2-9邏輯函數(shù)的標準形式-最小項表達式

第二章邏輯代數(shù)理論與電路實現(xiàn)

2.5邏輯函數(shù)的標準形式

最小項表達式主講人：黃麗亞3.最小項表達式（標準與或式）

邏輯函數(shù)的與或式表達式中，若全部與項都是最小項，則該表達式稱為標準與或式或最小項表達式。

一般表達式寫成最小項表達式的方法：（1）配全項法（2）真值表法[例1]

用配全項法寫出下列函數(shù)的標準與或式：[解]或m6m7m1m3[練習]

寫出下列函數(shù)的標準與或式：m7m6m5m4m1m0m8m0與前面m0相重例2：用列真值表法將F(A,B,C)=AB+BC寫成最小項表達式ABCF00000010010001111000101011011111解：列真值表：=∑m(3,6,7)

結(jié)論：最小項表達式是真值表中所有使函數(shù)值為1的取值組合所對應的各最小項之和。F=

ABC+ABC+ABC例3：求解以下表達式：已知F(A,B,C)=∑m(3,5,6)，則

F(A,B,C)=∑m()。F’(A,B,C)=∑m()。0,1,2,4,70,3,5,6,7ABCF00000010010001111000101111011110練習：已知F(A,B,C)=∑m(1,2,4,7)，則

F(A,B,C)=∑m()。F’(A,B,C)=∑m()。0,3,5,61,2,4,7第二章邏輯代數(shù)理論與電路實現(xiàn)

2.5邏輯函數(shù)的標準形式

補充：最大項表達式主講人：黃麗亞4.最大項的概念及其表示其中，M表示最大項，5表示最大項的編號(101)2

(5)10

例1：已知三變量函數(shù)F(A,B,C)，則A+B+C就是一個最大項，通常寫成M5。A+B+C

是一種特殊的和項（或項），在該和項中邏輯函數(shù)的所有變量都要以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次，而且只能出現(xiàn)一次。(2)最大項表達式（標準或與式）例：F(A,B,C)=(A+B+C)·(A+B+C)·(A+B+C)5.最大項的主要性質(zhì)：①對任何一個最大項，只有一組變量的取值組合，使它的值為0。A

B

CA+B+C00010011010101111001101011011111

能使最大項的值為0的取值組合，稱為與該最大項對應的取值組合。

②全部最大項之積恒等于0。即：③任意兩個最大項的和恒等于1。即：④任一最大項與另一最大項非之和恒等于該最大項。即：例2：解：F(A,B,C)=AB+AC=A(B+C)=(A+BB+CC)(AA+B+C)(A+B+C)·(A+B+C)=(A+BB+C)·(A+BB+C)·=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)

最大項表達式是真值表中所有使函數(shù)值為0的取值組合所對應的各最大項之積。由真值表推導最大項表達式ABF001010101110最大項表達式：=M1·M3F(A,B)=(A+B)·(A+B)4.幾個關(guān)系式

(1)編號相同的最小項和最大項互補。即：例如：三變量函數(shù)F(A,B,C)的m5,M5對A,B,C的8組取值組合，其取值如下：ABCABC(m5)00000010010001101000101111001110ABCA+B+C(M5)00010011010101111001101011011111（2）求解以下表達式：已知F(A,B,C)=∑m(3,5,6)，則

F(A,B,C)=∑m()。F(A,B,C)=∏M()。0,1,2,4,70,1,2,4,7練習：已知F(A,B,C)=∑m(1,2,4,7)，則

F(A,B,C)=∑m(