山東省淄博市桓臺(tái)縣2025屆九年級下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2025年山東省淄博市桓臺(tái)縣中考一模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列實(shí)數(shù)中，滿足不等式的是（

）A． B． C． D．2．如圖，直線相交于點(diǎn)O．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3．下圖是由兩塊完全相同的長方體木塊組成的幾何體，其左視圖為（

）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．5．將拋物線的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的拋物線必定經(jīng)過（

）A． B． C． D．6．一個(gè)不透明袋子中裝有4個(gè)白球，3個(gè)紅球，2個(gè)綠球，1個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外都相同．從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則下列事件發(fā)生的概率為的是（

）A．摸出白球 B．摸出紅球 C．摸出綠球 D．摸出黑球7．如圖，圓的半徑為4，則圖中陰影部分的周長是（

）A． B． C．24 D．8．施工隊(duì)要鋪設(shè)一段全長3000米的管道，因在中考期間需停工3天，實(shí)際每天施工需比原來計(jì)劃多50米，才能按時(shí)完成任務(wù)，求實(shí)際每天施工多少米？設(shè)實(shí)際每天施工x米，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）A． B．C． D．9．如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，以為半徑作弧交于點(diǎn)，再分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，連接．以下結(jié)論不正確的是（）A． B．C． D．10．若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，則稱這個(gè)點(diǎn)為“三倍點(diǎn)”，如：等都是“三倍點(diǎn)”．在的范圍內(nèi)，若二次函數(shù)的圖象上至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn)”，則c的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題11．單項(xiàng)式的次數(shù)是．12．計(jì)算：．13．已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，以點(diǎn)為位似中心，將縮小為原來的，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．14．如圖，以半圓上的點(diǎn)A為圓心，為半徑作扇形．線段交弧的中點(diǎn)于，若，則陰影部分面積（結(jié)果保留）．

15．如圖，在矩形中，，點(diǎn)E是射線上一點(diǎn)，，連接，將沿翻折，得到，延長，交的延長線于點(diǎn)M，則．三、解答題16．利用課本上的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，按鍵順序如下：，若是其顯示結(jié)果的平方根，先化簡：，再求值．17．已知：如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上兩點(diǎn)，連接DE，DF，∠ADF＝∠CDE．求證：AE＝CF．18．睡眠管理作為“五項(xiàng)管理”中的重要內(nèi)容之一，也是學(xué)校教育重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容．某校為了解學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和整理，繪制成如下統(tǒng)計(jì)表和不完整的統(tǒng)計(jì)圖．學(xué)生類別學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間（單位：小時(shí)）

(1)本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示類學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間的扇形的圓心角度數(shù)為______．(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．(3)被抽取調(diào)查的類4名學(xué)生中有2名女生，2名男生．從這4人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行電話回訪，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)在軸上，當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)將直線向下平移個(gè)單位長度后與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的值．20．如圖，在圓內(nèi)接四邊形中，，延長至點(diǎn)E，使，延長至點(diǎn)F，連結(jié)，使．(1)若，為直徑，求的度數(shù)．(2)求證：①；②．21．圖①是某種可調(diào)節(jié)支撐架，為水平固定桿，豎直固定桿，活動(dòng)桿可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，為液壓可伸縮支撐桿，已知，，．(1)如圖②，當(dāng)活動(dòng)桿處于水平狀態(tài)時(shí)，求可伸縮支撐桿的長度（結(jié)果保留根號）；(2)如圖③，當(dāng)活動(dòng)桿繞點(diǎn)A由水平狀態(tài)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度，且（為銳角），求此時(shí)可伸縮支撐桿的長度（結(jié)果保留根號）．22．正方形中，點(diǎn)E是邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），，，交于點(diǎn)H，交延長線于點(diǎn)G．

(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，于點(diǎn)P，交于點(diǎn)M．①求證：點(diǎn)P在的平分線上；②當(dāng)時(shí)，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明；③作于點(diǎn)N，連接，當(dāng)時(shí)，若，求的值．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于兩點(diǎn)（在的左側(cè)），連接．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)是射線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，交于點(diǎn)．點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，軸，垂足為，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，連接．當(dāng)線段長度取得最大值時(shí)，求的最小值；(3)將該拋物線沿射線方向平移，使得新拋物線經(jīng)過（2）中線段長度取得最大值時(shí)的點(diǎn)，且與直線相交于另一點(diǎn)．點(diǎn)為新拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．《2025年山東省淄博市桓臺(tái)縣中考一模數(shù)學(xué)試題》參考答案1．C解：A、，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，故此選項(xiàng)符合題意；D、，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2．B解：，．故選：B．3．B解：從左邊看得到的圖形是，故選：B．4．A解：，則A符合題意；與b不是同類項(xiàng)，無法合并，則B不符合題意；，則C不符合題意；，則D不符合題意；故選：A．5．B解：將拋物線化為頂點(diǎn)式，即：，將拋物線的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，根據(jù)函數(shù)圖像平移性質(zhì)：左加右減，上加下減得：，A選項(xiàng)代入，，不符合；B選項(xiàng)代入，，符合；C選項(xiàng)代入，，不符合；D選項(xiàng)代入，，不符合；故選：B．6．B解：A、摸出白球的概率為，不符合題意；B、摸出紅球，符合題意；C、摸出綠球，不符合題意；D、摸出黑球，不符合題意；故選：B．7．D解：如圖所示，，，圓的半徑為4，∴OC=2，∴BC=，∴AB=2BC=，∴陰影部分的周長為：．故選：D．8．D設(shè)實(shí)際每天施工x米，，原來計(jì)劃每天施工（x﹣50）米，，依題意，由實(shí)際比原計(jì)劃少用三天，得故選：D．9．C解：由題意得，，平分，∵在中，，，∴∵平分，∴，故A正確；∵平分，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，故B正確；∵，∴，∴，設(shè)，則，∴，∴，解得，∴，∴，故C錯(cuò)誤；過點(diǎn)E作于G，于H，

∵平分，，，∴∴，故D正確；故選：C．10．D解：由題意得，三倍點(diǎn)所在的直線為，在的范圍內(nèi)，二次函數(shù)的圖象上至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn)”，即在的范圍內(nèi)，二次函數(shù)和至少有一個(gè)交點(diǎn)，令，整理得，則，解得把代入得，代入得∴解得；把代入得，代入得∴，解得，綜上，c的取值范圍為：．故選：D．11．解：單項(xiàng)式中，的指數(shù)是，的指數(shù)是，∴此單項(xiàng)式的次數(shù)為：．故答案為：．12．解：，故答案為：．13．或解：以原點(diǎn)為位似中心，把縮小為原來的，可以得到，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)是或，即或．故答案為：或．14．/解：連接，∵D是半圓弧的中點(diǎn)，經(jīng)過圓心，∴，∵，∴，陰影部分的面積，故答案為：．15．或【分析】①如圖當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)，設(shè)交于G．②如圖當(dāng)點(diǎn)E在線段的延長線上時(shí)，設(shè)交于G．分別求解即可解決問題；【詳解】解：情形①如圖當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)，，，四邊形是矩形，，，，，設(shè)，在中，，，，，，，；情形②如圖當(dāng)點(diǎn)E在線段的延長線上時(shí)，，，四邊形是矩形，，，，，設(shè)，在中，，，，，，，，故答案為：或．16．，．解：，，，，，，，∵，∴的平方根為，∵，∴，又∵為的平方根，∴，∴原式．17．見解析解：∵四邊形是菱形，E，F(xiàn)是對角線AC上兩點(diǎn)，∴，．∵，∴，即．在和中，，∴，∴．18．(1)50；(2)見解析(3)（1）解：（人）；；故答案為：50；；（2）解：類的人數(shù)為（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖，

（3）解：畫樹狀圖如下：

共有12種等可能結(jié)果，其中兩人恰好是2名男生的結(jié)果有2種．．19．(1)一次函數(shù)的表達(dá)式為，反比例函數(shù)的表達(dá)式為(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3)或（1）解：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，，，反比例函數(shù)的表達(dá)式為，把代入得，，，，把，代入得，，解得，一次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于，此時(shí)，的周長最小，點(diǎn)，，設(shè)直線的解析式為，，解得，直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）解：將直線向下平移個(gè)單位長度后與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，直線的解析式為，，，，，解得或．20．(1)(2)①見詳解；②見詳解（1）解：∵，，∴，∵為直徑，∴，∴，∵，∴；（2）證明①：∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，∴，∵，∴，∴；②過點(diǎn)D作平行線交于點(diǎn)G，∵，∴，，∵，∴，∵由（1）知，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴．21．(1)(2)（1）解：如圖，過點(diǎn)C作，垂足為E，由題意可知，，又，四邊形為矩形．，，，．，．在中，．即可伸縮支撐桿的長度為；（2）解：過點(diǎn)D作，交的延長線于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G．由題意可知，四邊形為矩形，．在中，，．，，，．，，，．在中，．即可伸縮支撐桿的長度為．22．(1)見解析；(2)①見解析；②；③．（1）證明：∵正方形，∴，∵，∴，∵，，∴；（2）①證明：連接，

由（1）得，∴，∴，即，∵，∴是等腰直角三角形，∵，∴，，∵，∴四點(diǎn)共圓，∴，∵，，∴點(diǎn)P在的平分線上；②，理由如下：由①得點(diǎn)P在的平分線即正方形的對角線上，

∵正方形，∴，∴，∴，∵，即，∴，∴；③由①得點(diǎn)P在的平分線即正方形的對角線上，

∴，同理四點(diǎn)共圓，則，∵，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，設(shè)平行四邊形的對角線的交點(diǎn)為，且，∵是等腰直角三角形，∴和都是等腰直角三角形，設(shè)，則，，∵，，∴，∴，則，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．23．(1)；(2)的最小值為；(3)符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或．（1）解：令，則，∴，∴，∵，∴，∴，∴，將和代入得，解得，∴拋物線的表達(dá)式為；（2）解：令，則，解得或，∴，設(shè)直線的解析式為，代入，得，解得，∴直線的解析式為，設(shè)（），則，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)，∴，，，∴，，連接，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴當(dāng)共線時(shí)，取最小值，即取最小值，∵點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，∴，∴，∴的最小值為；（3）