第三單元：因數(shù)與倍數(shù)·核心素養(yǎng)·創(chuàng)新題型專項練習(xí)-2023-2024學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列（原卷版）蘇教版2

2023-2024學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列第三單元：因數(shù)與倍數(shù)·核心素養(yǎng)·創(chuàng)新題型專項練習(xí)一、填空題。1．在1、2、3、…、n中，其中所有奇數(shù)的和是M，所有質(zhì)數(shù)的和是N，所有偶數(shù)的和是P，所有合數(shù)的和是Q。那么（M＋P）－（N＋Q）＝()。2．規(guī)定一個新運算：對于不小于3的整數(shù)n，（n）表示n的因數(shù)個數(shù)，如5的因數(shù)是1和5，所以（5）＝2；再如8的因數(shù)是1、2、4和8，所以（8）＝4等等，請你在理解這種新運算的基礎(chǔ)上，求（6）＋（24）＝()。3．定義運算“△”：對于兩個自然數(shù)a和b，它們的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的和記為。例如：。根據(jù)上面定義的運算，則()。4．A是一個自然數(shù)，如果從A中依次減去1，3，5…。若干個連續(xù)單數(shù)（奇數(shù)），直到不夠減時為止，那么還剩下25；如果從A中依次減去2，4，6…。若干個連續(xù)雙數(shù)（偶數(shù)），直到不夠減時為止，那么還剩下9.自然數(shù)A等于()。5．一個數(shù)列有如下規(guī)則：當(dāng)數(shù)是奇數(shù)時，下一個數(shù)是；當(dāng)數(shù)是偶數(shù)時，下一個數(shù)是。如果這列數(shù)的第一個數(shù)是奇數(shù)，第四個數(shù)是，則這列數(shù)的第一個數(shù)是()。6．一個運算程序，運算規(guī)則如圖，如果輸入23，那么結(jié)果是()；如果輸入了一個數(shù)，結(jié)果是66，那么這個數(shù)是()。二、選擇題。7．如果“數(shù)”、“學(xué)”代表不同的質(zhì)數(shù)，且滿足關(guān)系式：3×數(shù)＋5×學(xué)＝31，那么數(shù)＋學(xué)的結(jié)果可能是()。A．3 B．5 C．98．著名的“哥德巴赫猜想”認(rèn)為：任何大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個質(zhì)數(shù)之和。下面的四個算式中，符合“哥德巴赫猜想”的是()。A．7＝2＋5 B．6＝1＋5 C．22＝3＋19 D．24＝3＋219．2300年前古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得證明了素數(shù)（也就是質(zhì)數(shù)）有無限多個，提出少量素數(shù)可以寫成“2p－1”的形式，這里的p也是一個素數(shù)。由于這種素數(shù)有許多獨特的性質(zhì)和無窮的魅力，千百年來一直吸引著眾多的數(shù)學(xué)家對它進(jìn)行研究和探索。17世紀(jì)法國著名數(shù)學(xué)家馬林·梅森是其中成果較為卓著的一位，因此后人將“2p－1”型的素數(shù)稱為梅森素數(shù)。下面4個數(shù)中，()是梅森素數(shù)。（注：2p表示p個2相乘）A．1 B．7 C．15 D．1710．古希臘學(xué)者認(rèn)為：如果一個數(shù)恰好等于它的所有因數(shù)（本身除外）相加之和，那么這個數(shù)就是“完全數(shù)”。例如6有4個因數(shù)1，2，3，6，除本身6以外，還有1，2，3三個因數(shù)。，所以6是“完全數(shù)”。下面的數(shù)中是“完全數(shù)”的是()。A．10 B．12 C．16 D．2811．學(xué)校舉行“數(shù)學(xué)節(jié)”活動。其中有個非常有趣的比賽，要求選手們在規(guī)定時間內(nèi)，從最小的質(zhì)數(shù)開始，按從小到大的順序?qū)戀|(zhì)數(shù)，中間不允許跳過任何一個質(zhì)數(shù)，最后每人把自己寫出來的質(zhì)數(shù)相乘求積。其中A、B、C、D四名選手經(jīng)裁判組核定，他們寫的質(zhì)數(shù)都符合比賽要求。以下分別是他們算出的積，然而只有一人計算正確，那么正確的是()。A．30035 B．510510 C．1531516 D．9699698三、解答題。12．對大于0的自然數(shù)n規(guī)定一種運算“G”：①當(dāng)n是奇數(shù)時，；②當(dāng)n是偶數(shù)時，等于n連續(xù)被2除，直到商是奇數(shù)。將k次“G”運算記作，如，，。計算：（1）的值；（2）的值：（3）的值。13．某手機(jī)游戲規(guī)則如下：玩家手中有風(fēng)、火、水、土四種技能，每個技能發(fā)動一次都能使敵人血量減少一定的點數(shù)。具體效果如下：風(fēng)技能每次130點，火技能每次170點，水技能每次78點，土技能每次104點，如果每個技能發(fā)動的次數(shù)都大于1，那么當(dāng)敵人的血量減少3600點時，火技能發(fā)動了多少次？14．國王帶著、、、、、六位大臣去旅游。晚上大家要去住旅館，可只有三間房。國王自己要住一間，剩下的兩間房都能住三個人，一間是奇數(shù)房，只能住奇數(shù)；一間是質(zhì)數(shù)房，只能住質(zhì)數(shù)。結(jié)果六位大臣商量著竟然吵了起來。大臣說：“我是質(zhì)數(shù)，我應(yīng)該住質(zhì)數(shù)房！”大臣說：“不對，你是奇數(shù)，我才應(yīng)該住質(zhì)數(shù)房！”他們鬧得不可開交，最后只好請國王來評判。可國王一時之間也不知道該怎么安排。同學(xué)們，你們能幫助他們嗎？你們能夠設(shè)計幾種不同的住法呢？15．下表是一個未完成的奇數(shù)乘法表，除第一行和第一列外，表中的數(shù)字為所在行和列的第一個數(shù)的乘積，如1＝1×1，35＝5×7＝7×5，63＝7×9＝9×7，81＝9×9，求完成后的奇數(shù)乘法表中所有數(shù)之和。16．我們知道，每個自然數(shù)都有因數(shù)，對于一個自然數(shù)a，我們把小于a的正的因數(shù)叫做a的真因數(shù)．如10的正因數(shù)有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因數(shù)。把一個自然數(shù)a的所有真因數(shù)的和除以a，所得的商叫做a的“完美指標(biāo)”．如10的“完美指標(biāo)”是（1+2+5）÷10=。一個自然數(shù)的“完美指標(biāo)”越接近1，我們就說這個數(shù)越“完美”．如8的“完美指標(biāo)”是（1+2+4）÷8=，10的“完美指標(biāo)”是，因為比更接近1，所以我們說8比10更完美。（1）試分別計算5、6、9的“完美指標(biāo)”；（2）試找出比10大，比20小的自然數(shù)中，最“完美”的數(shù)。17．先完成下面的計算，再探索規(guī)律，回答問題前2個奇數(shù)的和：1＋3＝()前3個奇數(shù)的和：1＋3＋5＝()前4個奇數(shù)的和：1＋3＋5＋7＝()前5個奇數(shù)的和：1＋3＋5＋7＋9＝()……（1）前9個奇數(shù)的