浙江省湖州市長興縣南太湖聯(lián)盟2024−2025學(xué)年高一下學(xué)期3月聯(lián)考 數(shù)學(xué)試題（含解析）

浙江省湖州市長興縣南太湖聯(lián)盟2024?2025學(xué)年高一下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．設(shè)集合，則（

）A． B．C． D．2．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B． C． D．3．已知a，b，c分別為三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若，則C=（

）A． B． C．或 D．4．已知向量，且，則（

）A．－1 B．0 C．1 D．25．在中，已知，則的面積為（

）A． B． C． D．26．已知向量，若與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．且 C． D．且7．為了測量某塔的高度，檢測員在地面A處測得塔頂T處仰角為，從A處向正東方向走了70米到地面B處，測得塔頂T處仰角為，若，則鐵塔OT的高度為（

）米A． B． C． D．8．已知單位向量，且向量的夾角為，若對任意的恒成立，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．－1二、多選題（本大題共3小題）9．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．10．已知復(fù)數(shù)為的共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B．一定是實數(shù)C．若，則 D．11．已知平面向量滿足，則下列說法正確的為（

）A． B．最小值為C．最大值為 D．三、填空題（本大題共3小題）12．已知的周長為，且，則．13．已知是方程的一個根，則．14．已知正實數(shù)x，y滿足，則的最大值為．四、解答題（本大題共5小題）15．已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，(1)若z為純虛數(shù)，求實數(shù)m的值；(2)若z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在第二象限，求實數(shù)m的取值范圍．16．已知a，b，c分別為三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若．(1)求的值；(2)若的面積為，求的值．17．已知函數(shù)的最大值為1．(1)求實數(shù)a的值；(2)若在上單調(diào)遞增，求的值；(3)在（2）的條件下，若在上恰有2個零點，求實數(shù)m的取值范圍．18．如圖，在中，，線段與線段交于點F．(1)求的值；(2)求的值：(3)若O為內(nèi)一動點，求的最小值．19．若三角形內(nèi)一點P滿足，則稱P為三角形的布洛卡點，為三角形的布洛卡角．已知a，b，c分別為三角形三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，點P為三角形的布洛卡點，為三角形的布洛卡角．(1)若，且，求三角形的布洛卡角的余弦值；(2)若三角形的面積為S．①證明：；②當(dāng)時，求面積S的大?。?/p>

參考答案1．【答案】A【詳解】因為，所以，，故選A2．【答案】A【詳解】因為,所以復(fù)數(shù)的虛部為，選A.3．【答案】C【詳解】在中，由及正弦定理，提，所以或.故選C．4．【答案】B【詳解】向量，由，得，解得，由，得，所以.故選B5．【答案】C【詳解】因為，及和，所以,解得：，又因為,所以.所以.故選C.6．【答案】D【詳解】向量，則，由與的夾角為銳角，得，且與不共線，因此，解得且，所以實數(shù)的取值范圍為且.故選D．7．【答案】B【詳解】設(shè)鐵塔OT的高度為，依題意，，在中，由余弦定理得，即，解得，所以鐵塔OT的高度為米.故選B．8．【答案】C【詳解】由單位向量，且向量的夾角為，得，由，得，即，依題意，對任意的，恒成立，而，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，因此，整理得，所以.故選C．9．【答案】BC【詳解】對于A，因為，故不是偶函數(shù)，故A錯誤；對于B，由二次函數(shù)性質(zhì)知，圖象關(guān)于軸對稱，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，故B正確；對于C，因為的定義域為，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故C正確；對于D，，顯然在區(qū)間上單調(diào)遞減，故D錯誤.故選BC．10．【答案】ABD【詳解】對于A：設(shè)，則，可得，，故A正確；對于B：令，由，故B正確；對于C：設(shè)，則，，滿足，但，故C錯誤；因為，故D正確.故選ABD.11．【答案】ABD【詳解】由，得，解得，對于A，，，又是非零向量，因此，故A正確；對于B，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故B正確；對于C，由，得，則，即，當(dāng)且僅當(dāng)同向共線時取等號，解，得，故C錯誤；對于D，由，得，則，，而，因此，故D正確.故選ABD．12．【答案】【詳解】在中，令內(nèi)角所對邊分別為，由，得，而，所以.13．【答案】0【詳解】由是方程的一個根，得是該方程的另一根，則，，解得，所以.14．【答案】1【詳解】因為，所以，則,所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．15．【答案】(1)空集(2)【詳解】（1）復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，無解，所以實數(shù)m的值的集合為空集；（2）由z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在第二象限，得，解得，所以實數(shù)m的取值范圍是.16．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由正弦定理可得，又，所以,又，所以，即；（2）由，又,解得，因為，所以，由余弦定理可得，即.17．【答案】(1)1；(2)1；(3).【詳解】（1）函數(shù)，函數(shù)，解得，所以的值是.（2）當(dāng)時，，由在上單調(diào)遞增，得，解得，而，則，所以的值是1.（3）由（1）（2）知，，由，得，當(dāng)時，，又函數(shù)在上恰有2個零點，得，解得，所以實數(shù)m的取值范圍是.18．【答案】(1);(2);(3).【詳解】（1）由可得，，在中，由可知：，由余弦定理得：，又因為，所以由勾股定理可得：，則以為坐標(biāo)原點，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，有：，由可得：，所以，則；（2）由圖可得：；（3）由，設(shè)中點為，同理可得，所以，在如圖坐標(biāo)系中，可設(shè)，，則,此時，即點作軸垂線垂足為，點作軸垂線垂足為，則為的八等分點，為的四等分點，顯然此時點在內(nèi)部，滿足題意.所以取到最小值.19．【答案】(1)(2)①證明見解析；②.【詳解】（1）如圖設(shè)，因，則，由題可得，則，由余弦定理，可得：，注意到.則.則；（2）①由圖可得，則要證等式右邊等于，由余弦定理，，同理可得：，.則要證等式右邊等于左邊；②先證：在三