6.3.2 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示、6.3.3 平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

6.3.2

平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示6.3.3

平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.借助平面直角坐標(biāo)系,理解平面向量坐標(biāo)的概念,掌握平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示.

2.掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加、減運(yùn)算.知識(shí)點(diǎn)一

平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示1.正交分解：把一個(gè)向量分解為兩個(gè)__________的向量,叫作把向量作正交分解.互相垂直

【診斷分析】

判斷下列說(shuō)法的正誤.（正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”）（1）相等向量的坐標(biāo)相同，且與向量的起點(diǎn)、終點(diǎn)無(wú)關(guān)．(

)

√（2）當(dāng)向量的起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，向量的坐標(biāo)就是向量終點(diǎn)的坐標(biāo)．(

)

√

√知識(shí)點(diǎn)二

平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示

文字描述符號(hào)表示加法兩個(gè)向量和的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的____

________________減法兩個(gè)向量差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的____

________________重要結(jié)論一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的______的坐標(biāo)減去______的坐標(biāo)已知，

，則

和

差

終點(diǎn)起點(diǎn)【診斷分析】

判斷下列說(shuō)法的正誤.（正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”）

√（2）兩向量差的坐標(biāo)與兩向量的順序無(wú)關(guān)．(

)

×

√探究點(diǎn)一

平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示

√

［素養(yǎng)小結(jié)］（1）求一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可以轉(zhuǎn)化為求該點(diǎn)相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的位置的坐標(biāo).（2）求一個(gè)向量的坐標(biāo)實(shí)際上是把該向量的起點(diǎn)平移到坐標(biāo)原點(diǎn)，其終點(diǎn)的坐標(biāo)即是該向量的坐標(biāo)．探究點(diǎn)二

平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示

√

√

［素養(yǎng)小結(jié)］平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的方法（1）若已知向量的坐標(biāo)，則直接應(yīng)用兩個(gè)向量和、差的運(yùn)算法則．（2）若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則可先求出向量的坐標(biāo)，再進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算．（3）向量的線性坐標(biāo)運(yùn)算可類比數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行．探究點(diǎn)三

平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的綜合應(yīng)用

［素養(yǎng)小結(jié)］平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解思路（1）已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)求第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)主要是利用平行四邊形的對(duì)邊平行且相等這個(gè)性質(zhì)，則其對(duì)應(yīng)的向量相等，即向量的坐標(biāo)相等．（2）當(dāng)平行四邊形的頂點(diǎn)位置未確定時(shí)，要分類討論．

3.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（1）在進(jìn)行平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算時(shí),應(yīng)先將平面向量用坐標(biāo)表示出來(lái),再根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.（2）若已知向量的坐標(biāo)進(jìn)行向量的加、減法運(yùn)算，則直接應(yīng)用兩個(gè)向量和、差的運(yùn)算法則進(jìn)行.（3）在求一個(gè)向量的坐標(biāo)時(shí),可以先求出這個(gè)向量的起點(diǎn)坐標(biāo)和終點(diǎn)坐標(biāo),再由終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)得到向量的坐標(biāo).（4）在求一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí),可以轉(zhuǎn)化為求該點(diǎn)相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的位置向量的坐標(biāo).

√2.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（1）向量和、差的坐標(biāo)就是它們對(duì)應(yīng)向量坐標(biāo)的和、差．（2）向量的坐標(biāo)只與起點(diǎn)、終點(diǎn)的相對(duì)位置有關(guān)，而與它們的具體位置無(wú)關(guān)．（3）當(dāng)向量確定以后，向量的坐標(biāo)就是唯一確定的，因此向量在平移前后，其坐標(biāo)不變．

8

練習(xí)冊(cè)一、選擇題

√

√

√

√

√

√

√8.（多選題）下列說(shuō)法正確的是(

)

A.相等向量的坐標(biāo)相同B.平面上一個(gè)向量對(duì)應(yīng)唯一的一個(gè)坐標(biāo)C.一個(gè)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)唯一的一個(gè)向量D.平面上一個(gè)點(diǎn)與以原點(diǎn)為起點(diǎn),該點(diǎn)為終點(diǎn)的向量一一對(duì)應(yīng)