新疆維吾爾自治區(qū)多校2025屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題（含部分答案）

高三數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值集合為（）A. B. C. D.2.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.3.若方程表示一個(gè)圓，則的取值范圍是（）A. B.C D.4.在中，，，，，則（）A.2 B.3 C. D.5.現(xiàn)給出四個(gè)函數(shù)①，②，③，④，其中所有周期函數(shù)的序號(hào)是（）A.①② B.③④ C.①②④ D.①②③④6.已知三棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，底面為正三角形，底面，，且與底面所成的角為，則球的表面積為（）A. B. C. D.7.甲、乙、丙三人各自計(jì)劃去河南洛陽旅游，他們?cè)?月25日到3月27日這三天中一天到達(dá)河南洛陽，他們?cè)谀囊惶斓竭_(dá)河南洛陽相互獨(dú)立，互不影響，且他們各自在3月25日、3月26日、3月27日到達(dá)河南洛陽的概率如下表所示：到達(dá)日期3月25日.3月26日3月27日0.30.40.30.40.50.10.20.30.5設(shè)甲、乙兩人在同一天到達(dá)河南洛陽的概率為，甲、丙兩人在同一天到達(dá)河南洛陽的概率為，乙、丙兩人在同一天到達(dá)河南洛陽的概率為，則（）A. B. C. D.8.一架天平平衡時(shí)的軸截面示意圖如圖所示，，，，，和都是邊長為1的正三角形.當(dāng)天平兩邊的重量發(fā)生變化時(shí)，繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)（逆時(shí)針方向?yàn)檎较颍D(zhuǎn)動(dòng)角度.在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，和始終都與平行，且圖中，，，，，，，，，這10個(gè)點(diǎn)始終共面，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知雙曲線，且，，則（）A.直線與有2個(gè)交點(diǎn)B.直線與有2個(gè)交點(diǎn)C.上存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)，使得為定值D.上僅存在4個(gè)點(diǎn)，使得為定值10.若函數(shù)，，則（）A.B.當(dāng)時(shí)，的取值范圍是C.不論何值，總有3個(gè)零點(diǎn)D.當(dāng)為奇函數(shù)時(shí)，的最小值是11.若圖的關(guān)聯(lián)結(jié)點(diǎn)（加黑的粗點(diǎn)）構(gòu)成的點(diǎn)集記為，可劃分為兩個(gè)子集和，，，且圖中每一條邊的一個(gè)關(guān)聯(lián)結(jié)點(diǎn)在中，另一個(gè)關(guān)聯(lián)結(jié)點(diǎn)必在中，則將圖稱為偶圖.下列四個(gè)圖為偶圖的是（）A. B. C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.用0，1，4，6，7可以組成__________個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù).13.如圖，直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)（位于第一象限）在上，點(diǎn)（位于第四象限）在的準(zhǔn)線上，且，則直線的斜率為__________.14.設(shè)為銳角，則的最小值為__________，此時(shí)__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.新能源汽車充電站作為新能源汽車發(fā)展的重要基礎(chǔ)設(shè)施，在城市交通的可持續(xù)發(fā)展中起著關(guān)鍵作用.現(xiàn)有20個(gè)新能源汽車充電站的日使用次數(shù)的頻率分布直方圖，如圖所示，其中各組區(qū)間為，，，，.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求的值，并求日使用次數(shù)在內(nèi)的充電站個(gè)數(shù)；（2）從這20個(gè)充電站中任取2個(gè)，設(shè)這2個(gè)充電站中日使用次數(shù)在內(nèi)的有個(gè)，求的分布列和期望.16.定義“窄度數(shù)列”：若一個(gè)數(shù)列中任意兩項(xiàng)的差均小于，則稱該數(shù)列為“窄度數(shù)列”.（1）試問數(shù)列是否為“1000窄度數(shù)列”？（無需說明理由）（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：數(shù)列為“1窄度數(shù)列”.（3）若數(shù)列為等比數(shù)列，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并證明為“窄度數(shù)列”.17.已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程.（2）證明：無極值.（3）若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍.18.已知橢圓的離心率為，的長軸為橢圓的短軸.（1）求的方程；（2）若直線與交于，兩點(diǎn)，且，求；（3）若直線與交于，兩點(diǎn)，與軸垂直，且線段中點(diǎn)在軸上，證明：直線過定點(diǎn).19.如圖，在正方體中，，均為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），.（1）證明：.（2）設(shè)，，.（i）試探究是否為定值，并說明你理由；（ii）求二面角的余弦值的取值范圍.

高三數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.【9題答案】【答案】AC【10題答案】【答案】ACD【11題答案】【答案】ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】96【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】①.121②.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【15題答案】【答案】（1），；（2）分布列見解析，.【16題答案】【答案】（1）不是