2024年浙江省麗水市中考一?？荚嚁?shù)學(xué)模擬試題（含答案）

第第頁2024年浙江省麗水市中考一?？荚嚁?shù)學(xué)模擬試題一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．下列圖形是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．平行四邊形 D．正五邊形2．如果水位升高3m時(shí)水位變化記作+3m，那么水位不升不降時(shí)水位變化記作（）A．+3m B．?3m C．0m D．±3m3．下列計(jì)算結(jié)果為a5A．a(chǎn)10÷a2 B．a(chǎn)2·4．如圖，剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成一個(gè)四邊形ABCD，其中一張紙條在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，下列結(jié)論一定成立的是（）A．四邊形ABCD周長不變 B．AD=CDC．四邊形ABCD面積不變 D．AD=BC 第4題圖 第5題圖5．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，BC＝10，則cosB的值是（）A．34 B．43 C．356．某不等式組的解集在數(shù)軸上表示為如圖所示，則該不等式組的解集是（）A．?3<x≤2 B．?3≤x≤2C．x<?3或x≥2 D．x≤?3或x≥27．如圖，在矩形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，連結(jié)DE交對角線AC于F．若∠CFD=2∠BAC，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠AOD=∠DFC B．∠DFA=∠DOCC．∠EFC=2∠ACB D．∠DCF=2∠FDO8．已知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)A．x1=b2a，x2C．x1=x9．在函數(shù)圖象與性質(zhì)的拓展課上，小明同學(xué)借助幾何畫板探索函數(shù)y=x+1A． B．C． D．10．如圖，△ABC中，∠ABC為鈍角，以AB為邊向外作平行四邊形ABDE，∠ABD為鈍角，連結(jié)CE，CD，設(shè)△CDE，△ACE，△BCD的面積分別為S，S1，S2，若知道A．S+S1+S2 B．S?S二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．“x與5的差大于x的3倍”用不等式表示為。12．在一個(gè)不透明的袋子中有除顏色外均相同的6個(gè)白球和若干黑球，通過多次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為30%，估計(jì)袋中黑球有13．已知二次函數(shù)y＝（m﹣2）x2﹣4x+2m﹣8的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，它可以由拋物線y＝ax2（a≠0）平移得到，則a的值是．14．勾股數(shù)是指能成為直角三角形三條邊長的三個(gè)正整數(shù)，世界上第一次給出勾股數(shù)公式的是中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》．現(xiàn)有勾股數(shù)a，b，c，其中a，b均小于c，a=12m2?12，c=115．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，①在邊CD上取一點(diǎn)E，連接BE，②以點(diǎn)B為圓心，AB長為半徑畫弧，以點(diǎn)E為圓心，AE長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)A，M；③類比②以點(diǎn)B為圓心，BD長為半徑畫弧，以點(diǎn)E為圓心，ED長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D，N．連接MN，當(dāng)MN恰好經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)， 第15題圖 第16題圖16．如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)M，N在BC上且點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)，在BC的同側(cè)以BM，MN，NC為一邊，另一邊分別為5，10，4在正方形內(nèi)部作三個(gè)矩形，其面積分別為S1，S2，三、解答題（本題有8小題，第17、18題每題6分，第19～21每題8分，第22題10分，第23題12分，第24題14分，共72分，各小題都必須寫出解答過程）17．小紅解方程3xx?1解：3xx?1?3x?1=0，……②3x=1，……③x=13（1）小紅的解答過程是有錯(cuò)誤的，請指出開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的那一步的序號；（2）寫出你的解答過程．18．某校九年級學(xué)生進(jìn)行了體育中考模擬測試，現(xiàn)任意抽取該校九年級部分男生、女生的長跑測試成績（滿分為10分），將數(shù)據(jù)整理得到如下統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖：九年級男生長跑測試成績統(tǒng)計(jì)表分值人數(shù)百分比112.5200325412.5512.5625712.584109820102050（1）寫出男、女學(xué)生測試成績的眾數(shù)；（2）分別求出男、女學(xué)生測試成績的滿分率（滿分率=（3）為了更好地提高長跑測試成績，請你結(jié)合相關(guān)的統(tǒng)計(jì)量，對該校后期長跑備考提出一條合理化的建議．19．如圖，已知在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠C=∠D．（1）求證：AD=BC；（2）若AB=17，AD=2CD=10，求AB與CD間的距離．20．小陳同學(xué)從市場上購買了如圖1的花盆，花盆底部的橫截面是直徑為35cm的圓，他家中有如圖2的托盤，托盤底部的橫截面是邊長為60cm的正三角形．（1）求正三角形一邊的高線長；（2）這個(gè)托盤是否適用于該花盆?請判斷并說明理由．21．設(shè)函數(shù)y1=k1x，y2=k2x（k1，k2是常數(shù)，（1）求函數(shù)y1（2）若點(diǎn)C在函數(shù)y2的圖象上，點(diǎn)C先向下平移3個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，得點(diǎn)D，點(diǎn)D恰好落在函數(shù)y1的圖象上，求點(diǎn)22．如圖1是一個(gè)立方體紙盒的示意圖，圖2、圖3分別是該立方體紙盒兩種不同的表面展開圖．（1）如圖2，連結(jié)AB，CD，猜想AB，CD的位置關(guān)系并說明理由；（2）如圖3，連結(jié)MN，GH交于點(diǎn)P，求NPMP23．設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a≠0，b是常數(shù)），已知函數(shù)值yx??10123?y?m1n1p?（1）若m=0時(shí)，求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)?1≤x≤3時(shí)，y有最小值為12，求a（3）若a<?3，求證：n?m?p>20．24．如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，G是AC上的一點(diǎn)，AG，DC的延長線交于點(diǎn)F，連結(jié)AD．（1）若∠FGC=70°，求∠AGD的度數(shù)；（2）若點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)．①寫出AD與CF的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；②若AG=a，CF=b，求CD的長（用含a，

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、等邊三角形不是中心對稱圖形，故A不符合題意；

B、直角三角形不是中心對稱圖形，故B不符合題意；

C、平行四邊形是中心對稱圖形，故C符合題意；

D、正五邊形不是中心對稱圖形，故D不符合題意；故答案為：C.【分析】中心對稱圖形是圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形完全重合，再對各選項(xiàng)逐一判斷.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵水位升高3m時(shí)水位變化記作+3m，

∴水位不升不降時(shí)水位變化記作0，故答案為：C.【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求解.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、a10B、a2C、a3與aD、a2故答案為：B．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法計(jì)算法則即可判斷A項(xiàng)；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即可判斷B項(xiàng)；根據(jù)合并同類項(xiàng)法則即可判斷C項(xiàng)；根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則即可判斷D項(xiàng)．4．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可知，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC；故D符合題意；隨著一張紙條在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，AD不一定等于CD，四邊形ABCD周長、面積都會(huì)改變；故A、B、C不符合題意；故答案為：D．【分析】根據(jù)平行四邊形判定法則即可證明四邊形ABCD是平行四邊形，進(jìn)而得到AD=BC，進(jìn)而即可求解．5．【答案】D【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，BC＝10，∴cosB=故答案為：D．【分析】直接根據(jù)余弦的定義：在直角三角形中一個(gè)銳角的余弦等于鄰邊比斜邊，據(jù)此代入計(jì)算即可．6．【答案】A【解析】【解答】解：由數(shù)軸可得，該不等式組的解集為?3<x≤2，故答案為：A．【分析】根據(jù)數(shù)軸上閉合的點(diǎn)（實(shí)心點(diǎn)）表示該點(diǎn)包含在解集中，而開放的點(diǎn)（空心點(diǎn)）表示該點(diǎn)不包含在解集中，據(jù)此即可求解．7．【答案】D【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AC=BD，OA=OC=12AC，OB=OD=∴OA=OB，OC=OD，∴∠OAB=∠OBA，∴∠AOD=∠OAB+∠OBA=2∠OAB=2∠BAC，∵∠CFD=2∠BAC，∴∠AOD=∠DFC，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；∵∠AOD=∠DFC，∴180°?∠AOD=180°?∠DFC，即∠DFA=∠DOC，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；∵∠ABC=90°，∴∠ACB=90°?∠BAC，∵∠EFC=180°?∠CFD=180°?2∠BAC=290°?∠BAC∴∠EFC=2∠ACB，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∵根據(jù)條件無法推出DF平分∠ODC，∴推導(dǎo)不出∠ODC=2∠FDO，故推導(dǎo)不出∠DCF=2∠FDO，故D錯(cuò)誤，符合題意．故答案為：D．【分析】由矩形的對角線相等且互相平分得OA=OB=OC=OD，由等邊對等角可得∠OAB=∠OBA，進(jìn)而由三角形外角性質(zhì)得∠AOD=2∠BAC，即可判斷A；由A選項(xiàng)及等角的補(bǔ)角相等可判斷B選項(xiàng)；由直角三角形的兩銳角互余得∠ACB=90°-∠BAC，由鄰補(bǔ)角及已知推出∠EFC=290°?∠BAC，從而即可判斷C選項(xiàng)；由等邊對等角得∠OCD=∠ODC，因根據(jù)條件無法推出DF平分∠ODC，故推導(dǎo)不出∠DCF=2∠FDO8．【答案】D【解析】【解答】解：∵b2-4ac=0，

∴x=?b±02a=?b2a故答案為：D.【分析】利用一元二次方程的求根公式，進(jìn)行計(jì)算，可求出方程的解.9．【答案】A【解析】【解答】解：當(dāng)x≥?1時(shí)，y=x+1當(dāng)x<?1時(shí)，y=?x+1∴四個(gè)選項(xiàng)中只有A選項(xiàng)符合題意，故答案為：A．【分析】分別求出當(dāng)x≥?1時(shí)，當(dāng)x<?1時(shí)的函數(shù)解析式即可得到答案．10．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，過C作CH⊥DE于H，交AB的延長線于S，過B作BR⊥DE于R，過C作CG⊥AE于G，交DB于Q，∵平行四邊形ABDE，∴AE∥DB，AE=DB，AB∥DE，AB=DE，∴CQ⊥BD，AB⊥CH，∴四邊形BSHR是矩形，∴BR=SH，∴S?======S故答案為：B．【分析】過C作CH⊥DE于H，交AB的延長線于S，過B作BR⊥DE于R，過C作CG⊥AE于G，交DB于Q，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合垂直的定義即可證明四邊形BSHR是矩形，則BR=SH，然后利用割補(bǔ)法可知S?S11．【答案】x?5>3x【解析】【解答】解：“x與5的差大于x的3倍”用不等式表示為：x?5>3x，故答案為：x?5>3x.【分析】根據(jù)題意列出不等式，進(jìn)而即可求解.12．【答案】14【解析】【解答】解：由題意可得，總的可能有：6÷30%20?6=14，故答案為：14．

【分析】根據(jù)概率公式P(n)13．【答案】2【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)y＝（m﹣2）x2﹣4x+2m﹣8的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，∴2m?8=0,∴m=4,所以拋物線為：y=2∵它可以由拋物線y＝ax2（a≠0）平移得到，∴a=2.故答案為：2.

【分析】先由拋物線過原點(diǎn)可將點(diǎn)（0，0）代入y＝（m﹣2）x2﹣4x+2m﹣8，求出m的值，從而求出拋物線的解析式；再由拋物線的平移不改變拋物線的形狀與開口方向，可得平移前后拋物線解析式二次項(xiàng)的系數(shù)相同，從而可得答案.14．【答案】m【解析】【解答】解：∵a，b，c是勾股數(shù)，a，b均小于c，

a2+b2=c2即b2=c2-a2，

∴b2=c2-a2=12m2+122?12m2?122=m2，

15．【答案】3【解析】【解答】解：如圖，連接AM、BM、BN、ME、EN、DN，由題意可得AB=MB，AE=ME，BD=BN，DE=NE，∵AB=MB，AE=ME，∴BE是AM的垂直平分線，∵BD=BN，DE=NE，∴BE是DN的垂直平分線，∴四邊形AMND關(guān)于直線BE對稱，∴AD=MN，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，CD=AB=8，AD=BC=10，∴MN=10，在△BAD和△BMN中，AD=MNAB=MB∴△BAD≌△BMNSSS∴∠BAD=∠BMN=90°，∵AB=8，∴MB=8，又∵BC=10，∴MC=B∴CN=MN?MC=10?6=4，同理可證△MNE≌△ADESSS∴∠MNE=∠ADE=90°，設(shè)DE=EN=x，則CE=8?x，在Rt△CNE中，EN∴x2解得x=3，∴DE=3，故答案為：3．【分析】連接AM、BM、BN、ME、EN、DN，先證明四邊形AMND關(guān)于直線BE對稱，得到AD=MN，再利用＂SSS＂證明△BAD≌△BMN，得到∠BAD=∠BMN=90°，即可得MC=6，同理可得∠MNE=∠ADE=90°，設(shè)DE=EN=x，則CE=8?x，由勾股定理可得x216．【答案】82【解析】【解答】解：如圖，過中間矩形的上寬作PQ∥BC，由題意可得，S4=S∴S矩形∵S3∴S∴S矩形∵S1∴S1∴S1∴S矩形∵S矩形∴10BC=200，∴BC=20，∴陰影部分圖形的周長=20×4+10?5+10?4【分析】過中間矩形的上寬作PQ∥BC，根據(jù)圖形及矩形的面積計(jì)算公式得到S4=S1，S5=32S3，進(jìn)而利用割補(bǔ)法得到S矩形BCQP=2S117．【答案】（1）解：觀察解方程過程可知，在第②步方程兩邊直接除以x?1，沒有考慮到x?1=0的情況；

錯(cuò)誤的步驟為②（2）解：3x3x3x?13x?1=0或x?1=0解得x=13【解析】【分析】（1）觀察解方程過程可知，在第②步方程兩邊直接除以x?1，沒有考慮到x?1=0的情況，從而出錯(cuò)；

（2）把“x-1”看成一個(gè)整體，首先利用添括號法則將方程左邊進(jìn)行變形，然后利用提取公因式法將方程的左邊分解因式，根據(jù)兩個(gè)因式的乘積等于零，則至少有一個(gè)因式為零，從而將方程降次為兩個(gè)一元一次方程，解兩個(gè)一元一次方程即可求出原方程的解.18．【答案】（1）解：由統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖可知，男生測試成績的眾數(shù)為10分，女生測試成績的眾數(shù)為10分（2）解：男生人數(shù)為1÷2.5%=40人，∴男生測試成績的滿分率=2040×100%=50%；（3）答：應(yīng)加強(qiáng)8分、9分同學(xué)的訓(xùn)練，盡可能最后考試中取得10分，同時(shí)對低分的同學(xué)也提出要求，盡可能提高自己長跑的成績【解析】【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的時(shí)間，據(jù)此即可求解；（2）求出男、女學(xué)生測試人數(shù)，根據(jù)滿分率的計(jì)算方法計(jì)算即可求解；（3）根據(jù)男、女學(xué)生測試成績，提出一條合理化的建議即可；19．【答案】（1）證明：過點(diǎn)C作CE∥AD，交AB于E，

∴∠CEB=∠A，

∵CE∥AD，AB∥CD，

∴四邊形AECD是平行四邊形，∠A+∠D=180°，∠B+∠BCD=180°，

∴AD=EC，

∵∠BCD=∠D，

∴∠A=∠B，

∴∠CEB=∠B，

∴EC=BC

∴AD=BC（2）解：過點(diǎn)C作CH⊥EB于H，

∵AD=2CD=10，

∴CD=5，BC=AD=10，

∵四邊形AECD是平行四邊形，

∴AE=CD=5，

∴BE=AB?AE=17?5=12，

∵EC=BC，CH⊥EB，

∴BH=12BE=6，∠CHB=90°，

∴CH=BC2?BH2【解析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE∥AD，交AB于E，由二直線平行，同位角相等，得∠CEB=∠A，由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形得四邊形AECD是平行四邊形，由平行四邊形的對邊相等得AD=CE，由二直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)及等角的補(bǔ)角相等∠A=∠B，則∠CEB=∠B，由等角對等邊得到EC=BC，即可得到AD=BC；（2）過點(diǎn)C作CH⊥EB于H，根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得AE=CD=5，由（1）得BC=AD=10，進(jìn)而根據(jù)線段和差得到BE=12，由等腰三角形的三線合一得BH=1220．【答案】（1）解：如圖2，過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，

∵△ABC為正三角形，

∴AB=BC=AC=60cm，∠B=∠BAC=60°，

∵AD⊥BC，

∴BD=12BC=30cm，∠ADB=90°，

∴AD=AB2（2）解：這個(gè)托盤不適用該花盆，理由如下：設(shè)點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)切圓的圓心，

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠OBD=12∠ABC=12×60°=30°，

∴ODBD=tan30°，

∴OD=BD·tan30°=30×33=103cm，

∴△ABC內(nèi)切圓的半徑為103cm，【解析】【分析】（1）過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，根據(jù)等邊三線的三邊相等，三個(gè)內(nèi)角都是60°得AB=BC=AC=60cm，∠B=∠BAC=60°，由等腰三角形的三線合一得BD=12（2）這個(gè)托盤不適用該花盆．設(shè)點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)切圓的圓心，根據(jù)三角形內(nèi)心（三角形形三內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)）求出∠OBD=30°，由∠OBD的正切函數(shù)算出OD的長，從而可得△ABC的內(nèi)切圓的直徑，跟花盆底部橫截面的直徑比較即可判斷得出結(jié)論.21．【答案】（1）解：∵點(diǎn)A(2,4)在函數(shù)y2的圖象上，

∴k2=2，

∴y2=2x，

∵兩個(gè)函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,m)，

（2）解：設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為a，2a，

∵點(diǎn)C先向下平移3個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，得點(diǎn)D，

∴Da?3，2a?3，

∵點(diǎn)D恰好落在函數(shù)y1的圖象上，

∴a?32a?3=2，

∴a=1或a=7【解析】【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)A(2,4)在函數(shù)y2的圖象上，據(jù)此求出直線解析式進(jìn)而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法把點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)即可求解；

（2）設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為a，2a，根據(jù)點(diǎn)平移式時(shí)的坐標(biāo)特征：左減右加，上加下減得到D22．【答案】（1）解：AB⊥CD，理由如下：延長AB、DC，相交于點(diǎn)E，

在△ABM和△CDN中，

AM=CN∠AMB=∠CNDBM=DN，

∴△ABM≌△CDNSAS，

∴∠ABM=∠CDN，

∵∠CDN+∠DCN=90°，

∴∠ABM+∠DCN=90°，

∵∠CBE=∠ABM，∠BCE=∠DCN，

∴∠CBE+∠BCE=90°，

∴∠BEC=90°，

∴AE⊥DE，

（2）解：如圖，

設(shè)正方形邊長為a，

∵AN∥FG，

∴△HAN∽△HGF，

∴ANGF=HNHF，

即ANa=a3a，

∴AN=13a，

同理可得，BC=13a，

∴【解析】【分析】（1）AB⊥CD，理由如下：延長AB、DC相交于點(diǎn)E，先利用SAS證明△ABM≌△CDN，由全等三角形的對應(yīng)角相等得到∠ABM=∠CDN，根據(jù)直角三角形量銳角互余、等量代換及對頂角相等可得∠CBE+∠BCE=90°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BEC=90°，即可求證；（2）設(shè)正方形邊長為a，由平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所截三角形與原三角形相似得△HAN∽△HGF，由相似三角形對應(yīng)邊成比例得AN=13a，同理可得BC=13a，進(jìn)而得23．【答案】（1）解：把?1,0，2,1代入y=ax2+bx+1，

得，a?b+1=04a+2b+1=1，

解得a=?1（2）解：由表可知，拋物線y=ax2+bx+1經(jīng)過0,1,2,1兩點(diǎn)，

∴當(dāng)x=0或x=2時(shí)，y=1，

∴拋物線的對稱軸為直線x=1，

∴?b2a=1，即b=?2a，

∴y=ax2?2ax+1

∵當(dāng)?1≤x≤3時(shí)，y有最小值為12，

∴①當(dāng)a>0，x=1時(shí)，函數(shù)有最小值12，

∴12=a?2a+1，解得：a=12；

②當(dāng)a<0，則（3）證明：由表和二次函數(shù)可得，m=a?b+1，n=a+b+1，p=9a+3b+1，

∴n?m?p=a+b+1?a?b+1?9a+3b+1=?9a?b?1，

∵二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1，

∴?b2a=1，

∴b=?2a，

∴n?m?p=?9a??2a?1=?7a?1，

∵?7<0，

∴n?m?p的值隨a【解析】【分析】（1）利用表格數(shù)據(jù)以及待定系數(shù)法求解即可；（2）由表可知，拋物線y=ax2+bx+1經(jīng)過0,1,2,1兩點(diǎn)，根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=1（3）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出m、n、p的值，結(jié)合二次函數(shù)的對稱軸直線公