【高中數(shù)學(xué)競賽真題•強(qiáng)基計(jì)劃真題考前適應(yīng)性訓(xùn)練】 專題07 解析幾何 真題專項(xiàng)訓(xùn)練（全國競賽+強(qiáng)基計(jì)劃專用）原卷版

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁【高中數(shù)學(xué)競賽真題?強(qiáng)基計(jì)劃真題考前適應(yīng)性訓(xùn)練】專題07解析幾何真題專項(xiàng)訓(xùn)練（全國競賽+強(qiáng)基計(jì)劃專用）一、單選題1．（2020·北京·高三強(qiáng)基計(jì)劃）從圓上的點(diǎn)向橢圓引切線，兩個(gè)切點(diǎn)間的線段稱為切點(diǎn)弦，則橢圓C內(nèi)不與任何切點(diǎn)弦相交的區(qū)域面積為（

）A． B． C． D．前三個(gè)答案都不對(duì)2．（2022·北京·高三校考強(qiáng)基計(jì)劃）內(nèi)接于橢圓的菱形周長的最大值和最小值之和是（

）A． B． C． D．上述三個(gè)選項(xiàng)都不對(duì)3．（2020·湖北武漢·高三統(tǒng)考強(qiáng)基計(jì)劃）已知直線，動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn).若為定值，則（

）A． B． C． D．4．（2020·北京·高三強(qiáng)基計(jì)劃）設(shè)直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則面積的最大值為（

）A．8 B．10 C．12 D．前三個(gè)答案都不對(duì)5．（2022·貴州·高二統(tǒng)考競賽）如圖，，是離心率都為的橢圓，點(diǎn)A，B是分別是的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)分別作的切線，．若直線，的斜率分別為，，則的值為（

）A． B． C． D．6．（2020·湖北武漢·高三統(tǒng)考強(qiáng)基計(jì)劃）過橢圓的中心作兩條互相垂直的弦和，順次連接得一四邊形，則該四邊形的面積可能為（

）A．10 B．12 C．14 D．167．（2019·貴州·高三校聯(lián)考競賽）設(shè)橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，其焦距為2c.點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，點(diǎn)M是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，且恒成立，則橢圓C的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題8．（2022·貴州·高二統(tǒng)考競賽）如圖，M，N分別是兩直角邊上的動(dòng)點(diǎn)，P是線段MN的中點(diǎn)，則以下結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)△AMN的面積為定值時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為雙曲線一支B．當(dāng)|MN|為定值時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為一圓弧C．當(dāng)為定值時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為不含端點(diǎn)線段D．當(dāng)△AMN的周長為定值時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為拋物線9．（2020·北京·高三校考強(qiáng)基計(jì)劃）已知A，B分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，P為該曲線上不同于A，B的任意一點(diǎn)設(shè)的面積為S，則（

）A．為定值 B．為定值C．為定值 D．為定值10．（2020·北京·高三?？紡?qiáng)基計(jì)劃）已知點(diǎn)，P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的（

）A．最大值為 B．最大值為C．最小值為 D．最小值為三、填空題11．（2022·江蘇南京·高三強(qiáng)基計(jì)劃）設(shè)F，l分別為雙曲線的右焦點(diǎn)與右準(zhǔn)線，橢圓以F和l為其對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)及準(zhǔn)線，過F作一條平行于的直線，交橢圓于A?B兩點(diǎn)，若的中心位于以AB為直徑的圓外，則橢圓離心率e的范圍為___________.12．（2018·山東·高三競賽）若直線交橢圓（，且、為整數(shù)）于點(diǎn)、．設(shè)為橢圓的上頂點(diǎn)，而的重心為橢圓的右焦點(diǎn)，則橢圓的方程為______．13．（2022·新疆·高二競賽）設(shè)z為復(fù)數(shù)，若方程表示一條圓錐曲線，則此曲線的離心率___________．14．（2021·全國·高三競賽）已知集合滿足，若P為集合B的邊界線C上任意一點(diǎn)，為曲線C的焦點(diǎn)，I為的內(nèi)心，直線和的斜率分別為，且則t的最小值為________．15．（2021·全國·高三競賽）已知的四個(gè)頂點(diǎn)均在雙曲線上，點(diǎn)在邊上，且，則的面積等于_______.四、解答題16．（2022·湖北武漢·高三統(tǒng)考強(qiáng)基計(jì)劃）設(shè)為橢圓：的左焦點(diǎn)，為橢圓上的一點(diǎn)(1)作正方形（，，，按逆時(shí)針排列）當(dāng)沿著橢圓運(yùn)動(dòng)一周，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.(2)設(shè)為橢圓外一點(diǎn)，求的取值范圍.17．（2018·全國·高三競賽）一束直線的每條均過xOy平面內(nèi)的拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線C交于點(diǎn)、.若的斜率為1，的斜率為，求的解析式.18．（2018·福建·高三競賽）已知、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且的垂心為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為橢圓的左頂點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)．記直線、的斜率分別為、，若，求直線的方程．19．（2018·江西·高三競賽）若橢圓上不同的三點(diǎn)，，到橢圓右焦點(diǎn)的距離順次成等差數(shù)列，線段的中垂線交軸于點(diǎn)，求直線的方程．20．（2018·湖北·高三競賽）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，的平分線與直線交于點(diǎn)，記點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）過點(diǎn)作斜率為的直線，若直線與曲線恰好有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.21．（2021·全國·高三競賽）過拋物線(p為不等于2的質(zhì)數(shù))的焦點(diǎn)F，作與x軸不垂直的直線l交拋物線于M?N兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交于P點(diǎn)，交x軸于Q點(diǎn).（1）求中點(diǎn)R的軌跡L的方程；（2）證明：L上有無窮多個(gè)整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))，但L上任意整點(diǎn)到原點(diǎn)的距離均不是整數(shù).22．（2021·全國·高三競賽）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為M，圓，問：橢圓E上是否存在兩點(diǎn)P、Q使得圓F內(nèi)切于三角形？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．23．（2021·全國·高三競賽）如圖所示，為拋物線外一點(diǎn)，過P引拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B．在線段上取兩點(diǎn)D、E，使得．若過D、E兩點(diǎn)的直線分別切拋物線于M、N兩點(diǎn)（異于A）．求四邊形面積的最大值．24．（2021·全國·高三競賽）已知橢圓，其右焦點(diǎn)為F，過F作直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)（l與x軸不重合），設(shè)線段中點(diǎn)為D，連結(jié)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，若A、M、B、N四點(diǎn)共圓，且，求橢圓的離心率．25．（2018·甘肅·高三競賽）已知橢圓過點(diǎn)，且右焦點(diǎn)為．（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．若，求證：為定值；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)不在橢圓的內(nèi)部，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，試求三角形面積的最小值．26．（2018·山東·高三競賽）已知圓與曲線，，，為曲線上的兩點(diǎn)，使得圓上任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之比為定值，求的值．27．（2022·福建·高二統(tǒng)考競賽）已知橢圓C：的離心率為，?分別為橢圓C的左?右頂點(diǎn)，?分別為橢圓C的左?右焦點(diǎn)，B為橢圓C的上頂點(diǎn)，且的外接圓半徑為.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)與x不垂直的直線l交橢圓C于P?Q兩點(diǎn)（P?Q在x軸的兩側(cè)），記直線???的斜率分別為???.已知，求面積的取值范圍.28．（2022·新疆·高二競賽）如圖，已知內(nèi)接于拋物線，且邊所在直線分別與拋物線相切，F(xiàn)為拋物線M的焦點(diǎn)．求證：(1)邊所在直線與拋物線M相切；(2)A，C，B，F(xiàn)四點(diǎn)共圓．（2021·全國·高三競賽）已知為橢圓上的點(diǎn)，對(duì)橢圓上的任意兩點(diǎn)P、Q，用如下辦法定義它們的“和