浙江省J12共同體聯(lián)盟2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷（含答案）

第第頁浙江省J12共同體聯(lián)盟2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題意，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1．中國是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家。如果把收入20元記作+20元，那么支出10元記作（）A．-20元 B．+20元 C．-10元 D．+10元2．據(jù)浙江文旅公布的數(shù)據(jù)：2025年春節(jié)假期浙江省全域旅游人數(shù)35680000人次，同比增長11%左右。其中35680000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.568×107 B．0.3568×13．由6個(gè)相同正方體搭成的幾何體主視圖為（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算結(jié)果為a5A．a(chǎn)2+a3 B．a(chǎn)15÷5．下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（）A．任意畫一個(gè)四邊形，其內(nèi)角和是360°B．兩張撲克牌，1張是方塊，1張是黑桃，從中隨機(jī)抽取1張撲克牌是紅桃C．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，向上一面的點(diǎn)數(shù)小于7D．撥打一個(gè)電話號碼，電話正被占線中6．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E為邊AD上一點(diǎn)，連結(jié)BE交對角線AC于點(diǎn)G。若AGGC=13， A．185 B．4 C．92 7．2025年1月7日9時(shí)5分，西藏日喀則市定日縣發(fā)生6.8級地震，急需大量賑災(zāi)帳篷。某帳篷生產(chǎn)企業(yè)接到生產(chǎn)任務(wù)后，加大生產(chǎn)投入，提高生產(chǎn)效率，實(shí)際每天生產(chǎn)帳篷比原計(jì)劃多200頂。已知現(xiàn)在生產(chǎn)3000頂帳篷所用的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)2000頂?shù)臅r(shí)間相同，問該企業(yè)現(xiàn)在每天能生產(chǎn)多少頂帳篷？設(shè)該企業(yè)現(xiàn)在每天能生產(chǎn)x頂帳篷，則可列方程為（）A．3000x=2000x?200 B．3000x+200=2000x8．如圖是化學(xué)實(shí)驗(yàn)儀器圓底燒瓶，現(xiàn)向燒瓶中勻速注水，下列圖象中能近似反映燒瓶中水的深度（y）與注水時(shí)間（x）關(guān)系的是（）A． B． C． D．9．我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”。如圖是由四個(gè)全等的直角三角形（△ABF，△DAE，△BCG，△CDH）拼接而成，連結(jié)HF并延長，交BC于點(diǎn)I。若BF=2，EF=1，則BI的長為（）A．4135 B．2135 C． 第9題圖 第10題圖10．如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠BCD=60°，E為AD上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BE，以BE為腰作等腰三角形BEE'，使得∠EBE'=120°，連結(jié)AE'。當(dāng)AE=3時(shí)，△ABE'的面積為（）A．23 B．32 C．3 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：a2?2a＝12．已知x=1y=2是方程x+ky=9的一個(gè)解，則k的值是13．在如圖所示的電路圖中，各電器均能正常工作，當(dāng)隨機(jī)閉合開關(guān)K1,K14．如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的⊙O與邊AC切于點(diǎn)A，與邊BC交于點(diǎn)D，AE為⊙O直徑，連結(jié)DE，若∠C=37°，則∠BDE的度數(shù)為。 第14題圖 第15題圖 第16題圖15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點(diǎn)D落在AB邊上，連結(jié)BE，若∠CBE=67.5°，則BCAC=16．如圖，矩形ABCD在第一象限內(nèi)，對角線BD所在直線經(jīng)過點(diǎn)O，AB//y軸，BC//x軸，反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C，把矩形ABCD沿BD折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E。當(dāng)點(diǎn)E落在x軸上，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1）時(shí)，k三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．計(jì)算：(?1)18．解方程組：2x+3y=919．如圖，在△ABC中，AB=AC，且AC>BC。以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交邊AC于點(diǎn)D，連結(jié)BD。（1）求證：△ABC∽△BDC；（2）若AB=8，BC=4，計(jì)算AD的長度。20．2025年是中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利80周年。為了更好地繼承和弘揚(yáng)抗戰(zhàn)精神，讓中學(xué)生們銘記歷史、勿忘國恥，某校組織全體學(xué)生參加了“中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利80周年”知識競賽。為了解全體學(xué)生知識競賽成績的情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績，分成四組：A：?；B：?；C：?；D：?，并繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖。（1）本次被抽取的學(xué)生共人；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算C組所占扇形的圓心角度數(shù)；（3）若該學(xué)校有2000名學(xué)生，估計(jì)成績90分以上（含90分）的學(xué)生有多少人？21．如圖是某種固定式遮陽棚的實(shí)物圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組對其進(jìn)行實(shí)際測量，繪制了其橫截面示意圖，并得到以下數(shù)據(jù)：遮陽篷AB長為3米，與水平面的夾角為20°，且靠墻端離地高BC為3.5米。（1）求遮陽棚外端A點(diǎn)離地面的高度；（2）若在某天的日照時(shí)間內(nèi)，此處太陽光線與地面的夾角范圍為45°至70°之間（包含45°和70°），求日照時(shí)間內(nèi)陰影CE的最小值與最大值。（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）22．小明騎自行車從體育館去往火車站，小聰騎自行車從火車站去往體育館，兩人同時(shí)出發(fā)。出發(fā)1.2h后小明停下休息，直至與小聰相遇后，以原速度繼續(xù)騎行，比小聰先到達(dá)終點(diǎn)。設(shè)小聰騎行時(shí)間為x（單位：h），兩人之間的距離為y（單位：km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系。（1）信息讀?。后w育館、火車站兩地之間的距離為km；（2）圖象理解：求小明、小聰各自騎自行車的速度；（3）求兩人出發(fā)多少小時(shí)后相距4km。23．在平面直角坐標(biāo)系中，A(x1,y1)，B(（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若x1=?2，x2=4，當(dāng)a>3時(shí)，試比較（3）若對于?5<x1<?2，1<x224．如圖1，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點(diǎn)E，F(xiàn)是弧BC上一點(diǎn)，連結(jié)AC，CF，BF，AF，AF與CD交于點(diǎn)G。（1）求證：∠AFC=∠CAB；（2）如圖2，連結(jié)CB交AF于點(diǎn)H。①當(dāng)AF⊥CB時(shí)，試判斷△CGF的形狀，并說明理由；②在①的條件下，延長CF，AB相交于點(diǎn)Q，若CD=10，AB=8，求QFAF

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：收入20元記作+20元，可知收入為正，則支出為負(fù)，所以支出10元記作-10元.故答案為：C.

【分析】用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量.2．【答案】A【解析】【解答】解：35680000=3.568×10000000=3.故答案為：A.

【分析】先將35680000寫成3.568×10000000，再將10000000用10的乘方表示.科學(xué)記數(shù)法的標(biāo)準(zhǔn)形式為a×10n，其中1≤a<10，n為整數(shù)。需要確定a的值和指數(shù)n的大小.3．【答案】B4．【答案】D【解析】【解答】解：a2+a3中沒有同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合；

a15÷a故答案為：D.

【分析】(1)利用合并同類項(xiàng)法則計(jì)算；

（2）利用同底數(shù)冪相除法則計(jì)算；

（3）利用冪的乘方法則計(jì)算；

（4）利用同底數(shù)冪相乘法則計(jì)算.5．【答案】D【解析】【解答】解：任意畫一個(gè)四邊形，其內(nèi)角和是360°，這是必然事件，故A不符合；

兩張撲克牌，1張是方塊，1張是黑桃，從中隨機(jī)抽取1張撲克牌是紅桃，這是不可能事件，故A不符合；擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，向上一面的點(diǎn)數(shù)小于7，這是必然事件，故B不符合；

撥打一個(gè)電話號碼，電話正被占線中，這是隨機(jī)事件，故D符合.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)事件的種類的意義逐一分析，再作出判斷.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC，

∴AE：BC=AG：GC，

∴AE：AD=AG：GC，

又AGGC=13，AD=6，

∴故答案為：B.

【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證得AD//BC，再根據(jù)平行線分線段成比例，得到比例式求解.7．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)該企業(yè)現(xiàn)在每天能生產(chǎn)x頂帳篷，則可列方程為：3000x=2000

【分析】設(shè)該企業(yè)現(xiàn)在每天能生產(chǎn)x頂帳篷，根據(jù)“已知現(xiàn)在生產(chǎn)3000頂帳篷所用的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)2000頂?shù)臅r(shí)間相同”列出方程即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：化學(xué)實(shí)驗(yàn)儀器圓底燒瓶，當(dāng)向燒瓶中勻速注水時(shí)，燒瓶中水的深度變化情況會隨著注水時(shí)間的增加，由急到緩，再由緩到急，到燒瓶頸部時(shí)會勻速上升，故D符合.故答案為：D.

【分析】觀察燒瓶的形狀，再想像加水速度與時(shí)間關(guān)系，然后作出判斷.9．【答案】B【解析】【解答】解：過點(diǎn)M作IN⊥BG于點(diǎn)N，設(shè)FN=a，

∵大正方形ABCD是四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形EFGH組成，BF=2，EF=1，

∴GC=BF=2，F(xiàn)G=EF=1，

∴BG=BF+FG=3，

∴BC=CG2+BG2=13.

∵四邊形EFGH為正方形，F(xiàn)H是它的對角線，

∴△FGH是等腰直角三角形，

∴IN=FN=a，

∴BN=BF-FN=2-a.

∵∠BNI=∠BGC=90°，∠IBN=∠CBG，

∴△BNI∽△BGC，

∴BN：BG=IN：CG=BI：BC，

∴（2-a)：3=a：2=BI：故答案為：B.

【分析】先利用正方形的性質(zhì)及勾股定理求得BC，再利用等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，可用a表示出IN與BN，再證明△BNI∽△BGC，列出比例式，得到關(guān)于a的方程求出a，就可求得BI.10．【答案】C【解析】【解答】解：過E'作E'F⊥CD延長線于點(diǎn)F，延長FE'交AB延長線于點(diǎn)G，作BH⊥CD交于點(diǎn)H，

∵四邊形ABCD是菱形，AB=4，∠BCD=60°，

∴AB=BC=CD=AD=4，∠BAD=∠BCD=60°，AB//CD.

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∴∠ABC+60°=180°，解得：∠ABC=120°，

∴∠ABC-∠CBE=∠EBE'-∠CBE=120°-∠CBE，

∴∠ABE=∠CBE'.

∵△BEE'是等腰三角形，

∴BE=BE'.

∴△ABE≌△CBE'（SAS）.

∴AE=CE'=3，

∴∠E'CD=∠BCE'+∠BCD=120°，

∴∠E'CF=180°-∠E'CD=60°，

∴∠CE'F=180°-∠F-∠E'CF=30°，

∴CF=12CE'=32，

∴E'F=CE'2?CF2=332.

∴∠CBH=180°-∠BHC-∠BCD=30°.

∴CH=12BC=2.

∴BH=BC2?CH2=23.

∵AB//CD，E'F⊥CD，

∴GF⊥AB，

∵BH⊥CD，

∴四邊形BHFG是矩形，故答案為：C.

【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)，利用SAS證明△ABE≌△CBE'，再求得∠CE'F，根據(jù)含有30度角的直角三角形的性質(zhì)，求得CF，再利用勾股定理求得E'F，再求得∠CBH，然后利用含有30度角的直角三角形的性質(zhì)，求得Ch，再利用勾股定理求得BH，接著證明四邊形BHFG是矩形，證得GF與E'G，再利用三角形面積公式求解.11．【答案】a（a-2）【解析】【解答】解：原式=a（a-2）【分析】觀察此多項(xiàng)式的特點(diǎn)，含有公因式a，因此提取公因式分解因式即可。12．【答案】4【解析】【解答】解：∵x=1y=2是方程x+ky=9的一個(gè)解，

∴故答案為：4.

【分析】根據(jù)方程解的意義，轉(zhuǎn)化為k的方程求解.13．【答案】2【解析】【解答】解：畫樹狀圖.共有12種等可能的結(jié)果，其中能夠讓燈泡發(fā)光的結(jié)果有8種，

∴能夠讓燈泡發(fā)光的概率812=23.

【分析】先畫樹狀圖，求出所有等可能結(jié)果數(shù)與符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解.14．【答案】16【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠C=37°，

∴∠B=∠C=37°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=106°.

∵⊙O與邊AC切于點(diǎn)A，

∴∠CAE=90°，∴∠BDE=∠BAE=∠BAC-∠CAE=16°.

故答案為：16.

【分析】先根據(jù)等邊對等角，求得∠B，再利用三角形內(nèi)角和定理求得∠BAC，然后利用切線的性質(zhì)證得∠CAE=90°，再用兩角之差求得∠BDE.15．【答案】2【解析】【解答】解：設(shè)BD=x，

∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，

∴CE=BC，AC=CD，∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED.

∵∠CBE=67.5°，

∴∠BEC=∠CBE=67.5°，

∴∠BCE=180°-∠BEC-∠CBE=45°.

∴∠BCD=∠DCE-∠BCE=45°.

∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=45°.

∴∠A=∠ADC=12(180°-∠ACD)=67.5°.

∴∠ABC=∠CED=90°-∠A=22.5°.

∴∠DBE=∠CBE+∠ABC=90°，∠DEB=∠CEB-∠CED=45°.

∴△BDE是等腰直角三角形，

∴BD=BE，

∴DE=AB=BE2+DB2=2x.

∴AD=AB-BD=2?1x故答案為：2+1

【分析】先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證得CE=BC，AC=CD，∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED.再利用等邊對等角求得∠BEC，然后證明△BDE是等腰直角三角形，用x表示出DE和AD，再利用△CBE∽△CAD，列出比例式，求得BCAC16．【答案】16【解析】【解答】解：設(shè)E（x，0)，

∵AB//y軸，BC//x軸，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1），反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C，

∴A（2，k2），C（k，1），

∴AB=k2-1，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴D（k，k2），

∴AD=BC=k-2.

∵把矩形ABCD沿BD折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，

∴BE=AB=k2-1，DE=ADk-2.

∴BE2=（x-2)2+12=(k2-1)2，

DE2=（x-k)2+(k2)2=(k-2)2，

解得：x1=2，x2=103.

∵反比例函數(shù)y=kx，x>0，

故答案為：163

【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)，用k表示出A，C，D，再計(jì)算BE2與DE2，求得x，根據(jù)x的范圍確定x的值，再求出k.17．【答案】解：(?1)2025+|?3=3【解析】【分析】先計(jì)算乘方，絕對值，正切，再證明加減.18．【答案】解：2x+3y=9①②×2得，2x?4y=2③①-③得，7y=7，解得：y=1將y=1代入①得：x=3.∴原方程組的解為x=3【解析】【分析】利用加減消元法求解.19．【答案】（1）證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD=BC，∴∠BDC=∠C，∴∠ABC=∠BDC，∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC.（2）解：∵△ABC∽△BDC，∴BCAC∵AC=AB=8，BC=4，∴48∴AD=AC-CD=8-2=6.【解析】【分析】（1）先根據(jù)等邊對等角，證得∠ABC=∠C與∠BDC=∠C，從而可得∠ABC=∠BDC，再根據(jù)有兩對角分別相等的兩個(gè)三角形相似，證得結(jié)論；

（2）先根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，列出比例式，求得CD，再利用線段差求得AD.20．【答案】（1）60（2）解：補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：∵C組人數(shù)：60-（18+12+6）=24（人），∴C組所占扇形的圓心角度數(shù)為：360°×2460（3）解：∵抽取的學(xué)生中成績90分以上（含90分）的學(xué)生有24+18=42人，

∴該學(xué)校有2000名學(xué)生，估計(jì)成績90分以上（含90分）的學(xué)生有2000×24+1860【解析】【解答】解：（1）本次被抽取的學(xué)生共12÷20%=60人，

故答案為：60；

【分析】（1）根據(jù)B組學(xué)生數(shù)與所占比例，求出本次被抽取的學(xué)生總數(shù)；

（2）先求出C組人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，然后求出C組所占扇形的圓心角度數(shù).

（3）利用本樣估計(jì)總結(jié)求解.21．【答案】（1）解：過A作AF⊥BC于點(diǎn)F∵sin∠BAF=∴BF=AB?sin∴CF=BC-BF=3.5-1.02≈2.5米∴遮陽棚外端A點(diǎn)離地面的高度為2.5米。（2）解：過A作AG⊥CD于點(diǎn)G∵cos∴AF=AB?cos∵AG=CF=2.5米∴當(dāng)∠AEG=45°時(shí)，EG=AG=2.5米此時(shí)CE=2.82-2.5≈0.3米當(dāng)∠AEG=70°時(shí)，EG=AG?tan此時(shí)CE=2.82-0.9≈1.9米∴陰影CE的最小值為0.3米，最大值為1.9米【解析】【分析】（1）先根據(jù)正弦求得BF，再利用線段差求得CF即可；

（2）先利用余弦求得AF，再分“∠AEG=45°”、“∠AEG=70°”兩種情形，分別求得CE，從中得兩出CE的最小值與最大值.22．【答案】（1）60（2）解：小聰騎自行車的速度：604小明騎自行車的速度：60?12?1.（3）解：由題意可得，C（1.2，12），E(2,0)，D(3.2,48)，

設(shè)直線CE為y=kx+b，所以直線CE的函數(shù)表達(dá)式為y=-15x+30，設(shè)直線DE的函數(shù)表達(dá)式為y=k'x+b'，

則3.2k'+b'=482k'+b'=0，解得：k'=40b'=?80，

所以直線DE的函數(shù)表達(dá)式為y=40x–80，

∵兩人出發(fā)后相距4km，

解得：x=2615或x=2110.

∴兩人出發(fā)【解析】【解答】解：（1）觀察圖象可知，體育館、火車站兩地之間的距離為60km.

故答案為：60；

【分析】（1）通過觀察圖象，直接求得；

（2）行人分別求得小聰兩人騎自行車的速度，兩人騎自行車的速度和，再求得小明的騎自行車速度；

（3）先求出C、D、E的坐標(biāo)，再求出CE、DE的函數(shù)解析式，再根據(jù)兩人出發(fā)后相距4km，列出方程求解.23．【答案】（1）解：當(dāng)a=-1時(shí)，點(diǎn)C為（2，-1），

∵點(diǎn)C在拋物線上，∴4+2b+3=-1，解得：b=-4，∴解析式為y=x∵當(dāng)y=0時(shí)，x2?4x+3=0，解得∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）和（3，0）.（2）解：∵點(diǎn)C（2，a）在拋物線上，

∴4+2b+3=a，解得：a=2b+7，∵a＞3，

∴2b+7＞3，∴b＞-2，∵拋物線對稱軸為：直線x=?b∴A（?2，y1）離對稱軸比B（4，y∵拋物線開口向上，故離對稱軸越近，函數(shù)值越小，∴y1＜y（3）解：∵對于?5＜x1＜?2，1＜∴y1與y①若?b∵當(dāng)?5＜x1＜?2∴當(dāng)x=1時(shí)，y=1+b+3≤0，解得b≤?4，當(dāng)x=4時(shí)，y=16+4b+3≤0，解得b≤?19∴b≤?19②若?b∵當(dāng)1＜x2＜4∴當(dāng)x=-5時(shí)，y=25-5b+3≤0，解得b≥285當(dāng)x=-2時(shí)，y=4-2b+3≤0，解得b≥72∴b≥285綜上所述，b的取值范圍為b≤?194【解