，點P、C、E、A在同一水平直線上．請根據(jù)以上信息計算大象寺塔的高度CD．（參考數(shù)據(jù)：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）22．（7分）勞動教育正當時，開心農(nóng)場助“雙減”．為落實五育并舉，加強勞動教育，體會耕耘播種的艱辛．某中學在校園里開辟了一片“開心農(nóng)場”，今年計劃種植某種蔬菜，數(shù)學興趣小組制作如下的活動報告．項目主題估算種植成本記錄數(shù)據(jù)蔬菜種植面積x（m2）100150200250300…蔬菜種植總成本y（元）150175200225250…建立模型發(fā)現(xiàn)這種蔬菜種植總成本y（元）與其種植面積x（m2）符合初中學習過的某種函數(shù)關系，關系式為：y＝？繪制圖象根據(jù)以上報告內(nèi)容，解決下列問題：（1）在平面直角坐標系中描出表中數(shù)據(jù)對應的點．這種蔬菜種植總成本y（元）與其種植面積x（m2）可能符合函數(shù)關系；（請選填“一次”“二次”“反比例”）（2）根據(jù)以上判斷，求這種蔬菜種植總成本y與種植面積x之間的函數(shù)關系式；（3）當x＝400時，求這種蔬菜的種植總成本．23．（7分）勤儉節(jié)約是中華民族的傳統(tǒng)美德，培養(yǎng)學生勤儉節(jié)約的好習慣刻不容緩．某校為了解學生每周使用零花錢的情況，培養(yǎng)學生健康的金錢觀和理財能力，校團委隨機抽取部分學生，調(diào)查一周內(nèi)使用零花錢數(shù)額，統(tǒng)計結果繪制成不完整的統(tǒng)計圖表：一周內(nèi)使用零花錢數(shù)額/元510203050人數(shù)/名10m40255請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中，10元所在扇形的圓心角度數(shù)為°，所抽取學生一周內(nèi)使用零花錢數(shù)額的中位數(shù)為元；（2）請計算所抽取學生一周內(nèi)使用零花錢數(shù)額的平均數(shù)；（3）若該校有1200名學生，估計該校學生中一周內(nèi)使用零花錢為30元的學生有多少名？24．（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線AC是⊙O的直徑，且點D為弦AB所對優(yōu)弧的中點，連接OD，分別延長AD、BC相交于點M．（1）求證：AC＝CM；（2）若DM=25，BC＝3，求直徑AC25．（8分）如圖1是某公園一個拋物線形狀的景觀竹棚，其截面如圖2所示，量得OM＝10米，最高處點P與地面OM的距離為5米．現(xiàn)以點O為原點，OM所在直線為x軸，過點O作OM的垂線為y軸建立平面直角坐標系．（1）求出拋物線的函數(shù)表達式；（2）為營造節(jié)日氣氛，需要臨時搭建一個矩形“裝飾門”ABCD，該“裝飾門”關于拋物線對稱軸對稱，其中AB、AD、CD為三根承重鋼支架，A、D在拋物線上，B、C在OM上，已知BC＝6米，鋼支架每米50元，問搭建這樣一個“裝飾門”（BC不需要鋼支架），僅鋼支架一項，需要花費多少元？26．（10分）【問題探究】（1）如圖1，點P是半徑為2.5的⊙O上的動點，點A為⊙O外一點，已知O、A兩點之間的距離為4，則A、P兩點之間的距離最小為；（2）如圖2，△ABC的頂點都在⊙O上，連接BO并延長，交⊙O于點D，∠ABC＝45°，求證：AC=2【問題解決】（3）2025年3月30日，中國某公司向老撾航空公司交付首架C909飛機，標志著我國商用飛機國際化發(fā)展邁出新步伐．據(jù)悉，飛機上所使用的復合材料，主要是碳纖維增強樹脂基復合材料．如圖3，現(xiàn)有一塊形如四邊形ABCD的新型材料，AD＝20cm，∠A＝∠C＝60°，∠ADC＝90°，BC＝CD，以C為圓心，CB為半徑畫BD．某科研人員想用這塊材料裁出一個△EFM型部件，并要求：M在BD上，ME⊥AD于點E，MF⊥AB于點F，且EF的長度盡可能的小，請問EF的長是否存在最小值？若存在，請求出EF的最小長度；若不存在，請說明理由．

2025年陜西省渭南市韓城市中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案BCDBDDCB一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）﹣7的絕對值是（）A．﹣7 B．7 C．-17 【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案．【解答】解：|﹣7|＝7，故選：B．【點評】本題考查了絕對值，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．2．（3分）如圖，將矩形紙片ABCD繞AB邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)面動成體即可解答．【解答】解：如圖，將矩形紙片ABCD繞AB邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是圓柱．故選：C．【點評】本題考查了點、線、面、體，熟練掌握面動成體是解題的關鍵．3．（3分）如圖，已知a∥b，將三角板ABC的直角頂點A放在直線b上．若∠1＝114°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．26° C．25° D．24°【分析】由a與b平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等求出∠3的度數(shù)，再利用直角，即可確定出所求角的度數(shù)．【解答】解：如圖，∵a∥b，∴∠3＝∠1＝114°，∵將三角板ABC的直角頂點A放在直線b上．∴∠2＝∠3﹣90°＝24°．故選：D．【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關鍵．4．（3分）下列數(shù)值是不等式3（x+1）＞9的解的是（）A．﹣2 B．3 C．2 D．0【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟求出解集，從而得出答案．【解答】解：∵3（x+1）＞9，∴x+1＞3，則x＞2，故選：B．【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．5．（3分）如圖，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，連接EF，若EF＝2，則菱形ABCD的周長為（）A．8 B．10 C．12 D．16【分析】由三角形的中位線定理可得BC＝4，由菱形的性質(zhì)可求菱形ABCD的周長．【解答】解：∵點E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，EF＝2，∴BC＝2EF＝4，∵四邊形ABCD是菱形，∴菱形ABCD的周長＝4×4＝16，故選：D．【點評】本題考查菱形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，掌握菱形的性質(zhì)是解決問題的關鍵．6．（3分）在正比例函數(shù)y＝mx（m為常數(shù)，且m≠0）中，y隨x的增大而增大，則函數(shù)y＝﹣mx﹣m的大致圖象為（）A． B． C． D．【分析】由正比例函數(shù)的單調(diào)性即可得出m＞0，再由﹣m＜0即可得出一次函數(shù)y＝﹣mx﹣m的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，對照四個選項即可得出結論．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝mx（m≠0）中，y隨x的增大而增大，∴m＞0，∴﹣m＜0，∴一次函數(shù)y＝﹣mx﹣m的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．故選：D．【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象、正比例函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，熟練掌握“k＜0，b＜0?y＝kx+b的圖象在二、三、四象限”是解題的關鍵．7．（3分）如圖，點A、D在⊙O上，BC是⊙O的直徑，過點A作⊙O的切線交CB的延長線于點P，連接AD、AC、BD，若∠D＝25°，則∠P的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．40° D．50°【分析】連接OA，根據(jù)圓周角定理求出∠AOB，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OA⊥AP，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算即可．【解答】解：如圖，連接OA，∵∠D＝25°，∴∠ACB＝∠D＝25°，∴∠AOB＝2∠ACB＝2×25°＝50°，∵AP是⊙O的切線，∴OA⊥AP，∴∠P+∠AOB＝90°，∴∠P＝90°﹣50°＝40°，故選：C．【點評】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，熟記圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關鍵．8．（3分）老師在畫二次函數(shù)y＝ax2+bx+6（a、b為常數(shù)，a≠0）的圖象時列表如表：x…0123…y…m860…四位同學根據(jù)表格得到結論如下：甲：該函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝1；乙：當x＞0時，y隨x的增大而減??；丙：m＝6；?。簣D象開口向下．針對四人的說法，其中不正確的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】依據(jù)題意，由二次函數(shù)為y＝ax2+bx+6，結合表格數(shù)據(jù)，結合待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐個判斷可以得解．【解答】解：由題意，∵二次函數(shù)為y＝ax2+bx+6，∴當x＝0時，y＝m＝6，故丙的說法正確；又∵圖象過（2，6），∴拋物線的對稱軸是直線x=0+2∴頂點為（1，8）．∴-b∴a=-2b=4∴二次函數(shù)為y＝﹣2x2+4x+6．∴拋物線的圖象開口向下，故丁的說法正確；∴當x＞1時，y隨x的增大而減?。划攛＜1時，y隨x的增大而增大，故乙的說法不正確；故選：B．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象，解題時要熟練掌握并能靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì)是關鍵．二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．（3分）分解因式：m3﹣9m＝m（m+3）（m﹣3）．【分析】先提取公因式，再根據(jù)平方差公式進行二次分解．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：m3﹣9m，＝m（m2﹣9），＝m（m+3）（m﹣3）．故答案為：m（m+3）（m﹣3）．【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解的能力，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．10．（3分）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為1，則對角線CF的長是2．【分析】作正六邊形ABCDEF的外接圓⊙O，連接OF、OA、OB、OC，則OF＝OA＝OB＝OC，∠AOF＝∠AOB＝∠BOC＝60°，所以△AOF、△AOB、△BOC都是等邊三角形，則OF＝AF＝1，由∠AOF+∠AOB+∠BOC＝180°，證明點O在CF上，則CF＝2OF＝2，于是得到問題的答案．【解答】解：作正六邊形ABCDEF的外接圓，圓心為點O，連接OF、OA、OB、OC，∵OF＝OA＝OB＝OC，∠AOF＝∠AOB＝∠BOC=1∴△AOF、△AOB、△BOC都是等邊三角形，∵正六邊形ABCDEF的邊長為1，∴OF＝AF＝1，∵∠AOF+∠AOB+∠BOC＝180°，∴點O在CF上，∴CF＝2OF＝2，故答案為：2．【點評】此題重點考查正多邊形和圓、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，正確地作出輔助線是解題的關鍵．11．（3分）如圖，“趙爽弦圖”巧妙利用面積關系證明了勾股定理．它是由四個全等直角三角形和中間的小正方形EFGH拼成的一個大正方形ABCD．若中間的小正方形EFGH的周長為4，AE＝1，則大正方形ABCD的周長為45【分析】由四個全等的直角三角形可知AE＝BF＝CG＝DH＝1，EF＝FG＝GH＝GE＝1，利用勾股定理可求得大正方形ABCD的邊長，由此即可求解．【解答】解：∵中間的小正方形EFGH的周長為4，∴EF＝FG＝GH＝GE＝1，∵AE＝1，∴AE＝BF＝CG＝DH＝1，根據(jù)題意得，在Rt△ABF中，AF＝1+1＝2，BF＝1，∴AB=A∴大正方形ABCD的周長為4AB=45故答案是：45【點評】本題主要考查勾股定理，掌握其性質(zhì)是解題的關鍵．12．（3分）如圖，點P是反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0，x＞0）的圖象上一點，過點P作y軸的平行線，交x軸于點M．點N為y軸正半軸上的一點，連接MN，PN．若△PMN的面積為2，則k的值是【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義解答即可．【解答】解：如圖，連接OP，∵ON∥PM，∴S△OPM＝S△NPM＝2，∴k＝2S△OPM＝2×2＝4，故答案為：4．【點評】本題考查了反比例函數(shù)k值的幾何意義，熟練掌握該知識點是關鍵．13．（3分）如圖，?ABCD的對角線AC、BD交于點O，過點O作OP⊥BD，交CD邊于點P，過點P作PQ⊥AC，垂足為Q，已知AC＝2BD，?ABCD的面積為83，OP+2PQ=23，則BD的長為【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得OC＝OA，OD＝OB，則AC＝2OC，BD＝2OD，由?ABCD的面積為83，求得S△COD=14S?ABCD＝23，由AC＝2BD，推導出OC＝2OD，設OD＝m，則OC＝2m，所以12×m?OP+12×2m?PQ＝23，而OP+2PQ＝23，則12×23m【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O，∴OC＝OA，OD＝OB，∴AC＝2OC，BD＝2OD，∵?ABCD的面積為83，∴S△COD＝S△AOD＝S△AOB＝S△COB=14S?ABCD＝2∵AC＝2BD，∴2OC＝2×2OD，∴OC＝2OD，設OD＝m，則OC＝2m，∵S△COD＝S△DOP+S△COP＝23，且OP⊥BD，交CD邊于點P，PQ⊥AC于點Q，∴12×m?OP+12×2m∴12m（OP+2PQ）＝23∵OP+2PQ＝23，∴12×23m＝2∴OD＝m＝2，∴BD＝2OD＝4，故答案為：4．【點評】此題重點考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的面積公式、根據(jù)面積等式求線段的長度等知識與方法，推導出S△COD＝S△DOP+S△COP＝23，并且正確地用代數(shù)式表示S△DOP和S△COP是解題的關鍵．三、解答題（共13小題，計81分.解答應寫出過程）14．（5分）計算：(-2)【分析】利用算術平方根及立方根的定義計算后再算乘法，最后算減法即可．【解答】解：原式＝2×（-12＝﹣1﹣1＝﹣2．【點評】本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．15．（5分）先化簡，再求值：（x+1）（x﹣1）﹣（x+3）2+x2，其中x＝﹣2．【分析】先根據(jù)整式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再代入計算即可．【解答】解：原式＝x2﹣1﹣x2﹣6x﹣9+x2＝x2﹣6x﹣10，當x＝﹣2時，原式＝4+12﹣10＝6．【點評】本題主要考查整式的化簡求值，熟練掌握整式的混合運算順序和法則是解題的關鍵．16．（5分）解方程：2xx-3【分析】方程兩邊都乘x﹣3得出2x+x﹣3＝﹣6，求出方程的解，再進行檢驗即可．【解答】解：2xx-3方程兩邊都乘x﹣3，得2x+x﹣3＝﹣6，解得：x＝﹣1，檢驗：當x＝﹣1時，x﹣3≠0，所以x＝﹣1是分式方程的解，即分式方程的解是x＝﹣1．【點評】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關鍵．17．（5分）如圖，已知△ABC，請用尺規(guī)作圖法在邊AC上求作一點P，連接BP，使得∠APB＝2∠C．（保留作圖痕跡，不寫作法）【分析】作線段BC的垂直平分線，交AC于點P，則點P即為所求．【解答】解：如圖，作線段BC的垂直平分線，交AC于點P，連接BP，此時BP＝PC，∴∠C＝∠PBC，∴∠APB＝∠C+∠PBC＝2∠C，則點P即為所求．【點評】本題考查作圖—復雜作圖，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．18．（5分）如圖，在△ABC和△EDF中，∠C＝∠F＝90°，AC＝EF，A、D、B、E四點在同一直線上，AC、EF交于點O．請從①BE＝AD；②∠A＝∠E；③BC＝DF中選擇一個選項作為已知條件，使得△ABC≌△EDF．你添加的條件是：②（答案不唯一）（只填寫一個序號），并寫出證明過程．【分析】由全等三角形的判定方法，即可得到答案．【解答】解：添加的條件是：②，理由如下：在△ABC和△EDF中，∠C=∠FAC=EF∴△ABC≌△EDF（ASA），故答案為②（答案不唯一）．【點評】本題考查全等三角形的判定，關鍵是掌握全等三角形的判定方法：SAS、ASA、AAS、SSS、HL．19．（5分）二十四節(jié)氣，是上古農(nóng)耕文明的產(chǎn)物，蘊含了中華民族悠久的文化內(nèi)涵和歷史積淀．張濤收集了四張節(jié)氣圖案的卡片：A．小滿，B．芒種，C．夏至，D．小暑，這些卡片除正面圖案外無其他差別，洗勻后背面朝上放置．（1）張濤從四張卡片中隨機抽取一張卡片，抽到“A．小滿”的概率是14（2）若張濤從四張卡片中隨機抽取一張卡片，不放回，洗勻后妹妹再從剩下的三張卡片中隨機抽取一張卡片，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人都沒有抽到“C．夏至”的概率．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中兩人都沒有抽到“C：夏至”的有6種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）小明從四張卡片中隨機抽取一張卡片，共有4種等可能出現(xiàn)的結果，其中抽到“A．小滿”的結果只有1種，∴小明從四張卡片中隨機抽取一張卡片，抽到“A．小滿”的概率是14故答案為：14（2）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中兩人都沒有抽到“C：夏至”的有6種，∴兩人都沒有抽到“C：夏至”的概率為612【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（5分）學校舉行“我的夢，中國夢”征文比賽，七、八、九三個年級共收到征文205篇，且八年級收到的征文篇數(shù)是七年級收到的征文篇數(shù)的2倍，九年級收到的征文篇數(shù)比七年級收到的征文篇數(shù)的一半還多30篇，求七年級收到的征文有多少篇？（列方程解答）【分析】設七年級收到的征文有x篇，則八年級收到的征文有2x篇，九年級收到的征文有（12x+30）篇，根據(jù)七、八、九三個年級共收到征文205篇，可列出關于x【解答】解：設七年級收到的征文有x篇，則八年級收到的征文有2x篇，九年級收到的征文有（12x根據(jù)題意得：x+2x+12解得：x＝50．答：七年級收到的征文有50篇．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．21．（6分）大象寺塔是渭南的一座回音塔，是當?shù)氐囊淮笃嬗^，這里的建筑風格獨特，回音效果讓人嘆為觀止．林軒和王飛想利用所學知識測量大象寺塔的高度．測量方案如下：如圖，林軒在地面上的點E處，放置一個小平面鏡（大小忽略不計），并沿著CE方向移動，當移動到點A處時，他剛好在小平面鏡內(nèi)看到該塔最高點D的像，此時，測得AE＝2米，林軒眼睛與地面的距離AB＝1.5米．王飛在塔的另一側(cè)的點P處，測得該塔頂部D的仰角∠DPC＝63.4°，測得點A、P之間的距離為57米．已知圖中所有點均在同一平面內(nèi)，AB⊥AC、CD⊥AC，點P、C、E、A在同一水平直線上．請根據(jù)以上信息計算大象寺塔的高度CD．（參考數(shù)據(jù)：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）【分析】利用正切的定義，在Rt△PCD中可表示出PC=CD2，在Rt△ECD中得到tan∠CED=CDCE，在Rt△AEB中得到tan∠AEB=ABAE，則利用∠CED＝∠AEB得到CDCE=1.52，然后利用PC+CE【解答】解：在Rt△PCD中，∵tanP=CD∴PC=CD在Rt△ECD中，tan∠CED=CD在Rt△AEB中，tan∠AEB=AB∵∠CED＝∠AEB，∴CDCE∴CE=43∵PC+CE+AE＝AP，∴CD2+解得CD＝30（米）．答：大象寺塔的高度CD約為30米．【點評】本題考查了解直角三角形的應用﹣俯角俯角：解決此類問題要了解仰角和俯角的定義，找到與已知和未知相關聯(lián)的直角三角形，把實際問題劃歸為直角三角形中邊角關系問題加以解決．22．（7分）勞動教育正當時，開心農(nóng)場助“雙減”．為落實五育并舉，加強勞動教育，體會耕耘播種的艱辛．某中學在校園里開辟了一片“開心農(nóng)場”，今年計劃種植某種蔬菜，數(shù)學興趣小組制作如下的活動報告．項目主題估算種植成本記錄數(shù)據(jù)蔬菜種植面積x（m2）100150200250300…蔬菜種植總成本y（元）150175200225250…建立模型發(fā)現(xiàn)這種蔬菜種植總成本y（元）與其種植面積x（m2）符合初中學習過的某種函數(shù)關系，關系式為：y＝？繪制圖象根據(jù)以上報告內(nèi)容，解決下列問題：（1）在平面直角坐標系中描出表中數(shù)據(jù)對應的點．這種蔬菜種植總成本y（元）與其種植面積x（m2）可能符合一次函數(shù)關系；（請選填“一次”“二次”“反比例”）（2）根據(jù)以上判斷，求這種蔬菜種植總成本y與種植面積x之間的函數(shù)關系式；（3）當x＝400時，求這種蔬菜的種植總成本．【分析】（1）先在平面直角坐標系中描出表中數(shù)據(jù)對應的點

再一次連接

進而可判斷這種蔬菜種植總成本y（元）與其種植面積x（m2）可能符合的函數(shù)關系式；（2）利用待定系數(shù)法求解即可；（3）將x＝400代入一次函數(shù)中求出y值，即可求解．【解答】解：（1）描出表甲數(shù)據(jù)對應的點如卜圖：這種蔬菜種植總成本y（元）與其種植面積x（m2）可能符合一次函數(shù)關系，故答案為：一次；（2）設這種蔬菜種植總成本y與種植面積x之間的函數(shù)關系式為y＝kx+b，將（100，150），（200，200）代入得：100k+b=150200k+b=200解得k=1∴這種蔬菜種植總成本y與種植面積x之間的函數(shù)關系式為y=12（3）當x＝400時，y=1∴種植總成本為300元．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．23．（7分）勤儉節(jié)約是中華民族的傳統(tǒng)美德，培養(yǎng)學生勤儉節(jié)約的好習慣刻不容緩．某校為了解學生每周使用零花錢的情況，培養(yǎng)學生健康的金錢觀和理財能力，校團委隨機抽取部分學生，調(diào)查一周內(nèi)使用零花錢數(shù)額，統(tǒng)計結果繪制成不完整的統(tǒng)計圖表：一周內(nèi)使用零花錢數(shù)額/元510203050人數(shù)/名10m40255請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中，10元所在扇形的圓心角度數(shù)為72°，所抽取學生一周內(nèi)使用零花錢數(shù)額的中位數(shù)為20元；（2）請計算所抽取學生一周內(nèi)使用零花錢數(shù)額的平均數(shù)；（3）若該校有1200名學生，估計該校學生中一周內(nèi)使用零花錢為30元的學生有多少名？【分析】（1）先根據(jù)20元的人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，再求得10元的人數(shù)，用360°乘10元人數(shù)所占比例即可得出圓心角度數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)加權平均數(shù)的定義求解即可；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中一周內(nèi)使用零花錢為30元的學人數(shù)所占比例即可．【解答】解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為40÷40%＝100（名），所以10元的人數(shù)為100﹣（10+40+25+5）＝20（名），則10元所在扇形的圓心角度數(shù)為360°×20所抽取學生一周內(nèi)使用零花錢數(shù)額的中位數(shù)為20+202故答案為：72，20；（2）所抽取學生一周內(nèi)使用零花錢數(shù)額的平均數(shù)為1100（3）1200×25答：估計該校學生中一周內(nèi)使用零花錢為30元的學生有300名．【點評】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、中位數(shù)，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．24．（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線AC是⊙O的直徑，且點D為弦AB所對優(yōu)弧的中點，連接OD，分別延長AD、BC相交于點M．（1）求證：AC＝CM；（2）若DM=25，BC＝3，求直徑AC【分析】（1）延長DO，交AB于F，根據(jù)垂徑定理得到DF⊥AB，根據(jù)圓周角定理得到∠ABC＝90°，得到MB∥DF，根據(jù)平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)證明；（2）設⊙O的半徑為R，利用勾股定理用R分別表示出AB，列出方程，解方程得到答案．【解答】（1）證明：如圖，延長DO，交AB于F，∵點D為弦AB所對優(yōu)弧的中點，∴DF⊥AB，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∴MB∥DF，∴∠M＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠M＝∠OAD，∴AC＝CM；（2）解：設⊙O的半徑為R，則AC＝CM＝2R，∵BC＝3，∴MB＝MC+BC＝2R+3，∵MB∥DF，OA＝OC，∴AD＝DM＝25，∴AM＝45，在Rt△ABM中，AB2＝AM2﹣BM2＝（45）2﹣（2R+3）2，在Rt△ABC中，AB2＝AC2﹣BC2＝（2R）2﹣32，∴（45）2﹣（2R+3）2＝（2R）2﹣32，解得：R1=52，R∴AC＝5．【點評】本題考查的是圓周角定理、垂徑定理、勾股定理，掌握垂徑定理是解題的關鍵．25．（8分）如圖1是某公園一個拋物線形狀的景觀竹棚，其截面如圖2所示，量得OM＝10米，最高處點P與地面OM的距離為5米．現(xiàn)以點O為原點，OM所在直線為x軸，過點O作OM的垂線為y軸建立平面直角坐標系．（1）求出拋物線的函數(shù)表達式；（2）為營造節(jié)日氣氛，需要臨時搭建一個矩形“裝飾門”ABCD，該“裝飾門”關于拋物線對稱軸對稱，其中