2024年廣東省云浮市郁南縣九年級中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案）

第第頁2024年廣東省云浮市郁南縣九年級中考二模數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，把你認(rèn)為正確選項前的字母寫在答題卷對應(yīng)的位置上．1．計算2?3的結(jié)果是（）A．?1 B．?3 C．1 D．32．剪紙是我國民間傳統(tǒng)藝術(shù)，下列剪紙圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．2024年5月3日17時27分，嫦娥六號探測器由長征五號遙八運載火箭在中國文昌航天發(fā)射場發(fā)射，之后準(zhǔn)確進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功．地球與月球之間的平均距離約為384000千米．?dāng)?shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．38.4×104 B．3.84×105 C．4．不等式7x+1≤5x+5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．5．下列運算正確的是（）A．2a+4=6a B．a(chǎn)2?a3=a6．光線在不同介質(zhì)中的傳播速度不同，當(dāng)光線從空氣射向水中時會發(fā)生折射，如圖，在水中的兩條折射光線也是平行的，若水面和杯底互相平行，若∠1=125°，則∠2等于（）A．65° B．55° C．45° D．41° 第6題圖 第7題圖7．垃圾分類（Refusesorting），是指按照垃圾的不同成分、屬性、利用價值以及對環(huán)境的影響，并根據(jù)不同處置方式的要求，分成屬性不同的若干種類．某市試點區(qū)域的垃圾收集情況如扇形統(tǒng)計圖所示，已知可回收垃圾共收集60噸，且全市人口約為試點區(qū)域人口的10倍，那么估計全市可收集的干垃圾總量為（）A．1500噸 B．870噸 C．150噸 D．30噸8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點A、B、C的坐標(biāo)分別是(1,0)、6,0、8,5，則頂點D的坐標(biāo)是（）A．(5,5) B．(5,3) C．(2,5) D．(3,5) 第8題圖 第9題圖 第10題圖9．如圖，大建從A點出發(fā)沿直線前進(jìn)8米到達(dá)B點后向左旋轉(zhuǎn)的角度為α，再沿直線前進(jìn)8米，到達(dá)點C后，又向左旋轉(zhuǎn)α角度，照這樣走下去，第一次回到出發(fā)地點時，他共走了72米，則每次旋轉(zhuǎn)的角度α為（）A．30° B．40° C．45° D．60°10．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，以點A為圓心的圓與邊BC相切于點D，與AC，AB分別交于點E和點G，點F是優(yōu)弧GE上一點，∠GFE＝50°，則∠CDE的度數(shù)是（）A．10° B．20° C．30° D．40°二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上．11．計算mm?1?112．下表為某中學(xué)統(tǒng)計的七年級500名學(xué)生體重達(dá)標(biāo)情況（單位：人），在該年級隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該生體重“標(biāo)準(zhǔn)”的概率是.“偏瘦”“標(biāo)準(zhǔn)”“超重”“肥胖”80350462413．如圖，矩形OABC的面積為18，對角線OB與雙曲線y=kx相交于點D，且OD=2BD，則k的值為14．下列圖案是晉商大院窗格的一部分，其中“〇”代表窗紙上所貼的剪紙．按此規(guī)律，則第10個圖中所貼剪紙“〇”的個數(shù)為．15．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，AB＝4，點P是BC邊上的動點，過點C作直AP的垂線，垂足為Q，當(dāng)點P從點C運動到點B時，點Q的運動路徑長為．三、解答題（一）（本大題5小題，每小題5分，共25分）請將下列各題的解題過程寫在答題卷相應(yīng)的位置上．16．計算|?417．已知x=13，求18．如圖，正比例函數(shù)y=?23x的圖象與反比例函數(shù)y=kx19．如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面AB寬為8cm，水面最深地方的高度為2cm．（1）用尺規(guī)作圖法找出該圓形截面的圓心，保留作圖痕跡；（2）求該輸水管的半徑．20．學(xué)校師生去距學(xué)校45千米的吳玉章故居開展研學(xué)活動，騎行愛好者張老師騎自行車先行2小時后，其余師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果同時到達(dá)；已知汽車速度是自行車速度的3倍，求張老師騎車的速度.四、解答題（二）（本大題3小題，21、22小題每小題8分，23小題10分，共26分．）請將下列各題的解題過程寫在答題卷相應(yīng)的位置上．21．跳繩是某校體育活動的特色項目．體育組為了了解七年級學(xué)生1分鐘跳繩次數(shù)情況，隨機(jī)抽取20名七年級學(xué)生進(jìn)行1分鐘跳繩測試（單位：次），數(shù)據(jù)如下：100110114114120122122131144148152155156165165165165174188190對這組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析，結(jié)果如下：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)145ab請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）填空：a=，b=；（2）學(xué)校規(guī)定1分鐘跳繩165次及以上為優(yōu)秀，請你估計七年級240名學(xué)生中，約有多少名學(xué)生能達(dá)到優(yōu)秀？（3）某同學(xué)1分鐘跳繩152次，請推測該同學(xué)的1分鐘跳繩次數(shù)是否超過年級一半的學(xué)生？說明理由．22．圖1是某款籃球架，圖2是其示意圖，立柱OA垂直地面OB，支架CD與OA交于點A，支架CG⊥CD交OA于點G，支架DE平行地面OB，籃筺EF與支架DE在同一直線上，OA=2.5米，AD=0.8米，∠AGC=32°．（1）求∠GAC的度數(shù)．（2）某運動員準(zhǔn)備給籃筐掛上籃網(wǎng)，如果他站在発子上，最高可以把籃網(wǎng)掛到離地面3米處，那么他能掛上籃網(wǎng)嗎？請通過計算說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53,23．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，拋物線y=14x2+bx+c經(jīng)過點O0,0，對稱軸過點B2,0，直線l過點C2,?2，且垂直于y軸．過點B的直線l1（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)BM:MQ=3:5時，求點N的坐標(biāo)．五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分．）請將下列各題的解題過程寫在答題卷相應(yīng)的位置上．24．綜合與實踐【思考嘗試】（1）數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了一個問題：如圖1，在矩形ABCD中，E是邊AB上一點，DF⊥CE于點F，GD⊥DF，AG⊥DG，AG=CF．試猜想四邊形ABCD的形狀，并說明理由；【實踐探究】（2）小睿受此問題啟發(fā)，逆向思考并提出新的問題：如圖2，在正方形ABCD中，E是邊AB上一點，DF⊥CE于點F，AH⊥CE于點H，GD⊥DF交AH于點G，可以用等式表示線段FH，AH，CF的數(shù)量關(guān)系，請你思考并解答這個問題；【拓展遷移】（3）小博深入研究小睿提出的這個問題，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點：如圖3，在正方形ABCD中，E是邊AB上一點，AH⊥CE于點H，點M在CH上，且AH=HM，連接AM，BH，可以用等式表示線段CM，BH的數(shù)量關(guān)系，請你思考并解答這個問題．25．如圖1，AB為半圓O的直徑，C為BA延長線上一點，CD切半圓于點D，BE⊥CD，交CD延長線于點E，交半圓于點F，已知OA=32，AC=1.如圖2，連結(jié)AF，P為線段AF上一點，過點P作BC的平行線分別交CE，BE于點M，N，過點P作（1）求CE的長和y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.（2）當(dāng)PH<PN，且長度分別等于PH，PN，a的三條線段組成的三角形與△BCE相似時，求a的值.（3）延長PN交半圓O于點Q，當(dāng)NQ=154x?3

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：2?3=?1，故答案為：A．【分析】利用有理數(shù)的減法運算法則（減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)）分析求解即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、B、C都不是中心對稱圖形，故A、B、C錯誤，D正確故答案為：D．

【分析】

本題考查的中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的定義是解決問題的關(guān)鍵，中心對稱圖形是：把“某個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合.3．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：384000=3.84×10故答案為：B．

【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義：把一個數(shù)寫成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n為整數(shù)），這種記數(shù)法稱為科學(xué)記數(shù)法，其方法如下：[①確定a，a是只有一位整數(shù)的數(shù)，②確定n，當(dāng)原數(shù)的絕對值≥10時，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1，n為負(fù)整數(shù)，n的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非0數(shù)前0的個數(shù)（含整數(shù)位上的0）].再分析求解即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：7x+1≤5x+5移項得：7x?5x≤5?1，即解得：x≤2在數(shù)軸上表示不等式的解集如下：故答案為：B【分析】利用不等式的性質(zhì)及不等式的解法求解并在數(shù)軸上畫出解集即可。5．【答案】B【解析】【解答】解：A、2a和4不是同類項，不能合并，所以答案A錯誤；

B、a2×a3=a2+3=a5，所以B正確；

C、(2a)2=22×a2=4a2，所以答案C錯誤；

D、a3÷a3=a3-3=1，所以答案D錯誤.故答案為：B.【分析】整式加法的實質(zhì)就是合并同類項，所謂同類項就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項，同類項與字母的順序沒有關(guān)系，與系數(shù)也沒有關(guān)系，合并同類項的時候，只需要將系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，但不是同類項的一定就不能合并，從而即可判斷A選項；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可判斷B選項；用積的乘方的法則，積的乘方等于把積的每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，可判斷C選項；用同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可判斷X選項.6．【答案】B7．【答案】A【解析】【解答】解：可回收垃圾的百分率為：1-50%-29%-1%=20%60÷20%=300（噸）

300×10×50%估計全市可收集的干垃圾總量為1500噸故答案為：A．

【分析】先計算出可可回收垃圾的百分率，再根據(jù)60÷20%=300（噸）求出試點區(qū)域的垃圾總量，再乘以10得到全市垃圾總量，然后乘以干垃圾所占的百分比即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵A(1,0)，B6,0∴AB=CD=5，∵C(8,5)，AB//CD，∴D(3,5)，故答案為：D．【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD=5，再結(jié)合C(8,5)，AB//CD，求出點D的坐標(biāo)即可.9．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得：72÷8=9，即大建從A點出發(fā)最后回到出發(fā)點時共旋轉(zhuǎn)了9次，

∵每次沿直線前進(jìn)均為8米，旋轉(zhuǎn)角為α

∴旋轉(zhuǎn)角α=360°÷9=40°.

故答案為：B.

【分析】由題意可求出大建從A點出發(fā)最后回到出發(fā)點時共旋轉(zhuǎn)了9次，再根據(jù)外角和為360°及正多邊形性質(zhì)得α=360°÷9=40°，即可得出正確答案.10．【答案】B【解析】【解答】解：連接AD

∵以點A為圓心的圓與邊BC相切于點D，

∴AD⊥BC.

∵∠B=30°，

∴∠BAD=90°-∠B=60°.

∵∠GFE=50°，

∴∠GAC=2∠GFE=100°，

∴∠DAC=∠GAC-∠BAD=40°.

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED=12×(180°-∠DAC)=70°，

∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=90°-70°=20°.

故答案為：B.

【分析】連接AD，由切線的性質(zhì)可得AD⊥BC，則∠BAD=90°-∠B=60°，根據(jù)圓周角定理可得∠GAC=2∠GFE=100°，由角的和差關(guān)系可得∠DAC=∠GAC-∠BAD=40°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及內(nèi)角和定理可求出∠ADE的度數(shù)，然后根據(jù)∠CDE=∠ADC-∠ADE進(jìn)行計算.11．【答案】112．【答案】7【解析】【解答】解：在該年級隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該生體重“標(biāo)準(zhǔn)”的概率是350500=710.

故答案為：13．【答案】?8【解析】【解答】解：如圖所示，作DE⊥OC于E，∵OD=2BD，∴OD∵四邊形OABC是矩形，且面積為18，

∴BC⊥CO，∴∴DE∥BC，∴△ODE∽△OBC，∴S△ODES△OBC=(ODOB)∵雙曲線y=k∴k=?8．故答案為：?8．【分析】先根據(jù)預(yù)備定理證明△ODE∽△OBC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方，求出S△ODE=4，再由反比例函數(shù)系數(shù)14．【答案】3215．【答案】2π【解析】【解答】解：如圖，

∵AQ⊥CQ，∴∠AQC＝90°，∴點Q在以AC為直徑的圓上運動，

在Rt△ABC中，∠B＝30°，AB=4，

∴∠CAB＝60°

因此點Q運動的弧的圓心角是120°

∴AC=12AB＝2，

∴點Q的運動路徑長為120?π?1180=23π

故答案為：16．【答案】原式=4+1-2=3.【解析】【分析】根據(jù)絕對值是非負(fù)數(shù)，非零實數(shù)的零次冪等于1，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算各項的值，再計算最后的結(jié)果即可.17．【答案】解：原式=4=?1+3x當(dāng)x=13時，

=0.【解析】【分析】先根據(jù)平方差公式及單項式乘以多項式的法則分別計算，再合并同類項化簡，最后將x的值代入化簡結(jié)果按有理數(shù)的加減乘除混合運算的運算順序計算即可.18．【答案】解：由題意知：

令y=2，

∴2=?23×a，

解得a=?3，

∴A?3,2，

把A?3,2代入反比例函數(shù)y=kxk≠0【解析】【分析】先把點A的坐標(biāo)代入，正比例函數(shù)y=?23x19．【答案】（1）解：如圖，

如圖，先作線段AB的垂直平分線，交圓于E、F兩點，

∴EF必過圓心

再作線段EF的垂直平分線MN，

∴MN必過圓心

∴兩條線EF，MN的交點即為圓心O.（2）解：如圖：過點O作OD⊥AB于點D，連接OA，

∵AB=8

∴AD=12AB=12×8=4cm

設(shè)OA=r

在Rt△AOD中，即r解得：r=5cm故該輸水管的半徑為5cm．【解析】【分析】（1）先作線段AB的垂直平分線EF，根據(jù)垂徑定理的推論：可知EF必過圓心，同理：再作EF的垂直平分線MN，兩垂直平分線的交點為圓心

（2）先根據(jù)垂徑定理，得出AD=12AB=4，由題意知：水面最深地方的高度為2cm20．【答案】解：設(shè)張老師騎自行車速度為xkm/h，則汽車速度為3xkm/h，根據(jù)題意得

453x+2=45x

解之：x=15，【解析】【分析】此題的等量關(guān)系：汽車速度=自行車速度×3；汽車行駛45千米的時間+2=騎自行車行駛45千米的時間；再設(shè)未知數(shù)，列方程求出方程的解即可.21．【答案】（1）165；150（2）解：∵跳繩165次及以上人數(shù)有7個，∴估計七年級240名學(xué)生中，有240×7（3）解：∵中位數(shù)為150，∴某同學(xué)1分鐘跳繩152次，可推測該同學(xué)的1分鐘跳繩次數(shù)超過年級一半的學(xué)生．【解析】【解答】（1）根據(jù)題干中的數(shù)據(jù)可知，165出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)a=165；將數(shù)據(jù)從小到大排列，可知排列中間的兩個數(shù)分別是148，152，故中位數(shù)b=148+1522=150，

故答案為：165，150.

【分析】（1）利用眾數(shù)和中位數(shù)的定義及計算方法求解即可；

（2）根據(jù)題意列出算式求解即可；22．【答案】（1）解：∵CG⊥CD，

∴∠ACG=90°，

∵∠AGC=32°，

∴∠GAC=90°?32°=58°．（2）解：該運動員能掛上籃網(wǎng)，理由如下．如圖，延長OA,ED交于點M，

∵OA⊥OB,DE∥OB，

∴∠DMA=90°，

又∵∠DAM=∠GAC=58°，

∴∠ADM=32°，

在Rt△ADM中，AM=ADsin32°≈0.8×0.53=0.424，

∴OM=OA+AM=2.5+0.424=2.924<3，

∴該運動員能掛上籃網(wǎng)．【解析】【分析】（1）利用直角三角形的兩銳角互余解答即可；（2）延長OA,ED交于點M，即可得哦大∠ADM=32°，在Rt△ADM中，根據(jù)正弦定義求得AM長，再根據(jù)線段的和差求出OM長，比較大小解題即可．23．【答案】（1）解：

由題意知：拋物線y=14x2+bx+c經(jīng)過點O(0,0)，對稱軸為直線x=2∴c=0，?（2）解：如圖，過點M作MG⊥直線l于點G

∵BM:MQ=3:5∴∴MG∥BC

∴△QMG∽△QBC

∴MGBC=QMQB

∴MG2=58

∴MG=54

∵解得：x1=1，∴M(1,?34)

設(shè)直線l1的解析式為y=kx+n

把點MM(1,?34)和點B(2，0)代入得：k+n=?342k+n=0

解得：k=34n=?32

【解析】【分析】（1）由題意知：拋物線過原點和拋物線的對稱軸為直線x=2，因此可得：c=0，?b2×14=2，解得b=-1即可（2）根據(jù)預(yù)備定理得出：△QMG∽△QBC，列出比例式MGBC=24．【答案】解：（1）∵GD⊥DF，DF⊥CE，AG⊥DG，

∴∠G=∠DFC=90°，∠ADG+∠ADF=90°，

∵矩形ABCD，

∴∠ADC=90°=∠ADF+∠CDF，

∴∠ADG=∠CDF，

∵AG=CF，

∴△ADG≌△CDF，

∴AD=CD，

∴矩形ABCD是正方形．

（2）∵DF⊥CE，AH⊥CE，GD⊥DF，

∴∠DFH=∠H=∠GDF=90°，

∴四邊形DGHF是矩形，

∴∠G=90°=∠DFC，

同理可得：∠ADG=∠CDF，

∵正方形ABCD，

∴AD=CD，

∴△ADG≌△CDF，

∴DG=DF，AG=CF，

∴四邊形DGHF是正方形，

∴HG=HF，

∴FH=HG=AH+AG=AH+CF．

（3）如圖，連接AC，

∵AH⊥CE，正方形ABCD，

∴∠AHE=∠ABC=90°，ACAB=2，∠BAC=45°，

∵∠AEH=∠CEB，

∴△AHE∽△CBE，

∴AECE=HEBE，

∵∠BEH=∠AEC，

∴△HEB∽△AEC，

∴∠HBE=∠MCA，

∵AH⊥CE,AH=HM，

∴∠HAM=45°=∠BAC，

∴∠HAE=∠MAC，

∴△AHB∽△AMC，

∴【解析】【分析】（1）先利用角的運算和等量代換可得∠ADG=∠CDF，再結(jié)合AG=CF，證出△ADG≌△CDF，利用全等三角形的性質(zhì)可得AD=CD，從而可證出矩形ABCD是正方形；

（2）先證出四邊形DGHF是矩形，再結(jié)合DG=DF，AG=CF，證出四邊形DGHF是正方形，利用正方形的性質(zhì)可得HG=HF，最后利用線段的和差及等量代換可得FH=HG=AH+AG=AH+CF；

（3）連接AC，利用△AHE∽△CBE，可得AECE=HEBE，再證出△HEB∽△AEC，可得∠HBE=∠MCA，再證出△AHB